高中数学复习提升-集合专题讲解(余小娜)
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集合专题讲解
【教学目的】（1）掌握集合的列举法、描述法
（2）理解并运用好空集
（3）提高运用数形结合解决问题的能力
（4）初步了解分类讨论思想
【教学重点】 分类讨论思想、数形结合思想
【教学难点】 能够运用好分类讨论思想、数形结合思想
【教学过程】
专题一、图示法在集合中的运用（数形结合思想）；利用图形能够将复杂的问题直观化，而其关键在于文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的相互转化
例题1、设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )
A ．[1,2)
B ．[1,2]
C ．(2,3]
D ．[2,3]
例题2、已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}
N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个
练习1、图中的阴影表示的集合是( )
A ．(∁U A )∩B
B ．(∁U B )∩A
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
练习2、设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={|,}a b a P b Q +∈∈，若
{0,2,5},{1,2,6}P Q ==，则P Q +中元素的个数是（ ）
.9A 个 .8B 个 .7C 个 .6D 个
练习3、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车
都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；
（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；
（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。
专题二、集合间的关系；正确理解列举法和描述法及其灵活应用 例题3、设集合E=｛n|n=2k , k ∈Z ｝，F=｛n|n=4k , k ∈Z ｝，则E 、F 的关系是 （ ）
（A ）E ⊂F （B ）E ⊃F （C ）E=F （D ）E F=∅
练习4、已知集合I=R ，集合M={ x | x =
12n ，n ∈N}，P={ x | x =14n ，n ∈N}，则
M 与P 的关系是 （ ） A 、M P=∅ B 、)(M C U P=∅ C 、M )(P C U =∅ D 、)(M C U )(P C U =∅
练习5、设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )
＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )
A ．P ＝M ∪N
B ．P ⊆(M ∪N )
C ．P ≠∅
D ．P ＝∅
专题三、空集问题；空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，容易遗漏、引起重视
例题4、已知集合2{|560},{|10},A x x x B x mx =-+==+=
且,A B A =求实数m 的值组成的集合。
专题四、参数问题（分类讨论思想）；参数问题是高中学习的难点，也是高考考察的热点，这类问题涉及的知识点多，解法灵活，解答此类问题时要注意各知识点的相互转化与综合运用
1、“属于”关系中的参数问题
例题5、已知集合{}
2A a 2,2+a ,63a A a A =+∈且，求的值及集合 .
2、“包含”关系中的参数问题
例题6、设集合}1{},2,1{2a a B a A -==，，，若B A ⊇,求实数a 的值。
3、“运算”关系中的参数问题
例题7、已知集合A=|{x 25x -≤≤}，集合B=}121|{-≤≤+p x p x ， 若B ⊆A ，求实数p 的取值范围
练习6、若集合A=}3,1,23{x -，B=},1{2x ，且}3,1,23{x B A -= ，求实数x 。
练习7、}023|{2=+-=x x x A ，}022|{2=+-=ax x x B ， A ∪B =A ，求a 的取值构成的集合。
练习8、设集合A={x/a-2 1}2 x B x x -=<+，若A B ⊆,求实数a 的取值范围。 课后练习 1、 已知}023|{2=+-=x x x A ，}02|{=-=ax x B 且A ∪B =A ， 求实数a 组成的集合C 。 2、已知集合A ＝{x |4≤x <8}，B ＝{x |2