16周周检测三角函数的图象与性质教师卷

∴cos φ＝0，∵0<φ<23π，∴φ＝π2.
(2)f(x)的图象过点π6， 23时，sin2×π6＋φ＝ 23，
即
sinπ3＋φ＝
3 2.
又∵0<φ<23π，∴π3<π3＋φ<π.
∴π3＋φ＝23π，φ＝π3.
∴f(x)＝sin2x＋π3.
令 2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，
得 kπ－51π2≤x≤kπ＋1π2，k∈Z.
个不同的交点，所以 3<a<2. 答案：( 3，2)
三、解答题 （本大题共 3 小题，每题 20 分，共 60 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.）
9．已知 f(x)＝ 2sin2x＋π4.
(1)求函数 f(x)图象的对称轴方程； (2)求 f(x)的单调增区间；
(3)当 x∈π4，34π时，求函数 f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝ 2sin2x＋π4，
(1)求当 f(x)为偶函数时 φ 的值；
3/5
高一数学周检测试题
(2)若 f(x)的图象过点π6， 23，求 f(x)的单调递增区间．
解：∵f(x)的最小正周期为 π，则 T＝2ωπ＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)当 f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．
∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 将上式展开整理得 sin 2xcos φ＝0， 由已知上式对∀x∈R 都成立，
∴f(x)的单调递增区间为kπ－51π2，kπ＋1π2，k∈Z.
11．已知函数 f(x)＝ 2asinx＋π4＋a＋b.
C. 2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)
D．R
解析：选 C ∵cos x－ 23≥0，得 cos x≥ 23，∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.
2．已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(ω>0)的最小正周期为 π，则 fπ8＝( )
A．1
1 B. 2
C．－1
D．－12
解析：选 A 由题设知2ωπ＝π，所以 ω＝2，f(x)＝sin2x＋π4，所以 fπ8＝sin2×π8＋π4
而 x0∈0，π2，所以 x0＝51π2.
二、填空题（每题 5 分，满分 10 分） 7．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意 x 都有 fπ6＋x＝f π6－x，则 f π6的值为
________．
解析：∵f π6＋x＝f π6－x，
∴x＝π6是函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．
数 f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间为k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)．
4．下列函数最小正周期为 π 且图象关于直线 x＝π3对称的函数是( )
A．y＝2sin2x＋π3
B．y＝2sin2x－π6
C．y＝2sinx2＋π3
D．y＝2sin2x－π3
解析：选 B 由函数的最小正周期为 π，可排除 C.由函数图象关于直线 x＝π3对称知，该
当 k＝0 时，得π8≤x≤58π.
6．若函数 f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数
图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈0，π2，则 x0＝(
)
A.
5π 12
B.
π 4
C.
π 3
D.
π 6
解析：选 A 由题意得T2＝π2，T＝π，ω＝2.又 2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，x0＝k2π－1π2(k∈Z)，
令 2x＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，则 x＝k2π＋π8，k∈Z. ∴函数 f(x)图象的对称轴方程是 x＝k2π＋π8，k∈Z. (2)令 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z， 则 kπ－38π≤x≤kπ＋π8，k∈Z.
故 f(x)的单调增区间为kπ－38π，kπ＋π8，k∈Z. (3)当 x∈π4，34π时，34π≤2x＋π4≤74π， ∴－1≤sin2x＋π4≤ 22，∴－ 2≤f(x)≤1， ∴当 x∈π4，34π时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为－ 2. 10．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)0<φ<23π的最小正周期为 π.
是( )
A. －π8，38π
B. 58π，98π
C. －38π，π8
D. π8，58π
解析：选 D ∵f π8＝－2，
∴－2sinπ4＋φ＝－2，sinπ4＋φ＝1.
又∵|φ|<π，∴φ＝π4，
∴f(x)＝－2sin2x＋π4，
由 2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋32π，k∈Z，
得 kπ＋π8≤x≤kπ＋58π，k∈Z.
直线过函数图象的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高点或最低点，对于 A，因为 sin2×π3＋π3＝sin π＝0，所以选项 A 不
正确．对于 D，sin2×π3－π3＝sinπ3＝ 23，所以选项 D 不正确．对于 B，sin2×π3－π6＝sin
1/5
高一数学周检测试题
π2＝1，所以选项 B 正确．
5．已知函数 f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π), 若 fπ8＝－2，则 f(x)的一个单调递增区间可以
2/5
高一数学周检测试题
∴f π6＝±2.
答案：2 或－2
8．已知 x∈(0，π]，关于 x 的方程 2 sinx＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数 a 的取
值范围为________．
解析：令 y1＝2sinx＋π3，x∈(0，π]，y2＝a，作出 y1 的图象如图所 示．若 2sinx＋π3＝a 在(0，π]上有两个不同的实数解，则 y1 与 y2 应有两
＝sin π2＝1.
3．函数 f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是( )
A. k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)
B. k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)
C. kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
D. kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z)
解析：选 B 由 kπ－π2＜2x－π3＜kπ＋π2(k∈Z)得，k2π－1π2＜x＜k2π＋51π2(k∈Z)，所以函
高一数学周检测试题
三角函数的图象与性质答案
（考试时间 50 分钟 满分 100 分）
第Ⅰ卷（客观题 40 分）
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．函数 y＝ cos x－ 23的定义域为( )
A. －π6，π6
B. kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z)