181勾股定理
初中数学八年级下册第十八章《181勾股定理》共6页
新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1勾股定理》精品教案知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理. （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．创设情境，引发思考设计说明： 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
动手操作，探求新知教学重难教学过相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？（3）对于更一般的情形将如何验证呢？设计说明：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。
沪科版数学八年级下册八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》课件(沪科版)
A
1 E
21
B 1D
C
灿若寒星
:
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知
AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
解：连结BE
D
B
∵ DE是AB的中垂线 ∴ AE=BE
设AE = x，则EC=(10－x)
在Rt△ABC 中
根据勾股定理：
A
C BE2=BC2+EC2
定满足下面的式子： a2+b2 =c2
(×)..
②直角三角形的两边长分别是3和4，则
第三边长是5.
(×)
灿若寒星
学以致用
1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?
ac
b
2、如图已知： c ＝10，a＝6，
c
求b=?
a
3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、 ΔABC中，∠C=90º
①若a=3cm, b=4cm,则c= __5__cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= _5_ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= 1_5_ cm
灿若寒星
18.1 勾股定理
B
C
A
灿若寒星
1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
解：设旗杆高AC=x米，则绳子长AB=(x+1)
米，在Rt ABC中，由勾股定理得：
A
(x+1)米 x米
5米
C
B
灿若寒星
人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)
人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)教学背景：1：面向全体学生；中学数学2：课时：13：学生课前准备，课前预习了解。
人教版：八年级数学下册18.1勾股定理教学教案（1课时）山东省滨州市滨城区滨北街道办事处北城中学耿新华邮编：256651一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。
它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。
同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。
更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。
勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。
它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。
从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。
同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
（三）教学手段：多媒体辅助教学。
二、教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。
三、教学过程(一)、创设情景，导入新课。
很多国家出版有关勾股定理的邮票用以纪念人类的这一伟大发现和有关数学家。
2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。
181勾股定理(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
设计说明：
1、本节课是公开课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。
这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
课题：18.1勾股定理（第一课时）
教学时间：2013年4月18日
教学地点：烟墩中心初级中学阶梯教室
执教人：王贵林
2013年4月日17日。
18.1 勾股定理
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A
a C
B
c
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
ａ2+b2=c2
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两直边的平方和等于斜边的平方
B A C 图2 图3 图2
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)4992513
34
C A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
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命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
b
c
a
你能证明这个命题是正确的命题吗？
a c
∟
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
b
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
c
a
∟
b
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c a b
2、s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 1 2 2 s大正方形=c +4× ab=c +2ab 2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 3、s大正方形=c2 1 s大正方形=4× 2 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2
沪科版八年级下册数学： 第18章 勾股定理 181 勾股定理
4m
他沿着对角线拿着也可以进去。
A
5m B
小 结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
作业
1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,求它的斜边长。 2.一个直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和4,求另一条直
角边长。
3．直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6和10，求斜边上 的高．
图1
A的面 B的面 C的面
积
积
积
图1 9 25 34
A、B、C 面积关系
sA+sB=sC
直角三角形 两直角边的平方和 三边关系 等于斜边的平方
SA、SB、SC能用直角 三角形的三边a、b、c来表 示吗?
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
猜想 ：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边
18.1 勾股定理
弦 勾
股
古代笑话一则
有一个人拿着一根长为6 D
C
米长的棍子，进入宽5米，
高4米的大门,他横着拿，进
4m
不去，竖着拿，也进不去，
于是他想了一个好主意，干
脆将其折断，终于拿了进去。A
5m
B
请问同学们他这样做是不是很聪明呀？
让你做的话，你会怎么办？
每个小方格的面积均为1
C
c
Aa b
B
公式变形
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c
a
c b
c2=a2+b2
c= a2+b2
a2+b2=c2
a2=c2-b2 a= c2-b2
b2=c2-a2 b= c2-a2
1.必须在直角三角形中 使用勾股定理要具备两个条件
八年级数学下册 18.1勾股定理课件 新人教版
2.５
Ｏ
OB≈1.66米 答：梯脚与墙的距离是1.66米
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５ 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （2）当木梯顶端下滑0.5米， （精确到0. 01米） 这时梯脚与墙的距离是否向右滑 A 动0.5米？ 解：由题意，AC=0.5米，CD=3米 OC=AO- AC=2.5-0.5=2米 0.5 2+OD2=CD2 在 Rt △ COD 中 , CO C ３ OD2=CD2-CO2, OD= CD2 CO2 2 2 OD= 2.５ 3 2 5米 BD=OD-OB= ( 5 1.66)米 ≈O.58米＞0.5米 Ｏ 答：梯脚向右滑了约0.58米 D B ？ 1.66
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
解决问题 生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长8m，宽 4.8m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
Ｄ Ｃ
４
4m
Ａ Ｂ
３
3m
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５ 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）
b
a (a + b)2 = c2 + 4(½ab) c a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b2 = c2
证明三
a
b
c c b
181勾股定理4
152 x 2 132 (14 x)2 152 132 x 2 (14 x)2
A
15
E 12 13
28 2 14(2 x 14) 解得x 9
B
x D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
1
1
SABC
BC 2
AD 1412 84 2
练习&2 ☞
13BE 120 BE 120
13
13 12
B 5D
E 13
5C
练习&3 ☞
(1)如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900， ∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD的长和四边形ABCD的面积。
(2)已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分面积 18
(3)已知： c ＝10，a＝6，求正三角形的面积.16 3
的长为 B
.
B
分类讨论
12
12
C5 A
A5 C
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
分类讨论
A
8
17 10
B
C
探究2:
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
x2 22 ( x 0.5)2 x2 4 x2 x 0.25
x 4 0.25 x 3.75 (尺)
答：湖水深3.75尺.
可用勾股定理建立方程.
0.5 2
x
x+0.5
方程思想
1.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30 尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每 棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面 上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果 同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？