中考数学常考易错点：1-2《代数式》
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析1. 引言1.1 什么是代数式求值试题代数式求值试题是中学数学中常见的一种题型，是指要求根据给定的代数式和变量的取值，计算代数式的值的题目。
在代数式求值试题中，通常会涉及到加减乘除、括号展开、同底数幂运算、分式计算等基本代数运算。
通过代数式求值试题的训练，可以帮助学生提高代数计算能力，加深对代数运算规律的理解，并培养学生解决问题的能力。
代数式求值试题常常涉及到一些实际问题或抽象问题，需要学生根据题目中给出的条件和要求，运用代数知识进行计算，最终得出符合条件的数值结果。
在解答代数式求值试题时，学生需要注意运算符号的优先级，合理使用括号，注意正负号的运用，以及化简代数式的基本方法，确保计算过程准确无误。
通过解答代数式求值试题，学生可以提高自己的逻辑思维能力和数学运算技能，同时也能够更好地理解代数式的性质和运算规律，为学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
代数式求值试题在中学数学教学中具有重要的作用，并且对学生的数学学习起着促进作用。
通过不断地练习和掌握代数式求值的方法，学生可以更好地应对各种数学考试，提高自己的学习成绩。
1.2 代数式求值试题的重要性代数式求值试题是中考数学中常见的一种题型，涉及到基本的代数运算和计算能力。
通过代数式求值试题，可以帮助学生巩固数学知识，提高思维逻辑能力，并培养学生的数学计算能力。
代数式求值试题的重要性主要体现在以下几个方面：代数式求值试题可以帮助学生理解和掌握代数运算规律。
在代数式求值中，学生需要根据给定的代数表达式和数值，进行各种运算和变换，从而加深对代数运算规律的理解，提高数学运算能力。
代数式求值试题培养了学生的逻辑思维能力。
在解决代数式求值试题的过程中，学生需要分析问题、提炼关键信息、运用适当的方法进行计算，这些过程都会锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
代数式求值试题也可以帮助学生培养细心和耐心的品质。
在代数式求值中，往往需要学生反复检查计算过程，避免粗心错误，这可以培养学生的细致性和耐心性，提高学生的数学解题能力。
专题16代数式(4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点)(原卷版)
专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）【目录】 倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点） 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）知识点3.代数式表示的实际意义 【方法二】 实例探索法题型1.用代数式表示面积题型2.列代数式表示实际问题【方法三】差异对比法易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序 【方法四】 仿真实战法考法. 列代数式【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。
2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
3. 能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示，提高数学应用意识。
【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点）如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【例1】下列是代数式的是（ ）A ．02<B ．210xC ．3-D ．1x y +=【变式】（2023上·福建南平·七年级统考期中）下列说法中不能表示代数式“5x ”意义的是（ ） A ．x 的5倍 B ．5个x 相乘 C ．5个x 相加 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）【例2】（2023上·山西运城·七年级统考期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则知识点3.代数式表示的实际意义 生活中我们常用图形或字母表示一些特定含义，比如停车场P ，KFC 等，数学中可用字母表示未知数，数学公式，运算律，数量关系等，复习常见小学所学规则图形的面积（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，圆，后续会用到：将不规则面积转化为规则图形面积）【例3】（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）代数式3x -的意义可以是（ ） A ．3-与x 的和 B ．3-与x 的差 C ．3-与x 的积 D ．3-与x 的商【变式】（2023上·河南濮阳·七年级统考期中）请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子，其中错误的是（ ）A ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长B ．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a ，则4a 表示这个两位数C ．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则4a 表示购买a 千克该种阳光玫瑰的金额D ．若一辆汽车行驶速度是a 千米/小时，则4a 表示这辆汽车行驶4小时的路程【方法二】实例探索法题型1.用代数式表示面积1.（2023上·广东河源·七年级校联考期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b 为半径作两个四分之一圆：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当10a =，4b =时，求阴影部分的面积（结果保留π）．2.．（湖南省娄底市20232024学年七年级上学期期中数学试题）如图，四边形ABCD 是一个长方形．(1)DF = （用含x 的代数式）(2)根据图中数据，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(3)当2x =时，求S 的值．题型2.列代数式表示实际问题3.（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）某服装店新进一款服装，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（ ）A ．()5m -件B ．()22m -件C ．()28m -件D ．()22m +件4.（2023上·吉林松原·七年级统考期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为cm a 的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长．【方法三】差异对比法易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序1．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水(1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x 的式子表示）；(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x 的式子表示）；(3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m 元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m 的值．【方法四】 仿真实战法考法. 列代数式1.（2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程【方法五】 成果评定法一、单选题1．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）用含有字母的式子表示下列数量关系“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．23a b -B ．()23a b -C ．()23a b -D ．()23a b - 2．（2023上·湖南怀化·七年级统考期中）一台学习机的成本价是a 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台学习机的实际售价是（ ） A ．(125%30%)a +-元B ．30%(125%)a -元C ．(125%)(130%)a ++元D ．(125%)(130%)a +-元4．（2023上·广东广州·七年级校联考期中）火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为（ ）A ．4410x y z ++B ．23x y z ＋＋C ．246x y z ＋＋D ．686x y z ＋＋6．（2023上·四川宜宾·七年级校联考期中）a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所成的四位数应表示为（ ）A ．baB ．100b a +C ．10b a +D ．1000b a +7．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）某商场书包原价为m 元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为()0.830m -元，则下列说法中，符合题意的是（ ）A ．原价减30元后再打8折B ．原价打8折后再减30元C ．原价打2折后再减30元D ．原价减30元后再打2折8．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元．如果某出租车行驶路程为P 千米()3P >，则司机应收费为（单位：元）（ ）A ．6 1.5P +B ．6 1.5P -C ．1.5 1.5P +D ．()6 1.53P --9．（2023上·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两10．（2023上·广东广州·七年级广州市骏景中学校考期中）用代数式表示语句“比x 的2倍大3的数”正确的是（ ）A ．23x +B ．23x -C ．26x -D ．23x > 二、填空题11．（2023上·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）甲、乙两地相距200km ，汽车从甲地到乙三、解答题19．（2023上·江西萍乡·七年级校考期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1， 2.5-，3-，观察数轴，A ，B 两点之间的距离为________．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________．(3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）．20．（2023上·河南商丘·七年级统考期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)，已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案：①买一套服装送一个帽子；②服装和帽子都按定价的80％付款．x>)现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个(30(1)若该校按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该校按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?21．（2023上·四川自贡·七年级校考期中）小方家的住房户型呈长方形，长为22，宽为18，平面图如下（单位：米）．现准用木地板铺设卧室．(1)求a的值；(2)铺设卧室地面需要木地板多少平方米？（用含x的代数式表示）(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米．装修公司有活动方案：木地板打八折，总安装费2000x=，则小方家铺设卧室地面总费用（含材料费及安装费）多少？元．已知622．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a 米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中π取3，长度单位为米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示，π取3）(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含a的代数式表示，π取3）(3)某公司需要购进20扇窗户，按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当1a =时，计算该公司总花费多少元？23．（2023上·广东汕头·七年级林百欣中学校考期中）如图，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，边长分别为a 和6，点D 在边EC 上．求阴影部分图形的面积．（用含a 的代数式表示）24．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）将每张长为40cm ，宽为15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合重叠部分的宽为5cm ．(1)分别求出5张白纸和10张白纸黏合后的总长度；(2)求出n 张白纸黏合后的总长度．（用含n 的代数式）25．（2023上·江苏盐城·七年级校考期中）已知图① 、图② 分别由两个长方形拼成．(1)用含a ，b 的代数式表示这两个图形的面积：图① ：_____，图② ：_____；(2)由（1）可以得到等式：_______；(3)请运用上述发现计算：2220242023-26．（2023上·江西赣州·七年级统考期中）已知一个三角形的第一条边长为(3)a b +厘米，第二条边比第一条边短(1)b -厘米，第三条边比第二条边要长3厘米，请用式子表示该三角形的周长．。
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析◆题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关一次函数y=mx+m-1过定点【解析】一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。
按照这种思路过可以解决很多的定点问题。
把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1.因此，此一次函数过定点（-1，-1）。
1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m 取何值，函数()224365y x m x m =−+++的图像恒过一定点P ，则P 点坐标为______． 【答案】3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭【分析】根据不论字母系数m 取何值图像恒过一定点P ，取值与m 无关，则字母m 的系数为0，进而可得答案．【详解】解：()224365y x m x m =−+++()224635y x x m x =+−++当46=0x +，即32x =−时，14y =， 所以无论字母系数m 取何值时，图像恒过一定点P 3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m 的系数为0时，才与m 的取值无关．2. 整式（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）的最后结果与x 的取值无关，求a ，b 的值。
解：由（1）（ax 2+bx-1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a-4）x 2+（b-3）x-1，得a=4，b=3.1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B ⋅C +A +B +E 的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x 的多项式M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C (m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断．【详解】解：对于①：B ⋅C +A +B +E =(x +1)(−2x)+2x 2+x +1+2x −y =x −y +1，显然当x =−100,y =1时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；对于②：A +D +2E =2x 2+y 2+2(2x −y)=2x 2+y 2+4x −2y =−2时，整理得到：2(x +1)2+(y −1)2−1=0，显然当x =−1,y =2时代入化简后式子中满足，故②正确；对于③：M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C =3(2x 2−x −1)+m(x +1)(−2x)=(6−2m)x 2−(3+2m)x −3， ∵不含x 的一次项，∴320m +=，解出m =−32，此时M =9x 2−3≥−3，即M 的值一定大于等于-3，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键． 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式A =x 2+2y +m 和B =y 2−2x +n （m ，n 为常数），以下结论中正确的是（ ）①当2x =且m +n =1时，无论y 取何值，都有A +B ≥0；②当m =n =0时，A ×B 所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A ≥B ；④若m +n =2且A +B =0，则x y =；⑤若m =n ，A −B =−1且x ，y 为整数，则|x +y |=1．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且m +n =1时，A+B=4+2y +m +y 2−4+n =y 2+2y +1=(y +1)2，∵无论y 取何值，总有(y +1)2≥0，∴无论y 取何值，都有A +B ≥0，故①正确；②当m =n =0时，A ×B =(x 2+2y )(y 2−2x )=x 2y 2−2x 3+2y 3−4xy ，∴A ×B 所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，A −B =x 2+2y +m −(y 2−2x +n )=x 2+2x +m −x 2+2x −n =4x +m −n ， 其结果与0无法比较大小，故③错误；④若m+n=2且A+B=0，则A+B=x2+2y+m+y2−2x+n=x2+y2+2y−2x+2=0，变形得：(x−1)2+(y+1)2=0，∴x=1，y=-1，∴x=-y，故④错误；⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则A−B=x2+2y+m−(y2−2x+n)=x2+2y−y2+2x=−1x2−y2+2x+2y+1=0变形得：(x+1)2−(y−1)2=−1，因式分解得：(x+y)(x−y+2)=−1，∵x，y为整数，则必有|x+y|=1．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，则P点坐标为______．,14)【答案】(−32【分析】根据不论字母系数m取何值图像恒过一定点P，取值与m无关，则字母m的系数为0，进而可得答案．【详解】解：y=2x2+(4m−3)x+6m+5y=2x2+(4x+6)m−3x+5时，y=14，当4x+6=0，即x=−32,14)．所以无论字母系数m取何值时，图像恒过一定点P(−32【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m的系数为0时，才与m的取值无关．4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；(2)乙同学给出了a =5，b =-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．5．（2021·河北唐山·一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2a的关联数，则a=__________．(2)若(x−1)2与x+1是关于-2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M=2mn−n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】(1)1(2)x1=1，x2=2(3)2.5【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m的方程，将M=3mn+n+3代入，用m、n的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可．(1)解：∵3与a是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：(x−1)2−(x+1)=−2，整理得x2−3x+2=0则(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2．∴x的值为1或2；(3)解：(2mn−n+3)−N=m，N=2mn−m−n+3=m(2n−1)−n+3，∵N的值与m无关，∴2n−1=0，∴n=0.5，∴N=2.5．【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、解一元二次方程，整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当|x−1|+(y−2)2=0，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)M=2(2)y=2【分析】（1）先化简M，进而根据非负数的性质求得x,y的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M的化简结果变形，令含x项的系数为0，进而求得y的值【详解】（1）解：M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy+2y−2x−2|x−1|+(y−2)2=0∴x=1,y=2原式=1×2+2×2−2×1−2=2（2）∵M=xy+2y−2x−2=(y−2)x+2y−2与字母x的取值无关，∴y−2=0解得y=2【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．◆题型二：特殊代数式求值①若m，n是方程2x2−4x−7=0的两个根，则2m2−3m+n的值为【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！把2m2=4m+7代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。
(易错题精选)初中数学代数式知识点训练含答案(1)
（易错题精选）初中数学代数式知识点训练含答案(1)一、选择题1．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．2．下列运算错误的是（）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11） 【答案】A【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．4．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A 、x 3+x 5，无法计算，故此选项错误；B 、（y+1）（y-1）=y 2-1，正确；C 、a 10÷a 2=a 8，故此选项错误；D 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】 本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．7．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.8．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．9．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.10．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.11．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．13．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．3D ．3±【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.15．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．16．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．17．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．20．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析一、常见的代数式求值试题种类1. 多项式的求值：给定一个多项式，求在某个特定的数值下的值。
2. 代数式的加减和乘除：给定若干个代数式，进行加减和乘除操作后求值。
3. 代数式的简化求值：给定一个复杂的代数式，经过一定的化简后进行求值。
以上这些种类是中考中常见的代数式求值试题的主要类型。
下面将分别对每种类型进行归纳及易错分析。
二、多项式的求值这种类型的题目主要考察的是学生对多项式的理解和运算能力。
通常情况下，题目会给出一个多项式，然后要求学生求在某个特定的数值下的值。
这种题目相对来说比较直观，只要学生理解了多项式的概念和运算规则，一般都不难解决。
例如：已知多项式f(x) = 3x^2 + 4x + 1，求f(2)的值是多少？解析：将x=2代入多项式中，得到f(2) = 3*2^2 + 4*2 +1 = 3*4 + 8 + 1 = 12 + 8 + 1 = 21。
易错点分析：学生在求解多项式的时候，容易疏忽乘法或加法的运算，导致计算错误。
解决这个问题的关键在于多加练习，熟练掌握多项式的运算规则。
三、代数式的加减和乘除四、代数式的简化求值这种类型的题目相对来说比较难，需要学生对代数式的化简方法有一定的掌握能力。
题目一般会给出一个复杂的代数式，要求学生进行一定的化简后求值。
解析：将a + b = 5和a - b = 3联立解方程，得到a = 4，b = 1。
易错点分析：学生在进行代数式的化简和求解时，容易迷失方向，导致无法正确解答。
解决这个问题的关键在于培养学生的逻辑思维能力，多进行推理和分析训练。
五、总结代数式求值试题是中考数学中的重点和难点之一。
学生在平时的学习中，应该注重对代数式的基本概念和运算规则的掌握，多进行相关的题目练习，以提高自己的解题能力。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，从而帮助他们在考试中取得更好的成绩。
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；
B．m3÷m2＝m，正确；
C．m•（m2）3＝m7，故错误；
D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选：B． 【一领三通 3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：
（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中 ．
A．4a+2b
B．4a+4b
C．8a+6b
D．8a+12b
中考数学复习资料
【答案】C． 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形面积为 a，矩形面积为 b， ∴图 2 中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b， 故选：C． 【一领三通 1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共 为 10 份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（ ）
C．1
D．2
【答案】C．
【分析】将 m＝﹣1 代入代数式即可求值；
【解答】解：将 m＝﹣1 代入 2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【一领三通 1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第 n 个单项
式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1
A．a•a2＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．2a2﹣a2＝2
D．（3a2）2＝6a4
【答案】A．
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲 代数式与整式
3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积 的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其
中 x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与 整式乘法 是方向相反的变形.
中考数学专题训练第2讲整式(知识点梳理)
整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。
2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。
（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。
（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。
3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。
（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。
（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。
(4)运算时，要注意运算顺序。
（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
初中中考常考数学知识点归纳总结(8篇)
初中中考常考数学知识点归纳总结（8篇）掌握中考常考数学知识点是我们提高成绩的关键!在平时的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
下面是小编给大家整理的初中中考常考数学知识点归纳总结，仅供参考希望能帮助到大家。
初中中考常考数学知识点归纳总结篇11.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如=x,=│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初中数学知识点精讲精析 代数式的值
3.2 代数式的值学习目标1. 能用具体的数值代替代数式内的字母，并求出代数式的值。
2. 通过求代数式的值培养学生一般与特殊的辨证关系。
知识详解1. 代数式的值一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
2. 字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义，如在代数式中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式无意义。
②实际问题中，字母的取值要符合题意. 如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数。
3. 代数式求值的步骤（1）步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果。
（2）注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。
4. 代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算。
（1）直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法。
（2）整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法。
整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值。
运用整体思想求代数式的值：运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式（的值）作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法。
（3）按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取13x -13x -值，代入求值即可。
5. 代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：（1）根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；②观察代数式的值的变化，得出规律。
中考数学 第一章 课时2 代数式与整式(知识清单重难点讲解中考真题演练)
中考数学一轮复习·学与练第一章数与式课时2 代数式与整式知识清单考点一代数式1．代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．3．代数式的求值(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．考点二整式及其运算法则1．整式的概念与统称为整式．2．同类项(1)同类项：多项式中，所含相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项与常数项是同类项．(2)合并同类项：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的不变．3．整式的加减(1)整式加减的实质是合并同类项．(2)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项都不变号，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c；括号前是“－”号，括号内每一项都，如a－(b＋c)＝a－b－c.(3)添加括号法则：括号前是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．4．整式的乘除运 算 字母表示 单项式乘以单项式 2a ·3ab ＝6a 2b 单项式乘以多项式 m (a ＋b )＝ma ＋mb多项式乘以多项式 (m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nb单项式除以单项式 ma 2÷na ＝man (n ≠0，a ≠0)多项式除以单项式(ma ＋mb )÷m ＝a ＋b (m ≠0)运 算 符号表示(ab ≠0，m ，n ，p 为正整数)举 例 同底数幂的乘法 a m ·a n ＝ . x 2·x 3＝x 5 同底数幂的除法 a m ÷a n ＝ . x 3÷x 2＝x 幂的乘方 (a m )n ＝ . (x 2)3＝x 6 积的乘方 (a m b n )p ＝ .(x 2y 3)2＝x 4y 6商的乘方(ba)n ＝ . (x y)2＝x 2y 26.乘法公式(1)完全平方公式：(a ±b )2＝ ． (2)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝ ．考点三 因式分解把一个多项式化为 的形式叫做把这个多项式因式分解． 1．因式分解的方法 (1)提公因式法 ①公因式的确定：系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项相同的字母； 指数：取各项相同字母的最低次数． ②公式：ma ＋mb ＋mc ＝ ． (2)公式法①平方差公式：a 2－b 2 = ；②完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2 = ； ③十字相乘法：x 2＋(p ＋q )x ＋pq = ． 2．因式分解的步骤(1)若有公因式，要先提公因式，首项含有负号的，连同负号一起提出； (2)若多项式是二项式，考虑是否具备平方差公式的特点； (3)若多项式是三项式，考虑是否具备完全平方公式的特点；(4)若多项式是四项及以上，考虑局部提因式或使用分组分解法，然后再继续分解．重 难 点 讲 解命题点1 求代数式的值的方法求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果．对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解：(1)给出代数式中所有字母的值．该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算． (2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值．该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形转化为用已知关系表示的形式，再代入计算．经典例题1 已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值是 ．【解析】∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，∴①＋②得2x ＋4y ＝1.2，即x ＋2y ＝0.6.又∵x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2，∴原式＝(0.6)2＝0.36.【答案】 0.36命题点2 不完全归纳法——探索规律中的应用方法根据一系列数式关系或一组图形的变化规律，从中总结其所反映的规律．猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，从而得到最终结论．经典例题2 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，…，依次类推，a 2018的值为( )A ．－1008B ．－1009C ．－1007D ．－2018【解析】由于a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|＝－1，a 3＝－|a 2＋2|＝－1，a 4＝－|a 3＋3|＝－2，a 5＝－2，a 6＝－3，a 7＝－3，a 8＝－4，a 9＝－4，a 10＝－5，a 11＝－5，a 12＝－6，…，所以a 2018＝－20182＝－1009.【答案】 B命题点3 转化法——复杂的多项式加减运算的方法先化简再求值，就是将复杂的多项式通过去括号、合并同类项转化为简单的多项式或单项式，再代入求值．经典例题3 化简：x －{－5x －[－y ＋(－x ＋3y )＋x ]}． 解： 解法一：原式＝x －[－5x －(－y －x ＋3y ＋x )] ＝x －(－5x －2y ) ＝x ＋5x ＋2y ＝6x ＋2y .解法二：原式＝x ＋5x ＋[－y ＋(－x ＋3y )＋x ] ＝6x －y ＋(－x ＋3y )＋x ＝6x －y －x ＋3y ＋x ＝6x ＋2y .解法三：原式＝x ＋5x ＋(－y －x ＋3y ＋x )＝6x ＋2y .命题点4 综合法——分解因式的一般步骤 (1)首先要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式．(2)看项数选公式，“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式．(3)分解因式的试题中一般采用“一提取”“二公式”的方法进行综合分解，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．经典例题4 因式分解：x 3－9x ＝ ．【解析】先提取公因式x ，再利用平方差公式求解．即x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x ＋3)(x －3)． 【答案】 x (x ＋3)(x －3)中 考 真 题 演 练一、选择题1. 用代数式表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是( ) A ．2a －3 B ．2a ＋3 C ．2(a －3) D ．2(a ＋3)2. 用一根长为a (单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A ．4cmB ．8cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm 3. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝2 4. 已知2x 2－3x －2＝0，则x 2－32x ＋3的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．45. 计算(－mn 2)3的结果是( )A ．－m 3n 6B ．－m 4n 5C ．m 3n 6D ．m 4n 5 6. 下列各式正确的是( )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝xC ．x 3· x 2＝x 6D ．x 3÷x ＝x 2 7. 下列计算正确的是( )A ．－a 4b ÷a 2b ＝－a 2bB ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．－3a 2＋2a 2＝－a 2 8. 计算(a 2)3÷(a 2·a 3)的结果是( )A ．0B ．1C ．aD ．a 3 9. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y )2B ．2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y )2C ．2x 2－8y 2＝2(x ＋4y )(x －4y )D ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )(x ＋y ) 10. 多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A ．a (4－a 2)B ．a (2－a )(2＋a )C ．a (a －2)(a ＋2)D ．a (2－a )2 11. 下列运算正确的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．(3a 3)2＝6a 8C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －3)＝a 2－a －6 12. 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( )A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元二、填空题13. 某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．(用含字母a 的代数式表示)14. 若2x ＝5,2y＝3，则22x ＋y ＝.15. 一组“ 数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .16. 因式分解：2a 2－8b 2＝ ．三、解答题17. 如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； (2)m ＝7，n ＝4，求拼成矩形的面积．18. 先化简，再求值：2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.19. 先化简，再求值：－(4a 2－2ab ＋12)＋2(2a 2－3ab )＋12，其中|a －12|＋b ＋1＝0.20. 先化简，再求值：a (a ＋2b )－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.21. 已知长方形和直角梯形相应边长(单位：cm)，如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．。
中考数学常考易错点：1-2《代数式》
代数式易错清单1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.【例1】(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的().【解析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.∵2013÷4=503…1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.【答案】 D【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.名师点拨1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会用数字代替字母求代数式的值.3.能用数学语言表述代数式.提分策略1.列代数式的技巧.列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.【例1】通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是元.【解析】设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.【答案】a+1.25b2.求代数式的值的方法.求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.【例2】按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.【解析】由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.【答案】553.列代数式探索规律.根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.【例3】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.【解析】观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.【答案】28专项训练一、选择题1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是().A. 3a-2a=1B. a·a2=3a3C. (ab2)3=a3b3D. a2·a3=a52. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是().A. a3÷a3=aB. (a2)3=a5C. D. a·a2=a33. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是().4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是().A. x2-8x-16B. x2+8x+16C. x2-4x-16D. x2+4x+165. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是().A. 3a+2a=5a2B. 2a2·a3=2a6C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2D. (2a+b)2=4a2+b26. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是().A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定二、填空题7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为.8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:(第8题)如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用枚棋子.9. (2014·山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)= .10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于.11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x3·x3+x2·x4= .12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)= ;(2ab2)3= .14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2= .三、解答题15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:16. (2014·北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.17. (2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.18. (2013·北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.参考答案与解析1. D[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6.3. C[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4. B[解析]根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.5. C[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.6. A[解析]原式=-(x-3)2-1.8.4n+2[解析]第一个“上”字需要6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3+2)个棋子,∴第n个“上”字需用4n+2个棋子.9.x2-9[解析]考查平方差公式.10.a6[解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6.11. 2x6[解析]原式=x6+x6=2x6.13.-6a28a3b6[解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.14. [a+(-b)]2(注:写a2+2a·(-b)+(-b)2也可)16.原式=2a2-2a-(a2-4a+4)=2a2-2a-a2+4a-4=a2+2a-4.∵a2+2a=3,∴原式=3-4=-1.17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.当a=-3时,原式=1.。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析在中考数学试题中，代数式求值是一个常见的考点。
学生在面对代数式求值时，往往会遇到一些困惑和易错的地方。
本文将对中考常见的代数式求值试题进行归纳，分析易错点，帮助学生更好地应对这一考点。
一、常见的代数式求值类型归纳1. 简单代数式求值：通常是给出一个代数式，要求计算其值，如a+b=5, a=2, 求b 的值。
2. 整式求值：给出一个多项式或多项式表达式，要求计算其中变量的值。
3. 分式求值：给出一个分式，要求计算其值，通常需要进行有理化简，消去分母。
4. 复合代数式求值：给出一个复合的代数式，包含多个步骤计算，需要依次进行代数运算。
二、易错点分析1. 符号混淆：在代数式求值过程中，很容易出现符号混淆，如混淆加减号、乘除号等，导致计算错误。
2. 括号处理错误：括号是代数式中常见的符号，学生在进行代数式求值时，经常会出现忽略括号、处理括号错误等情况。
3. 代数式化简错误：在代数式求值过程中，需要进行代数式的化简操作，学生容易出现代数式化简错误，导致最终求值错误。
4. 计算细节错误：代数式求值过程中，往往需要进行多步计算，学生在计算细节上容易出现错误。
5. 理解误区：有些代数式求值试题涉及一些抽象的概念，学生容易在理解这些概念上出现误区，导致计算错误。
三、代数式求值解题技巧1. 注重符号的写法和计算过程：在代数式求值过程中，要注意符号的书写和计算过程的书写，避免出现符号混淆和计算错误。
2. 注意括号的处理：括号是代数式求值过程中重要的符号，要仔细处理括号，注意括号展开和合并。
3. 熟练掌握代数式化简规则：代数式求值过程中经常需要进行代数式的化简操作，要熟练掌握化简规则，如同类项合并、分配律等。
5. 清晰理解题意：在解代数式求值试题时，要对题意进行清晰的理解，避免出现理解错误导致的计算错误。
1. 代数式求值例题：已知a=3, b=5，求a+b的值。
解析：直接将a和b代入代数式，得到a+b=8。
中考数学总复习——2.代数式和整式
7．【2019·厦门集美区二模·4 分】下列计算正确的是( C )
A．a8＋a2＝a10
B．a8·a2＝a16
C．(a8)2＝a16
D．a8÷a2＝a4
8．【2019·福建·4 分】分解因式：x2－9＝_(_x_－__3_)(_x_＋__3_)__．
9．【2020·福州质检·4 分】若 m(m－2)＝3，则(m－1)2 的值是 ____4______．
考点1 求代数式的值
例1【2020·漳州质检·4分】若a是方程x2＋x－1＝0的根， 则代数式2 020－a2－a的值是__2__0_1_9____．
考点2 整式的化简求值
例 2【2019·宁德质检·8 分】先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x) －9，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－6x＋9＋2x－x2－9＝－4x. ∵x＝－ 3， ∴原式＝－4×(－ 3)＝4 3.
考点3整式的概念
例3【2020·厦门质检·4分】将单项式3m与m合并同类项， 结果是( B ) A．4 B．4m C．3m2 D．4m2
例 4【2020·厦门质检·4 分】若多项式 x2＋2x＋n 是完全平方式，
则常数 n 是( D )
A．－1
B．14
1 C.2
D．1
【点拨】本题考查完全平方式的概念，完全平方式必须满 足“a2＋2ab＋b2”或“a2－2ab＋b2”的结构特征，解答 时容易出错．
考点4 整式的运算
例5【2020·三明质检·4分】下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
B．3a2＋a＝3a3
C．a5÷ a2＝a3(a≠0) D．a(a＋1)＝a2＋1
考点5 因式分解
例6【2020·宁德质检·4分】下列多项式能用完全平方公式
中考数学总复习资料(知识点归纳)：代数部分 第二章 代数式
基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mnn m a a =)(积的乘方：nn n b a ab =)(。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
重难点1 代数式规律题与代数式求值(解析版)-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(全国通用)
重难点01代数式求值与代数式规律题考点一：代数式求值代数式核心考点：1、整式中：同类项与合并同类项、同底数幂的乘除法计算公式、乘法公式、整式的混合运算等；2、分式中：分式的意义、分式的基本性质、分式的化简求值；题型01整式及其运算易错点01：幂的各公式记背⎪⎩⎪⎨⎧∙===∙∙+底数分别乘方的积）（积的乘法，等于各个，指数相乘）（幂的乘方，底数不变数不变，指数相加）（同底数幂的乘法，底n n n n m n m nm n m b a ab a a a a a )()(易错点02：乘法公式的记背与区别完全平方公式：()2222222)(2bab a b a b ab a b a +-=-++=+；首先，需注意公式中ab 乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次，公式也是等式，从右往左也可以应用，故应用时要注意两平方项符号的一致性，如：()；2222y x y xy x --=-+-特别注意：当完全平方公式未知项为“中间项”时，答案一般会有两种情况，即正负皆可。
平方差公式：()；22)(b a b a b a -=-+平方差公式从左往右应用，只要一项系数相同，一项系数互为相反数即可，不需要都和公式长的一模一样，而结果特征为符号相同项的平方-符号相反项的平方；如：()；22)(x y y x y x -=---【中考真题练】1．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a+b）2＝a2+b2C．（xy2）3＝x3y6D．（a5）2÷a7＝a【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方及同底数幂的除法进行计算即可作答．【解答】解：A．不能合并同类项，故本选项不符合题意；B．原式＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意；C．原式＝x3y6，故本选项符合题意；D．原式＝a3，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2023•南充）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y＝，再根据x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．【解答】解：∵方程组，∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．3．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝2a+1．【分析】根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+1．4．（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是±2．【分析】利用完全平方式的意义解答即可．【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．5．（2023•宿迁）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可得答案．【解答】解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，[（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m），（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012，故答案为：﹣1012．6．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是25；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是．【分析】（1）根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可；（2）结合已知条件可得a2+b2＝3，利用梯形面积公式可得（m+n）2＝10，然后将题干中的两个等式分别平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20，继而求得m2+n2＝，再结合（m+n）2＝10可求得mn＝，根据正方形性质可得图2中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，再根据三角形面积公式可得其面积为mn＝．【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，∵a＝3，b＝4，∴a2+b2＝32+42＝25，故答案为：25；（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n），∴（m+n）（m+n）＝5，∴（m+n）2＝10，∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，∵a2+b2＝3，∴m2+n2＝，∵（m+n）2＝10，∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10﹣，整理得：2mn＝，即mn＝，∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°，那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：＝m，＝n，故阴影部分的面积为：×m×n＝mn＝，故答案为：．7．（2023•西宁）计算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）．【分析】利用完全平方公式和平方差公式解答即可．【解答】解：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）＝（4a2﹣12a+9）﹣（a2﹣25）＝4a2﹣12a+9﹣a2+25＝3a2﹣12a+34．8．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．【中考模拟练】1．（2024•天河区校级一模）下列计算，正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a2+a2＝2a4C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项正确，符合题意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2．（2024•惠州模拟）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．4．（2024•邗江区校级一模）已知a﹣2b＝8，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为64．【分析】将代数式a2﹣4ab+4b2因式分解，然后根据a﹣2b＝8，即可解答本题．【解答】解：∵a﹣2b＝8，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝82＝64，故答案为：64．5．（2024•长安区一模）规定一种新运算：a☆b＝ab+a﹣b，如2☆3＝2×3+2﹣3＝5．（1）计算：（3a）☆5＝18a﹣5；（2）如果2☆（2x﹣3）＝3x2﹣2，则x的值为1或．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算可得：2（2x﹣3）+2﹣（2x﹣3）＝3x2﹣2，从而整理得：3x2﹣2x﹣1＝0，然后按照解一元二次方程﹣因式分解法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：（3a）☆5＝3a•5+3a﹣5＝15a+3a﹣5＝18a﹣5，故答案为：18a﹣5；（2）∵2☆（2x﹣3）＝3x2﹣2，∴2（2x﹣3）+2﹣（2x﹣3）＝3x2﹣2，整理得：3x2﹣2x﹣1＝0，（x﹣1）（3x+1）＝0，x﹣1＝0或3x+1＝0，x＝1或x＝﹣，故答案为：1或﹣．6．（2024•南岗区校级一模）阅读材料：若x满足（6﹣x）（x﹣4）＝﹣3，求（6﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设（6﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则（6﹣x）（x﹣4）＝ab＝﹣3，a+b＝（6﹣x）+（x﹣4）＝2．所以（6﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．带仿照上例解决下面问题：若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣5，则（20﹣x）2+（x﹣10）2的值是110．【分析】仿照阅读材料，设20﹣x＝a，x﹣10＝b，则a+b＝20﹣x+x﹣10＝10，ab＝﹣5，可得（20﹣x）2+（x﹣10）2＝（a+b）2﹣2ab，代入可得答案．【解答】解：设20﹣x＝a，x﹣10＝b，则a+b＝20﹣x+x﹣10＝10，ab＝﹣5，∴（20﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣5）＝100+10＝110；故答案为：110．7．（2024•南京模拟）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．【分析】设AC＝m，CF＝n，可得m+n＝9，m2+n2＝51，求出mn即可．【解答】解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，＝mn＝，∴S阴影部分即：阴影部分的面积为．故答案为：．8．（2024•重庆模拟）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝11．【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b），再根据积的展开式中不含x2项和x3项求出a、b的值，最后计算a﹣b．【解答】解：（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）＝2x4﹣x3+bx2﹣2ax3+ax2﹣abx+12x2﹣6x+6b＝2x4﹣（2a+1）x3+（a+b+12）x2﹣（ab+6）x+6b．∵（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，∴﹣（2a+1）＝0，且a+b+12＝0．∴a＝﹣，b＝﹣．∴a﹣b＝﹣﹣（﹣）＝﹣+＝11．故答案为：11．9．（2024•郸城县二模）（1）计算：；（2）化简：（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质，先算乘方、开方和去掉绝对值符号，再算加减即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4x2﹣4x2+4xy﹣y2﹣y2＝4xy﹣2y2．10．（2024•文水县一模）请阅读下面材料，并完成相应的任务，妙用平方差公式解决问题学完平方差公式后，王老师展示了以下例题：例计算+观察算式发现：如果将乘这时可以连续运用平方差公式进行计算，为使等式恒成立，需将式子整体再乘2．解：原式＝＝＝＝＝＝2﹣+＝2．以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题．计算符合算理，过程简洁．这种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）．学习数学要重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．任务：（1）请仿照上述方法计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；（2）请认真观察，计算：．【分析】（1）仿照题中给出的方法计算即可；（2）根据平方差公式分别计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）+1＝（38﹣1）（38+1）+1＝316﹣1+1＝316；（2）＝＝＝＝．题型02分式及其化简计算易错点01：分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果；易错点02：分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义；解题大招01：若0＞B A ，则A、B 同号；若0＜BA，则A、B 异号；解题大招02：分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数既要方便计算，又尽可能大点；【中考真题练】1．（2023•赤峰）化简+x ﹣2的结果是（）A ．1B ．C ．D ．【分析】利用分式的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D ．2．（2023•河北）化简的结果是（）A ．xy 6B ．xy 5C ．x 2y 5D ．x 2y 6【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．【解答】解：x 3（）2＝x 3•＝xy 6，故选：A ．3．（2023•凉山州）分式的值为0，则x 的值是（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．0或1【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．5．（2023•宁夏）计算：+＝．【分析】利用同分母分式的加法法则运算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．6．（2023•福建）已知+＝1，且a≠﹣b，则的值为1．【分析】根据+＝1，可得ab＝2a+b，再代入即可求出答案．【解答】解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案为：1．7．（2023•大庆）若x满足（x﹣2）x+1＝1，则整数x的值为﹣1或3或1．【分析】根据零指数幂可得x+1＝0，根据有理数的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，再解即可．【解答】解：由题意得：①x+1＝0，解得：x＝﹣1；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，解得：x＝1，故答案为：﹣1或3或1．8．（2023•大连）计算：（+）÷．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝．9．（2023•丹东）先化简，再求值：，其中．【分析】先算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]×＝（﹣）×＝×＝；∵x＝（）﹣1+（﹣3）0＝2+1＝3，∴原式＝＝1．10．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•+3＝•+3＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．11．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．【中考模拟练】1．（2024•珠海校级一模）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：D．2．（2024•绵阳模拟）如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三数的大小为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用负整式指数幂的性质、零次幂的性质分别进行计算即可．【解答】解：a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝＝9；c＝＝1，∵﹣＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：A．3．（2024•运城模拟）化简的结果是（）A．B．C．D．1【分析】根据分式的加减法运算法则和顺序计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝1，故选：D．4．（2024•兰山区校级模拟）若x﹣y＝3xy，则的值是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】先利用异分母分式加减法法则化简要求值代数式，再整体代入得结论．【解答】解：∵﹣＝﹣＝＝﹣．当x﹣y＝3xy时，原式＝﹣＝﹣3．故选：A．5．（2024•湖州一模）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案为：x≠5．6．（2024•西城区校级一模）如果分式的值为0，则x的值是0．【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣2）＝0，x﹣2≠0，解得，x＝0，故答案为：0．7．（2024•新疆模拟）当a＝﹣2时，代数式的值为0．【分析】先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a＝﹣2代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝﹣a﹣2，当a＝﹣2时，原式＝2﹣2＝0．故答案为：0．8．（2024•凤翔区一模）化简：．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：原式＝＝＝2a﹣4．9．（2024•绵阳模拟）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣1﹣++1﹣＝2；（2）＝÷＝•＝＝，当时，原式＝＝+1．10．（2024•天河区校级一模）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．11．（2024•兴庆区校级一模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．请根据如表的“接力游戏”回答问题：接力游戏老师：化简：甲同学：原式＝乙同学：＝丙同学：＝丁同学：＝．任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据C进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．分式的基本性质D．乘法分配律②在“接力游戏”中，从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号．任务二：请你写出该分式化简的正确结果﹣．【分析】①利用分式的相应的运算法则进行分析即可；②利用分式的运算法则进行分析即可．【解答】解：①丁同学是依据是分式的基本性质进行变形的．故选：C；故答案为：C；②从乙同学开始出现错误，错误的原因是：去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；故答案为：乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；任务二：原式＝＝•＝•＝﹣．故答案为：﹣．题型03利用整体思想解决代数式求值问题代数式求值问题常用处理办法：①变形已知条件，使其符合待求式中含字母部分的最简组合形式②将待求式变形，使其成为含有上面最简组合式的表达式，③代入未知最简组合形式部分的值，求出最后结果；【中考真题练】1．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣13【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．2．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24B．20C．18D．16【分析】由已知条件可得a2﹣4a＝12，然后将2a2﹣8a﹣8变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，∴2a2﹣8a﹣8＝2（a2﹣4a）﹣8＝2×12﹣8＝24﹣8＝16，故选：D．3．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为﹣6．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解答】解：2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝2（2a﹣b），∵2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．4．（2023•宁夏）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝50毫米．【分析】观察列表中数据可知当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，把x＝20代入求值即可．【解答】解：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米，当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2＝14（毫米），当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4＝18（毫米），当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6＝22（毫米），当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8＝26（毫米），当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10＝22（毫米），……所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，当放入x＝20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20＝50（毫米），故答案为：50．5．（2023•赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6B．﹣5C．﹣3D．4【分析】分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．【解答】解：原式＝（2a）2﹣32+（2a）2﹣4a+1＝2×（2a）2﹣4a﹣32+1＝8a2﹣4a﹣9+1＝8a2﹣4a﹣8＝4（2a2﹣a）﹣8．∵2a2﹣a﹣3＝0，∴2a2﹣a＝3，∴4（2a2﹣a）﹣8＝4×3﹣8＝4．故选：D．6．（2023•福建）已知+＝1，且a≠﹣b，则的值为1．【分析】根据+＝1，可得ab＝2a+b，再代入即可求出答案．【解答】解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案为：1．7．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．【分析】根据已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性质化简分式，再把x+2y＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．8．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案为：．9．（2023•菏泽）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（+）÷＝＝＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．【中考模拟练】1．（2023•香洲区一模）已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10【分析】根据相反数的定义得：﹣2a﹣3b＝﹣4，首先化简﹣4a﹣6b+1，然后把﹣2a﹣3b＝﹣4代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a+3b＝4，∴﹣2a﹣3b＝﹣4，∴﹣4a﹣6b+1＝2（﹣2a﹣3b）+1＝﹣8+1＝﹣7，故选：C．2．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣13【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．3．（2023•姑苏区校级二模）若a2﹣3a+2＝0，则1+6a﹣2a2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】由题意知a2﹣3a＝﹣2，根据1+6a﹣2a2＝﹣2（a2﹣3a）+1，计算求解即可．【解答】解：由题意知a2﹣3a＝﹣2，∴1+6a﹣2a2＝﹣2（a2﹣3a）+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，故选：A．4．（2023•龙江县四模）代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（）A．4B．﹣1C．﹣5D．7【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2﹣x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，3x2﹣4x＝12，代入x2﹣x﹣5，得（3x2﹣4x）﹣5＝4﹣5＝﹣1．故选：B．5．（2024•兰山区校级模拟）若x﹣y＝3xy，则的值是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】先利用异分母分式加减法法则化简要求值代数式，再整体代入得结论．【解答】解：∵﹣＝﹣＝＝﹣．当x﹣y＝3xy时，原式＝﹣＝﹣3．故选：A．6．（2024•汉川市模拟）已知x2﹣x﹣6＝0，则的值是（）A．B．C．D．1【分析】先把已知条件变形为x2﹣x＝6，再将分式变形为，整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝6，∴＝＝＝＝，故选：B．7．（2024•潼南区一模）当x＝1时，ax3+bx+3＝5；则当x＝﹣2时，则多项式ax2﹣2bx﹣2的值为6．【分析】根据x＝1时，ax3+bx+3＝5可得a+b＝2，然后将x＝﹣2代入ax2﹣2bx﹣2中，可得结果．【解答】解：∵x＝1时，ax3+bx+3＝5，即a+b＝2，当x＝﹣2时，ax2﹣2bx﹣2＝4a+4b﹣2＝4（a+b）﹣2＝4×2﹣2＝6，故答案为：6．8．（2024•咸安区模拟）已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2021＝2024．【分析】将已知条件利用完全平方公式整理得（x﹣1）2＝3，将其代入（x﹣1）2+2021中计算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1﹣3＝0，∴（x﹣1）2＝3，∴（x﹣1）2+2021＝3+2021＝2024，故答案为：2024．9．（2024•安溪县模拟）已知，且x≠y，则的值为3．【分析】先将已知条件化为3y﹣2x＝xy，再代入中化为，即可求值．【解答】解：∵，∴3y﹣2x＝xy，∴＝＝＝＝＝＝3，故答案为：3．10．（2024•武侯区校级一模）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，整体代入计算即可．【解答】解：原代数式＝（+）•＝•＝x（x+y）＝x2+xy，∵2x2+2xy﹣5＝0，∴2x2+2xy＝5，∴x2+xy＝，则原式＝，故答案为：．11．（2024•东阿县模拟）已知：m+＝5，则m2+＝23．【分析】将m+＝5代入m2+＝（m+）2﹣2，计算可得．【解答】解：当m+＝5时，m2+＝（m+）2﹣2＝52﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23．12．（2023•河源一模）已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝14．【分析】由m2﹣4m+1＝0得出m﹣4+＝0，即m+＝4，再两边平方，进一步求解即可．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，∴m﹣4+＝0，则m+＝4，∴（m+）2＝16，∴m2+2+＝16，∴m2+＝14，故答案为：14．13．（2024•东城区校级模拟）已知a2+a﹣2＝0，求代数式的值．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝＝＝＝，∵a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴原式＝．考点二：代数式规律题题型01数字变化类规律题解题大招01：周期型规律题常见处理办法：①.找出第一周期的几个数，确定周期数②.算出题目中的总数和待求数③.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个）④.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样；解题大招02：推理型规律题常见处理办法：①依题意推出前3~4项规律的表达式；②类推第N项表达式【中考真题练】1．（2023•牡丹江）观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，…．取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）A．92B．87C．83D．78【分析】观察第2行数可知第n个数为1+2+3+…+n，第一行数的第n个数为第2行第n个数的2倍减1，即可求出每行数的第7个数，从而得到答案．【解答】解：观察第2行数可知，第7个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28，第1行的第7个数为28×2﹣1＝55，∵28+55＝83，∴取每行数的第7个数，这两个数的和是83；故选：C．2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b 列，则a﹣b的值为（）A．2003B．2004C．2022D．2023【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案．【解答】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m，n为正整数）在第（m+n ﹣1）行，第n列，∴在第2042行，第20列，∴a＝2042，b＝20，∴a﹣b＝2042﹣20＝2022，故选：C．3．（2023•临沂）观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；…按照上述规律，（n﹣1）（n+1）+1＝n2．【分析】根据数字的变化规律，写出第（n﹣1）个等式即可．【解答】解：观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；…；按照上述规律，（n﹣1）（n+1）+1＝n2．故答案为：（n﹣1）（n+1）+1．4．（2023•内蒙古）观察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝50．【分析】由题干中的式子总结规律，然后利用裂项法进行计算即可．【解答】解：S1+S2+…+S50＝1++1++1++ (1)＝（1+1+1+...+1）+（+++...+）＝1×50+（1﹣+﹣+﹣+...+﹣）＝50+（1﹣）＝50+＝50，故答案为：50．5．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为（﹣2）10；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为﹣22024+2024．【分析】观察可得，第①行数的第n个数为（﹣2）n，第②行数的第n个数为（﹣2）n+（n+1），即可得到答案．【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．6．（2023•聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：（n2+n+1，n2+2n+2）．【分析】根据题意把每一个数对中的第一个数字和第二个数字按顺序排列起来，可发现第n个数对的第一个数为n（n+1）+1，“第n个数对的第二个数为（n+1）2+1，于是得到结论．【解答】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，．．．，即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，则第n个数对的第一个数为n2+n+1，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，..．，即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，则第n个数对的第二个数为（n+1）2+1＝n2+2n+2，∴第n个数对为（n2+n+1，n2+2n+2）．故答案为：（n2+n+1，n2+2n+2）．7．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出192﹣172的结果；（2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，∴192﹣172＝8×9＝72；（2）由题意可得，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．【中考模拟练】1．（2024•官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a，2a3，4a5，8a7，16a9，…，则第2024个式子为（）A．22023a2025B．（22024﹣1）a4047C．22023a4047D．22024a4049【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n个式子为：2n﹣1•a2n﹣1，当n＝2024时，第2024个式子为：22023•a4047，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16，⋯，则第n个式子的系数为：2n﹣1；式子的指数为1，3，5，7，9，⋯，则第n个式子的指数为：2n﹣1，∴第n个式子为：2n﹣1•a2n﹣1，当n＝2024时，第2024个式子为：22023•a4047，故选：C．2．（2024•渝中区校级模拟）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0B．1C．2D．3【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析得出规律，再进行分析即可．【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}对应为{，，，}，∴a5＝2，，，，故①说法正确；a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，∴经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组，∵2015÷12＝167……11，∴a2015＝﹣3，故③说法错误；②说法正确；∵a1+a2+a3+…+a12＝﹣，∴a1+a2+a3+…+a49+a50＝4×（﹣）+＝﹣＝﹣，故④说法错误．故正确的说法有1个．故选：C．3．（2024•南岗区校级一模）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）A．B．C．D．【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题．【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，∴当输入数据为8时，输出的数据为：＝．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误．故选：C．4．（2024•东兴区一模）对于每个正整数n，设f（n）表示n×（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字）…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值是（）A．4020B．4030C．4040D．4050【分析】根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：由题意可得，f（1）＝2，f（1）+f（2）＝2+6＝8，f（1）+f（2）+f（3）＝2+6+2＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+6+2+0＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝2+6+2+0+0＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+0+2＝12，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+6+2+0+0+2+6＝18，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝2+6+2+0+0+2+6+2＝20，…，∵2023÷5＝404…3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2023）＝（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+…+（2+6+2+0+0）+2+6+2＝10×404+10＝4040+10＝4050，故选：D．5．（2024•沈阳模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取n＝12，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（）A．B．37C．1D．4【分析】根据题意，通过通过罗列计算可发现从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数是是偶数次时，结果是4；当次数是是奇数次时，结果是1．据此解答即可．【解答】解：当n＝12时，第1次结果是：＝3，第2次结果是：3×3+1＝10，第3次结果是：＝5，第4次结果是：3×5+1＝16，第5次结果是：＝1，第6次结果是：3×1+1＝4，第7次结果是：，第8次结果是：3×1+1＝4，•••，可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数是是偶数次时，结果是4；当次数是是奇数次时，结果是1．∴第2024次“F”运算的结果是4．故选：D．6．（2024•兰山区校级模拟）如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a2023﹣a2021＝4045．【分析】通过归纳出第n个数a n的表达式为进行求解．【解答】解：由题意得，a1＝1，a2＝3＝1+2＝，a3＝6＝1+2+3＝，a4＝10＝1+2+3+4＝，……，∴第n个数记为a n＝，∴a2023﹣a2021＝﹣＝＝4045，故答案为：4045．7．（2024•湖南模拟）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为139．。
初三中考数学总复习知识点汇总第二章代数式
初三中考数学总复习知识点汇总:第二章代数式一、代数式概念1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______ 或 ______ 连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值：用______代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所以得的______叫做代数式值。
二、整式的概念1、单项式：由______或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、多项式：由几个单项式______组成的代数式叫做多项式。
3、整式：______________________________统称为整式。
4、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
6、多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
三、同类项、合并同类项1、同类项：多项式中，所含字母_____，并且相同字母的指数也分别______ 的项叫做同类项．所有的常数项都是______项．2、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变。
同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；四、整式的运算1、整式的加减：整式的加减的实质是合并同类项；添(去)括号法则：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．2、幂的运算同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：a m·a n＝____________________.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a m)n＝___________________积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的因式相乘。
即：(ab)n＝____________________同底数幂的除法，底数不变，指数相减。
【解析版】中考数学常考易错点：1.3《整式》(原创)
整式易错清单1. (a m)n与a m·a n的区别.【例1】(2019·湖南娄底)下列运算正确的是().A. x2·x3=x6B. (x3)3=x9C. x2+x2=x4D. x6÷x3=x2【解析】x2·x3=x5,故A错误;(x3)3=x9,故B正确;x2+x2=2x2,故C错误;x6÷x3=x3,故D错误.【答案】 B【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2·x3=x5和(x3)3=x9,即(a m)n和a m·a n 混淆.2.因式分解的步骤.【例2】(2014·山东日照)分解因式:x3-9x= .【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x+3)(x-3)【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.3.整式运算中常见的错误.【例3】(2014·北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值.【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当时,原式=3+1=4.【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.名师点拨1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会利用概念判断整式、单项式、多项式.3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.6.能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.提分策略1.整式的运算.(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.2.因式分解的应用.(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算.【例2】图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是().A. 2mnB. (m+n)2C. (m-n)2D. m2-n2【解析】中间空的部分的面积是(m+n)2-2m·2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.【答案】 C3.整式的创新应用.解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例3】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.【答案】(1)第1个图需棋子6颗,第2个图需棋子9颗,第3个图需棋子12颗,第4个图需棋子15颗,…第n个图需棋子3(n+1)颗.故第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670,所以第670个图形有2013颗黑色棋子.专项训练一、选择题2. (2014·江苏苏州高新区模拟)下列计算正确的是().A. x4·x4=x16B. (a3)2·a4=a9C. (ab2)3÷(-ab)2=-ab4D. (a6)2÷(a4)3=13. (2014·山东泰安模拟)下列运算正确的是().A. x3·x2=x5B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. x6-x3=x34. (2014·广西南宁五模)下列计算正确的是().A. a+a=a2B. (2a)3=6a3C. (a-1)2=a2-1D. (-ab)5÷(-ab)2=-a3b35. (2013·山西模拟)已知-4x a y+x2y b=-3x2y,则a+b的值为().A. 1B. 2C. 3D. 46. (2013·浙江宁波北仑区一模)下列运算不正确的是().A. -(a-b)=-a+bB. a2·a3=a6C. a2-2ab+b2=(a-b)2D. 3a-2a=a7. (2013·江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是().A. 3a+2a=5a2B. (2a)3=6a3C. (x+1)2=x2+1D. x2-4=(x+2)(x-2)二、填空题8. (2014·陕西模拟)计算:(2a)3·(-3a2)= .9. (2014·广东深圳模拟)分解因式:xy2-2xy+x= .10. (2014·浙江温州模拟)分解因式:(x-1)2-4= .(第11题)12.(2013·浙江温州一模)已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.13. (2013·吉林模拟)已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2= .14. (2013·江苏无锡崇安区一模)分解因式:3a2-6ab+3b2= .三、解答题17. (2013·江苏宜兴外国语学校二模)已知xy=-1,求代数式(x+y)2-(x-y)2的值.参考答案与解析2. D[解析]x4·x4=x8;(a3)2·a4=a10;(ab2)3÷(-ab)2=ab4.3. A[解析](x3)3=x9;x5+x5=2x5;x6与x3不能合并.4. D[解析]a+a=2a;(2a)3=8a3;(a-1)2=a2-2a+1.5. C[解析]由同类项的意义知a=2,b=1.6. B[解析]a2·a3=a5.7. D[解析]3a+2a=5a;(2a)3=8a3;(x+1)2=x2+2x+1.8.-24a5[解析](2a)3·(-3a2)=8a3·(-3a2)=-24a5.9.x(y-1)2[解析]xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.10. (x+1)(x-3)[解析](x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).12. 2013[解析]由题意,得m2-m-1=0,则m2-m+2012=2013.13. 13[解析]x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.14. 3(a-b)2[解析]先提公因式,再用完全平方公式.17.原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy,当xy=-1时,原式=-4.。
(易错题精选)初中数学代数式知识点总复习附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学代数式知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.2．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是( )A．910B．2725C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725故选B.本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.4．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.5．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．6．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.7．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()235a a a -⋅=-D ．()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.【详解】解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；B ：633a a a ÷=，故选项B 错；C ：()235aa a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()2121n n a a ++-=-.8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．下列运算正确的是（）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．20．观察下列图形：( )它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．。
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代数式
易错清单
1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.
【例1】(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的().
【解析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.
∵2013÷4=503…1,
∴2013是第504个循环组的第2个数.
∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.
【答案】 D
【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.
2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.
【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.
【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.
名师点拨
1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.
2.会用数字代替字母求代数式的值.
3.能用数学语言表述代数式.
提分策略
1.列代数式的技巧.
列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.
【例1】通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是元.
【解析】设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.
【答案】a+1.25b
2.求代数式的值的方法.
求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;
②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;
③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.
【例2】按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.
【解析】由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
【答案】55
3.列代数式探索规律.
根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.
【例3】观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.
【解析】观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.
【答案】28
专项训练
一、选择题
1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是().
A. 3a-2a=1
B. a·a2=3a3
C. (ab2)3=a3b3
D. a2·a3=a5
2. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是().
A. a3÷a3=a
B. (a2)3=a5
C. D. a·a2=a3
3. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是().
4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是().
A. x2-8x-16
B. x2+8x+16
C. x2-4x-16
D. x2+4x+16
5. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是().
A. 3a+2a=5a2
B. 2a2·a3=2a6
C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2
D. (2a+b)2=4a2+b2
6. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是().
A. 负数
B. 非负数
C. 正数
D. 无法确定
二、填空题
7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为.
8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:
(第8题)
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用枚棋子.
9. (2014·山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)= .
10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于.
11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x3·x3+x2·x4= .
12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.
13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)= ;(2ab2)3= .
14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2= .
三、解答题
15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:
16. (2014·北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.
17. (2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:
(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.
18.(2013·北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.
参考答案与解析
1. D[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6.
3. C[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.
4.B[解析]根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.
5. C[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
6. A[解析]原式=-(x-3)2-1.
8.4n+2[解析]第一个“上”字需要6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3+2)个棋子,
∴第n个“上”字需用4n+2个棋子.
9.x2-9[解析]考查平方差公式.
10.a6[解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6.
11. 2x6[解析]原式=x6+x6=2x6.
13.-6a28a3b6[解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.
14. [a+(-b)]2(注:写a2+2a·(-b)+(-b)2也可)
16.原式=2a2-2a-(a2-4a+4)
=2a2-2a-a2+4a-4
=a2+2a-4.
∵a2+2a=3,
∴原式=3-4=-1.
17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.
当a=-3时,原式=1.。