高中数学复习提升-集合专题讲解(余小娜)
压轴题高分策略之集合新定义《奇招制胜》数学(理)热点+题型全突破
压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题"为核心,以“探究”为途径，以“发现"为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1）T＝｛f（x）｜x ∈S};（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2），那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构"的是（) A．A＝N＊，B＝N B．A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q【答案】D【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M=｛}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}; ②M=｛｝；③M=｛｝；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上,任意，不存在，不满足垂直对点集的定义;在另一支上对任意,不存在,所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集"的定义,所以正确;对于③中，取点,曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集"的定义；对于④中,如下图中直角始终存在，对于任意，存在,使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集"的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在,使得成立,是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论: ①集合A＝｛－4,－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝｛n｜n＝3k,k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________．【答案】②【审题指导】（1）准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．（2)方法选取：对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求,“照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解。
高中数学《集合的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
▼知识要点：1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B （或，且）3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ；②若，，则；③若且，则A=B（等集）知识点汇总1、集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，其中互异性的应用比较广泛，是重点。
互异性，即集合中的元素互不相同。
何时验证互异性：用列举法表示的集合，当集合中的元素含有字母的时候，求出字母的值后，一定要验证互异性。
验证的方法是：把字母的值带入集合，如果集合中有相同的元素，则此值不合题意，应舍去，反之，此值符合题意。
2、常用数集及记法N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。
3、元素与集合间的关系对象a与集合M间的关系是：若a在集合M中，则a 属于M，若a不在集合M中，则a不属于M。
4、集合的表示法①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在一个大括号内，就表示一个集合，例如集合：{1,2,3,4}。
②描述法：{代表元素|代表元素满足的条件}，例如集合：{x|x＞0}。
2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍专题01集合(教学案)含解析
（ A） {1,3}
（ B） {1,2}
（ C） { 2,3}
（ D） {1,2,3}
【答案】 A
【解析】 B {1,3,5}, A B { 1,3} , 选 A.
5. 【 2016 高考四川文科】 设集合 A { x |1 x 5} ,Z 为整数集，则集合 A∩Ｚ中元素的个数是
()
(A)6
(B) 5
A. {0,1} B. {
- 1,0,1}
C. { - 2,0,1,2} D. {
- 1,0,1,2}
【答案】 A
【解析】
，
，
，故选 A。
【变式探究】 【2017 课标 II ，文 1】设集合 A {1,2,3}, B {2,3,4} 则 A B
A. 1，2，3,4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4
（ A）{1,3} 【答案】 B
（ B） {3,5}
（C） {5,7}
（ D） {1,7}
2. 【2016 高考新课标 2 文数】已知集合 A { 1，2，3}，B { x | x2 9} ，则 A B （
）
（ A） { 2， 1，0，1，2，3} （ B） { 2， 1，0，1，2}
（ C） {1 ，2，3}
2．解决集合相等问题的一般思路
若两个集合相等， 首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，
有几种情
况，然后列方程 ( 组) 求解。 提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。 【举一反三】 已知集合 A＝{ x| x2－ 3x＋2＝ 0， x∈ R} ， B＝ { x|0 ＜ x＜ 5， x∈N} ，则满足条件 A? C? B 的集合
个数为（
高一数学集合精讲
列举法 描述法 韦恩图 数学符号
确定性：集合中的元素是确定 的，不存在模糊的边界
互异性：集合中的元素是互不 相同的，没有重复
无序性：集合中的元素没有顺 序要求，可以任意排列
有限性：集合中的元素是有限 的，数量是确定的
定义：两个集合A和B的交集是 指同时属于A和B的所有元素组 成的集合
符号：用符号“∩”表示交集
,Байду номын сангаас
01 集 合 的 基 本 概 念 02 集 合 的 基 本 操 作
确定性：集合中的元素是确定的，不存在模棱两可的情况
互异性：集合中的元素是互不相同的，没有重复的元素
无序性：集合中的元素没有固定的顺序，元素的位置可以任意改变
集合通常用大括号{}或圆圈○来表示，元素与集合的关系用属于（∈）或不属不属于（不属于） 来表示
性质：A∩B={x∣x∈A且x∈B}
运算：A∩B={x∣x∈A且x∈B}
并集的定义：将两个集合中的所有元素合并到一个新的集合中
并集的符号：∪
并集的运算规则：A∪B={x|x∈A或x∈B} 并集的几何意义：两个集合的并集可以看作是将两个集合中的所有元素合并后形成的新的集 合
人教高中数学必修一B版《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语研讨复习说课教学课件
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(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法 ①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解； ②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字 母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．
元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当 x＝1 时，
集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，
由①②知 x＝－1，32，1.
【答案】 (1)C (2)－1，32，1
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
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解决集合的概念问题应关注的两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素
的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的
意义是什么．如本例(1)中集合 B 中的元素为实数，而有的是数
对(点集)．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验元素
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则集合 A 的子集共有( )
2021-2022年高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿2 新人教A版必修1
2021-2022年高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是章节第二课，主要是让学生把生活的群体抽象成集合以后，引导他们选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.三维目标一、知识与技能1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念.二、过程与方法1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.教学难点集合表示法的恰当选择.教具准备多媒体.教学过程一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?二、讲解新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：①元素间用“，”分隔；②集合中元素必须满足三个特性；③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p 适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D 可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1，k∈Z｝.描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x 上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.使用描述法必须注意：①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.②准确说明该集合中元素的特性.③应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{（x，y）|（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝.说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.2.有限集与无限集（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=｛－1，2，4｝，是含有3个元素的有限集.（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A={x∈R|1≤x＜2}，便是一个无限集.3.例题讲解例1.【例1】教科书P4教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.例2.【例2】教科书P5教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.【例3】把下列集合用另一种形式表示出来：（1）｛1，5｝；（2）｛x|x2+x－1=0｝；（3）｛2，4，6，8｝；（4）｛x∈N|3＜x＜7｝.解：（1）｛x|x=2n+1，n∈｛0，2｝｝或｛x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6｝或｛x|（x－1）（x－5）=0｝；（2）｛方程x2+x－1=0的两个根｝或｛，｝；（3）｛10以内的正偶数｝或｛x|x=2n，n∈N*，n＜5｝；（4）｛4，5，6｝.说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.三、课堂练习练习2.1.教科书P6答案：（1）｛－3，3｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛（1，4）｝；（4）｛x|x＜2｝.2.用列举法表示集合｛（x，y）|x+y=3，x，y∈N｝.答案：｛（0，3），（3，0），（1，2），（2，1）｝.3.用描述法表示集合｛1，，，｝.答案：｛x|x=，n∈N*，且n≤4｝.四、课堂小结1.集合的表示方法：列举法、描述法；2.有限集与无限集；3.注意选用“适当”的方法表示集合.五、布置作业习题1.1 A组第2题.1.教科书P132.方程组的解集是A.｛x=0，y=1｝B.｛0，1｝C.｛（0，1）｝D.｛（x，y）|x=0或y=1｝3.M=｛m|m=2k，k∈Z｝，X=｛x|x=2k+1，k∈Z｝，Y=｛y|y=4k+1，k∈Z｝，则A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM4.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，然后说出它是有限集还是无限集：（1）组成中国国旗图案的颜色；（2）世界上最高的山峰；（3）由1、2、3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（4）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有的点P.习题1.1 A组第3题.5.教科书P136.教科书P习题1.1 A组第4题.13板书设计gErPc:25355 630B 挋23122 5A52 婒#_23569 5C11 少}29820 747C 瑼g。
高考数学命题热点名师解密：专题(01)集合的解题技巧(文)(含答案)
专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6．子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。
二．知识点【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“∈”或“∉”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A ，B .如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆；若A ⊆B ，且A ≠B ，则A B ⊂，我们就说A 是B 的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，它是任何集合的子集，即∅⊆A ．3．集合的基本运算(1)并集：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }； (2)交集：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }； (3)补集：∁U A ＝．4．集合的运算性质(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅；(2)A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ； (3)A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；【点评】：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B 后可得结论． 【解析】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C ．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习 1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【解析】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 练习2.同时满足：①M ⊆{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有( )A． 9个 B． 8个 C． 7个 D． 6个【答案】C共有7个集合满足条件，故选C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（五）分类讨论问题例 5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．【解析】（1）①当时，原不等式成立．②当时，原不等式等价于，解得.，综上可得原不等式的解集为，∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减，∴，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合，，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，，根据可得，从而可解出的取值范围；（2）先求出，根据可得到，解出的取值范围即可．【解析】由题意得，；（1）∵，∴，解得，又，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，注意转化方法的运用，特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若，即时，满足条件；若，则.∵∴或∴或综上，或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习 1.已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举，即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...,M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数，当时，函数的值就是所有子集的乘积。
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【最新整理，下载后即可编辑】集合一、章节结构图123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩二、复习指导1．新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．集合知识点及其要求如下：1．集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．1集合的概念及其运算(一)(一)复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单\的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“∉”．2．集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A⊆B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作B⊇A(读作B包含A)①子集有传递性，若A⊆B，B⊆C，则有A⊆C.②空集是任何集合的子集，即⊆A③真子集：若A⊆B，且至少有一个元素b∈B，而b∉A，称A是B的真子集．记作A B(或B∉A)．④若A⊆B且B⊆A，那么A=B⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：2的n次方个．(二)解题方法指导例1．选择题：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全体实数(B)不等式3x －5＜6的所有解(C)方程y =3x +1所对应的直线上的所有点(D)x 轴附近的所有点(2)设集合62},23|{=≥=x x x A ，则下列关系中正确的是( )(A)x A (B)x ∉A (C){x }∈A (D){x }A(3)设集合},214|{},,412|{Z Z ∈+==∈+==k k x x N k k x x M ，则( ) (A)M =N(B)M N (C)M N (D)M ∩N =例2．已知集合}68{N N ∈-∈=x x A ，试求集合A 的所有子集．例3．已知A ={x ｜－2＜x ＜5}，B ={x ｜m +1≤x ≤2m －1}，B ≠，且B ⊆A ，求m 的取值范围．例4*．已知集合A ={x ｜－1≤x ≤a }，B ={y ｜y =3x －2，x ∈A }，C ={z ｜z =x 2，x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．1．2集合的概念及其运算(二)(一)复习指导(1)补集：如果A ⊆S ，那么A 在S 中的补集s A ={x ｜x ∈S ，且x ≠A }．(2)交集：A ∩B ={x ｜x ∈A ，且x ∈B }(3)并集：A ∪B ={x ｜x ∈A ，或x ∈B }这里“或”包含三种情形：①x ∈A ，且x ∈B ；②x ∈A ，但x ∉B ；③x ∈B ，但x ∉A ；这三部分元素构成了A ∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U 表示．U (A ∩B )=(U A )∪(U B )；A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C )(A∪B)=(U A)∩(U B)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)U(5)集合间元素的个数：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．(二)解题方法指导例1．(1)设全集U={a，b，c，d，e}．集合M={a，b，c}，集合N={b，d，e}，那么(U M)∩(U N)是( )(A)(B){d} (C){a，c} (D){b，e}(2)全集U={a，b，c，d，e}，集合M={c，d，e}，N={a，b，e}，则集合｛a，b}可表示为( )(A)M∩N(B)(U M)∩N(C)M∩(U N) (D)(U M)∩(U N)例2．如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( )(A)(M∩P)∩S(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩(U S) (D)(M∩P)∪(U S)例3．(1)设A={x｜x2－2x－3=0}，B={x｜ax=1}，若A∪B=A，则实数a 的取值集合为____；(2)已知集合M={x｜x－a=0}，N={x｜ax－1=0}，若M∩N=M，则实数a 的取值集合为____．例4．定义集合A－B={x｜x∈A，且x B}．(1)若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}则N－M等于( )(A)M(B)N(C)｛1，4，5 } (D){6}(2)设M、P为两个非空集合，则M－(M－P)等于( )(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M例5．全集S={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x－1|}.如果sA={0}，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由．例 题 解 析1．1 集合的概念及其运算(1)例1分析：(1)集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的；(2)注意“∈”与“⊆”以及x 与{x }的区别；(3)可利用特殊值法，或者对元素表示方法进行转换．解：(1)选D ．“附近”不具有确定性．(2)选D ．(3)选B ． 方法一：N M ∉∉21,21故排除(A)、(C)，又N ∉∉43,43M ，故排除(D)． 方法二：集合M 的元素.),12(41412Z ∈+=+=k k k x 集合N 的元素=+=214k x Z ∈+k k ),2(41．而2k ＋1为奇数，k ＋2为全体整数，因此M N ．小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化．例2分析：本题是用{x ｜x ∈P }形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素x ∈N ．解：由题意可知(6－x )是8的正约数，所以(6－x )可以是1，2，4，8；可以的x 为2，4，5，即A ={2，4，5}．∴A 的所有子集为，{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．小结：一方面，用{x ｜x ∈P }形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；另一方面，含n (n ∈N*)个元素的集合A 的所有子集的个数是：+++210n nn C C C n n n C 2=+ 个． 例3分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，注意端点处取值问题．解：由题设知⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-≤+51221121m m m m ， 解之得，2≤m ＜3．小结：(1)要善于利用数轴解集合问题．(2)此类题常见错误是：遗漏“等号”或多“等号”，可通过验证“等号”问题避免犯错．(3)若去掉条件“B ≠”，则不要漏掉⊆A 的情况．例4*分析：要首先明确集合B 、C 的意义，并将其化简，再利用C ⊆B 建立关于a 的不等式．解：∵A ＝[－1，a ]，∴B ={y ｜y =3x －2，x ∈A }，B =[－5，3a －2]⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤-=∈==∴1],,0[10],1,0[01],1,[}.,|{222a a a a a C A x x z z C (1)当－1≤a ＜0时，由C ⊆B ，得a 2≤1≤3a －2无解；(2)当0≤a ＜1时，1≤3a －2，得a =1；(3)当a ≥1时，a 2≤3a －2得1≤a ≤2综上所述，实数a 的取值范围是[1，2]．小结：准确理解集合B 和C 的含义(分别表示函数y =3x －2，y =x 2的值域，其中定义域为A )是解本题的关键．分类讨论二次函数在运动区间的值域是又一难点．若结合图象分析，结果更易直观理解．1．2 集合的概念及其运算(2)例1分析：注意本题含有求补、求交两种运算．求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律．解：(1)方法一：∵U M ={b ，c }，U N ={a ，c } ∴(U M )∩(U N )=，答案选A方法二：(U M )∩(U N )= U (M ∪N )=∴答案选A方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化．∴答案选A(2)同理可得答案选B小结：交、并、补有如下运算法则U (A ∩B )=(U A )∪(U B )；A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C )U (A ∪B )=(U A )∩(U B )；A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C )例2分析：此题为通过观察图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判断．解：∵阴影中任一元素x 有x ∈M ，且x ∈P ，但x ∉S ，∴x ∈U S ．由交集、并集、补集的意义．∴x ∈(M ∩P )∩(U S )答案选D ．小结：灵活进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要能力．例3解：(1)由已知，集合A ={－1，3}， ⎪⎩⎪⎨⎧=/=∅=0}1{0a a a B ∵A ∪B =A 得B ⊆A∴分B =和}1{a B =两种情况．当B ＝时，解得a =0；当}1{a B =时，解得a 的取值}31,1{- 综上可知a 的取值集合为⋅-}31,1,0{ (2)由已知，⎪⎩⎪⎨⎧=/=∅==0}1{0},{a aa N a M ∵M ∩N =M ⇔M ⊆N当N =时，解得a =0；M ={0} 即M ∩N ≠M ∴a =0舍去当}1{aN =时，解得11±=⇔=a aa 综上可知a 的取值集合为{1，－1}．小结：(Ⅰ)要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B ；(A ∪B )⊇A ，(A ∪B )⊇B ；A ∩U A =，A ∪U A =U ；A ∩B =A ⇔A ⊆B ，A ∪B =B ⇔A ⊆B 等．(Ⅱ)要注意是任何集合的子集．但使用时也要看清题目条件，不要盲目套用．例4解：(1)方法一：由已知，得N －M ={x ｜x ∈N ，且x ∉M }={6}，∴选D方法二：依已知画出图示∴选D ．(2)方法一：M －P 即为M 中除去M ∩P 的元素组成的集合，故M －(M －P )则为M 中除去不为M ∩P 的元素的集合，所以选B ．方法二：由图示可知M =(M ∩P )∪(M －P )选B ．方法三：计算(1)中N－(N－M)={2，3}，比较选项知选B．小结：此题目的检测学生的阅读理解水平及适应、探索能力，考查学生在新情境中分析问题解决问题的能力．事实证明，虽然这类问题内容新颖，又灵活多样，但其涉及的数学知识显得相对简单和基础，要勇于尝试解题．例5*解：假设这样的x存在，∵S A={0}，∴0∈S，且｜2x－1｜∈S．易知x3＋3x2＋2x＝0，且｜2x－1｜=3，解之得，x=－1．当x=－1时，S={1，3，0}，A={1，3}，符合题设条件．∴存在实数x=－1满足S A={0}．。
高一数学 初升高衔接班 第二讲 集合的含义与表示讲义
第二讲 集合的含义与表示 一、概念 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q……（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q……2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A| P（x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x 二、讲解范例1、下列所给对象能构成集合的是（ ）A 平面内的所有点B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点C 清华大学附中高一年级全体女生D 所有高大的树2、集合{3，x ，x x 22-}中，满足条件的实数x 所组成的集合是________ 3、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_ _4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素6、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}7、用列举法表示下列集合①{（x ，y ）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ②⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ③},)1(|{N n x x n∈-= ④},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+三、课堂练习1、下面表示同一个集合的是（ ） A 、}{}{)1,2()2,1(==N M ， B 、}{}{)2,1(2,1==N M ， 2、集合A=}{0122=++x ax x 中只有一个元素，则a 的值是________3、方程组⎩⎨⎧=+-=++03062y x y x 的解集是______ 4、已知P=}{Rk N x k x x ∈∈<<,,2，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是_____ 5、集合A=}{Z b Z a b a x R x ∈∈+=∈,,3，判断下列元素x 与集合A 的关系：（1）x=0 (2)x=354- (3) x=321- (4)2121,,x x x A x A x +=∈∈6、设集合A=（x,y,x+y ）,B=(0,2x ，xy)且A=B ，求实数x ，y 的值课堂测验 建议用时：40分钟 满分100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列几组对象可以构成集合的是( )A ．充分接近π的实数的全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的同学D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人2．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N 中最小的数为1； ②若a ∈N ，则－a N ；③若a ∈N ，b ∈N ，a b ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A ．0B ．1C ．2D ．33．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B4．已知集合S 的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正 确的是( )A ．0MB ．2∈MC ．－4MD ．4∈M6. 若集合}044|{2=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）A.{0}k ∈B.{1}k ∈C.{1,0}k ∈D.{1,1}k ∈-二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．用“∈”或“”填空.(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ；(3)13 ______Z ； (4)－12______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .8．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B的所有元素之和为________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过3的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生．三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x11．（15分）下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12．（17分）设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则a11∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集课后作业 一． 选择题1. 给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近2的实数的全体③方程x 2+x-1=0的实数根④全国著名的高等院校。
2021-2022年高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿1 新人教A版必修1
2021-2022年高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿1 新人教A版必修1本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言简洁、准确地表示数学对象，目的是为以后的学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础.符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题.一种数学符号可以有多于一种的语义解释，在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题，因此，具有语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.在集合语言的学习中，要能针对具体问题，恰当选择用自然语言、图形语言或集合语言（列举法或描述法）去表示相应问题的数学内容，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要.1.1.1 集合的含义与表示（1）从容说课本课是章节第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”，本课主要是让学生把生活的群体逐步抽象成特殊的群体，引导他们感受到数学来源于生活，又服务于生活.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.三维目标一、知识与技能1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.4.会用集合语言表示有关数学对象.二、过程与方法1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容.教学难点区别元素与集合等概念及其符号表示.教具准备多媒体.教学过程一、创设情景，引入新课师：首先祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新的台阶——高中，从数学内容上看，高中与初中有不同的地方，就是更趋于数学化，即符号化、严谨化是主要特点，我们的教科书也没有初中那样五彩缤纷，但就其本质上看还是丰富多彩的，从今天开始我们的高中旅程吧！（多媒体投影：非洲草原一群大象在缓步走来）师：大家看到了什么？生：一群大象.老师板演：一群大象——象群.（多媒体投影：蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔）师：这是什么？生：一群鸟在飞.师：对.看到了一群鸟，同时板演：一群鸟——鸟群.（多媒体投影：一群学生在一起玩）师：这是什么？生：一群学生.师：对.同时板演：一群学生——学生群.师：同学们还能举出类似的“群”体吗？生1：全体中国人.师：非常好.生2：中国男人.生3：抢着说：中国女人.师：这些都对.能否跳出这个模式，再思考一些非人的群体.生4：我们年级十个班，……师：非常好.我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.二、讲解新课再观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国从1991～xx年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂xx年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；（8）新华中学xx年9月入学的高一学生的全体.师生共同概括8个例子的特征.例如，（1）中，我们把1～20以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，（2）中，把我国从1991～xx年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合.由此得出结论.1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.然后让学生把课本上的8个例子表示成集合的形式.2.集合元素的三个特征教师要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的四个问题.例如：（1）A=｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素?（2）A=｛素质好的人｝能否表示成集合?（3）A=｛2，2，4｝表示是否准确?（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合?生在师的指导下回答问题：答：（1）3是集合A的元素，5不是集合A的元素.（2）由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.（3）的表示不正确，应表示为A=｛2，4｝.（4）的A与B表示同一集合，因为其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.可再举些例子，深化上述概念.3.元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.例如，我们用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.4.常用数集及其记法：5.例题讲解【例1】下面的各组对象能否构成集合?（1）所有的好人；（2）小于xx的数；（3）和xx非常接近的数.解：（1）、（3）中的对象不能构成集合，（2）中的对象能构成集合.【例2】用符号“∈”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N ；（5）（－2）0________N *；（6）2________Z ；（7）2________Q ；（8）2________R .解：（1）∈ （2） （3） （4）∈ （5）∈ （6） （7） （8）∈【例3】 若x ∈R ，则｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?解：由集合中元素的互异性知⎪⎩⎪⎨⎧-≠-≠≠,2,23,322x x x x x x 解之得x ≠－1，且x ≠0，且x ≠3.三、课堂练习1.用符号“∈”或“”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国________A ，美国________A ，印度________A ，英国________A ；（2）若A =｛方程x 2=1的解｝，则－1________A ；（3）若B =｛方程x 2+x －6=0的解｝，则3________B ；（4）若C =｛满足1≤x ≤10的自然数｝，则8________C ，9.1________C. 答案：（1）∈ ∈ （2）∈ （3） （4）∈2.教科书P 13习题1.1 A 组第1题答案：（1）∈ （2）∈ （3） （4）∈ （5）∈ （6）∈四、课堂小结1.集合的含义；2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性；3.元素与集合的关系：∈、；4.数集及有关符号.五、布置作业1.下列各组对象不能形成集合的是A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点2.M=｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.方程ax2+5x+c=0的解集是｛，｝，则a=________，c=________.4.含有三个实数的集合可表示为｛a，，1｝，也可表示为｛a2，a+b，0｝，则a xx+b xx的值为________.5.若－3∈｛a－3，2a+1，a2+1｝，求实数a的值.6.设a、b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设x∈M，y∈M，试判断x+y，x－y，xy是否属于M，说明理由.板书设计X 40801 9F61 齡38568 96A8 隨39377 99D1 駑30000 7530 田39015 9867 顧22494 57DE 埞24365 5F2D 弭21601 5461 呡a27321 6AB9 檹sV•。
集合-高考数学复习专题市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
8
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[答案] D
P7
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集合元素的特征：确定性与互异性特征应用
[例 2](2017·杭州)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0，ba，b ，
则 b－a＝ ( A．1
) B．－1
C．2
D．－2
解析：因为{1，a＋b，a}＝ 0，ba，b ，a≠0，所以 a＋b＝0， 则ba＝－1，所以 a＝－1，b＝1.所以 b－a＝2. 答案：C
此时集合 A={3,3}，所以 m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时， 解得 m＝－3或 m＝1(舍去)，
2
当 m＝－3时，m＋2＝1≠3 符合题意．
2
2
所以 m＝－32.
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集合中的关系：元素与集合的关系
[例 3] 设集合 A {x | (x a)2 1} ，且 2 A,3 A ，则实数 a 的 取值范围为：
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问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[例 1] 已知集合 A＝{x|x2－x－6=0}，B＝{x|ax－1=0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为________．
[解析] ∵B⊆A，∴①若 B＝∅，则 a=0.
1
②若 B≠∅，则 B={a }，而 A={-2,3}，
(2)元素互异性特征的运用：对求出的参数值，根据 集合中元素的互异性进行反代检验．
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知识建构二 集合间的关系
P11
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知识建构二 子集数公式、子集的特征性质
P12
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问题探究三
集合间的关系 1
集合中的关系：元素与集合的关系
[例 1] 设集合 A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若 x∈A，且 x∉B，
高中数学集合数讲解教程
高中数学集合数讲解教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在针对高中学生进行集合数的系统讲解，使学生掌握集合的基本概念、性质、运算及其在实际问题中的应用。
通过本教程的学习，学生能够理解集合在数学体系中的重要性，运用集合的思想解决数学问题，并为进一步学习数学分析、概率论等课程打下坚实基础。
集合数作为数学的基础部分，既是数学逻辑推理的重要工具，也是培养学生抽象思维能力的关键内容。
本教程将涵盖以下主要内容：集合的定义与表示、集合的包含关系、集合的运算、集合论中的基本原理、集合的应用等。
2、教学对象本教程的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但在集合数的理解与应用方面可能还存在一定的困难。
因此，针对这一阶段的学生，教学过程中应注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、总结等途径深入理解集合数的内涵，培养他们的数学素养和解决问题的能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习差异，对于基础薄弱的学生，要注重基础知识点的巩固；对于基础较好的学生，则要引导他们拓展思维，提高解决问题的能力。
此外，还要关注学生的学习兴趣和动机，激发他们的学习积极性，使其在轻松愉快的氛围中掌握集合数的知识。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
（2）掌握集合的包含关系，如子集、真子集、超集等，并能运用这些关系解决实际问题。
（3）熟练掌握集合的运算，如并集、交集、补集、对称差等，并能够运用这些运算简化问题。
（4）理解集合论中的基本原理，如集合的确定性、互异性、无序性等，以及了解它们在实际数学问题中的应用。
（5）学会运用集合的思想解决数学问题，提高抽象思维和逻辑推理能力。
2、过程与方法（1）通过实例引入集合的概念，引导学生观察、分析、抽象，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，让学生在解决具体问题的过程中，掌握集合的相关知识和方法。
2020高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第5讲 导数的简单应用教案
第5讲导数的简单应用导数运算及其几何意义[核心提炼]1．导数公式（1）(sin x)′＝cos x；（2)(cos x)′＝－sin x；(3)(a x)′＝a x ln a(a>0）；(4）(log a x）′＝错误!(a〉0,且a≠1）．2．导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f（x）在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f（x）在点P处的切线的斜率k＝f′（x0），相应的切线方程为y－f（x0)＝f′(x0）·（x－x0)．［典型例题]（1）(2019·绍兴市柯桥区高三模拟）已知曲线y＝错误!x2－3ln x 的一条切线的斜率为－错误!，则切点的横坐标为（)A．－3 B．2 C．－3或2 D.错误!（2）已知f（x）＝错误!,g（x)＝（1＋sin x)2，若F（x)＝f(x）＋g(x),则F（x）的导函数为________．【解析】（1)设切点为（m，n）（m＞0），y＝错误!x2－3ln x的导数为y′＝12x－错误!，可得切线的斜率为错误!m－错误!＝－错误!，解方程可得，m＝2。
故选B.(2)因为f′(x)＝错误!＝错误!＝错误!g′(x）＝2（1＋sin x）（1＋sin x）′＝2cos x＋sin 2x，所以F′(x)＝f′（x)＋g′（x）＝错误!＋2cos x＋sin 2x。
【答案】(1）B (2)错误!＋2cos x＋sin 2x错误!利用导数几何意义解题的思路（1)利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来转化．（2）以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则根据平行、垂直与斜率之间的关系和导数联系起来求解．[对点训练]1．已知a∈R，设函数f(x）＝ax－ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：因为f′（x)＝a－错误!,所以f′(1)＝a－1，又f（1）＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1）（x－1），令x＝0，得y＝1。
高中数学集合复习教案
高中数学集合复习教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的基本运算（并集、交集、补集）解决实际问题。
3. 理解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。
4. 能够运用集合的知识解决数学问题，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）2. 集合的基本运算并集：两个集合的并集包含所有属于两个集合的元素。
交集：两个集合的交集包含属于两个集合的元素。
补集：一个集合的补集是除去该集合之外的所有元素构成的集合。
3. 集合的性质无序性：集合中的元素没有先后顺序。
确定性：集合中的元素是明确的，没有重复。
互异性：集合中的元素彼此不同。
4. 集合的应用运用集合的基本运算解决实际问题。
运用集合的性质解决数学问题。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念与表示方法，集合的基本运算，集合的性质。
2. 难点：集合的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解集合的概念和表示方法。
2. 采用示例法，通过具体例子讲解集合的基本运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固集合的知识。
4. 采用讨论法，引导学生运用集合的知识解决实际问题。
五、教学准备1. 教案、教材、PPT。
2. 练习题及答案。
3. 教学工具（黑板、粉笔）。
六、教学过程1. 导入：通过简单的例子引入集合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解集合的概念、表示方法、基本运算和性质。
3. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 应用：引导学生运用集合的知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七、课堂练习1. 选择题：下列哪个选项是集合的表示方法？A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3} U {4, 5, 6}D. {1, 2, 3} ∩{4, 5, 6}2. 填空题：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A ∪B 的结果是______。
【金版教程】2021届高考数学总复习第1章第1讲集合的概念与运算课件理新人教A版
B
3 [2012·]设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，
则A∩(∁RB)＝( ) A. (1,4)
B. (3,4)
C. (1,3)
D. (1,2)∪(3,4)
[] 根据集合中元素的特征，解出集合B的不等式，再进行 补集、交集的运算． [] 因为∁RB＝{x|x>3或x<－1}， 所以A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}． [] B
提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素 的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集 合{0}的区别是它们的元素不同，其中集合{∅}
有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.
(1)已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4}则满足条件的集合M是
____){_1_,2_}_{_1_,2_,_3_}{_1_,2_,_4_}__． (2)A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是 __a_≤_1____.
B 由题意，可取a＝1，b＝－1，c＝i，d＝－i，所以b＋c＋d ＝－1＋i＋(－i)＝－1.
2 [2012·➢ ]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝ {x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________ ，n＝________. [] 分别求出集合A、B，看清A与B的关系，借助于数轴寻 找端点值的大小，注意分类讨论与数形结合思想的应用．
1. 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ N N*或N＋ Z Q R 列举法 描述法 Venn图法 想一想： 虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们 均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合． 判一判：①× ②× ③× 2. 元素 A⊆B B⊇A A B B A 任何集合 任何非空集 合 ∅⊆A ∅ B(B≠∅)
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集合专题讲解
【教学目的】（1）掌握集合的列举法、描述法
（2）理解并运用好空集
（3）提高运用数形结合解决问题的能力
（4）初步了解分类讨论思想
【教学重点】 分类讨论思想、数形结合思想
【教学难点】 能够运用好分类讨论思想、数形结合思想
【教学过程】
专题一、图示法在集合中的运用（数形结合思想）；利用图形能够将复杂的问题直观化，而其关键在于文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的相互转化
例题1、设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )
A ．[1,2)
B ．[1,2]
C ．(2,3]
D ．[2,3]
例题2、已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}
N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个
练习1、图中的阴影表示的集合是( )
A ．(∁U A )∩B
B ．(∁U B )∩A
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
练习2、设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={|,}a b a P b Q +∈∈，若
{0,2,5},{1,2,6}P Q ==，则P Q +中元素的个数是（ ）
.9A 个 .8B 个 .7C 个 .6D 个
练习3、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车
都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；
（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；
（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。
专题二、集合间的关系；正确理解列举法和描述法及其灵活应用 例题3、设集合E=｛n|n=2k , k ∈Z ｝，F=｛n|n=4k , k ∈Z ｝，则E 、F 的关系是 （ ）
（A ）E ⊂F （B ）E ⊃F （C ）E=F （D ）E F=∅
练习4、已知集合I=R ，集合M={ x | x =
12n ，n ∈N}，P={ x | x =14n ，n ∈N}，则
M 与P 的关系是 （ ） A 、M P=∅ B 、)(M C U P=∅ C 、M )(P C U =∅ D 、)(M C U )(P C U =∅
练习5、设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )
＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )
A ．P ＝M ∪N
B ．P ⊆(M ∪N )
C ．P ≠∅
D ．P ＝∅
专题三、空集问题；空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，容易遗漏、引起重视
例题4、已知集合2{|560},{|10},A x x x B x mx =-+==+=
且,A B A =求实数m 的值组成的集合。
专题四、参数问题（分类讨论思想）；参数问题是高中学习的难点，也是高考考察的热点，这类问题涉及的知识点多，解法灵活，解答此类问题时要注意各知识点的相互转化与综合运用
1、“属于”关系中的参数问题
例题5、已知集合{}
2A a 2,2+a ,63a A a A =+∈且，求的值及集合 .
2、“包含”关系中的参数问题
例题6、设集合}1{},2,1{2a a B a A -==，，，若B A ⊇,求实数a 的值。
3、“运算”关系中的参数问题
例题7、已知集合A=|{x 25x -≤≤}，集合B=}121|{-≤≤+p x p x ， 若B ⊆A ，求实数p 的取值范围
练习6、若集合A=}3,1,23{x -，B=},1{2x ，且}3,1,23{x B A -= ，求实数x 。
练习7、}023|{2=+-=x x x A ，}022|{2=+-=ax x x B ， A ∪B =A ，求a 的取值构成的集合。
练习8、设集合A={x/a-2<x<a+2}，21{|
1}2
x B x x -=<+，若A B ⊆,求实数a 的取值范围。
课后练习
1、 已知}023|{2=+-=x x x A ，}02|{=-=ax x B 且A ∪B =A ， 求实数a 组成的集合C 。
2、已知集合A ＝{x |4≤x <8}，B ＝{x |2<x <10}，
C ＝{x |x <a }．
(1)求A ∪B ；(∁R A )∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．
3、集合A＝{x| 23100
--≤}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
x x
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围
4、已知集合}
a
ax
x
{2R
x
|
-
-
=，
+
1
B∈
=
x
-
{2R
,0
|
3
,0
2
x
x
x
=，若}
=
+
x
A∈
且A
，求实数a。
A=
B。