2013年深圳市中考数学试题及 答案(word版)
深圳2013年中考数学试题及答案(解析版 2
2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.－3的绝对值是（ ）A.3B.-3C.-31 D.312.下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a +=+B.22)ab (ab =C.523)(a a =D.32a a a =⋅3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）A.81032.0⨯B.6102.3⨯C.7102.3⨯D.61032⨯4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）A.最高分B.中位数C.极差D.平均数6.分式242+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =07.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）A.33B.-33C.-7D.78.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）A.8或32B.10或324+C.10或32D.8或324+10.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
2013年深圳市中考数学试卷-(附答案)
2013年深圳市中考数学试卷-(附答案)2013年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．﹣D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108 B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 交于点O ，延长BC 到E ，使得CE=AD ，连接DE ．（1）求证：BD=DE ．（2）若AC ⊥BD ，AD=3，S ABCD =16，求AB 的长．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．（9分）如图1，过点A （0，4）的圆的圆心坐标为C （2，0），B 是第一象限圆弧上的一点，且BC ⊥AC ，抛物线y=x 2+bx+c 经过C 、B 两点，与x 轴的另一交点为D ．（1）点B 的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 ；（2）如图2，求证：BD ∥AC ；（3）如图3，点Q 为线段BC 上一点，且AQ=5，直线AQ 交⊙C于点P ，求AP 的长．23．（9分）如图1，直线AB 过点A （m ，0），B （0，n ），且m+n=20（其中m ＞0，n ＞0）．（1）m 为何值时，△OAB 面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB 相交于C 、D 两点，若，求k 的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．﹣D ．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108 B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【解答】解：32 000 000=3.2×107，故选：C．4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．6．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或【解答】解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．故答案为：．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有140 个正方形．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，故答案为：140．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200 人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65 %；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72 度．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD==．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B 的坐标为（ 6 ， 2 ），抛物线的表达式为y=x2+x﹣7 ；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C 于点P，求AP的长．【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（2，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x ﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB 相交于C、D 两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S △AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OCD=8a．则S△OAC=a，∴S△OBD =S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；（3）移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD，∴，∴S=40•，∴（0＜t＜10）．。
广东省深圳市2013年中考数学真题试题
数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
4、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
5、请认真审题，按题目的要求答题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
1、2151-的值是A 、31 B 、–103C 、3D 、–3 2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“1.3亿”应记为A 、1.3×1010B 、 1.3×109C 、1.3×108D 、13×1073、如图1所示的几何体的俯视图是图1 A B C D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 5、不等式组⎨⎧≤-<-3x 204x 2的解集在数轴上表示正确的是A B C D 6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。
从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A 、94 B 、95 C 、21D 、327、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数24563则这组数据：2，4，5，6，3的方差是 A 、2 B 、2 C 、10D 、108、下列命题，假命题是0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2A ．平行四边形的两组对边分别相等。
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C ．矩形的对角线相等。
2013年深圳市中考数学试卷
2013年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. −3的绝对值是( )A. 3B. −3C. −13D. 132. 下列计算正确的是( )A. (a+b)2=a2+b2B. (ab)2=ab2C. (a3)2=a5D. a⋅a2=a33. 某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为( )A. 0.32×108B. 3.2×106C. 3.2×107D. 32×1064. 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5. 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )A. 最高分B. 中位数C. 极差D. 平均数6. 分式x2−4x+4的值为0，则( )A. x=−2B. x=±2C. x=2D. x=07. 在平面直角坐标系中，点P(−20,a)与点Q(b,13)关于原点对称，则a+b的值为( )A. 33B. −33C. −7D. 78. 小朱要到离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知小朱的爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )A. 1440x−100−1440x=10 B. 1440x=1440x+100+10C. 1440x =1440x−100+10 D. 1440x+100−1440x=109. 如图，有一张一个角为30∘，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )A. 8或2√3B. 10或4+2√3C. 10或2√3D. 8或4+2√310. 下列命题是真命题的有( )①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知二次函数y=a(x−1)2−c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )A. B.C. D.12. 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是( )A. 13B. 617C. √55D. √1010二、填空题（共4小题；共12分）13. 写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 ．14. 分解因式：4x 2−8x +4= ．15. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10% ，若该空调的进价为 2000 元，则标价 元．16. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；… 按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形．三、解答题（共7小题；共52分） 17. 计算：∣−√8∣+(13)−1−4sin45∘−(√2013−√2012)0．18. 解不等式组：{9x +5<8x +743x +2>1−2x 3，并写出其整数解．19. 2013 年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款 20 元”、“罚款 50 元”、“罚款 100 元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 ；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21. 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22. 如图 1，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)，且m+n=20（其中m>0，n>0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大?最大值是多少?(k>0)的图象与直线AB相交于C，D两点，若（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=kxS△OCD，求k的值．S△OCA=18（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0<t<10）．23. 如图1，过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0)，B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛x2+bx+c经过C，B两点，与x轴的另一交点为D．物线y=−12（1）点 B 的坐标为 ，抛物线的表达式为 ； （2）如图 2，求证：BD ∥AC ；（3）如图 3，点 Q 为线段 BC 上一点，且 AQ =5，直线 AQ 交 ⊙C 于点 P ，求 AP 的长．答案第一部分 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B6. B7. D8. B【解析】由题意可知爸爸的速度是 (x +100) 米/分，则 1500−60x =1500−60x+100+10，即1440x=1440x+100+10． 9. D10. C11. A 12. D 【解析】如图，分别过点 A ，B 作 AE ⊥l 1，BF ⊥l 1，垂足分别为 E ，F ，BF 与 l 3 交于点 D ．易证 △AEC ≌△CFB ．设平行线间距离为 d =1， 则 CE =BF =1，AE =CF =2，AC =BC =√5． ∴AB =√10． ∴sinα=√10=√1010． 第二部分 13. 1214. 4(x −1)2 15. 2750【解析】设该空调的标价为 x 元，则 0.8x =(1+10%)×2000 ，解得 x =2750 ． 16. 91第三部分17. 原式=∣−2√2∣+113−4×√22−1=2√2+3−2√2−1=218. {9x +5<8x +7 ⋯⋯①43x +2>1−2x3 ⋯⋯②. 解不等式①得：x <2． 解不等式②得：x >−12．∴ 不等式组的解集为 −12<x <2, 即不等式组的整数解为：0；1 . 19. （1） 200（2）65%（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200−10−130=60（人），则“罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．（4）7220. （1）∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE．∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE．∵AC⊥BD，∴BD⊥DE．∵BD=DE，∴S△BDE=12BD⋅DE=12BD2=12BE⋅DF=12(BC+CE)⋅DF=12(BC+AD)⋅DF=S梯形ABCD =16.∴BD =4√2， ∴BE =√2BD =8，∴DF =BF =EF =12BE =4，∴CF =EF −CE =1，∴AB =CD =2+DF 2=√17．21. ∵ 小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米， ∴8 米高旗杆 DE 的影子为：12 m ， ∵ 测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米， ∴GH =12−3−1=8(m )， ∴GM =MH =4 m ， ∵MN =2 m ， ∴GO 2=MO 2+42，∴r 2=(r −2)2+16，解得：r =5． 答：小桥所在圆的半径为 5 m ． 22. （1） ∵A (m,0)，B (0,n )， ∴OA =m ，OB =n ． ∴S △AOB =mn 2．∵m +n =20， ∴n =20−m ， ∴S △AOB =m (20−m )2=−12m 2+10m =−12(m −10)2+50．∵a =−12＜0， ∴ 抛物线的开口向下， ∴m =10 时，S 最大=50． （2） ∵m =10，m +n =20， ∴n =10，∴A (10,0)，B (0,10)，设 AB 的解析式为 y =kx +b ，由图象，得{0=10k +b,10=b,解得{k =−1,b =10,y =−x +10 ．∵S △OCA =18S △OCD ，∴ 设 S △OCD =8a ．则 S △OAC =a ， ∴S △OBD =S △OAC =a ， ∴S △AOB =10a ， ∴10a =50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴12OA⋅y=5，∴y=1，1=−x+10，x=9．∴C(9,1)，∴1=k9，∴k=9．（3）如上图所示，∵C(9,1)，∴D(1,9)．移动后重合的部分的面积是△OʹCʹDʹ，t秒后点O的坐标为Oʹ(t,0)，OʹA=10−t，OʹE=10．∵CʹDʹ∥CD，∴△OʹCʹDʹ∽△OCD，∴OʹDʹOʹD =OʹAOʹE=10−t10，∴S△OʹCʹDʹS△OʹCD =(OʹDʹOʹD)2=(10−t10)2，∴S=40⋅(10−t10)2，∴S=25t2−8t+40(0<t<10)．23. （1）如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC ⊥BC ，∴∠ACO +∠BCE =90∘，∵∠ACO +∠OAC =90∘，∠BCE +∠CBE =90∘， ∴∠OAC =∠BCE ，∠ACO =∠CBE ． ∵ 在 △AOC 与 △CEB 中， {∠OAC =∠ECB,AC =CB,∠ACO =∠CBE,∴△AOC ≌△CEB （ASA ）． ∴CE =OA =4，BE =OC =2， ∴OE =OC +CE =6． ∴B 点坐标为 (6,2)．∵ 点 C (2,0)，B (6,2) 在抛物线 y =−12x 2+bx +c 上，∴{−12×22+2b +c =0,−12×62+6b +c =2,解得 b =92，c =−7．∴ 抛物线的表达式为：y =−12x 2+92x −7．（2） 在抛物线表达式 y =−12x 2+92x −7 中，令 y =0，即 −12x 2+92x −7=0， 解得 x =2 或 x =7， ∴D (7,0)．如图所示，过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，则 DE =OD −OE =1，CD =OD −OC =5．第11页（共11 页）在 Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD =√BE 2+DE 2=√22+12=√5； 在 Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC =√BE 2+CE 2=√22+42=√20． 在 △BCD 中，BD =√5，BC =√20，CD =5， ∵BD 2+BC 2=CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∠CBD =90∘， ∴∠CBD =∠ACB =90∘，∴AC ∥BD ．（3） 如图所示．由（2）知 AC =BC =√20，又 AQ =5，则在 Rt △ACQ 中，由勾股定理得 CQ =√AQ 2−AC 2=√52−(√20)2=√5． 过点 C 作 CF ⊥PQ 于点 F ，∵S △ACQ =12AC ⋅CQ =12AQ ⋅CF ， ∴CF =AC⋅CQ AQ =√20⋅√55=2．在 Rt △ACF 中，由勾股定理得 AF =√AC 2−CF 2=√(√20)2−22=4．由垂径定理可知，AP =2AF ，∴AP =8．。
2013-2014年深圳市中考数学试卷
2013年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2013•深圳）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2013•深圳）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．（3分）（2013•深圳）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（3分）（2013•深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．（3分）（2013•深圳）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）（2013•深圳）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．78．（3分）（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ArrayA．B．C．D．9．（3分）（2013•深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或10．（3分）（2013•深圳）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）（2013•深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•深圳）分解因式：4x2﹣8x+4=_________．14．（3分）（2013•深圳）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是_________．15．（3分）（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_________元．16．（3分）（2013•深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有_________个正方形．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）（2013•深圳）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．18．（6分）（2013•深圳）解下等式组：，并写出其整数解．19．（7分）（2013•深圳）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共_________人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是_________%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于_________度．20．（8分）（2013•深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21．（8分）（2013•深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．（9分）（2013•深圳）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（_________，_________），抛物线的表达式为_________；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．23．（9分）（2013•深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．数学试卷2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×10114．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A.平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为86．（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．77．（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=128．（3分）(2014年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F9．（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 50011．（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 512．（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．（3分）(2014年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．15．（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．16．（3分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题17．(2014年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．(2014年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=___，b=___，c=__．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20．(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．21．(2014年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？22．(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．23．(2014年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．。
2013年广东省深圳市中考数学试卷
（1） 为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数 的图像与直线AB相交于C、D两点，若 ，求 的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿 轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间 （秒）的函数关系式（0< <10）。
15.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价______元。
16.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；......按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
12.如图3，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则 的值是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13.分解因式： =
14.写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是___________
A.33 B.-33 C.-7 D.7
8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
2013年广东省深圳市中考数学试卷及答案
深圳市2013年初中毕业生学业考试数学试卷1、 说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定 位置上，将条形码粘贴好。
2、 全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、 本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律 无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
一. 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项, 其中只有一个是正确的） 13的绝对值是（） A . 3B . - 3C .—丄D .丄332. 下列计算正确的是（）A . （a+b ） 2=a 2+b 2B . （ab ） 2=ab 2C . （a 3） 2=a 5D . a?a =a 33. 某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）A . 0.32X108B . 3.2X106C . 3.2X 107D . 32X 1064 . （2013深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（5. 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11名参加决赛， 小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21名同学成绩的（）A .最高分B .中位数△ 等边三角形 C .极差D .平均数B .6. 分式一^的值为0,则（）A . x= - 2B . x= ±C . x=2D . x=0A. 33B. —33 c.—78.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（A . 8 或：B . 10 或二丿；C . 10 或一；10.下列命题是真命题的有（①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.A. .1 个11.已知二次函数B. 2个y=a （x —1）2—c的图象如图所示，贝「次函数y=ax+c的大C. 3个致图象可能是（7. 在平面直角坐标系中，点P （—20, a）与点Q （b, 13）关于原点对称，则a+b的值为（）)的三个项点分别在这三条平行直线上，则si n a的值是（）A.1B. 6 c.返 D .回317,而C二. 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12 分）13 .分解因式：4x2- 8x+4= ____________ .14•写有中国” 美国” 英国” 韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是_________ .15. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_______ 元.16. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；••按这样的规律下去，第6幅图中有________ 个正方形.三. 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7 分, 第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. 计算：|-旋|+ Q）_1-4sin 45。
2013年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2013年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13D．132．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．（3分）分式xx2−4xx+2的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．78．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440xx−100−1440xx=10B．1440xx=1440xx+100+10 C．1440xx=1440xx−100+10D．1440xx+100−1440xx=109．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或2√3 B．10或4+2√3C．10或2√3D．8或4+2√310．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A． B．C．D．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．13B．617C．√55D．√1010二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣√8|+(13)−1﹣4sin45°﹣(√2013−√2012)0．18．（6分）解不等式组：�9xx+5＜8xx+743xx+2＞1−23xx，并写出其整数解．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=−12x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP 的长．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数yy=kk xx(kk＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若SS△OOOOOO=18SS△OOOOOO，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13D．13【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：32 000 000=3.2×107，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）分式xx2−4xx+2的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440xx−100−1440xx=10B．1440xx=1440xx+100+10 C．1440xx=1440xx−100+10D．1440xx+100−1440xx=10【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：1500−60xx=1500−60xx+100+10，即：1440xx=1440xx+100+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或2√3 B．10或4+2√3C．10或2√3D．8或4+2√3【分析】根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2√3，再根据中位线的性质可得CD=AD=√3，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2√3，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=√3，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+√3+√3=4+2√3；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a ，c 的值是解题关键．12．（3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010 【分析】过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE ，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE ，然后利用勾股定理列式求出AC ，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的√2倍求出AB ，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD=90°，∠BCE +∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，在△ACD 和△CBE 中，�∠OOOOOO =∠BBOOBB ∠OOOOOO =∠BBBBOO =90°OOOO =BBOO ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD=BE=1，在Rt △ACD 中，AC=�OOOO 2+OOOO 2=�22+12=√5，在等腰直角△ABC 中，AB=√2AC=√2×√5=√10，∴sinα=1√10=√1010．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是12．【分析】由有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：24=12．故答案为：12．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750元．【分析】设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有140个正方形．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：16n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，故答案为：140．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣√8|+(13)−1﹣4sin45°﹣(√2013−√2012)0．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=|﹣2√2|+113﹣4×√22﹣1=2√2+3﹣2√2﹣1=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．18．（6分）解不等式组：�9xx+5＜8xx+743xx+2＞1−23xx，并写出其整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：�9xx+5＜8xx+7①43xx+2＞1−23xx②∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣12，∴不等式组的解集为：﹣12＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72度．【分析】（1）根据罚款100元的有10人，占的比例是5%，即可求得调查的总人数；（2）百分比的定义即可求解；（3）求得先“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和，然后根据“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，即可求得各自的人数，从而作出统计图；（4）利用360度乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）130200×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×40200=72°．故答案是：72．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．【分析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由S ABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，=12BD•DE=12BD2=12BE•DF=12（BC+CE）•DF=12（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴S△BDE∴BD=4√2，∴BE=√2BD=8，∴DF=BF=EF=12BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD=�OOFF2+OOFF2=√17．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=−12x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（6，2），抛物线的表达式为y=−12x2+92x﹣7；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP 的长．【分析】（1）如答图1，作辅助线，证明△AOC≌△CEB，由此得到点B的坐标；再由点C、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）如答图2，作辅助线，求出△BCD三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判定其为直角三角形，从而问题得证；（3）如答图3，利用勾股定理依次求出CQ、CF、AF的长度，然后利用垂径定理AP=2AF求出AP的长度．【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，�∠OOOOOO =∠BBOOBB OOOO =BBOO ∠OOOOOO =∠OOBBBB∴△AOC ≌△CEB （ASA ）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC +CE=6．∴B 点坐标为（6，2）． ∵点C （2，0），B （6，2）在抛物线y=−12x 2+bx +c 上，∴�−12×22+2bb +cc =0−12×62+6bb +cc =2， 解得b=92，c=﹣7． ∴抛物线的表达式为：y=−12x 2+92x ﹣7． （2）证明：在抛物线表达式y=−12x 2+92x ﹣7中，令y=0，即−12x 2+92x ﹣7=0， 解得x=2或x=7，∴D （7，0）．如答图2所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则DE=OD ﹣OE=1，CD=OD ﹣OC=5． 在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD=�BBBB 2+OOBB 2=�22+12=√5；在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC=�BBBB 2+OOBB 2=�22+42=√20．在△BCD 中，BD=√5，BC=√20，CD=5，∵BD 2+BC 2=CD 2∴△BCD 为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC ∥BD ．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=√20，又AQ=5，则在Rt △ACQ 中，由勾股定理得：CQ=�OOAA 2−OOOO 2=�52−(√20)2=√5．过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，∵S=12AC•CQ=12AQ•CF，△ACQ∴CF=AAAA⋅AACC AACC=√20⋅√55=2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=�OOOO2−OOFF2=�(√20)2−22=4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点．本题设计考点清晰，层次合理：第（1）问主要考查全等三角形和待定系数法，第（2）问主要考查勾股定理及其逆定理，第（3）问主要考查垂径定理与勾股定理．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数yy=kk xx(kk＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若SS△OOOOOO=18SS△OOOOOO，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【分析】（1）由A（m，0），B（0，n），可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；（2）由（1）的结论可以求出点A点B的坐标，就可以求出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性就可以求出S△OBD =S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出其值；（3）根据平移的性质可以求得△O′C′D′∽△O′CD，再由相似三角形的性质就可以求出就可以求出S△O′C′D′和S△O′CD的面积关系，从而可以求出S与运动时间t之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=mmmm2．∵m +n=20，∴n=20﹣m ，∴S △AOB =mm (20−mm )2=−12m 2+10m=﹣12（m ﹣10）2+50 ∵a=﹣12＜0， ∴抛物线的开口向下， ∴m=10时，S 最大=50；（2）∵m=10，m +n=20，∴n=10，∴A （10，0），B （0，10），设AB 的解析式为y=kx +b ，由图象，得�0=10kk +bb 10=bb，解得：�kk =−1bb =10， y=﹣x +10．∵SS △OOOOOO =18SS △OOOOOO ， ∴设S △OCD =8a ．则S △OAC =a ，∴S △OBD =S △OAC =a ，∴S △AOB =10a ，∴10a=50，∴a=5，∴S △OAC =5，∴12OA•y=5， ∴y=1．1=﹣x +10，x=9∴C （9，1），∴1=kk 9，∴k=9；（3）移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD，∴OO′DD′OO′DD=OO′AA OO′EE=10−tt10，∴SS△OO′CC′DD′SS△OO′CCDD=(OO′DD′OO′DD)2=(10−tt10)2S=40•(10−tt10)2，∴SS=25tt2−8tt+40（0＜t＜10）．【点评】本题考查了二次函数的最值的运用，反比例函数的图象的对称性的运用，相似三角形的相似比与面积之比的关系的运用，动点问题直线问题的运用，解答时求出函数的解析式及交点坐标是解答本题的关键．。
2013年深圳中考数学答案
2013年深圳中考数学答案（民间记忆版）
第1题：-3的绝对值
第5题(好像是第5)：21人参加比赛，录取前11人，小明想知道自己是否被录取，请问知道什么数就可以知道他是否被录取。
选项有平均数、方差、极差和中位数
第13题：化简4x²+8x+4
第14题：有中国、英国、美国、韩国四个国家的卡片，抽1次，抽中亚洲国家的概率是多少(考察地理与概率，坑爹，我们班有人不会)
第16题：数正方形，第一个图是1*1(1个)，第二个图是2*2(5个)，第三个图是3*3(14个)……求第6个图有多少个正方形。
第17题：计算"根号8"+(1/3)负一次方-2*根号2+(2012-2011)零次方 [PS：这个零次方的数具体是多少减多少我忘记了。
]
第18题：解不等式组。
第19题：统计图，关于深圳实行闯红灯罚款后的效果
(1)求总人数
(2)忘记了
(3)补全图
(4)求角的度数
第20题：一个等腰梯形，向右延长底，然后连接上底的右侧
(1)求证两边相等(考察全等SAS或平行四边形+等腰梯形的性质)
(2)求某边长
第21题：兴趣小组求拱桥的半径，考到相似三角形的比与圆的性质和计算
第23题：动点专题（题目：2013年深圳中考数学压轴题题目）
自己去考的，不会错。
原帖：中考数学题目概括百度贴吧学生自曝答案：
ADCBB CDBDC 11无 12D 4(X+1)^2 1/2 2750 91。
深圳市中考数学试卷及答案
2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
4、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
5、请认真审题，按题目的要求答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
1、2151-的值是A 、31 B 、–103C 、3D 、–3 2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“1.3亿”应记为 A 、1.3×1010 B 、 1.3×109 C 、1.3×108 D 、13×107 3、如图1所示的几何体的俯视图是AB CD 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是AB C D 5、不等式组⎨⎧≤-<-3x 204x 2的解集在数轴上表示正确的是A B C D6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。
从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A 、94 B 、95 C 、21 D 、327、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：则这组数据：2，4，5，6，3的方差是A 、2B 、2C 、10D 、108、下列命题，假命题是A ．平行四边形的两组对边分别相等。
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C ．矩形的对角线相等。
D ．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。
2013年广东省中考数学试卷答案(打印版)
2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析（第22—25题）22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 =S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1）， 当x=0时，y=3， ∴C 点坐标为：（0，3）；（3）当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短， 过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵PO ∥DE ， ∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键． 24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析： （1）根据BD=BA 得出∠BDA=∠BAD ，再由∠BCA=∠BDA 即可得出结论；（2）判断△BED ∽△CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度． （3）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断OB ⊥DE ，可得出结论．解答： （1）证明：∵BD=BA ， ∴∠BDA=∠BAD ，∵∠BCA=∠BDA （圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD ．（2）解：∵∠BDE=∠CAB （圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED ∽△CBA ，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵，∴△ABO ≌△DBO ， ∴∠DBO=∠ABO ，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ， ∴∠DBO=∠BDC ， ∴OB ∥ED ， ∵BE ⊥ED ， ∴EB ⊥BO ， ∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定及圆周角定理评： 的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容． 25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 15 度；（2）如图3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．考点：相似形综合题． 分析： （1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt △ACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示； （II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示． 解答： 解：（1）如题图2所示， ∵在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan ∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE ﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF 经过点C 时， FC====；（3）在三角板DEF 运动过程中， （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示：设DE 交BC 于点G ．过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB 为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △BDG ﹣S △BFM =BD •DG ﹣BF •MN =（x+4）2﹣x •x=x 2+4x+8；（II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △ABC ﹣S △BFM =AB •AC ﹣BF •MN =×62﹣x •x=x 2+18；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示：由BF=x ，则AF=AB ﹣BF=6﹣x ， 设AC 与EF 交于点M ，则AM=AF •tan60°=（6﹣x ）． y=S △AFM =AF •AM=（6﹣x ）•（6﹣x ）=x 2﹣x+．综上所述，y 与x 的函数解析式为：y=．点评： 本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
2013年深圳中考数学试卷
−
1440 ������
= 10 B. + 10D.
1440 ������
=
1440 ������ +100 1440 ������
+ 10 = 10
=
1440 ������−10
1440 ������ +100
−
9. 如右图所示，有一张一个角为 30° ，最小边长为 2 的直角三角形 纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得 四边形的周长是（） A.8 或2 3B.10 或4 + 2 3 C.10 或2 3D.8 或4 + 2 3
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2013 年深圳中考数学试卷
时间：120 分钟总分：100 分 姓名：得分： 一、选择题（本题共 12 分，每小题 3 分，共 36 分） 1. −3的绝对值是（） A.3 2. 3. 4. B.−3 C.−
1 3
D.
1 3
下列计算正确的是（） A. ������ + ������ 2 = ������2 + ������2 B. ������������ 2 = ������������2 C. ������3 2 = ������5 D.������ ∙ ������2 = ������3 某活动中，共募得捐款 32000000 元，将 32000000 用科学记数法表示为（） A.0.32 × 108 B.3.2 × 106 C.3.2 × 107 D.32 × 106 如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
21. 如下右图所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他 们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在 圆的半径。
2013深圳中考数学真题试卷含答案word版
深圳中考数学试题——2013第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.-3的绝对值是（）1 A.3 B.-3 C.-{EMBED Equation.3 |3D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A.最高分B.中位数C.极差D.平均数6.分式的值为0，则（）A.=-2B.=C.=2D.=07.在平面直角坐标系中，点P（-20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（）A.33B.-33C.-7D.78.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A.8或B.10或C.10或D.8或10.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A..1个B.2个C.3个D.4个11.已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）12.如图3，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ）A. B.C. D.第二部分 非选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：=14.写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是15.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元。
中考数学-2013年广东省中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A.21 B.21 C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C.1.26×1011元 D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55b a B.b a22 C.33b a D.ba 33答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。
2013年广东省中考数学试卷及答案(Word解析版)
12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是83π__________(结果保留π).五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.解析：(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.解析。
2013深圳中考数学试卷
参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)DCDBB ACDBA AC二、填空题(每小题3分，共12分)13.a (x +3)(x －3) ；14. －2<x ≤3；15. 3米； 16. 8；三、解答题(第17题5分，第18、19、20题，每题7分，第21、22题每题8分，第23题10分，共52分)17．计算：︒---+⎪⎪⎭⎫⎝⎛---30tan 32320132101解：原式=2+1－ 333)32(⨯--－－－－4分(每错一个知识点扣1分) = 3323-+-=1 －－－－5分18．先化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222a a a a a，然后从－1,0，1，2中选取一个你认为符合题意的a 值代入求值． 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++÷-1)1)(1(1)1(2a a a a a－－－－2分 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-÷-11)1(1)1(2a a a a a－－－－3分 =)1()1(2-÷-a aa a－－－－4分=a a a a1)1(2-⨯-=11-a －－－－5分当a =2时，原式=1121=-－－－－7分19．(1)80； －－－2分(2)略； －－－4分 (3)520 －－－7分20. (1)证明：∵∠ECF =90°，∴∠2+∠3=90°∵正方形ABCD ∴∠1+∠2=90°∴∠1=∠3 －－－1分 又∵BC =CD∠D =∠EBC －－－2分 ∴△DCF ≌△BCE －－－3分(2)∵正方形ABCD 的面积为64∴CD =AD =8， －－－4分 ∵△DCF ≌△BCECF ＝CE 又∠CEF =90°，Rt △CEF 的面积为50∴CF ＝CE ＝10 －－－5分 ∴DF ＝BE ＝6，AF ＝2，AE ＝14 －－－6分 ∴tan ∠FEA ＝71142==AE AF－－－7分 21.解：(1)设乙种套房提升费用为x 万元，则甲种套房提升费用为x －3万元，则－－－1分x x 7003625=-－－－2分解得x =28答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元； －－－3分 (2)解：设甲需要a 套，则乙需要80－a 套；则 －－－4分2096)80(28252090≤-+≤a a －－－5分解得48≤a ≤50 －－－6分 ∴共3种方案，分别为①甲：48，乙：32；②甲：49，乙：31；③甲：50，乙：30；设总提升费用为y 万元,则y =25a +28(80－a )=－3a +2240 －－－7分∵k =－3∴当a 取最大值50时，即方案③甲：50，乙：30时，y 最小值为2090万元。
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深圳市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分：选择题
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1、的绝对值是（）
A．3 B． C． D．
2、下列算式正确的是（）
A．； B． C． D．
3、某活动中共募集捐款32000000元，将数据32000000用科学计数法表
示为（）
A． B． C． D．
4、如下图，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. 线段
B. 等边三角形
C .正方形
D. 圆
5、某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决
赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
6、分式的值为0，则的取值是（）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）
A．33 B． C． D．7
8、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的
爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
图1
A． B．
C． D．
9、如图1，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图
中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的
周长是（）
A．或 B．10或 C．10或 D．或
10、下列命题是真命题的有（）
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的
两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
11、已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（
）
图2
A
B
C
D
12、如图3，已知直线∥∥，相邻两条平行线间的距离相等。
中，，且
三个顶点分别在三条直线上，则（）
图3
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13、分解因式：；
14、写有“中国”、“美国”、“韩国”、“英国”的四张卡片，从中随机抽取一
张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是；
15、某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的
进价为2000元，则标价为元；
16、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方
形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第
（6）幅图中含有个正方形；
①
②
③
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17、计算：
18、解不等式组：并写出其整数解。
19、2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四
类：“罚款20元”、 “罚款50元”、罚款100元”、“穿绿马甲维护交
通”。
下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；
（2）在的有闯红灯违法受处罚的行人中，“穿绿马甲维护交通”所占的百分比是 %；
（3）据了解，“罚款20元”的人数是 “罚款50元”人数的两倍，请补全条形统计图；
（4）根据下图中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等度。
图4
20、如图4，在等腰梯形中，已知∥，，与交于点，延长至，使得，连
接。
（1）求证：
（2）若⊥，，，试求的长。
图4
21、如图5所示，一测量小组发现8米高的旗杆的影子落在了包含一圆弧
型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。
小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
图5
22、如图6—①，在直角坐标系中，过点的圆的圆心坐标为（2，0），点
为第一象限圆弧上一点，且⊥，抛物线过、两点，与轴的另一交点为。
（1）点的坐标为；抛物线的解析式为；
（2）如图6—②，求证：∥；
（3）如图6—③，点为线段上一点，且，直线交⊙于点,试求的长
图6—①
图6—②
图6—③
23、如图7—①，已知直线过点A(m,0),B(0，n),且m+n=20（其中）
(1) 当m为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(2) 如图7—②，在（1）的条件下，函数的图像与直线交于点C、D，
若，求的值
(3) 在（2）的条件下，将以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，
如图7—③，设它与重叠部分的面积为，请求出与运动时间（秒）之间的函数关系式（）
图7—①
图7—②
图7—③
20.如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD 交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，
=16，求AB的长。
21.如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
22.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B
是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线
经过C、B两点，与
轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 （2）如图6-2，求证：BD//AC
（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于
点P，求AP的长。
23.如图7-1，直线AB过点A（
，0），B（0，
），且
（其中
>0，
>0）。
（1）
为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数
的图像与直线AB相交于C、D两点，若
，求
的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿
轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0<<10）。