北师大版七年级数学下册 《三角形》专题(三角形综合复习训练)教学案

三角形单元复习

★知识目标清单

◆三角形中的重要线段

1、一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫。

2、三角形的中线：三角形的顶点与对边中点所成的线段；

3、从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

◆三角形的性质：

1、三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三角关系：三角形内角和为180 。一个外角等于和它不相邻两内角之和。

推论：直角三角形两锐角互余。

◆三角形的分类

1、三角形按角可分为：三角形、三角形和三角形；

2、三角形按边可分为：三角形和三角形；

◆全等三角形的性质与判定：

1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等；全等三角形的面积相等；

2、全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

★方法归纳

1、可通过三角形全等证明：（1）角相等；（2）线段相等；

2、注意对常见全等模型的识记与运用；

3、数形结合思想；分类讨论思想；方程思想；截长补短法，倍长中线法；

★易错点归纳

1、三角形的高、中线、角平分线都是某两点之间的线段，而不是射线或直线。

2、全等三角形的判定方法没有“AAA ”、“SSA ”

3、全等三角形的对应顶点写在对应位置；

★ 考点及典例解析

◆ 考点一：三角形的基本概念及其性质

【例1】已知三角形的一个外角等于和它相邻的内角的2倍，且等于和它不相邻的一个内角的4倍，那么这

个三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、以上三种都有可能

【例2】已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，化简=---+-c b a c b a ；

【例3】有木条五根，分别为cm 12，cm 10，cm 8，cm 6，cm 4任取三根能组成三角形的概率是（ ） A 、107 B 、53 C 、97 D 、32

【例4】如图：在ABC ∆中，6:5:4::=∠∠∠C B A ，BD 、CE 分别是 边AC 、AB 上的高，BD 、CE 交于点H ；求BHC ∠的度数；

◎ 变式议练一

1、已知ABC ∆的两边长分别为cm a 10=，cm b 6=，则第三边c 的取值范围是 ；

2、在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠， ④1

2

A B C ∠=∠=

∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，在ABC ∆中，B C ∠

=∠，FD BC ⊥，DE AB ⊥，

F A

B

C

D

E

D

C

B

A

153AFD ∠=︒，则_____EDF ∠=；

4、如图：已知40B ∠=︒，59C ∠=︒，47DEC ∠=︒，求F ∠的度数。

5、如图，在ABC ∆中，已知A ABD ∠=∠,C BDC ∠=∠,ABC ACB ∠=∠, 求ACB ∠的度数。

◆ 考点二：全等三角形的性质与判定

【例5】如图，已知BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，BE 、CF 相 交于点D ，若BD CD =。求证：AD 平分BAC ∠。

【例6】如图，BD 、CE 分别是ABC ∆的边AC 和AB 边上高，点P 在BD 的延长线上，BP AC =，点

A

B

Q 在CE 上，AB CQ =。

求证：（1）AP AQ =; （2）AP AQ ⊥；

◎ 变式议练二

1、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A 、带①去

B 、带②去

C 、带③去

D 、带①和②去

2、如图，//AD BC ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，4AD =，2BC =，那么_______AB =。

3、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =,AE 是BC 边上的中线，过C 点作CF AE ⊥于F ,过B

点作BD BC ⊥,交CF 的延长线于D 点,

（1）求证：AE CD =； （2）若12AC cm =，求线段BD 的长。

② ①

③

2题

A

C

E

1

2

A

B

C

D

E

◆ 考点三：创新运用与思维拓展

【例7】如图，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 为腰CB 上的中线，CE AD ⊥交AB 于E 。 求证：（1）CDA EDB ∠=∠；（2）AD CE DE =+；

【例8】如图15A ∠=︒，90ABC ∠=︒，ACB DCE ∠=∠，ADC EDF ∠=∠，CED FEG ∠=∠，求

F ∠的度数。

【例9】用两个全等的等边三角形ABC ∆和ACD ∆拼成如图所示的四边形ABCD 。把一个含60︒角的三

角尺与这个四边形ABCD叠合，使三角尺的60 角的顶点与点A重合，其余两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边BC、CD相交于

动点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，

你能得出什么结论？并证明你的结论；

( 2 )在三角尺转动过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？若变化，请指出变化规律；若不变化，请说明理由。

( 3 )当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边BC、Array延长线相交于点E、F时（如下图所示），你在（

到的结论还成立吗？说明理由。