第13章时间序列分析和预测
统计学-第13章学习指导
第13章时间序列分析与预测一、选择题1．不存在趋势的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列2．包含趋势性、季节性或周期性的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列3．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D随机性4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D．随机性5时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为( )。
A.趋势B．季节性C．周期性D．随机性6．时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性 D.随机性7．从下面的图形可以判断该时间序列中存在( )。
A.趋势B，季节性C周期性D．趋势和随机性8．增长率是时间序列中( )。
A.报告期观察值与基期观察值之比B.报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果C报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果D．基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果9．环比增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加lC.报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加110．定基增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加1C报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加111．时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为( )。
A.环比增长率B．定基增长率C．平均增长率 D.年度化增长率12．增长1个百分点而增加的绝对数量称为( )。
A.环比增长率B．平均增长率C年度化增长率 D.增长1％绝对值13．判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是( )。
A.计算环比增长率B．散点图、添加趋势线C.计算平均增长率D．计算季节指数14．指数平滑法适合于预测( )。
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二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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13-1(时间序列)解析
• 模型(11.1)还可改写为
Yt = a Xt + (1-a)Yt -1 ,
t = 2, 3, „ (11.2)
• 容易看出，经过这样的改写，模型(11.2)不 仅可以用来计算时间 t≤N 的指数平滑，还可 对将来时刻进行预测，即用 Yt 预测 Xt ，其 中t >N 。见图11.2，其中取a = 0.4。
Time Series => Exponential Smoothing‖选项，在弹出的 窗口中把变量“sales‖选入“Variables‖空格。
• —— 点击右下方“Parameter‖按钮，在新弹出窗口改变权
重指数a 的取值；点击“Continue‖返回。
• —— 点击“Save‖按钮，在新窗口选择“Predict through‖， 并在下方“Year‖后输入“2003‖，表示将预测2003年的销 售额；点击“Continue‖返回一级窗口，点“OK‖即可。 • 指数平滑的结果储存在原数据文件后新增的两个变量中，它 们分别是指数平滑数据Yt 以及Yt 与 Xt 之间的误差。 • 图11.2即为Xt 与 Yt 叠合在一起的共同的时间序列图。
量是我们后期通过SPSS操作自动加上去的。
• 选择SPSS菜单中的“Data => Define Dates‖选项，在弹
出窗口的“Cases Are‖下方选择“Years, months‖，再在
右侧“First Case Is‖下的空格输入起始时间，即可自动生 成该例中的三个时间变量。
• 当然，根据数据记录的背景不同和不同的需要，我们也可以
• 若记时刻 t 的观测值为 Xt • 时刻 t 的指数平滑记为 Yt 。
• 指数平滑的数学模型为
Yt = aXt+a(1-a)Xt -1+a(1-a)2Xt -2+ „ +a(1-a)t-1X1,
0时间序列分析和预测
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
四、时间数列的分解
按指标 形式分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列
时间数 列分类
按变量 性质分 按变化 形态分
非平稳数列
统计学
(第二版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii
§13.2 时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.动态分析指标
图形描述
图形描述
(例题分析)
图形描述
(例题分析)
STAT
动态分析指标 一、时间数列的水平指标 二、时间数列的速度指标
STAT
一、时间数列的水平指标 ㈠发展水平与平均发展水平 ㈡增长量与平均增长量 ㈢增长1%绝对值
a3 a5 a2 a4 ai an a已知每周周一的水平 1 a a a 2 n 1 a a a a a a a 首先周平均： 2 2 a 2 2 2 2 n a a1 a a a a a a
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差,d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5.组距式数列的中位数计算公式：下限公式:；上限公式:,其中，为中位数所在组的频数,为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值:8.加权均值：,其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性):11.异众比率(用于衡量众数的代表性）：12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度）:未分组数据：；组距分组数据：14.总体方差:未分组数据：；分组数据：15.总体标准差：未分组数据：；分组数据:16.样本方差:未分组数据：;分组数据：17.样本标准差：未分组数据：；分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值：置信水平α90％0。
1 0。
05 1。
654 95％0。
05 0.025 1。
9699％0.01 0。
005 2。
58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n〈30）非正态分布大样本（n≥30)其中，查p448 ,查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量:，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）［总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似]假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策,拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计学各章计算题公式及解题方法已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验(两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似)(其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝4.总体方差的检验（检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝5.统计量的参考数值0。
第13章时间序列分析报告报告材料和预测
第13章时间序列分析和预测1.不存在趋势的序列称为（）A．非平稳序列B．周期性序列C．平稳序列D．季节性序列2.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）A．季节性B．趋势C．周期性D．随机性3. 指出下面对时间序列的描述哪个符合季节变动的特点A. 在一年内重复出现周期性波动B. 呈现出固定长度的周期性变动C. 呈现出非固定长度的周期性变动D. 在长时期内呈现出持续向上或持续向下的变动4. 下面的图形是我国1985年～2006年全国研究生招生人数的时间序列图。
从该图可以看出，各年的研究生招生人数呈现A. 线性趋势B. 循环波动C. 季节变动D. 指数趋势5. 时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）A．季节性B．趋势C．周期性D．随机性6. 时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）A．季节性B．趋势C．周期性D．随机性7. 下面的图形是我国1990年～2006年的社会消费品零售总额（单位：亿元）的时间序列图。
下列的那种方法比较适合于该序列的预测( )A.移动平均法B.指数平滑法C.指数模型法D.分解法8. 如果时间序列的变化明显具有两个拐点，适合选择的预测模型是( )A. 线性趋势模型B. 指数平滑模型C. 二阶曲线模型D. 三阶曲线模型9. 根据某企业历年的生产成本（单位：万元）数据拟合的线性趋势方程为x y 65583ˆ+=，方程中的65表示( )A. 本年度的生产成本为65万元B. 下一年度的生产成本将增加65万元C. 时间每增加1年，生产成本平均增加65万元D. 时间每增加1年，生产成本平均减少65万元10.根据各季度商品销售额数据计算的季节指数分别为：一季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。
不受季节因素影响的是( )A.一季度B.二季度C.三季度D.四季度11.根据我国2002年至2006年各月份的社会消费品零售总额数据，计算的7月份的季节指数为92.14%。
《统计学(第7版)》
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ３４０
附录一 术语表 ……………………………………… ３４４ 附录二 用 Ｅｘｃｅｌ生成概率分布表 ………………… ３５１ 参考文献………………………………………………… ３６１
理解统计对每个人都是必要的
统计在许多领域都有应用。在日常生活中，我们也会经常接触到各种统计数据， 比如，媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。下面就是统计研究得到的一些结论： 吸烟对健康是有害的；不结婚的男性会早逝１０年；身材高的父亲，其子女的身材也较 高；第二个出生的子女没有第一个聪明，第三个出生的子女没有第二个聪明，依此类 推；两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的概率；如果每天摄取５００毫升维 生素 Ｃ，生命可延长６年；怕老婆的丈夫得心脏病的概率较大；学生在听了莫扎特钢 琴曲１０分钟后的推理测试会比他们听１０分钟娱乐节目或其他曲目做得更好。这些结 论是正确的吗？你相信这些结论吗？要正确阅读并理解这些数据，就需要具备一些统 计学知识。
２．１ 数据的来源 …………………………………… １２ ２．２ 调查方法 ……………………………………… １４ ２．３ 实验方法 ……………………………………… ２３ ２．４ 数据的误差 …………………………………… ２７
思考与练习 ………………………………………… ３３
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D．随机性
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【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称
长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
16．指数平滑法适合于预测（ ）。 A．平稳序列 B．非平稳序列 C．有趋势成分的序列 D．有季节成分的序列 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
11．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
9．从下面的图形可 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波
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动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
10．增长率是时间序列中（ ）。 A．报告期观察值与基期观察值之比 B．报告期观察值与基期观察值之比减 l C．报告期观察值与基期观察值之比加 l D．基期观察值与报告期观察值之比减 l 【答案】B 【解析】增长率也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减 1 后的结果，用%表示。
统计学第五版(贾俊平)课后习题答案
300～ 350 400
30 -13520652.3 1036628411.8
400～ 450 42 500
533326.9 12442517.1
500～ 550 600
18
33765928.7 4164351991.6
600以上 650 11 122527587.627364086138.8 合计 — 120 38534964.451087441648.4
7.8已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 总体均值的95%的置信区间为： ，即（7.11，12.89）。
7.9已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 从家里到单位平均距离的95%的置信区间为： ，即（7.18，11.57）。
7.10（1）已知： ，，，。 由于为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为： ，即（148.87，150.13）。 （2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明： 从均值为、方差为的总体中，抽取容量为的随机样本，当充分大时（通 常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。
7.13已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为： ，即（10.36，16.76）。
7.14（1）已知：，，，。 总体总比例的99%的置信区间为： ，即（0.32，0.70）； （2）已知：，，，。 总体总比例的95%的置信区间为： ，即（0.78，0.86）； （3）已知：，，，。 总体总比例的90%的置信区间为： ，即（0.46，0.50）。
500～600 550 18 9900
600以上 650 11 7150
统计学基础原理
2. 统计报表
统计报表是我国搜集统计资料的主要方式之一，是按照国家有关法规 的规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供统计资料的一种 统计调查方法。
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按调查范围的不同：分为全面和非全面统计报表
按报表内容和实施范围的不同：分为国家统计报
统计报表的分类：
表、部门统计报表和地方统计报表 按保送周期长短：分为日报、旬报、月报、季报、 半年报和年报 按填报单位的不同：分为基层统计报表和综合统 计报表
第1章 总论 第2章 统计资料的搜集 和整理 第3章 集中趋势和离散趋势 第4章 相对指标和指数 第5章 概率 第6章 概率分布
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第1章
总论
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统计学的产生和发展
最早的统计是作为国家重要事项的记录。 从统计学的产生和发展过程来看，可以把统计学 划分为三个时期： 统计学的萌芽期、统计学的近代期、统计学的现 代期
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3.统计学的现代期
从世界范围看，自20世纪60年代以后，统计学的发展有 3个明显的趋势：第一，随着数学的发展，统计学依赖和 吸收数学营养的程度越来越迅速；第二，向其他学科领 域渗透，或者说，以统计学为基础的边缘学科不断形成； 第三，随着应用的日益广泛和深入，特别是借助电子计 算机后，统计学所发挥的功效日益增强。
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（2）政治算术学派
政治算术学派在统计发展史上的作用：在数量统计资料 的基础上进行全面系统的总结，并从中提炼出理论原则。 同时，政治算术学派第一次有意识地运用可度量的方法， 力求把自己的论证建筑在具体的、有说服力的数字上面， 依靠数量的观察来解释与说明社会经济生活。
主要的代表人物：威廉· 配第（W.Petty）、约翰· 格朗特（J.Graunt）
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。
（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。
2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。
时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。
（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
16．下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测（ ）。 A．移动平均法 B．简单平均法 C．指数平滑法 D．线性模型法 【答案】D 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有：①简单平均法；② 移动平均法；③指数平滑法。这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动， 因而也称平滑法。线性模型法适合于具有线性趋势的趋势型序列的预测。
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A．趋势
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B．季节性
C．周期性
D．随机性
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也
称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】B 【解析】季节性也称季节波动，是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
5．时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】C
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【解析】周期性也称循环波动，是指时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪
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时期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
10．定基增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】C 【解析】定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 1，说明现象在整 个观察期内总的增长变化程度。
时间序列分析课后习题答案
第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/302n==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章（1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：%86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(555==-=-+⨯+⨯+ （2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8。
根据上表计算的季节比率，按照公式KL t t t S T Y -⋅=计算可得： 2004年第一季度预测值：7723.21097301.1)1763995.09625.8(ˆˆˆ11717=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第二季度预测值： 49725.23147237.1)1863995.09625.8(ˆˆˆ21818=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第三季度预测值： 009.18852641.0)1963995.09625.8(ˆˆˆ31919=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第四季度预测值：6468.19902822.0)2063995.09625.8(ˆˆˆ42020=⨯⨯+=⋅=S T Y平均法计算季节比率表：季节比率的图形如下：(2)用移动平均法分析其长期趋势原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：9.2（1）采用线性趋势方程法：tTi0065.70607.460ˆ+=剔除其长期趋势。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测一、单项选择题1．五月份的商品销售额为60万元，该月的季节指数为120%，则消除季节因素影响后，该月的商品销售额为（）万元。
[中国海洋大学2018研；对外经济贸易大学2015研；山东大学2015研；中央财经大学2011研]A．72B．50C．60D．51.2【答案】B【解析】消除季节因素影响后，商品销售额＝该月商品实际销售额/该月季节指数＝60/120%＝50（万元）。
2．周末超市的营业额常常会高于平常的数额，这种波动属于（）。
[厦门大学2014研]A．长期趋势B．循环变动C．季节变动D．不规则变动【答案】C【解析】季节变动也称季节性，它是时间序列在一年或更短的时间内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种短期内周期性的变化。
3．应用指数平滑法预测时，给定的权数应该是（）。
[厦门大学2013研]A．近期权数大，远期权数小B．近期权数小，远期权数大C．权数和资料的大小成正比D．权数均相等【答案】A【解析】指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t ＋1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降。
即近期权数大，远期权数小。
4．在羽绒服销售量时间序列分析中，一般情况下8月份的季节指数（）。
[四川大学2014研]A．等于1B．大于1C．小于1D．无法确定【答案】C【解析】季节指数刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。
一般来说，8月份是羽绒服销售淡季，故季节指数应小于1。
5．如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（）。
[浙江工商大学2011研、安徽财经大学2012样题]A．移动平均模型B．指数平滑模型C．线性模型D．指数模型【答案】D【解析】移动平均模型和指数平滑模型是对平稳时间序列进行预测的方法，而线性模型和指数模型是对趋势型序列进行预测的方法。
第十三章时间数列数据研究
（一）绝对数时间数列
又称为总量指标时间数列； 是指一系列同类的总量指标数据按时间先后
顺序排列而形成的序列，期数列，如国内生产总值数列 时点数列，如年末总人口数列
时期数列和时点数列的特点
①时期数列的各个数据为时期指标(流量)，表示现象在各 段时期内的总量。时期序列的各个数据为时点指标(存量)， 反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平.
（一）平均发展水平
平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。
统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 序时平均数。
它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
1. 绝对数时间序列的平均发展水平
（1）时期序列的平均发展水平
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227
人均国内生产 总值(元/人)
—— 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9101
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
一、时间数列的概念
时间数列（time series）— 动态数列, 把同一
现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排 列起来所形成的数列。 两个基本要素：
时间 t ； 时间 t 的数据（水平） yt .
连续时点序列——用简单算术平均法
对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。
13定量预测方法-精选文档
要求：预测7月份 （n=5）的销售额。
x
7
M 6(1) 6
x x x x x 5 4 3 2 5 3 . 6 5
（二）二次移动平均法
1、预测思路
xt
ˆ M t(1) M t( 2 ) a t , bt X bT t T a t t
2、预测步骤
（3）预测
ˆ x 1508 89 T 2005 T
ˆ x a b 1 1508 89 1597 2006 2005 2005
（三）加权移动平均法
1、含义
对观察值分别给予不同的权数，按不同权 数求得移动平均值，并以最后的移动平均值 为基础确定预测值的方法 加权移动平均法既可以用于一次移动平均， 也可以用于二次移动平均。
yn y2 y3 v n1v v v . 1 2 n 1 n1 y1 y2 yn1
③预测
n 1
y
n1
y n .v y n .
n 1
yn y1
三、移动平均法
移动平均法
一次移动平均法
二次移动平均法
加权移动平均法
（一）一次移动平均法
( 1 ) ( 1 ) x M , M t 1 为一次移动平均值 1、预测模型 t t
3、定量预测方法分类：
平均预测法 时序分析 预测法 指数平滑法 趋势外推法 季节变动预测法
定量预测法
回归分析预测法
一元回归分析预测法 多元回归分析预测法
时序分析预测法——以连续性原理为基础，t为综合变量
y y t t y f ( t ) 1 2 1 2
回归分析预测法—相关性原理为基础
一、算术平均
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解 第13章~第14章【圣才出品】
A．消除偶然因素引起的不规则变动 B．消除非偶然因素引起的不规则变动 C．消除绝对数变动 D．消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
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测值逐渐降低，并以 0 为极限。
3．某一时间数列，当取时间变量ｔ＝1，2，3，……时，有Ｙ＝38＋72ｔ，若取ｔ＝0， 2，4，……，则趋势方程为（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．y=38+144t B．y=110+36t C．y=72+110t D．y=34+36t 【答案】B
【解析】线性趋势方程式 Yˆt b0 b1t 中， Yˆt 代表时间序列 Yt 的预测值；t 代表时间标 号；b0 代表趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t＝0 时， Yˆt 的数值；b1 是趋势线的斜率，表示
时问 t 变动一个单位，观察值的平均变动数量。
4．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。[安徽财经大学 2012
10．时间序列分析中，计算季节指数通常采用的是( )。[中南财大 2003 研] A．同期平均法 B．最小平方法 C．几何平均法 D．调和平均法 【答案】A 【解析】计算季节指数较常用的是同期平均法和趋势剔除法。
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7．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为( )。[中央财经大 学 2012 研]
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•含有不同成分的时间序列
•平
•趋
稳
势
•季 节
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•季 节 与 趋 势
第13章时间序列分析和预测
•13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
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第13章时间序列分析和预测
•图形描述
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第13章时间序列分析和预测
•图形描述
(例题分析)
比较：
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•（见第4章）
第13章时间序列分析和预测
•平均增长率
(例题分析 )
•【例】见人均GDP数据
•年平均增长率为：
•2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
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第13章时间序列分析和预测
•增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
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第13章时间序列分析和预测
•环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率（注：同比增长率）
– 报告期水平与前一期水平之比减1
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
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第13章时间序列分析和预测
•平均增长率
第13章时间序列分析和 预测
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2020/11/25
第13章时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析 13.3 时间序列的预测程序 13.4 平稳序列的预测
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第13章时间序列分析和预测
•学习目标
1. 时间序列的概念及其分解原理 2. 时间序列的描述性分析 3. 时间序列的预测程序 4. 平稳序列的预测方法
•增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
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第13章时间序列分析和预测
• 13.3 时间序列预测的程序
(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
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第13章时间序列分析和预测
•平均增长率
(average rate of increase )
13.3.1 确定时间序列的成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
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第13章时间序列分析和预测
•确定时间序列的成分
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第13章时间序列分析和预测
•【 例 】 一种股票 连 续 16 周 的收盘价 如下表所 示。试确 定其趋势 及其类型
•确定趋势成分
•增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
2002
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
500
—
60
—
2003
600
20
84
40
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第13章时间序列分析和预测
3. 周期性(cyclity)
– 也称循环波动(Cyclical fluctuation) – 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
– 也称不规则波动(Irregular variations) – 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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第13章时间序列分析和预测
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率， 要注意增长率与绝对水平的结合分析
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第13章时间序列分析和预测
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第13章时间序列分析和预测
复习
•统计方法
•描述统计
•推断统计
•参数估计
•假设检验
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第13章时间序列分析和预测
•13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
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第13章时间序列分析和预测
•时间序列
(times series)
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第13章时间序列分析和预测
•图形描述
(例题分析)
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第13章时间序列分析和预测
•增长率分析
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第13章时间序列分析和预测
•增长率
(growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百
分比表示
3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率
(例题分析)
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第13章时间序列分析和预测
直线趋势方程
回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645
•确定趋势成分
– 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
– 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
▪ 有趋势的序列
• 线性的，非线性的
▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
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第13章时间序列分析和预测
•时间序列的成分
•时间序列 •的成分
•趋势
•T
•季节性
•S
•周期性
•C
•随机性
•I
•线性 •趋势
•非线性 •趋势
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第13章时间序列分析和预测
•时间序列的成分
1. 趋势(trend)
– 持续向上或持续下降的状态或规律
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
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第13章时间序列分析和预测
•时间序列的分类
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第13章稳序列(stationary series)