孙训芳材料力学课件85
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材料力学课件-料力学_孙训方
y 2 dA
=
i
2 x
A
A
I y =
x2dA =
i
2 y
A
A
或
ix
Ix A
或
iy
Iy A
式中的ix、iy称为截面对X、Y轴的惯性半径，其单位与长度单位相同。
材料力学电子教程
附录
13
定义下列积分：
y
x
dA
xC
C
r
y yC
I p = r 2dA (x2 y2 )dA
A
A
为图形（整个截面）对坐标原点O的极惯性矩。
其中X轴平行于X1轴，Y轴平行于Y1轴。 X1=X+b Y1=Y+a
I x1 y12dA y2dA 2a ydA a2 dA
A
Ix
A
2aS x
a2 A
A
A
I y1 x12dA x2dA 2b xdA b2 dA
A
Iy
A
2bS y
yc1 y1
Y
解：
H/ 2
A
b(h 2
y1 )
C
H/ 2
X
yc1
y1
1(h 22
y1
)
1( 2
h 2
y1
)
b
Sx
A yc 1
b(h 2
y
1
)
1( 2
h 2
y1 )
b( h2 8
4 y12
)
材料力学电子教程
材料力学 孙训方第五版PPT课件
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
P 200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
2N A22 22000 110036 100MPa
m ax2100M P a
.
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
（3）
D LD L 1D L2D L3
N1L1 N2L2 N3L3 EA1 EA2 EA3
2 2 ( 0 0 1 0 1 )0 9 1 0 3 2 0 0 2 5 0 1 0 1 6 0 1 3 .5 2 2 0 0 0 1 1 0 0 3 9 2 2 5 0 0 0 1 1 0 0 3 6
令： ' λ：材料泊松比
材料力学(孙训方版全套课件)
20kN
22 0
33 20MPa
例题 2.6
A
C
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 30 0 FNBC
FNAB
300
建立力学模型：
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
§1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
FNy F Ay 50 2.46y
58.6
kN
350
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3 应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
内容：材料沿各个方向的力学性能是相同的。
四、小变形条件
内容：构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，
可以忽略不计，这样的变形为小变形。
B
FN,AB
A
FN,AC
A
F
C
F
§4 材料力学主要研究对象的几何特征
根据空间三个方向的几何特征，弹性体大致可分为：
材料力学(孙训方)PPT课件
[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
材料力学(II)材料力学孙训方课件
材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学(孙训方课件)
P
综上，接头安全。
1 2 3
例8-1-5:一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料
相同，且有： t 2 P
h
分析铆钉的计算方法。 t h t
P
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td P
P 2 P 2
P
(a)
校核铆钉的强度。 10 mm
t 16 mm
d 10 mm
P
P=10KN
t
d=10
P 2 P 2
(a)
P
解：铆钉单独取出， 如图 (a),Fra bibliotek三段，上下 相同：
考虑下段：
P Q 2 2 P 63 .7 MPa 2 As d d 2 4 P Q 2 P 50 MPa bs Abs d 2d
3、剪切强度条件（准则）:
Q AS
其中 :
u
n
三、挤压(Bearing)的实用计算 1、挤压力—Pbs:接触面上的合力
2、挤压面积:接触面在垂直Pbs方向上的投影面
3、挤压强度条件（准则）:
Pbs bs bs Abs
四、应用
1 、校核强度： ； bs bs
综上，键满足强度要求。
例8-1-3: 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递
的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=
80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。 M
h 2
h d
解：：键的受力分析如图
材料力学(孙训方课件)
4、泊松比（或横向变形系数）
1 即: E
或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
例 2-4-1 小变形放大图与位移的求法。
1、怎样画小变形放大图？
ym
N CD LCD
变形线如红线 : 2 ym LCD LAB LCD
3 PL 2 5 PL 19PL 4 EA 3 12EA 36EA
a, 求作用点B的位移。 例2 4 6 水平刚杆由斜拉杆 CD拉住，如图
a
A
a
、 EA L C 60 B
N(x)
0 N ( x) p
0
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件：
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
：求各杆的变形量△Li ，如图；
A
L1
B L2 C P
△ L1
：变形图严格画法，图中弧线； ：变形图近似画法，图中弧之切线
1 即: E
或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
例 2-4-1 小变形放大图与位移的求法。
1、怎样画小变形放大图？
ym
N CD LCD
变形线如红线 : 2 ym LCD LAB LCD
3 PL 2 5 PL 19PL 4 EA 3 12EA 36EA
a, 求作用点B的位移。 例2 4 6 水平刚杆由斜拉杆 CD拉住，如图
a
A
a
、 EA L C 60 B
N(x)
0 N ( x) p
0
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件：
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
：求各杆的变形量△Li ，如图；
A
L1
B L2 C P
△ L1
：变形图严格画法，图中弧线； ：变形图近似画法，图中弧之切线
孙训方《材料力学》课件讲义
1．线应变
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
孙训芳材料力学课件 附录
y
y
2
∫ ( xy )dA = 0
A 2
dA
I P = ∑ I Pi
i =1
I x = ∑ I xi
i =1
I y = ∑ I yi
i =1
I xy = ∑ I xyi
i =1
惯性半径:
任意形状的截面图形的面积为A,则图形对 y轴和x轴的惯性半径分别定义为
y
iy =
x
dA
Iy A
ix =
Ix A
惯性半径的特征:
A. y轴不动,x轴平移; B. x轴不动,y轴平移; C. x轴不动,y轴任意移动;
O
x
D. y,x同时平移.
B
本章作业
I-1, I-16, I-3(c), I-19, I-6, I-9,
�
b/2 y b/2 xc
bh h h bh 2 S x = Ayc = = 2 2 3 12
h/2 x h/2 x1
dy y O
bh 3 ′ 2 = ∫ h2 y 2bdy = I x = ∫ y dA 12 A 2
h
1 bh 3 bh 3 Ix = = 2 12 24
2h bh I x1 = I xc + 3 2
2
h h bh I x = I xc + 2 3 2
2
3 3 2 bh 3 h bh 2bh bh 3 I = + I xc = = x1 9 36 6 36 4 24 2
例题
I.4
图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形 心轴x的惯性矩.
O2,O3到xc轴的距离
O1
1 3 3 d= d 3 2 6 2 3 3 d= d 3 2 3
y
2
∫ ( xy )dA = 0
A 2
dA
I P = ∑ I Pi
i =1
I x = ∑ I xi
i =1
I y = ∑ I yi
i =1
I xy = ∑ I xyi
i =1
惯性半径:
任意形状的截面图形的面积为A,则图形对 y轴和x轴的惯性半径分别定义为
y
iy =
x
dA
Iy A
ix =
Ix A
惯性半径的特征:
A. y轴不动,x轴平移; B. x轴不动,y轴平移; C. x轴不动,y轴任意移动;
O
x
D. y,x同时平移.
B
本章作业
I-1, I-16, I-3(c), I-19, I-6, I-9,
�
b/2 y b/2 xc
bh h h bh 2 S x = Ayc = = 2 2 3 12
h/2 x h/2 x1
dy y O
bh 3 ′ 2 = ∫ h2 y 2bdy = I x = ∫ y dA 12 A 2
h
1 bh 3 bh 3 Ix = = 2 12 24
2h bh I x1 = I xc + 3 2
2
h h bh I x = I xc + 2 3 2
2
3 3 2 bh 3 h bh 2bh bh 3 I = + I xc = = x1 9 36 6 36 4 24 2
例题
I.4
图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形 心轴x的惯性矩.
O2,O3到xc轴的距离
O1
1 3 3 d= d 3 2 6 2 3 3 d= d 3 2 3
孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社
扭转
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
材料力学 孙训方
与y的夹角。
14
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
tanq
Iy Iz
tan
这就表明，只要 Iy≠Iz ，中性轴的方向
就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合
成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直， 或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常 把这类弯曲称为斜弯曲（oblique
29
z
inertia)。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
显然当梁的横截面具有一个对称轴时，这个对称轴和它垂
直的形心轴都是形心主惯性轴，外力产生的弯矩作用在包含其
中任何一根轴的纵向面内时梁都发生平面弯曲。
下节讲述对于没有对称轴的截面确定主惯性轴和主惯性矩
的相关问题。
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
7
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破
坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的 受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）, 然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确 定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓
第八章 组合变形及连接部分的计算
2. 作梁的计算简图（图b），并分别作水平弯曲和竖直弯曲
的弯矩图—My 图和Mz 图（图c ,d）。
21
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
3. 确定此梁的危险截面。
A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,该截面上Mz虽不是最大，但
因工字钢Wy<<Wz ，故A截面是可能的危险截面。 D 截面上Mz 最大： MzD=0.456 qa2 ， 且 MyD= 0.444 qa2，
材料力学(孙训方课件)
无 应 力 集 中 的 光 滑 试的 持 久 极 限 件
2、 —— 尺寸系数：
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持限 久 光滑小试件的持久限
( r )
r
3、 —— 表面质量系数：
构件持久限
光滑试件持久限
( r ) ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
当 : b 900MPa 时， 1.25 K
当 : b 920MPa 时， 应用直线插值法
1.28 1.25 K 1.25 (920 900) 1.26 100 900
由表查尺寸系数
0.81
§16－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 一、对称循环的疲劳容许应力:
2、裂纹尖端严重的应力集
中促使微观裂纹逐渐扩展， 形成宏观裂纹。 3、裂纹尖端一般处于三向拉 应力状态，不易出现塑性变 形，当裂纹扩展到一定限度
时，将会骤然迅速扩展，使
构件截面严重削弱，从而发 生突然脆性断裂。
§16－2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ; ( min max ) max r max ; ( max min ) min
第十六章
§16–1 概述
交变应力
§16–2 交变应力的几个名词术语
§16–3 材料持久限及其测定
§16–4 构件持久限及其计算 §16–5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 §16–6 非常温静载下,材料力学性能简介
§16－１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。
P
P
折铁丝
二、交变应力下，构件产生疲劳破坏，疲劳破坏的特点:
2、 —— 尺寸系数：
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持限 久 光滑小试件的持久限
( r )
r
3、 —— 表面质量系数：
构件持久限
光滑试件持久限
( r ) ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
当 : b 900MPa 时， 1.25 K
当 : b 920MPa 时， 应用直线插值法
1.28 1.25 K 1.25 (920 900) 1.26 100 900
由表查尺寸系数
0.81
§16－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 一、对称循环的疲劳容许应力:
2、裂纹尖端严重的应力集
中促使微观裂纹逐渐扩展， 形成宏观裂纹。 3、裂纹尖端一般处于三向拉 应力状态，不易出现塑性变 形，当裂纹扩展到一定限度
时，将会骤然迅速扩展，使
构件截面严重削弱，从而发 生突然脆性断裂。
§16－2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ; ( min max ) max r max ; ( max min ) min
第十六章
§16–1 概述
交变应力
§16–2 交变应力的几个名词术语
§16–3 材料持久限及其测定
§16–4 构件持久限及其计算 §16–5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 §16–6 非常温静载下,材料力学性能简介
§16－１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。
P
P
折铁丝
二、交变应力下，构件产生疲劳破坏，疲劳破坏的特点:
材料力学(孙训方课件)
Pcr ( 1l )
2
L
(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图（b） I min I z 3.89 10 m
图（a）
图（b）
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 （左右失稳） d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L （3）下端固定，上端自由， z为中性轴 （前后失稳） d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知，（3）中为最小的临界载荷
3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解：(1)：平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
cr a b
cr a b s
s a
2
L
(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图（b） I min I z 3.89 10 m
图（a）
图（b）
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 （左右失稳） d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L （3）下端固定，上端自由， z为中性轴 （前后失稳） d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知，（3）中为最小的临界载荷
3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解：(1)：平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
cr a b
cr a b s
s a
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图示木接头中剪切面积为（ D ）。
A .l B .lbC .2 l √D .2 lb
图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面
宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力
[σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。
b
F a
挤压面
LL
F 剪切面
F
2 sy
63
. 2 kN
离2 FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fmasx x0.F1A s 2 44 dF 2sFsx 1129 M0P.a12F0.360
图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪 切面积A＝（ B ）。
A . D √B . d h C . h d 2 4 D .D 2 d 2 4
FS F
A lb
F
L
F
b
50103
200mm
2501
F bsF AbbssbFabs
a F
b bs
50103 20mm 25010
本章作业
8－1，
8－2，
8－5，
8－6， 8－18，
8－14， 8－26，
8－17， 8－27，
感 谢
与铆钉的强度。
拉伸强度
FN A
FP
(b d )
23 . 5 10 3 (100 17 ) 10
2.3 8 M P a
挤压强度
bs
FP
d
23 . 5 10 17 10
3
1M 38 P ba s
剪切强度（对于铆钉）
FP
Fs A
2 d 2
2FP d 2
2 23 .5 10 3 3 .14 17 2
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝
98MPa，挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许
用切应力［τ］ ＝137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝ 314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板
第五节 连接件的实用计算
F2
m
m
F
F
F
30 0
m
m
F1
FR
F
m-m
m
m
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
bs
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：Βιβλιοθήκη 451 .8MPa
托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径
d＝26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单
剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。
360
120
120 C
120 120
F
2 Fs x
Fs x
F
m
MC0
Fsy
F 5
F sx 30 kN
C
F s x Fs max
2 Fsx
2