初中数学 5.2比较线段的长短_导学案

5.2比较线段的长短

【目标与方法】

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。

【复习巩固】

1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，

有条直线。

2、下列说法正确的是

A 画一条3厘米长的直线

B 画一条3厘米长的射线

C 画一条4厘米长的线段

D 在直线，射线，线段中，直线最长

【预习检测】

画一条线段等于已知线段a，既可以使用也可以使用直尺，圆规，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。

方法一：方法二：

a

【合作学习】

探究一、走哪条路最快

如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?

你能得到什么结论？

探究二、比较两条线段的长短

1.我们平时是怎么比较身高的？

人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？

2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？

方法一：使用直尺

线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD 方法二：使用圆规

将线段移到线段上进行比较，将点A与点重合，

若点B在点C、点D之间则AB CD；

若点B与点D重合则AB CD；

若点B在CD延长线上则AB CD；

如图：点B在，所以AB CD。

探究三线段的中点

1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。

如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。

这个点就是这条线段的中点。

2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是和，点M叫做线段AB的中点。

此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,

线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB.

四、牛刀小试

在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？

【学习小结】谈谈这节课的收获

A B C D A B C D

M

B

A

【随堂练习】

P ．7 随堂练习第1题 第2题

【巩固练习】

1. 如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm.

D

C B A

D C B

A

(3题) (1题)

2.已知线段AB ＝31

AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm.

3.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm,

BD=_____cm,CD=______cm.

D

C

B

A

(3题)

4.线段AB ＝14cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN ＝ cm.

5.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线PQ 外 B.O 点是直线PQ 上 C.O 点不能在直线PQ 上 D.O 点可能在直线PQ 上

6.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( )

A.MB ＝2

1

AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM

7.下列语句正确的是( )

A.在所有连结两点的线中，直线最短.

B.两点之间线段最短.

C.画出A 、B 两点间的距离.

D.连结两点的线段叫做两点间的距离.

8.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( )

A.a-b

B.a+b

C.2a-b

D.2a+b

F E D C B

A

9.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( ) A.3cm 或13cm B.3cm C.13cm D.18cm

10.如图，A ，B 是河流n 两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P ，并说明你的理由。

11.如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周

长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？

A E

B

F

C

G

D

H