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END
Hale Waihona Puke 流体力学气体的一维定常流动31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
第三章 一维定常流动的基本方程 气体动力学 教学课件
立的，因为流体质点在场中的空间位置与时间 t有关，不同的时
间 t ，流体质点有不同的空间坐标 x, y, z 。因此对于任一个流体 质点的位置变量 x、 y、 z 是时间 t 的函数，即
x x(t) y y(t)
(3.4)
z z(t)
设 则Vx 、Vy 和 Vz 分别代表流体质点的速度在 x, y, z轴上的分量，
果曲线C是条封闭的非流线，则该流面形成为流管。如果流管
的横截面积足够小，则这条流管就叫基元流管。基元流管的任
一截面上流体参数都是均匀的。并且流体质点不能穿越流管。
对无粘性流体，其固体壁面即可视为流面。
例
设已知流体运动的速度分量为 Vx 求过点M（1，1）的流线方程。
x2
x
y2
，Vy
x2
y
y2
，试
Vx
dx dt
Vx
x,
y,
z, t
Vy
dy dt
Vy
x,
y,
z, t
(3.5)
Vz
dz dt
Vz
x,
y,
z, t
上式表示在空间点 x, y, z 处 t 时刻的流体速度。这个速度是某 一流体质点的速度，即在 t 时刻运动到空间点 x, y, z 处的那个
流体质点的速度。
同样，压强、温度和密度等物理量都可以表示成 x, y, z,t的函数。
2 f1(a,b, c,t) t 2
ay
Vx t
2
f2 (a,b, c,t) t 2
（3.3）
az
Vz t
2 f3(a,b, c,t) t 2
2．欧拉（Euler)法
该方法着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运
间 t ，流体质点有不同的空间坐标 x, y, z 。因此对于任一个流体 质点的位置变量 x、 y、 z 是时间 t 的函数，即
x x(t) y y(t)
(3.4)
z z(t)
设 则Vx 、Vy 和 Vz 分别代表流体质点的速度在 x, y, z轴上的分量，
果曲线C是条封闭的非流线，则该流面形成为流管。如果流管
的横截面积足够小，则这条流管就叫基元流管。基元流管的任
一截面上流体参数都是均匀的。并且流体质点不能穿越流管。
对无粘性流体，其固体壁面即可视为流面。
例
设已知流体运动的速度分量为 Vx 求过点M（1，1）的流线方程。
x2
x
y2
，Vy
x2
y
y2
，试
Vx
dx dt
Vx
x,
y,
z, t
Vy
dy dt
Vy
x,
y,
z, t
(3.5)
Vz
dz dt
Vz
x,
y,
z, t
上式表示在空间点 x, y, z 处 t 时刻的流体速度。这个速度是某 一流体质点的速度，即在 t 时刻运动到空间点 x, y, z 处的那个
流体质点的速度。
同样，压强、温度和密度等物理量都可以表示成 x, y, z,t的函数。
2 f1(a,b, c,t) t 2
ay
Vx t
2
f2 (a,b, c,t) t 2
（3.3）
az
Vz t
2 f3(a,b, c,t) t 2
2．欧拉（Euler)法
该方法着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运
流体力学7气体的一维定常流动
（蓝金-许贡纽公式）。
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压 强、密度和温度的降低。
第三节 正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 子平均自由行程。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压 强、密度和温度的降低。
第三节 正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 子平均自由行程。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即
第六章气体的一维定常流动知识讲解
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
2021/3/31
22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
流体力学气体的一维流动
v1
v2
2.斜激波
波面与气流方向不垂直的平面激波
Ma1>1
2< 2 max
3.曲激波
波面与气流方向不垂直的曲面激波
Ma1>1 2< 2 max
19
工程流体力学
0 B 气体的一维流动 第七章 A
二、正激波的形成和厚度
1.正激波的形成
第一道波 波前当地声速 c1 dvg1
p1 1 T1
0 p B A
2 T0 c0 1 2 2 1 Ma T c 2
0 1 2 11 (1 Ma ) 2
p0 1 2 1 (1 Ma ) p 2
10
工程流体力学
第七章 气体的一维流动
二、极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的 静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的 状态称为极限状态。
27
工程流体力学
第七章 气体的一维流动
2 v2 1 2 ( 1) Ma1 2 2 v1 M *1 ( 1)Ma1 2 2 ( 1)Ma1 2 M *1 2 1 2 ( 1)Ma1 2 p2 ( 1)M * 2 2 1 1 ( 1) Ma 1 2 p1 ( 1) ( 1)M *1 1 1
2.正激波的厚度
激波是有厚度的， 激波厚度随马赫数的增大二迅速减小， 激波的厚度非常小，通常忽略不计， 实际计算中将激波作为间断面来处理。
21
工程流体力学
第七章 气体的一维流动
三、正激波的传播速度
vg
2
p2 , 2 , T2
1
vs
p1 , 1 , T1
x vs t
《气体动力学》课件-一维定常流的基本方程
gAdz Adp Ffric AVdV 曲线流管微段
gz dp p V 2 2
无粘性曲线流管
气体动力学基础_1
10
2.3应知的流体力学定义、定律方程
能量方程
m dq m pdv m du
（闭口系统＝）体系，无流动
• •
•
QW s m
g
z2 z1
h（2稳定h流1动的开V口22系2统V＝12）有 限控制体，定常流动
International Civil Aeronautical Organization 确定为ISA
气体动力学基础_1
5
2.1 应知的流体力学基本概念
描述流体运动的两种方法及基本概念
研究流体运动方法
拉格朗日法（体系） 积分法 欧拉法（控制体） 微发法
体系指某些确定物质的集合；通过边界与体系外物质（环境）分开。 边界上可有动量和能量的交换，但无质量交换。边界随流体运动。
气体动力学基础_1
21
例2-1 吸气式喷气发动机的推力公式
[解]：控制体受各力在x方向的合力为
R pa A0 pa Ae Ae pe Ae R Ae pe pa
x方向的动量变化率为
m V bg e mV
由动量方程得
R
Ae
pe
pa
m bg
Ve
mV
则发动机对控制体内气流的作用力 ：
2.4 国际标准大气
因大气密度ρ是变量且与p、T 有关，我们可用静平衡微分方
程把压强随高度下降的规律推导出来。
某个高度上的大气压强可以看作是面积 为1米2的一根上端无界的空气柱的重量 压下来所造成的 ，在如图坐标系中考虑 某高度上的单位质量空气微元，其受到 的彻体力分量为：
气体的一维定常流动
6-3 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程
ρvA = 常数
dρ
dv dA + + =0 v A ρ
能量方程
cp p p κ p = = cp = h = c pT Rρ c p − cV ρ κ − 1 ρ
代入
v h+ = h0 得 2
2
κ p v2 + = h0 κ -1 ρ 2
κp c= = κRT ρ
c = κRT
⇒ c = 20.05 T
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关， 压缩，其中的声速越小， 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 声速随流体参数而变化， 上的声速， 上的声速，称为当地声速
⇒
c2 v2 + = h0 κ -1 2
v2 κ RT + = h0 κ -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
2 vv 2 h + = h0 T0 T+ = 2c p
cp =
2
κR κ −1
v2 Ma = 2 c
c 2 = κRT
}
T00 c0 v 2 κ − 1 T = 1 +2 κ= 2 = 1 + 2 Ma 2 T T c 2c pTc κR 2
⇒
vmax =
2κR T0 κ −1
α = arcsin
1 = arcsin 1.5 = 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 设飞机在观察站上方时 马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 离为 时间 后到达观察站 l =Vt = Hctgα
第六章黏性流体的一维定常流动_图文
第六章黏性流体的一维定常流动_图文.ppt
在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论 ，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强 和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流 线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而 在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动， 其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须 把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外 ，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性 ，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维 持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此 可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动 中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原 因和计算阻力的方法。
(6-10)
Hale Waihona Puke 式中为当量直径。雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理 意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两 个力用量纲可分别表示为
惯性力
黏性力
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。 雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力 和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏 性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处 于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用 ，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动 便处于紊流状态。
。
从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关 系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判 别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的 计算方法。
【例6-3】 管道直径 100mm，输送水的流量
m3/s，
水的运动黏度
m2/s，求水在管中的流动状态？若输
送
m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流
在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论 ，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强 和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流 线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而 在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动， 其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须 把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外 ，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性 ，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维 持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此 可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动 中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原 因和计算阻力的方法。
(6-10)
Hale Waihona Puke 式中为当量直径。雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理 意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两 个力用量纲可分别表示为
惯性力
黏性力
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。 雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力 和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏 性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处 于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用 ，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动 便处于紊流状态。
。
从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关 系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判 别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的 计算方法。
【例6-3】 管道直径 100mm，输送水的流量
m3/s，
水的运动黏度
m2/s，求水在管中的流动状态？若输
送
m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流
工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动
cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2
-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp
R 1
Ma 2
v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr
2 1c0
1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2
2M
2
1
1M
2
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1-
-1 1
M
2
p p0
1 -
-1 1
M
2
1
1
0
1
-
-1 1
M
2
1
T0 c02 1
pcr p0
2
1
流体力学课件 ppt
流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算 流体在管道中流动时的阻力，为 管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以 对管道设计进行优化，提高流体 输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能 ，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械 设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的 关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称 ，具有流动性和不可压缩 性。
流场
流场是指流体在其中运动 的区域，可以用空间坐标 和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向 的曲线，在同一时间内， 流线上各点的速度矢量相 等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损 失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可 用于描述稳态流动和非稳态流动 ，包括流速、压力、密度等参数 的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原 理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定 律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一 定律。
《气体动力学》课件-一维定常管流 (2)
Ma>1 增大 增大 增大 减少 减少
单纯的摩擦不能使亚声气流变为超声，也不能使超声
气体动力学基础_1
气流变为亚声 15
4.7 摩擦管流——积分解
➢思路：先求 Ma=Ma (fdx)的解，然后求解其他参数
➢ 在管内任取两个截面1、2，之间距离 为L ，求解1和2截面气流参数关系
dMa2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
p
V
T h
p dp
V dV d
T dT h dh
能量方程
c
pdT
d
V2 (
2
)
0
连续方程
V const
气体动力学基础_1
dT T
k 1 Ma2 2
dV 2 V2
0
d 1 dV 2
2
V2
0
10
4.7 摩擦管流
动量方程
Adp wdsw m dV
A D2 dSw Ddx 4
p
2(1 Ma2 )
4f D
d
kMa 2
dx
2(1 Ma2 ) 4 f D
dT k(k 1)Ma4 dx T 2(1 Ma2 ) 4 f D
dV V
kMa 2 2(1 Ma2 ) 4 f
dx D
dMa 2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
1 Ma2
Ma2 ] 4f
dx D
气体动力学基础_1
25
4.8 换热管流
等截面换热管流基本物理模型
q
T* p
V
dx
T * dT * p dp d
V dV
➢ 假定加热前后气体成分不变、比热比不变、质量不变 ➢ 加热视作单纯的 T* 改变
气体的一维定常流动
c
vmax c0 c v 1 2 2 1
2
2
2
2
c0
vmax v
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
临界状态
流体等熵膨胀时，当 v=c 时， Ma=1 ，该状态称 为临界状态。
2 1 ccr c0 vmax 1 1 2RT0 ccr RTcr 1
基本假设： 完全气体一维定常流动； 截面积变化是影响流动变化的唯一因素； 忽略摩擦、传热、质量力等因素； 流动是等熵流动。
微弱扰动的传播
若气体静止，而扰动源以亚声速、声速、超声 速运动，则扰动波的传播规律仍是类似的。 微弱扰动在亚声速流动中可以传遍全流场，而 在超声速流中只能向下游传播，并被限制在马 赫锥之内，这是两者的最重要区别。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
第六章 气体的一维定常流动
第三节 气体一维定常流动 的基本方程
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
速度系数
马赫数与速度系数的关系
2 2 M* 1 Ma 2 1 2 1 M* 1
M* < 1 M* = 1 M* > 1
1 1
亚声速流动 声速流动 超声速流动
M*
1
M*
2
1
1
2
2
Ma 2 Ma
2
1