结构阻尼
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木建筑结构阻尼(Structural Damping)主要是指土木结构抗震受力时，因材料本身放电、变形超限、声发射及流体部件和元件散发等机制产生的力，从而使受力对象在一定时间内衰减受力的作用。
它与振动控制有着密切的联系。
阻尼类型一般可分为静态阻尼和动态阻尼，其中前者一般通过材料的潜能及抗等效刚度等基本物理理论进行研究，后者则是针对土木结构动力特性的特殊性进行相关原理的研究。
目前常见的阻尼模型包括时变弹簧、瞬时弹性、模拟非线性、惯性质量、变弹簧、环境湿度及温度影响等等。
其中时变弹簧模型是目前最常用的阻尼模型，它基于橡胶材料在拉伸、压块及挠应变中的时变刚度来模拟材料的非线性特性。
时变弹簧模型由一个瞬时弹性系数和一个非线性拟合弹性系数及时变模型组成，并利用位平衡理论得出其动定常方程以进行数值模拟。
此外，瞬时弹性模型和环境湿度等温度影响的模型也被广泛应用于具体结构的阻尼模拟仿真。
在分析土木结构动力特性的衰减过程中，选择合适的阻尼模型来反映材料的非线性特性对研究效果极为重要。
采用不同的阻尼模型反映材料不同的特性，可以更准确地模拟实际结构的变形及力学参数。
因此，通过正确使用合适阻尼模型随之而来的模拟结果，能使结构的抗震性能大大提高，提供给地震防护工作者足够的依据，从而对地震灾害的防治作出有效的贡献。
结构的阻尼
继续左乘：Tn (km1)l
Tn [(km1)l1k]r 0 Tn clr
cl左乘：I mm1 cl mm1km1km1 km1k m[m1k]l
N 1
第n个模态的模态阻尼为： Cn Tn cn alTn cln
第一讲，结构的阻尼
结构动力学基本方程：
MX CX KX 0(P(t))
1
阻尼的分类
(Category of damping)
2
确定粘弹性阻尼的试验方法
粘弹性阻尼（与速度成正比
反向）的测量方法
1,自由振动衰减法
m 2m( / D )
m 2m
, 其中， m
ln(vn
vnm )
2,共振峰处放大系数法
ED πcωx02
fD
ηk ω
x
EDH
π
ηk ω
ωx02
πηkx02 2πηES0
9
结构外阻尼产生的原因
(EXTERNAL MECHANISMS OF DAMPING)
1. Acoustic radiation damping, whereby the vibrational response couples with the surrounding fluid medium, leading to sound radiation from the structure.
fd (x) cx cωx0cos(ωt φ) cω x02 x02 sin2 (ωt φ) cω x02 x2 (t)
x x0sin(ωt φ)
x x0
2
结构中的常用阻尼
结构动力学中的阻尼摘要：静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
本文列举了常见的几种阻尼模型以及其适用条件，关键词：阻尼，粘性阻尼，滞变阻尼，比例与非比例阻尼1、粘性阻尼1.1粘滞阻尼的模型1865年，Kelvin提出固体材料中存在内阻尼，为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。
1892年，V ougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为d =σηε•其中η为材料的粘滞阻尼常数，ε为材料应变，ε•为材料应变速率。
1.2粘滞阻尼的适用线性粘滞阻尼模型很好描述了粘滞液体中结构的耗能特性，但将此模型用于描述固体材料的内阻尼，则缺乏物理实验基础，其能力耗散系数与振动频率成不合理性已经被许多实验证实。
2、滞变阻尼（频率相关阻尼）2.1滞变阻尼的模型在粘性阻尼模型的基础上，为了保证结构振动时每周消耗掉的能量与结构振动频率的增加而线性增加，提出迟滞阻尼模型，如下：d h f =x θ•式中，h 为材料迟滞阻尼常数，θ为振动频率，h/θ可以看作一个与频率相关的阻尼因子。
2.2滞变阻尼的适用实际工程中，通过阻尼比的选取使粘性阻尼的理论能正确反映所有频率情况下的体系耗能是不可能的，方法是使阻尼比ζ的选取能较为正确的反映感兴趣频段内的耗能能力，通常取外荷载频率等于结构自振频率。
3、库伦阻尼3.1库伦阻尼模型该阻尼模型经常被用来表示被铆接或者栓接的两个结构单元的摩擦。
有库伦定律：d f =N μ式中，d f 为库伦阻尼力，μ为摩擦系数，N 为正压力。
3.2库伦阻尼的适用库伦阻尼描述来自于长压力下的两个干滑动表面支教的干摩擦。
在实际工程中，该阻尼模型经常被用来表示被铆接或者栓接的两个结构单元之间的摩擦。
工程结构的阻尼和隔振设计
未来研究方向探讨
智能化阻尼和隔振技术
随着人工智能和大数据技术的发展，未来可研究如何将智能算法应用 于阻尼和隔振设计中，实现自适应调节和优化控制。
新型阻尼材料和隔振技术
02 03
隔震支座
隔震支座是一种特殊的阻尼装置，用于隔离地震波向上部结构的传播。 它允许建筑物在地震时相对于地面发生水平位移，从而减小地震力对上 部结构的影响。
耗能支撑
耗能支撑是一种具有滞回特性的支撑构件，能够在地震中通过塑性变形 消耗能量，减轻主体结构的损伤。
桥梁结构中的隔振设计
隔震沟
在桥梁结构中，隔震沟被用于隔离地震波向桥墩的传播。通过在桥墩周围设置隔震沟，可 以减小地震力对桥墩的作用，保护桥梁免受地震破坏。
阻尼材料
用于吸收和消耗振动能量，减少振动的幅度和持续时 间。常用的阻尼材料有橡胶、沥青等。
辅助结构
用于固定隔振元件和阻尼材料，保证整个隔振系统的 稳定性和可靠性。
隔振效果评价指标
传递率
表示隔振系统对振动传递的阻隔 程度，通常以分贝（dB）为单位 进行衡量。传递率越低，隔振效 果越好。
固有频率
指隔振系统自身固有的振动频率 。当外界振动频率接近固有频率 时，隔振系统容易发生共振，导 致隔振效果降低。
粘弹性阻尼材料
兼具粘性和弹性，能耗散振动能量，适用于各 种复杂结构的阻尼设计。
复合阻尼材料
通过不同材料的组合，实现宽频带、高效能的阻尼效果，满足特殊工程需求。
智能控制技术在隔振系统中应用
主动隔振技术
采用作动器对结构施加反向振动，抵消外部激励 引起的振动，实现高精度隔振。
材料结构阻尼系数测量方法
材料结构阻尼系数测量方法
材料的结构阻尼系数是指材料对振动能量的吸收能力，是衡量材料阻尼性能的重要参数。
测量材料结构阻尼系数的方法有多种，下面我会从不同角度来介绍几种常见的测量方法。
首先，一种常见的方法是通过动态力学分析仪器（DMA）来测量材料的阻尼性能。
DMA是一种精密的实验仪器，能够在一定频率范围内施加振动力或应变，然后测量材料的应力和变形响应。
通过对材料在不同频率下的阻尼能力进行测试，可以得到材料的结构阻尼系数。
其次，另一种常见的方法是使用振动台进行振动试验来测量材料的阻尼性能。
在振动台上，可以将材料样品固定在不同的位置，然后施加不同频率和幅度的振动力，通过测量振动台和材料的振动响应，可以计算出材料的阻尼系数。
此外，还可以利用谐振频率法来测量材料的阻尼系数。
这种方法通过在材料上施加谐振频率的振动，然后测量振动的幅度和相位差，从而计算出材料的结构阻尼系数。
除此之外，还有一些其他间接的测量方法，例如利用声学谐振法或者模态分析法来推断材料的阻尼性能。
综上所述，测量材料的结构阻尼系数有多种方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
选择合适的测量方法需要根据具体的材料特性和实验要求来进行综合考虑。
希望以上介绍能够对你有所帮助。
自由振动衰减法计算结构的阻尼比
自由振动衰减法计算结构的阻尼比
自由振动衰减法是一种通过测量结构的自由振动响应来计算结构阻尼比的方法。
具体步骤如下：
1. 对于某个自由度的结构，以该自由度为输入，施加一个初始扰动，例如一个冲击或单一频率的激励。
2. 记录结构在未被激励时的自由振动响应和在激励后的振动响应。
根据这些响应的时间历程计算结构的自然频率和阻尼比。
3. 重复以上步骤，对其他自由度进行相同的计算。
通过多个自由度的计算结果，可以得到整个结构的平均阻尼比。
需要注意的是，自由振动衰减法计算的阻尼比通常偏小，因为忽略了结构中的非线性和耗散效应，只适用于低阻尼的结构。
如果需要更精确的阻尼比计算，可以使用基于振动能量衰减或模态参数变化的方法。
一般多层钢结构抗震计算的阻尼比
一般多层钢结构抗震计算的阻尼比大家好，我今天要和大家聊一聊关于一般多层钢结构抗震计算的阻尼比的问题。
我们要明白什么是阻尼比，它在钢结构抗震计算中起到了什么作用。
阻尼比是衡量结构在地震作用下抵抗振动的能力的一个重要参数。
简单来说，阻尼比越大，结构在地震中的振动越小，越能保证结构的安全性。
那么，如何计算阻尼比呢？接下来，我将从三个方面来详细介绍。
一、阻尼比的计算方法1.1 基本原理阻尼比的计算方法主要有两种：一种是基于结构的动力响应分析，另一种是基于结构的静力性能分析。
这两种方法各有优缺点，但都可以得到相对准确的阻尼比结果。
在这里，我们主要介绍基于动力响应分析的方法。
1.2 动力响应分析法动力响应分析法主要是通过对结构在地震作用下的动力响应进行分析，得到阻尼比。
具体步骤如下：(1)建立结构动力学模型，包括结构的几何形状、质量分布、刚度矩阵等。
(2)输入地震作用下的激励信号，如地震波。
(3)计算结构的动力响应，如加速度、位移等。
(4)根据动力响应结果，采用适当的数学模型(如双线性模型、多体动力学模型等)计算阻尼比。
二、阻尼比的影响因素2.1 结构参数结构参数对阻尼比的影响主要体现在两个方面：一是刚度，刚度越大，结构在地震中的振动越小，阻尼比越大；二是质量分布，质量分布不均匀会导致结构在地震中的振动增大，阻尼比减小。
因此，在计算阻尼比时，需要充分考虑结构参数的影响。
2.2 地震动特性地震动特性是指地震动的幅值、频率等特性。
不同的地震动特性会对结构的阻尼比产生不同的影响。
例如，当地震动的幅值较大时，结构的振动也会较大，阻尼比会减小；反之，当地震动的幅值较小时，结构的振动也会较小，阻尼比会增大。
因此，在计算阻尼比时，需要考虑地震动特性的影响。
三、阻尼比的应用与优化3.1 应用阻尼比在钢结构抗震设计中有广泛的应用，如在建筑结构、桥梁结构等的设计中都需要考虑阻尼比的问题。
通过合理的阻尼比设计，可以提高结构的抗震性能，降低地震灾害的风险。
结构阻尼测试方法
结构阻尼测试方法嘿，咱今儿个就来唠唠结构阻尼测试方法这档子事儿。
你说这结构阻尼啊，就好像是建筑或者其他结构的一个小秘密守护者。
它能让结构在面对各种外力的时候，表现得更稳当、更靠谱。
那怎么才能知道这个小秘密守护者的本事有多大呢？这就得靠各种测试方法啦！比如说，有一种方法叫自由振动衰减法。
这就好比是让结构自己尽情地“摇摆”起来，然后咱就盯着它，看它是怎么慢慢停下来的。
通过观察这个衰减的过程，就能算出结构阻尼啦。
就像你看着一个小孩在那蹦跶，从他蹦跶的样子和慢慢停下来的速度，你就能大概猜到他有多调皮或者多文静，对吧？还有强迫振动法，这就像是给结构来一场“强制锻炼”。
给它施加一个特定频率和幅度的外力，然后看它是怎么反应的。
这就好比是你非要拉着一个人去跑步，看他跑得气喘吁吁的样子，你不就知道他的耐力咋样啦。
咱再说说模态分析法。
这可就高级了，就像是给结构做了一次全面的“体检”。
通过分析结构的各种振动模式，来了解它的阻尼特性。
这就好像你要了解一个人的性格，不能只看他表面的行为，还得深入了解他内心的各种想法和情绪呢。
那这些测试方法有啥用呢？哎呀，用处可大啦！就像医生给病人看病一样，只有准确知道了结构的阻尼情况，才能更好地设计、建造和维护各种结构呀。
不然，要是没搞清楚，建出来的房子摇摇晃晃的，那可咋办？而且啊，不同的测试方法都有自己的特点和适用场景。
就跟咱人一样，每个人都有自己的长处和短处。
有的方法可能简单直接，但精度不一定高；有的方法可能复杂一点，但能得到更准确的结果。
你得根据具体情况来选择合适的方法，这可不能马虎。
你想想，要是随便选个方法，结果测出来的数据不靠谱，那不就跟瞎猜差不多嘛。
那可不是闹着玩的呀！咱得对结构负责，对使用这些结构的人负责呀。
总之呢，结构阻尼测试方法可真是一门大学问。
咱得认真对待，好好研究，才能让这些结构更安全、更可靠。
咱可不能小瞧了这事儿，你说是不是？不然到时候出了问题，那可就麻烦大啦！。
阻尼系数的测试方法
阻尼系数的测试方法随着建筑物结构的不断发展和完善，结构阻尼系数的测量在工程领域中变得越来越重要。
结构阻尼系数是描述结构物在振动过程中的耗能能力的重要参数，其大小直接影响着结构物的抗震性能。
因此，准确测量结构阻尼系数对于评估结构物的抗震性能、提高结构物的安全性具有重要意义。
结构阻尼系数的测量方法主要有两种，一种是基于自由振动的方法，另一种是基于强迫振动的方法。
下面将分别介绍这两种方法。
1.基于自由振动的方法自由振动是指在没有外力的情况下，结构物在其自身的固有频率下发生的振动。
基于自由振动的方法通过测量结构物在自由振动下的振动响应，来计算结构阻尼系数。
具体测量步骤如下:(1)在结构物上施加一个小的激励力，使其发生自由振动。
(2)使用振动传感器测量结构物在自由振动下的振动响应。
(3)通过对振动响应数据的处理，计算得到结构物的阻尼比，从而得到结构阻尼系数。
基于自由振动的方法测量结构阻尼系数的优点是测量简便，不需要大量的设备和人力资源，可以在实际工程中广泛应用。
但是其缺点也很明显，由于自由振动的激励力较小，所得到的数据精度较低，同时受到环境噪声和结构物本身的材料和形状等因素的影响，因此其测量结果的准确性有限。
2.基于强迫振动的方法强迫振动是指在外力的作用下，结构物发生的振动。
基于强迫振动的方法通过施加一个已知的外力，来测量结构物在强迫振动下的振动响应，从而计算得到结构阻尼系数。
具体测量步骤如下:(1)在结构物上施加一个已知的外力，使其发生强迫振动。
(2)使用振动传感器测量结构物在强迫振动下的振动响应。
(3)通过对振动响应数据的处理，计算得到结构物的阻尼比，从而得到结构阻尼系数。
基于强迫振动的方法测量结构阻尼系数的优点是测量精度高，可以准确地测量结构物在不同频率下的阻尼比，同时可以通过改变激励力的大小和频率来获得更多的数据，提高测量的准确性。
但是其缺点是需要较为复杂的设备和技术支持，成本较高，同时需要在实验室等特定环境下进行测量，不太适用于实际工程中的应用。
结构动力学 阻尼
3.1无阻尼体系自由振动 3.2有阻尼体系的自由振动 3.3无阻尼体系强迫振动 3.4有阻尼体系的强迫振动
预备知识
预备知识
3.1无阻尼体系自由振动
由
由y0 设：
my ky 0
k m
y 0 y
2
3.1无阻尼体系自由振动
单自由度体系无阻尼自由振动方程 其通解为:
0
0 2 y0
2
sin
y0 2 0
2
cos
y A(sin cos t cos sin t )
y A sin t
y A sin(t ) 0 2 A y0 2 ( ) 1 y0 tan v0
g st
g 60 s 2
n 60 f
60 2
g st
980cm / s 2 1 300 299 s s s
它表明一个结构体系的自由振动频率值的大小与该结构体系的外部条件 无关，只与反映该结构的内部固有属性的质量、刚度有关，故通常称为 自振频率或固有频率。
3.1无阻尼体系自由振动
注意： 1.自振周期 T和自振频率 ，只与结构的质量和刚度（或柔度）有关，与外 界干扰因素无关，（干扰力的大小只能影响振幅，是初始条件），改变结构 的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度入手； 2.自振周期 T和自振频率 ，是结构动力特性的重要数量标志，两个外 表相似的结构，如T和W 不同，则动力性能相差很大；两个外表相差很大 的结构，如 T和W )相同，则动力性能基本一致。
tan
1
y0
y0
结构阻尼比定义
结构阻尼比定义结构阻尼比是指结构在受到外力作用下，由于结构内部的阻尼机制所产生的减震效果与结构的刚度之比。
在工程领域中，结构阻尼比的大小直接影响着结构对地震等动力荷载的响应。
本文将从结构阻尼比的定义、计算方法、影响因素以及在工程实践中的应用等方面进行介绍。
结构阻尼比可以用以下公式进行计算：阻尼比=阻尼力/临界阻尼力。
其中，阻尼力是指结构在振动过程中由于阻尼器等装置所提供的阻尼力，临界阻尼力是指结构在理想情况下所具有的最大减震能力。
结构阻尼比越大，结构的减震效果越好。
结构阻尼比的大小与结构的材料、结构形式以及阻尼器的性能等因素密切相关。
一般来说，钢材比混凝土材料具有更好的阻尼效果，因此钢结构的阻尼比会相对较大。
此外，结构形式的不同也会对阻尼比产生影响。
例如，刚性结构的阻尼比较小，而柔性结构的阻尼比较大。
此外，阻尼器的性能也是影响阻尼比的重要因素。
阻尼器的设计应考虑到其阻尼特性以及与结构之间的耦合效应。
在工程实践中，结构阻尼比的确定对于结构抗震设计起到至关重要的作用。
合理选择结构的阻尼比可以提高结构的抗震性能，减小结构的振动响应。
一般来说，当结构的阻尼比较小时，结构的振动周期较长，振幅较大；而当阻尼比较大时，结构的振动周期较短，振幅较小。
因此，在设计中需要根据结构的性质和所处环境的地震状况等因素来确定合适的阻尼比。
除了结构抗震设计，结构阻尼比还在其他领域有广泛的应用。
例如，在桥梁工程中，合适的阻尼比可以有效减小桥梁的振幅，提高桥梁的舒适性和安全性。
在风工程中，阻尼比的选择也对结构的抗风性能起到重要的作用。
此外，在航天器和飞机等领域中，结构阻尼比也被广泛应用于减震和减振的设计中。
结构阻尼比作为结构抗震设计中的重要参数，对于提高结构的减震效果和抗震性能起到关键作用。
通过合理选择结构的阻尼比，可以有效降低结构的振幅，减小结构受到的动力荷载。
因此，在工程实践中，我们需要充分考虑结构的特性、材料、形式以及阻尼器的性能等因素来确定合适的阻尼比，以确保结构在地震等动力荷载下的安全可靠性。
结构动力学中的阻尼
结构动力学中的阻尼 一、租你的分类1）粘滞阻尼（大小与啥速度成正比，方向与速度相反） 2）滞后阻尼（结构阻尼，大小与位移成正比，方向与速度相反）3）干摩擦阻尼（库伦阻尼，大小与正压力成正比，方向与速度相反） 二、阻尼的测定1）自由振动衰减法，见教材p7)1n n ln(个循环的幅值第个循环的幅值第+=δ （1）tT t t n n e eu e u u u ςωςωςω==+--+)(001 （2） πςςωδ2==t （3）如果相隔n 个周倜，则ςπδn n 2= （4）2）共振法222m a x )2()1(1ςρρ+-===st d y y DLF 最大静位移最大动位移 （5） 222)(210)(ωςρρΩ=-=⇒=d DLF d （6）2max 121ςς-=DLF （7）当共振时，1≈ρ，可以推出；maxmax 2121DLF DLF =⇒=ςξ（8）3）带宽法 （0.707法）频率反应曲线ωωως212-=（9）式（9）推导如下：2222222)121()21())2()1(1(ςςςρρ-=+- （10） 化简 式（10），可得0)1(81)21(222224=--+--ςςρςρ （11）解得：2221221ςςςρ-±-= （12）由于2ζ很小，式（12）可以化简为：ςρ212±= （13）ζρζρ±≈⇒±=121 （14）ωωωζζωωω221212-=⇒=- （15）三、对几种阻尼的比较 1)粘滞阻尼yc fd -= （16）)sin(ϕ+Ω=t A y （17） )cos(ϕ+ΩΩ=t A y（18） )cos(ϕ+ΩΩ-=t cA f d （19） 2222222222222222222222)(sin ))(sin 1()(cos y c A c t A c A c t A c t A c f d Ω-Ω=+ΩΩ-Ω=+Ω-Ω=+ΩΩ=ϕϕϕ （20）1222222=+ΩA y c A f d （椭圆方程） （21）椭圆面积为阻尼李在一个周期内所做的功⎰Ω==Td T cA dy f W /202ππ （22）221kA U =（23） 能量耗散系数kcU W T Ω==πφ2 (24) 实验表明Ω与φ无关，与实际不符。
1工程结构中的阻尼及其力学模型
y1 2 ln y 2 1 2
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
例题：研究一座桥梁的竖向振动，对于基频，结 构可以看成是单自由度体系。让桥梁在跨中产生 挠度（用绞车把桥梁向下拉），然后突然释放。
在初始扰动之后，求得振动按指数衰减，即在频
率为1.62Hz的三个周期内，振幅从10mm衰减为 5.8mm。在跨中停放质量为40000kg的车辆重复进
宏观尺度的滑动被降低而微观滑动开始这种微观滑动包括接触面间的相互凹凸的微小位移相对于滑动面的对面3连接处嵌固压力的进一步增加将使粗糙面的贯入度变得更大
结构动力学
——单自由度系统的振动 湖南大学土木工程学院
尹华伟
2013年7月
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
粘滞阻尼
k c m
cy ky 0 m y
对库仑阻尼，可导出等效粘滞阻尼系数：
cd
4 Fd
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
阻尼引起的能量耗散
滞变阻尼： 对简谐激励： 得:
y sin t
Fdy k (1 j )ydy
y , cost y /
2 2
2 2
F k sin t jk sin t k sin t k cost
行试验，并测得其自振频率为1.54HZ。
求有效质量，有效刚度系数和结构阻尼。
设m为有效质量，k为有效刚度系数。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
因为：
1 f1 1.62 2 1 f 2 1.54 2
k m k 3 m 4010
3
故得：
1.62 m 4010 m 1.54 因此有效质量： m 375103 kg 2 有效刚度： k (2f1 ) m 38850 kN/m
模态阻尼比和结构阻尼比
模态阻尼比和结构阻尼比模态阻尼比和结构阻尼比，听起来有点儿复杂对吧？其实呢，它们在我们的生活中可没那么神秘，咱们今天就来聊聊这两位“朋友”的故事。
想象一下，咱们的家像是一位老大爷，经历了风风雨雨，岁月也在他身上留下了痕迹。
大爷的身体能否扛得住这些颠簸，就得靠他里面的“阻尼”了。
模态阻尼比和结构阻尼比就是这位老大爷的体检报告，分别评估了他在不同情况下的“韧性”。
模态阻尼比，简单来说，就是分析大爷在特定的“舞蹈动作”时，能否稳定地舞动起来。
比如，当他在阳光下转圈圈，咱们得看看他能不能稳稳当当，不被风吹得东倒西歪。
就好比你在跳舞时，保持平衡的感觉，模态阻尼比就是在告诉你：嘿，别担心，这个舞步我能掌握。
接下来聊聊结构阻尼比。
想象大爷有个老房子，时间久了，风吹雨打，他的房子就像一位不太听话的小孩，时不时摇摇晃晃。
结构阻尼比就像是帮大爷检测房子的“抗震能力”。
当外面狂风暴雨，房子能不能稳住，不至于让大爷的茶杯摔落在地，那就是结构阻尼比的作用。
就像当我们看到一栋大楼在大风中摇摆，心里默默祈祷它别倒下，那种感觉其实就是在关注结构阻尼比。
一个高的结构阻尼比，意味着这栋房子抗压能力强，能抵挡各种考验。
嘿，这里有个有趣的事情哦，模态阻尼比和结构阻尼比并不是孤军奋战的，咱们的建筑和工程师们得时常“对话”。
在设计的时候，工程师会先考虑模态阻尼比，确保在不同的使用状态下，结构能保持稳定。
然后，他们会关注结构阻尼比，确保在大风或者地震时，整个结构都能“顶住”。
所以说，二者就像是一个团队，缺一不可。
模态和结构就像“水和火”，一不小心可能会引发“大火”。
哎呀，这可是个技术活呢，得靠心思和经验。
我们也会听到一些技术术语，比如“自然频率”。
这就像是大爷最喜欢的音乐节奏，他在这个节奏下能表现得最好。
如果外界的力量频率与大爷的自然频率相同，他就会开始摇摆，这个时候模态阻尼比就很重要了，能够帮助他稳定下来。
结构阻尼比在这时候则确保他身边的房子也不会因为这个摇摆而跟着出问题。
浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比
浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比摘要：阻尼是建筑结构进行动力分析一个重要的参数。
文章首先简要介绍阻尼的实质、表达方法及其对反应谱的影响，重点对空间结构弹性分析时的阻尼比取值进行讨论，并给出了阻尼比的建议值，可供设计分析参考。
关键词：阻尼；阻尼比；空间结构；反应谱1 阻尼1.1 阻尼的实质阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。
实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。
阻尼的表达方法主要分为两大类：（1）粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。
（2）滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。
1.2 阻尼的表达方法传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = αM + βK；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b，（-∞<b<∞）。
其中M、K分别为系统的质量与刚度矩阵，α、β分别为质量与刚度比例系数，Cb=abM（M-1K）b，ab为系数，以上两种阻尼均只能描述比例阻尼。
然而，实际结构均为非比例阻尼。
自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。
但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。
1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。
其中下标S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。
阻尼及阻尼在结构中的作用分析
阻尼及阻尼在结构中的作用分析摘要:阻尼对结构的振动反应有重要的影响，阻尼比是阻尼作用在结构体系振动过程中耗能减震能力的参数。
目前结构设计通常对某一类结构的阻尼比取为常数中的定值，这不能完全真实反映建筑物的阻尼,且未能反映同一类结构阻尼比的变化规律。
本文通过对阻尼的机理、阻尼的影响因素，阻尼的作用，阻尼比的计算，阻尼比在结构设计中的取值，阻尼在结构中的应用等进行具体分析，以便结构设计者对阻尼有更好的了解及，对结构进行更好的、适当的调整。
关键词:阻尼，阻尼比引言阻尼（英语：damping）是指物体或系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征，使振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
阻尼技术在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用，二十世纪七十年代，人们开始逐步地把这些阻尼技术应用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中，阻尼技术能在结构中振动中耗能减震，并被广泛应用[1]。
一．阻尼的机理阻尼的机理有两种形式：一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼比（ζ）指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小，是无单位量纲。
阻尼比（ζ）一般可分为：ζ=0；01共4种情况。
阻尼比ζ=0即不考虑阻尼系统；结构常见的阻尼比都在ζ在0~1之间。
二．阻尼的作用主要有以下五个方面[3]：（1）有助于减少结构的共振振幅，从而避免结构因震动应力达到极限造成机构破坏；（2）有助于结构系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态；（3）有助于减少因结构振动产生的声辐射，降低机械性噪声及损害。
许多结构构件主要是由振动引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，从而降低损害；（4）有助于提高其动态性能，较高的抗震性和动态稳定性；（5）有助于降低结构传递振动的能力。
风荷载作用下结构阻尼比
风荷载作用下结构阻尼比一、引言在建筑结构设计中，风荷载是一个不可忽视的因素。
风荷载作用下，建筑结构会产生振动，而阻尼比则是影响结构振动的重要参数之一。
本文将探讨风荷载作用下结构阻尼比的相关问题。
二、阻尼比的概念阻尼比是指结构振动时，能量消耗的比例。
在结构振动过程中，能量会由结构的弹性势能转化为动能，然后再由动能转化为弹性势能。
而阻尼比则是指在这个过程中，能量消耗的比例。
阻尼比越大，结构振动的幅度越小，振动时间越短。
三、风荷载作用下的阻尼比在风荷载作用下，建筑结构会产生振动。
而阻尼比则是影响结构振动的重要参数之一。
阻尼比越大，结构振动的幅度越小，振动时间越短。
因此，在设计建筑结构时，需要考虑阻尼比的大小。
在风荷载作用下，建筑结构的阻尼比主要由两部分组成：结构本身的阻尼和风荷载的阻尼。
结构本身的阻尼是指结构材料的内部阻力，而风荷载的阻尼则是指风荷载对结构的摩擦力。
四、影响阻尼比的因素影响阻尼比的因素有很多，其中包括结构材料的性质、结构的几何形状、结构的质量、结构的刚度等。
此外，风荷载的大小和方向也会影响阻尼比的大小。
五、提高阻尼比的方法为了提高建筑结构的阻尼比，可以采取以下措施：1.增加结构的质量，可以增加结构的惯性力，从而提高阻尼比。
2.增加结构的刚度，可以减小结构的振动幅度，从而提高阻尼比。
3.采用阻尼器等附加装置，可以增加结构的阻尼，从而提高阻尼比。
4.采用适当的结构材料，可以增加结构的内部阻力，从而提高阻尼比。
六、结论在建筑结构设计中，阻尼比是一个非常重要的参数。
在风荷载作用下，阻尼比的大小会影响结构的振动幅度和振动时间。
因此，在设计建筑结构时，需要考虑阻尼比的大小，并采取相应的措施来提高阻尼比。
结构阻尼
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 结构阻尼 结构振动特性 9层钢筋砼图书馆
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 结构阻尼比
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 经典阻尼矩阵： Rayleigh 阻尼
c=a0 m +a1 k ζ =a0/(2ω n）+a1ω n/2
ζ1=ζ2=0.05
《钢结构设计规范》（GB50017—结构阻尼
非经典阻尼矩阵
结构体系包括两个具有明显不同阻尼水平的部分，如上部钢结构、下部砼结构。 如图11.5.1，土—上部结构，土体部分阻尼比ξ f =0.2，结构部分阻尼比ξ =0.2。整个结 构系统可考虑由土体和上部结构两个子结构组成。总阻尼矩阵由两个子结构的阻尼矩阵 组成，在界面I包含两个子结构的贡献。
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浅析结构阻尼院系:土木工程学院班级:研1404姓名:张晓彤学号:143085213123日期:2014年11月24日摘要：结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。
包括DTC东泰五金阻尼、阻尼铰链、阻尼滑轨粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。
本文主要总结和阐述了阻尼减震结构的概念与原理，结构减震控制的原理与概念，耗能减震的概念原理与分类，以及粘滞阻尼、金属耗能、粘弹性阻尼、摩擦耗能减震的原理与概念，以及各自的应用范围。
关键词：减震金属耗能摩擦耗能粘弹性阻尼粘滞阻尼前言地震和风灾害严重威胁着人类的生存和发展，自从人类诞生以来人们就为抗拒这两种自然灾害而奋斗。
随着科学技术和人民生活水平的提高，预防与抵御地震和风灾的能力也在不断的提高，结构减震（振）控制技术作为抗御地震（强风）的一种有方法，也得到了发展和应用，并成为比较成熟的技术，结构减震（振）控制方法改变了通过提高结构刚度、强度和延性来提高结构的抗震抗风能力的传统抗震抗风方法，而是通过调整或改变结构动力特性的途径，改变结构的震（振）动反应，有效的保护结构在地震强风中的安全。
在结构中加入耗能器来控制结构的地震和风振反应的耗能减震（振）方法是结构减震控制技术中一种有效、安全、可靠、经济的减震（振）方法。
1 阻尼结构的概念与原理1.1结构减震控制的基本概念传统的结构抗震方法是通过增强结构本身的抗震性能（强度、刚度、延性）来抵御地震作用的，即由结构本身储存和耗散地震能量，这是被动消极的抗震对策。
由于地震的随机性，人们尚不能准确的估计未来地震灾害作用的强度和特性，按照传统抗震方法设计的结构不具备自我调节功能。
因此，结构很可能在地震或风荷载作用下不满足安全性能的要求，而产生严重破坏或倒塌，造成重大的经济损失和人员伤亡。
合理有效的抗震途径是对结构安装抗震装置系统，由抗震装置与结构共同承受地震作用，即共同存储和耗能地震能量，以调节和减轻结构的地震反应。
这是积极主动的抗震对策，也是目前抗震对策中的重大突破和发展方向。
1.2结构减震控制的分类结构减震控制根据是否需要外部能量输入可分为被动控制、主动控制、半主动控制、智能控制和混合控制。
1.3耗能减震的概念结构耗能减震技术是在结构物的某些部位（如支撑、剪力墙、节点、联结缝或连接件、楼层空间、相邻建筑间、主附结构间等）设置耗能（阻尼）装置（或元件），通过耗能阻尼装置产生摩擦、弯曲（或剪切、扭转）、弹塑（或粘滞、粘弹）性滯回变形来耗散或吸收地震输入结构中的能量，以减小主体结构地震反应，从而避免结构产生破坏或倒塌，达到减震控制的目的。
耗能阻尼装置元件和支撑构件构成耗能部件，装有耗能部件的结构称为耗能减震结构。
1.4耗能减震的原理耗能减震结构在小震和设计风荷载作用下，耗能部件基本处于弹性状态，主要给主体结构提供足够的刚度或阻尼，使耗能减震结构满足正常使用的要求；在中震、大震及强震作用下，耗能阻尼装置元件率先进入耗能工作状态，产生较大的阻尼，大量耗散输入结构中的能量，迅速衰减结构的动力反应，而主体结构不出现明显的非弹性变形，从而确保结构在强震或强风中的安全性和正确使用。
耗能减震的原理可以从能量的角度来描述，结构在地震中任意时刻的能量方程为：对于传统抗震结构: in e k c h E E E E E =+++'''''in e k c h d E E E E E E =++++对于耗能减震结构：在上述能量方程中, e E k E 'e E 'k E 仅仅是能量的转换,不导致能量消耗,E c 和'c E 一般只占总能量的很小部分（5%左右），可忽略不计。
对于传统的抗震结构，主要依靠h E 消耗输入结构的地震能量，因此结构构件在利用自身变形耗能的同时，构件本身将遭到损伤甚至破坏，而且耗能越多，破坏越严重;而对于耗能减震结构，耗能减震器或耗能元件在主体结构进入非弹性状态前率先进入耗能工作状态，充分发挥耗能作用，耗散大量输入结构的地震能量，因而结构本身需耗散的能量很少，结构反应将大大减小，从而有效地保护了主体结构，使其免受损伤而破坏。
1.5耗能减震装置的类型耗能减震装置可以用不同的材料、不同的耗能机制、不同的构造来制造。
目前，研究开发的耗能减震装置种类很多，从耗能减震装置与位移和速度的相关性来分，可以分为位移相关型和速度相关型及位移-速度相关型（复合型）耗能器，从耗能器制造所用的材料可以分为金属耗能器、粘弹性耗能器和智能材料耗能器，从耗能器的耗能机制可以分为摩擦耗能器、弹塑性耗能器、粘滞耗能器和电磁感应式耗能器，从受力的形式上可以分为弯曲型、剪切型、扭转型、弯剪型和挤压型耗能器。
耗能阻尼器可以增加结构阻尼和刚度，减小结构在地震作用下的动力反应。
结构在地震时会产生一定的变形，如果将这种变形的建筑比作一个驼背的人，则耗能阻尼器就好像是扶杖，它可以增加刚度和阻尼，使得结构不至于倒塌。
2各耗能减震的概念与原理2.1摩擦耗能减震的概念与原理2.1.1（1）摩擦耗能隔震结构在建筑物上部结构和下部基础之间采用石墨、云母片、砂粒层之类的材料作为摩擦耗能隔震层，当地震发生时通过隔震层的摩擦耗能来减少输入上部结构的地震能量，减小结构地震反应以保护结构的安全。
摩擦耗能隔震结构不但建造简单、造价便宜，而且其最大的优点是没有明确的周期，因此对于不同周期特性的地震作用都能起到一定的隔震作用，但是，摩擦耗能隔震层也存在一定的不足，具体如下：①动摩擦系数不易掌握，另外由于老化、侵蚀或磨碎等原因还将引起摩擦系数的改变；②摩擦面太大，不易做到受力均匀；③没有自复位功能，上部结构可能会产生过大的滑动移动，震后复位困难。
鉴于上述缺点，单纯靠采用摩擦耗能隔震层来对结构进行耗能减震控制，其控制效果便显得不是很突出，也缺乏工程实用性及适用性，因此，目前采用较多的是复合摩擦耗能隔震装置，即在隔震层中，通过附加复位装置或限定装置以防止上部结构产生过大的滑动位移。
（2）摩擦耗能支撑结构在结构中安装带有摩擦耗能器的支撑结构，利用摩擦耗能器的摩擦来耗能，并通过耗能支撑与结构的相互作用来减小结构动力反应，以保证结构的安全性和适应性。
一般来说，摩擦耗能装置可以采用不同的机械组合方式和不同的摩擦介质，但其基本机理都是一致的，通过滑动摩擦做功来耗散输入结构的能量。
对于摩擦耗能隔震结构，由于摩擦耗能隔震层自身存在一定的不足，使其不能广泛推广应用于实际工程中，取而代之的更多是采用技术更为成熟的叠层橡胶隔震支座。
目前，对于采用摩擦耗能原理对结构进行减震控制，主要是指在结构的某些部位（如支撑、剪力墙、节点、连接缝或连接件等）设置摩擦耗能装置，通过耗能装置所产生的摩擦滞回变形来耗散地震输入结构中的能量，以减小主体结构地震反应，从而避免结构产生破坏或倒塌，达到减震控制的目的。
2.1.2摩擦耗能装置及摩擦耗能结构的耗能机制在实际工程中，通常在框架结构中安装由摩擦耗能装置和支撑共同组成的摩擦耗能支撑，形成摩擦耗能支撑框架。
在风荷载和小震作用下，摩擦耗能支撑不产生滑动，主体结构处于弹性状态，摩擦耗能支撑相当于普通支撑仅为结构提供足够的抗侧刚度，满足其正常使用的要求，在中震或大震作用下，摩擦耗能支撑在主体结构构件屈服之前，按预定滑动荷载产生滑移，提供了依靠摩擦耗散能量的机制，同时由于摩擦耗能器滑移时只承担固定的荷载，即摩擦耗能器起滑动摩擦力保持不变，其余荷载仍由结构来承担，这时在结构的其他楼层间将发生力的重分配，促使其他所有的摩擦耗能器产生滑移共同耗能，地震能量大部分由摩擦耗能支撑消耗，主体结构只承担一小部分的能量，从而避免或延缓主体结构产生明显的非弹性变形，保护主体结构在强震中免遭破坏。
摩擦耗能支撑在滑移过程中不仅消耗了大量地震能量，而且在滑移过程中还改变了原结构的自振频率和基本振型，减小了结构的振幅，避免了结构的共振或准共振效应，进一步避免结构产生严重破坏。
2.2粘弹性耗能减震的概念与原理粘弹性阻尼器是一种有效的被动减震控制装置，它主要依靠粘弹性材料的滞回耗能特性，给结构提供附加刚度和阻尼，减小结构的动力反应，以达到减震的目的。
典型粘弹性阻尼器是由两个T形钢板夹一块矩形钢板组成，T形约束钢板与中间钢板之间夹有一层粘弹性材料，在反复轴向力作用下，T形约束钢板与中间钢板产生相对运动，使粘弹性材料产生往复剪切滞回变形，以吸收和耗散能量。
耗能装置的耗能能力可以用其在力（或弯矩）作用下发生位移（或转动）时所作的功来衡量，也就是可以用力（或弯矩）与位移（或转角）的关系曲线所包络的面积来表示，包络的面积越大，耗能的能力就越大，减震的效果就越明显。
粘弹性阻尼器滞回环呈椭圆形，具有良好的耗能性能，它能同时提供刚度和阻尼，由于粘弹性材料的性能受温度、频率、应变和幅值等因素的影响，大量的研究结果表明，其耗能能力随着温度的增加而降低，随着频率的增加而增加，在高频下，随着循环次数的增加，耗能能力逐渐退回至某一平衡值，当应变幅值小于50%时，应变的影响不大，但在大应变的激励下，随着循环次数的增加，耗能能力逐渐退回至某一平衡值。
粘弹性阻尼器通常安装在主体结构两点间相对位移较大处，由于在地震或强风作用下两点间产生往复的相对位移，因此，耗能阻尼器也作往复运动，从而带动粘弹性阻尼材料变形而耗散结构中的能量；粘弹性阻尼器还可以安装在互联结构中和多结构联系体系中，利用结构之间或主体结构与附属结构之间的相对位移，使耗能器产生耗能。
2.3金属耗能特性与减震原理2.3.1金属耗能的特性与减震原理金属的弹塑性变形时消耗地震输入能量最有效的机制之一，制作金属耗能器通常的金属材料有钢材（软钢和低屈服点刚）、铅和形状记忆合金等。
为了了解金属耗能器的特性，必须研究金属产生塑性变形的机制。
如果应变继续增加，它将达到一个材料屈服值。
屈服点在隔震和耗能减震器设计中特别重要。
应力进一步增加导致产生的塑性段曲线，对铅来说塑性段曲线接近水平，软刚的塑性段曲线以中等坡度上升。
如果应力从一个很高的值降到零。
卸载时金属不再回到其初始状态，而留有残留变形。
卸载曲线有与弹性段相同的梯度，即杨氏模量和剪切模量。
2.3.2钢材的耗能特性与减震原理地震时，金属耗能器必须先于梁柱等结构构件进入塑性，而且必须在设计期望的应力水平进入塑性状态。
金属耗能器先于其他构件发生塑性的目标，通过精心的形状设计、采用合适的使用方法是可以实现的，对于具有低屈服点特性的钢材，则这一目标更容易实现.为此要求用于制造耗能器的钢材应具有低屈服点,平时我们所说的软钢和低屈服点钢都具有这样的特性.我国的软钢是屈服点为235 N/mm2级别的钢材，而把屈服点为100 N/mm2一下级别的钢材称为极低屈服点钢，通常也叫做低屈服点钢。