机器人运动学1
第1章 机器人运动学优秀课件
第1章 机器人运动学 (Kinematics of Robots)
➢ 引言 ➢ 机器人位置与姿态的描述 ➢ 机器人运动学正问题 ➢ 机器人运动学逆问题 ➢ 机器人的雅可比矩阵
§1.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
为，
cosφ 0 sinφ
Ry, φ = 0
10
- sinφ 0 cosφ
cosθ -sinθ 0
Rz, θ = sinθ cosθ 0
0
01
矩阵Rx, α、Ry, φ和Rz, φ称为基本旋转矩阵。
任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。
依次左乘（如果uvw对xyz旋转）
依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转） R=Rz,θRy,φRx,α
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别
当Ouvw坐标系绕一轴线转动后，
均可通过一个3x3旋转矩阵R
将原坐标Puvw变换到Oxyz系中 的坐标Pxyz ，
即： Pxyz=R Puvw
由矢量分量的定义有：Puvw= pu iu + pv jv + pw kw
pu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow 轴的分量
Px = ix˙P = ix ˙iu pu+ ix ˙jv pv+ix ˙kw pw Py = iy˙P = iy˙iu pu+ iy ˙jv pv+iy ˙kw pw Pz = iz˙P = iz˙iu pu+ iz ˙jv pv+iz ˙kw pw
第一章机器人运动学(1)解析
点的齐次坐标（补充）
一般来说，n维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间 实体。有一个特定的投影附加于n维空间，也可以把它看作 一个附加于每个矢量的特定坐标—比例系数。
v
ai
bj
ck
式中i, j, k为x, y, z 轴上的单位矢量，
列矩阵 x
a= x
, b= y
规定，一般情况：41列阵[a b c w]T 中 w 为 零，且满足 a2 + b2 + c2 = 1，则[a b c 0]T 中 的 a、 图1.2 坐标轴的方向表示 b、c 表示某轴的方向； w不为零，则[a b c w]T 表 示空间某点的位置。
图示的矢量 u 的方向用可表达为： u = [a b c 0]T
B A
R
A B
R
1
A B
R
T
坐标变换
2）平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标变换 坐标系{A}和{B}
具有相同的方位,但 原点不重合.则点P在 两个坐标系中的位置 矢量满足下式:
A P B P A PB0
Robotics 数学基础
坐标变换
3）.复合变换 一般情况原点既
不重和,方位也不同. 这时有:
A
P
A B
RB
矩阵描述.
二、齐次坐标表示
将一个 n 维空间的点用 n+1 维坐标表示，则该 n+1 维坐标即为 n 维坐标的齐次坐标。记为：
P = [a b c w]T
w 称为该齐次坐标中的比例因子，当取w=1 时， 其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即：
P = [PX PY PZ 1]T
当 w 不为1时，则相当于将该列阵中各元素同时 乘以一个非零的比例因子w，仍表示同一点P，即： a = wPX；b = wPY；c = wPZ。
机器人运动学
机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
机器人运动学
机器人运动学随着科技的不断发展，机器人已经逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。
机器人的出现不仅改变了人们生活的方方面面，还为工业、医疗等领域带来了巨大的变革。
作为机器人领域的核心技术之一，机器人运动学是机器人技术中的重要组成部分。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学分析、运动规划等方面进行详细的阐述。
一、机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人运动的学科，主要研究机器人的运动规律、运动学模型、运动学分析和运动规划等问题。
机器人运动学的基本概念包括机器人的自由度、坐标系、位姿等。
1. 机器人的自由度机器人的自由度是指机器人能够自由运动的方向和数量。
机器人的自由度通常是由机器人的关节数量决定的。
例如，一个具有6个关节的机器人，其自由度就是6。
机器人的自由度越大，机器人的运动能力就越强。
2. 坐标系坐标系是机器人运动学中的重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
机器人通常使用笛卡尔坐标系或者极坐标系来描述机器人的位置和姿态。
在机器人运动学中，通常使用基座坐标系和工具坐标系来描述机器人的运动。
3. 位姿位姿是机器人运动学中的另一个重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
位姿通常由位置和方向两个部分组成。
在机器人运动学中，通常使用欧拉角、四元数或旋转矩阵来描述机器人的位姿。
二、机器人运动学分析机器人运动学分析是指对机器人的运动进行分析和计算，以确定机器人的运动规律和运动学模型。
机器人运动学分析通常涉及到逆运动学、正运动学和雅可比矩阵等内容。
1. 逆运动学逆运动学是机器人运动学分析中的重要内容，用于确定机器人关节的运动规律。
逆运动学通常包括解析解法和数值解法两种方法。
解析解法是指通过数学公式来计算机器人关节的运动规律，数值解法是指通过计算机模拟来计算机器人关节的运动规律。
2. 正运动学正运动学是机器人运动学分析中的另一个重要内容，用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学通常包括前向运动学和反向运动学两种方法。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
工业机器人运动学-1数学基础
则可得到如图1.8所示的点向量n.变换过程如下
1 00 4 2
6
0 1 0 -3 7
4
n = Trans <4, －3, 7> w = 0 0 1 7 3 = 10
0 00 1 1
1
z
z
•n
•v
0
2
y
2
w•
u•
•w
x
-7
•v
图1.7 Rot ( z, 90°) Rot ( y, 90°)
0•
•
7
y
x
已知两个向量
a = ax i + ay j + az k
b = bx i + by j + bz k
〔1.1〕
向量的点积是标量.用" ·"来定义向量点积,即
a ·b = ax bx + ay by + az bz
〔1.2 〕
向量的叉积是一个垂直于由叉积的两个向量构成的平面的向量.用"×" 表示叉积,即
1.2.1 点向量〔Point vectors〕 点向量描述空间的一个点在某个坐标系的空间位
置.同一个点在不同坐标系的描述及位置向量的值也不同.如图 1.1中,点p在E坐标系上表示为 Ev,在H坐标系上表示为 Hu,且v ≠ u.一个点向量可表示为
v = ai + bj + ck 通常用一个〔n + 1〕维列矩阵表示,即除 x、y、 z 三个方向上的分量外,再加一个比例因子 w ,即
01
0 001
1
0
0
1
如果按着逆序旋转,首先绕y轴旋转90°,然后再绕z轴旋转90°,其结果为
机器人 运动学
机器人运动学机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科。
它是机器人技术的重要组成部分，对于机器人的设计、控制和应用具有重要意义。
机器人运动学主要研究机器人在空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
通过研究机器人的运动学特性，可以实现对机器人的精确控制和规划。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人关节的位置和长度，求解机器人末端执行器的位置。
它通过解析几何、向量运算和矩阵变换等数学方法，将机器人关节的位置参数转化为末端执行器的位置参数，从而实现对机器人的位置控制。
逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置，求解机器人关节的位置和长度。
逆运动学是机器人运动学的核心内容，也是机器人控制的关键问题之一。
通过逆运动学，可以实现对机器人末端执行器的精确控制，从而实现机器人在空间中的精确定位和定向。
机器人运动学的研究还包括机器人的姿态和轨迹规划。
姿态是指机器人在空间中的朝向和姿势，轨迹是指机器人在运动过程中的路径和速度。
通过研究机器人的姿态和轨迹规划，可以实现机器人在复杂环境中的灵活运动和避障控制。
机器人运动学的应用非常广泛。
在工业领域，机器人运动学被应用于自动化生产线的控制和优化，实现了生产效率的提高和生产成本的降低。
在医疗领域，机器人运动学被应用于手术机器人的控制和操作，实现了微创手术和精确手术的目标。
在军事领域，机器人运动学被应用于无人飞机和无人车辆的控制和导航，实现了作战效能的提高和战场风险的降低。
机器人运动学的发展离不开先进的传感器和控制技术的支持。
传感器可以实时感知机器人的位置和环境信息，控制技术可以根据机器人的位置和运动规律，实现对机器人的精确控制和运动规划。
总结起来，机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科，主要包括正运动学、逆运动学、姿态和轨迹规划等内容。
机器人运动学的研究和应用对于机器人技术的发展和应用具有重要意义，将为我们创造更多的便利和机会。
机器人运动学
机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的一门学科。
它通过分析机器人的构造和动力学参数，研究机器人在特定环境下的运动规律和遵循的动力学约束，以实现机器人的准确控制和运动规划。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学模型、运动学正解和逆解等方面进行介绍。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人在空间中的运动状态、末端执行器的位置和姿态等基本概念。
其中，运动状态包括位置、方向和速度等；末端执行器的位置和姿态是描述机器人末端执行器在空间中的位置和朝向。
通过研究和分析这些基本概念，可以实现对机器人运动的控制和规划。
2. 运动学模型运动学模型是机器人运动学研究的重要工具，通过建立机器人的运动学模型，可以描述机器人在运动过程中的运动状态和姿态变化。
常见的运动学模型包括平面机器人模型、空间机器人模型、连续关节机器人模型等。
每种模型都有其独特的参数和运动学关系，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析和研究。
3. 运动学正解运动学正解是指根据机器人的构造和动力学参数，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
具体而言，根据机器人的关节角度、关节长度和连杆长度等参数，可以通过连乘法求解机器人末端执行器的位姿。
运动学正解是机器人运动学中的常见问题，解决这个问题可以帮助我们了解机器人在空间中的运动规律和运动范围。
4. 运动学逆解运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。
反过来，控制机器人的运动状态就需要求解逆运动学问题。
运动学逆解是机器人运动学研究的重要内容之一，它的解决可以帮助我们实现对机器人的准确定位和控制。
总结：机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的学科，通过运动学模型、运动学正解和运动学逆解等方法，可以描述机器人的运动状态、末端执行器的位置和姿态。
深入研究机器人运动学，可以实现对机器人的准确控制和运动规划。
随着机器人技术的不断发展，机器人运动学的研究也得到了越来越广泛的应用和重视。
机器人的运动学和动力学模型是什么
机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。
运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。
本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。
一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。
运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。
2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。
首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。
通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。
其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。
通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。
此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。
通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。
3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。
几何方法是最常用的建模方法之一。
它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。
例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。
代数方法是另一种常用的建模方法。
它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。
向量方法是较新的建模方法之一。
它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。
二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。
第二章 2.3工业机器人运动学(一)
第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。
知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。
机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。
本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。
“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。
为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。
同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。
一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。
这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。
工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。
正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。
反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。
机器人运动学教学课件
工业机器人在物流仓储领域的应用包 括自动化分拣、搬运、装卸等作业， 提高仓储物流效率，降低人工成本。
服务机器人应用
家庭服务
服务机器人可以承担家庭 保洁、照料老人和儿童等 任务，提高家庭生活的便 利性和舒适度。
餐饮服务
服务机器人在餐厅中可以 协助送餐、点餐等工作， 提升餐饮服务效率，减少 人工成本。
机器人运动学教学课 件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学基础知识 • 机器人运动学实例分析 • 机器人运动学在实践中的应用 • 机器人运动学面临的挑战与展望 • 机器人运动学教学建议与资源
01
机器人运动学概述
定义与概念
定义
机器人运动学是研究机器人关节运动 和末端执行器位姿的一门科学。
新型机器人的运动学研究展望
总结词
随着技术的不断发展，新型机器人不断涌现，对运动 学研究提出了新的挑战和机遇。
详细描述
随着机器人技术的不断进步和应用领域的拓展，新型 机器人如柔性机器人、可穿戴机器人、微型机器人等 不断涌现。这些新型机器人的运动学特性与传统机器 人有很大的不同，需要针对其特点进行深入研究。同 时，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，基于 数据驱动的运动学学习方法也成为了研究热点，有望 为新型机器人的运动学研究提供新的思路和方法。
THANKS
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详细描述
三关节机器人是一个更接近实际应用的模型，其运动学分析能够帮助学生理解更复杂的运动。通过分 析三关节机器人的运动学方程，学生可以进一步了解如何处理多个关节的协同运动，以及如何实现复 杂的轨迹规划。
多关节机器人的运动学分析
总结词
高级模型，需要综合运用知识。
详细描述
多关节机器人是一个高级模型，其运动学分析需要学生综合运用所学的知识。通过分析 多关节机器人的运动学方程，学生可以进一步提高解决复杂问题的能力，为将来在实际
第1章 机器人运动学
• 答：①左上角3X3矩阵表示新坐标系在旧坐 标系中的旋转方向。 • ②左上角3X3矩阵中的各列表示新坐标系的 各坐标轴的单位矢量在旧坐标系的各坐标 轴上的投影；各行表示旧坐标系的各坐标 轴的单位矢量在新坐标系的各坐标轴上的 投影；P表示新坐标系相对旧坐标系的平移 量，其各分量表示平移后新坐标系在旧坐 标系中的矢量。
• 例1.3 图1.7表示手部抓握物体Q，物体是 边长为2个单位的正立方体，写出表达该手 部位姿的矩阵表达式。
• 解 因为物体Q形心与手部坐标系OXYZ的坐标原点 O相重合，则手部位置的 4 1列阵为 • 手部坐标系X轴的方向可用单位矢量n来表示：
• 同理，手部坐标系Y轴与Z轴的方向可分别用单位矢 量o和a来表示：
• 1.1.2 动系的位姿表示 • 一、连杆的位姿表示 • 设有一个机器人的连杆，若给 定了连杆PQ上某点的位置和 该连杆在空间的姿态，则称该 连杆在空间是完全确定的。 • 如图1.4所示，O为连杆上任 一点，OXYZ为与连杆固接 的一个动坐标系，即为动系。 连杆PQ在固定坐标系OXYZ 中的位置可用一齐次坐标表示 为 • (1.5)
1.1.1 齐次坐标
• 二、齐次坐标表示 • 将一个n维空间的点用n + 1维坐标表示，则该 n + 1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况 下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w = 1 时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即 • P = [PX PY PZ 1]T (1.2) • 当w不为1时，则相当于将该列阵中各元素同时乘 以一个非零的比例因子w，仍表示同一点P，即 • P = [a b c w]T(1.3) • 式中：a = wPX；b = wPY；c = wPZ。
第1章 机器人运动学
第1章 机器人运动学
机器人工程 机器人运动学(一) (1)
Ti = Rot ( z, θi ) ⋅ Trans( z, d i ) ⋅ Trans( x, ai ) ⋅ Rot ( x, αi )
cθ i sθ = i 0 0 − sθi cθ i 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 d i 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ai 1 0 1 0 0 0 cα i 0 1 0 0 sαi 0 0 1 0 0 0 − sα i cα i 0 0 0 0 1
ai-1 到 ai 的转角，沿关节轴i 沿关节轴i ，与ai-1 的交点到与 ai 的 交点的距离
D-H坐标系的建立
关节 i 连杆 i-1 连杆 i
坐标系后置
αi
关节 i+1
zi −1
ai −1 ai di
zi
xi
xi −1
θi
坐标系设置后，D-H参数的意义
ai
θi
di
沿xi方向，测得的zi-1 到zi 的距离
0 1
i −1
n −1
如何使坐标系合理设置,以方便求解过程? 1955年Denavit和Hartenberg 的贡献
运动学正问题的D-H方法 (以坐标系后置模型为例)
连杆的描述: • 从运动学角度,“确定 两相邻关节轴的相 互关系”的参数， 称为连杆参数 • 连杆长度 ai • 扭转角
关节 i
αi
连杆 i
关节 i+1
αi
ai
沿ai方向，右手法则
相邻连杆的关系描述
关节 i 连杆 i-1
di
αi
连杆 i
关节 i+1
机器人学基础机器人运动学蔡自兴课件
02
机器人运动学基础
位置与姿态描述
总结词
描述机器人在空间中的位置和姿 态是机器人运动学的基础，需要 使用数学工具进行精确表示。
详细描述
机器人的位置可以使用三维坐标 来表示，而姿态则包括旋转和平 移两部分，可以用四元数、欧拉 角或旋转矩阵等方式进行描述。
坐标系及其变换
总结词
为了描述机器人在不同坐标系下的位置和姿态，需要理解坐标系及其之间的变 换关系。
详细描述
机器人通常有全局坐标系和局部坐标系，它们之间的关系可以通过平移和旋转 来描述。此外，还需要理解齐次变换矩阵和四元数在坐标变换中的应用。
运动学方程与轨迹规划
总结词
运动学方程是描述机器人关节运动与末端执行器运动之间关系的数学模型，而轨 迹规划则是根据任务需求制定机器人运动路径的过程。
详细描述
根据机器人关节的几何关系和关节速度，可以建立运动学方程。而轨迹规划则涉 及到时间、速度和加速度的规划，需要考虑机器人的动态特性和运动约束。
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THANKS
运动学方程
通过建立连杆坐标系和关 节变量，可以推导出三连 杆机器人的运动学方程。
运动学分析
分析机器人的可达工作空 间、速度和加速度等运动 学特性。
机器人的雅可比矩阵
定义
雅可比矩阵描述了机器人的末端 执行器与关节变量之间的速度关
系。
计算方法
通过微分运动学方程，可以计算出 机器人的雅可比矩阵。
应用
雅可比矩阵在机器人控制、轨迹规 划和动力学分析等方面有广泛应用 。
效率。
旅游导览
02
服务机器人具备智能语音交互功能，为游客提供导览和讲解服
务。
家政服务
03
《机器人运动学》课件
机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标 系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数 学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数 的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中 的位置和姿态，以及如何通过关 节运动来实现这些位置和姿态的 变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机 器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与 关节状态之间的数学关系，即 运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解 关节状态（逆解），以及如何 通过给定的关节状态求解位姿 （正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器 人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述 机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数 学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转 换到另一个坐标系中的过程，涉及到 齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度 构成的坐标系，关节空间的轨迹规划 是指通过控制机器人的关节角度来实 现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲 线插值等，通过设定起始和目标位置 的关节角度，计算出一条平滑的关节 角度路径。
机器人运动学
机器人运动学介绍机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，研究机器人的运动学原理和方法。
它关注的是机器人在二维或三维空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
机器人运动学是机器人控制的基础，它对于实现精确的运动控制和路径规划非常关键。
掌握机器人运动学理论和方法，能够帮助我们设计出更高效、更安全的机器人系统。
在本文档中，我们将介绍机器人运动学的基本概念和常用方法，包括前向运动学、逆向运动学和雅可比矩阵等。
前向运动学前向运动学是机器人运动学中的一种基本方法，用于计算机器人末端执行器的位置和姿态。
它通过将每个关节的运动传递下去，从而得到机器人的整体姿态。
在前向运动学中，我们需要了解机器人的连杆长度、关节角度和坐标系的定义。
通过这些参数，我们可以构建一个运动学模型，用于计算机器人的末端执行器位置和姿态。
通常，采用矩阵变换的方法来表示前向运动学。
我们可以通过一系列的坐标转换和旋转矩阵，将关节角度转化为末端执行器的位置和姿态。
逆向运动学逆向运动学是机器人运动学中的另一种重要方法，与前向运动学相反，它通过已知机器人末端执行器的位置和姿态，计算各个关节的角度。
逆向运动学常用于机器人路径规划和精确定位。
在机器人控制中，我们通常通过末端执行器的位置和姿态，来确定关节角度，从而实现期望的运动。
逆向运动学的计算过程相对复杂，通常采用优化算法或迭代求解的方法。
我们需要根据机器人的运动学模型和关节限制条件，对目标函数进行建模，并求解使目标函数最小化的关节角度。
雅可比矩阵雅可比矩阵是机器人运动学中的一个重要工具，用于描述机器人的运动学性能和控制能力。
它描述了机器人末端执行器的速度和姿态变化，对于路径规划和动力学分析非常有用。
雅可比矩阵的计算采用了线性近似的方法，通过对机器人运动学模型的导数进行计算。
它可以描述机器人关节角度和末端执行器的关系，从而可以帮助我们分析机器人的运动性能和控制精度。
雅可比矩阵在机器人运动学中有广泛的应用，例如用于机器人轨迹规划、碰撞检测和机器人力学优化等方面。
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的公垂线与关节i+1轴线的交点；
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线； • 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1
轴的交点；
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合，此时移动连杆的变量di=0 。
si
cici
cisi
0
0
0
si
0
ci
0
di 1
二、机器人运动学方程
（一）运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵：
Ai Rot(z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
ci sici sisi 0
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线， 相对于前一临近连杆转动或移动。
（一）连杆参数
（一）连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离； 连杆扭角αi ：两个关节轴线i和i+1的夹角；
再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正；； 连杆扭角αi ：Zi-1绕Xi转至Zi的转角，符号根据右手定则确 定；
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角θi ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则 确定；
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}：
（1）绕Zi-1轴转θi ；Rot(Zi-1,θi) （2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di) （3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai) （4）绕Xi轴转αi ；Rot(Xi,αi)
线与关节i+1轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学（运动学正解）
已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学（运动学逆解）
已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
注意前后 顺序
• 由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求
出变换矩阵：Ai Rot(z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
ci
si
0
0
sici cici
si
0
si s i cisi
ci
0
aici
ai
si
di 1
（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角θi ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之 间的夹角；
关节变量
• 旋转关节：
关节转角θi是关节变量，连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的；
• 移动关节：
连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的；
（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴