信号与系统频域分析题库
信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时)
T0 /2
0
x(t )sin(n 0t )dt
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
3、半波重迭信号
~ x (t ) ~ x (t T0 / 2)
~ x (t )
A t
T0
T0 / 2 0
T0 / 2
T0
特点： 只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
~ x (t )
2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
~ x (t ) ~ x1 (t ) ~ x2 (t )
nπ nπt t~ x (t ) 1.5 Sa ( ) cos( ) 2 2 n 1
~ x1 (t )
2
x 1(t ) 2
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
三、周期信号的功率谱
一、周期信号频谱的概念
连续时间周期信号可以表示为虚指数信号之和，其 中Cn 为傅里叶系数 。
~ x (t )
n =
Cn e
jn0t
1 Cn T0
T0 t 0
t0
~ x (t )e jn 0t dt
问题1：不同信号的傅里叶级数形式是否相同？ 相同 问题2：不同信号的傅里叶级数不同表现在哪里？ 系数
例3 课本P129
例4 已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的 Fourier级数表示式。 Cn
3 2 1 1 3 4 3 2
9
6
0
3
6
9
n
解： 由图可知 C0 4
C 1 3
C2 1
C 3 2
~ x (t )
信号与系统 第3章-3
解 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。 将f(t)求导，得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导， 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t)， 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω ）为各频率点
上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0
∞
式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分 析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω )，求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质，有 先利用尺度变换性质，
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω)， 且t0为实常数(可正可负)，则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0
陈后金《信号与系统》(第2版)章节题库(连续时间信号与系统的复频域分析)
（5）
由微分性质
得：
。
（6）
（7） （8）
12．已知 F（s）和收敛域，求 f（t）。
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解：（1） 由于 ＜－3，f（t）是反因果信号，所以 （2） 由于 ＜－1，f（t）是反因果信号，所以 （3）
（1）f（－t）u（－t）↔F（－s）；（2）f（t）u（－t）↔—F（s）；
（3）f（－t）u（t）↔F（－s）。
证明：用定义式来证明
，则
（1）
令－t＝λ，则
（2）
（3）
7．已知
求下列信号的拉氏变换：
（1）
解：从收敛域知 f（t）是因果信号，利用拉氏变换的性质求解。
（1） （2）
（3）
12 / 76
的单边拉普拉斯
2．因果信号 f（t）的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
2 / 76
则 f（t）在 t＝0 的冲激强
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【解析】用长除法得
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则
由于 F（s）含常数项 2，其逆变换正好对应 F（t），故 f（t）在 t＝0 的冲激强度为 2。
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（4）
8．已知 f（t）的波形如图 7-3 所示，求下列信号的拉氏变换。
解：（1）
图 7-3
（2） （3） （4） （5） （6）
9．用拉氏变换性质求以下各题（f（t）是因果信号）。
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解：（1） （2） （3） （4）
信号与系统自测题（第4章连续时间信号与系统的复频域分析）含答案
《信号与系统信号与系统》》自测题第4章 连续时间连续时间信号与信号与信号与系统的的系统的的系统的的复复频域分析一、填空题1、由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在s 平面其极点位于 左半开平面（不含虚轴） 。
2、线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是()H s 的极点位于s 平面的 左半开平面（不含虚轴） 。
3、()H s 的零点和极点中仅 极点 决定了()h t 的函数形式。
4、()H s 是不 随系统的输入信号的变化而变换。
5、已知某系统的系统函数为()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是()H s 的 极点 。
6、如下图所示系统，若221()2()()22U s H s U s s s ==++，则L = 2 H ，C =14F 。
注：2211()121/2()1()(0.5)1221/2U s Cs H s U s Ls Cs s s Ls Cs +====++++++2Ls s =222LCs s = 所以 2L = 1/4C =7、某信号2()x t t =，则该信号的拉普拉斯变换是32s。
注：1!()nn n t t sε+↔8、若信号3()t f t e =，则()F s =13s −。
9、431s s ++的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。
10、求拉普拉斯逆变换的常用方法有 部分分式分解法 、 留数法 。
1(U s Ls+−+−2()s11、若信号的单边拉普拉斯变换为32s +，则()f t =23()t e u t −。
12、已知6()(2)(5)s F s s s +=++，则原函数()f t 的初值为 1 ，终值为 0 。
注：6(0)lim 1(2)(5)s s f s s s →∞+=×=++ 06()lim 0(2)(5)s s f s s s →+∞=×=++13、已知2()(2)(5)sF s s s =++，则原函数()f t 的初值为 2 ，终值为 0 。
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
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信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
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信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题〔5个小题〕，占30分；计算题〔7个大题〕，占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试答复该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，假设对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．)(t f 的波形图如下图，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．假设LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】
第 4 章 傅里叶变换和系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
9．如图 4-2 所示信号 f1（t）的傅里叶发换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶发 换为（ ）。
图 4-2
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 。由于 f2（t）＝f1（－（t＋t0）），根据傅里叶 发换的反转性质和时秱性质可知， F2 ( j) F1( j)e jt0 。
4．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（ ）。
【答案】D
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【解析】
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶发换的尺度发换性质，
x（at）
|
1 a
|
[x(w
/
a）]，得
f[－1/2（t）]
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶发换对
Sa(ct)
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2t) 2G4 ()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再由傅里叶发换的时秱性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3
第6章_信号与系统的复频域分析2-12
∫
∞
0−
e − at e − st dt
e
1 , s+a
1 , Re{s} > − a = X (s) e 双边 s+a
s
当 x(t) 不 是 因 果 时 ， 单边和双边拉普拉 斯是不一样的。
单边拉普拉斯变换的性质
大部分与双边变换相同。 主要不同：时域微分、积分性质 时域微分性质
dx(t ) L ← → sL ( s ) − x(0 − ) dt
∫σ
σ + j∞
− j∞
X ( s )e ds
st
部分分式展开法:(有理函数)
N ( s ) b0 + b1s + ....bm s m X ( s) = = D( s ) a0 + a1s + ....an s n
采用部分分式展开法 : 将有理拉氏变换式 展开成低阶的线性组合 , 其中每一个低阶项的 反变换,由拉氏变换性质或者查表得到
注意收敛区域：左边信号、右边信号，双边信号
(1) X(s)分母多项式有n个互异实根
b0 + b1s + ....bm s m N (s) X (s) = = D( s ) an ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pn )
kn N (s) k1 k2 X (s) = = + + ... + D( s ) ( s − p1 ) ( s − p2 ) ( s − pn ) ki =∑ i =1 ( s − pi )
n =0
L{xs (t )} = ∫ x(nT )∑ δ (t − nT )e dt = ∑ x(nT )(e − sT ) n
《信号与系统》第五章知识要点+典型例题
是双边拉氏变换收敛域的一种特殊情况。 3、 常用函数单边拉氏变换对 表 5.1 列出了最常使用函数的单边拉氏变换对。 4、单边拉氏变换的主要性质 掌握拉氏变换的性质如图掌握傅里叶变换性质一样重要，应用性质并结合常用函数的 拉氏变换对就可以简便地求复杂信号的拉氏变换，或由复杂象函数求原函数。表 5.2 列出了 最常用的单边拉氏变换的性质。
n
（5.3）
式中， s = pi 为 F ( s ) 的第 i 个单阶实极点，系数 K i 由下式确定
K i = (s - pi ) F (s )
b.
s =p i
（5.4）
F ( s ) 有单阶共轭极点
设 s = -a ± jb 为 F ( s ) 的一对共轭极点。 求逆变换时把 F ( s ) 首先凑成类似余弦函数
2
掌握拉氏变换的重要性质，也应从性质的基本形式、应用该性质的基本思路及应用中 应注意的问题这样三个方面来掌握。许多性质的应用思路及注意的问题都类同傅里叶变换， 这里不再赘述。 表 5.1 编号 1 2 3 4 5 时域函数 f (t ) 常用信号的单边拉氏变换对 （t ³0 ） 象函数 F ( s ) 1
s
¥ s
f ( )d
F ( s ) 为真分式
f ( ) lim sF ( s ),
s0
s 0 在sF ( s )的收敛域内
5、常用的拉氏逆变换的求解方法 逆变换积分公式并不常用于求解拉氏逆变换，而经常使用的有以下几种。 （1） 查表法 若提供拉氏变换对表，可“对号入座” ，一一查找。但应试时，一不提供表， 二不准翻书查看。我们需要记住一些常用信号的拉氏变换对，结合拉氏变换的重要性质，加 以套用，求得拉氏逆变换。 （2） 部分分式展开法 该方法要求 F ( s ) 为有理真分式。若 F ( s ) 为假分式，应先利用多项式相除， 把 F ( s ) 表示成一个多项式加真分式的形式。对于多项式部分，对应的逆变换是非常容易求 得的，它们是冲激函数 (t ) 及其各阶导数项之和。例如
信号与系统第3章习题和重点
ZB
3-26
已知 f (t) = f1(t) + f2(t)的频谱密度函数 F(ω) = 4Sa(ω) − j
4
ω
，
为偶函数， 为奇函数， 且 f1(t)为偶函数， f2(t)为奇函数，试求 f1(t)和 f2(t) 。 解：由题意知
f1(t) ↔4Sa(ω) = AτSa( 2 ∴f1(t) = 2g2(t)
F = n 1 T 1 T
∫ ∫
3T 4 T 4
f (t)e− jnω0tdt
L − 2 L 2 2 2 −2T −T 0 T 2T t
() 1
− jnω0 T 2 ) = 1 (1−e− jnπ )
−
=
T 1 δ (t) −δ (t − )e− jnω0tdt = (1−e T 2 T − 4
0
T
ZB
3-4 已知周期信号 f (t)的前四分之一周期的波形如图所 且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同， 示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试 整个周期的波形。 就下列情况分别画出 f (t)整个周期的波形。 为偶函数， 解：(1) f (t)为偶函数，且只含偶次谐波
f (t)
∞
F(ω) =
∫ = e e ∫
=
−∞ 0 2t − jωt
e2tε(−t)e− jωtdt dt
−∞ (2− jω)t 0 e
2 − jω −∞
ZB
1 = 2 − jω 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
3-19 设 f (t) ↔F(ω) ，试证： 试证： （1） ∫ ∞ f (t)dt = F(0) ） −
解： (2) 为非周期信号 T →∞
第3章信号与系统的频域分析 (1)
这个问题的实质 就是找一个最佳系数C12，使Ve的模最 小。如左上图所示，知V1垂直于V2时，Ve的模才能最小。 2 2012-8-10
V e V1 c12 V 2
此时，
c12 V 2 V 1 cos
c 12 V 1 cos V
2
所以最佳系数为
随着 角的增加，直至
V1V V
2012-8-10
2
t1
f 1 ( t ) f 2 ( t ) dt 0
5
2 信号的正交分解 *正交函数集：设一函数集
t2 t1
g ( t ) g 1 ( t ), g 2 ( t ),...,
* j
g N ( t ) ,
t ( t1 , t 2 ) 若 g i (t )g
f 1(t)，其误差信号为
f e ( t ) f 1 ( t ) c12 f 2 ( t )
平方误差定义为： E e
t2
2
t1
f e (t )
dt
改变c12的大小，如果使Ee 为最小时相应的c12＝0，称 f 1(t) 和 f 2(t)在区间（t1 ,t2)上正交。 判定两信号正交的条件： t *
正交性：
t0 T
cos n t cos m tdt
t0
0 T /2
mn mn
2012-8-10
t0 T
sin n t sin m tdt
cos n t sin n tdt
t0
t0 T
0 T /2
mn mn
t0
0 0
mn mn
信号频谱分析专科复习习题集
信号频谱分析习题一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
.A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂周期信号的频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.如果一个信号的频谱是离散的，则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C .()20cos 20()atx t et t π-= -∞<<+∞6.多个简谐信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的 ７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数 ８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin x t t =+C.0()sin at x t e tω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的 10.当信号持续时间延长时，则频域中，其高频成分（ ）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项 12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
信号与系统题库完整版
信号与系统题库(完整版)信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分)一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t ee t ε-=+-B 、32()()()t th t ee t ε--=+C 、3232()()55tte t e t εε--+D 、3232()()55ttet e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++B 、012sin 20sin 40CC t C t ππ++C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20CC tπ+[4]已知周期性冲激序列()()Tk t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩD 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk--+）u(k), 零状态响应为(1)2()kk u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶[7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
信号与系统试题库-整理(优选
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1.下列信号的分类方法不正确的是(A )：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是( D )：A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3 ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是( D )。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。
C、ε(t)是功率信号；精品 word.D、e t 为能量信号;4.将信号 f(t)变换为( A)称为对信号 f(t)的平移或移位。
A、f(t– t0) B 、f(k –k0) C、f(at) D 、f( )t 5.将信号 f(t)变换为(A)称为对信号 f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t– t0) D 、f( )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
A、f (t)6 (t) = f (0)6 (t)C、j t 6 (T )d T = e (t)一w 一w一w7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。
A、j w 6 ,(t)d t = 0C、j t 6 (T )d T = e (t)tB 、 6 (at ) = 16(t )aD 、 6 (-t ) = 6 (t )B 、 j +w f (t )6 (t ) d t = f (0)D 、 j w 6 ,(t )d t = 6 (t )8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
时域离散信号和系统的频域分析试题
第一章时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题（1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。
解：圆环或空集（2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
解：411,01z z z --->-（3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
解：k Nj eZπ2=（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}（5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
解：)()()(n h n x n y *=（6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
解：x(0)（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。
解：序列x(n)绝对可和（或()n x n ∞=-∞<∞∑）（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。
解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。
解：0()j n j eX e ωω-（10）设)]([)(11n x FT e X j =ω，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。
解：12()()j j aX ebX e ωω+（11）Z 变换存在的条件是 。
解：()n n x n z ∞-=-∞<∞∑（12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。
解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。
解：因果稳定 （14）若πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。
解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。
解：N（16）设x(n)是长度为M(N M≤)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即)())(()(n R m n x n y N N +=，X(k)=DFT[x(n)]N ，N k ≤≤0，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。
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基础与提高题4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。
(1)j200e t (2) []cos π(1)/4t - (3) t t 8sin 4cos + (4) t t 6sin 4cos + (5) ()f t 就是周期为2的周期信号,且()e ,11t f t t -=-<< (6) ()f t 如题图4-1(a)所示。
题图4-1(a)(7) []()()1cos 2πcos 10ππ/4f t t t =++⎡⎤⎣⎦(8) ()f t 就是周期为2的周期信号,且(1)sin 2π,01()1sin 2π,12t t t f t t t -+<<⎧=⎨+<<⎩(9) ()f t 如题图4-1(b)所示。
题图4-1(b)(10) ()f t 如题图4-1(c)所示题图4-1(c)(11) ()f t 如题图4-1(d)所示题图 4-1(d)(12) ()f t 就是周期为4的周期信号,且sin π,02()0,24t t f t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩(13) ()f t 如题图4-1(e)所示题图4-1(e)(14) ()f t 如题图4-1(f)所示题图4-1(f)4-2 设()f t 就是基本周期为0T 的周期信号,其傅里叶系数为k a 。
求下列各信号的傅里叶级数系数(用k a 来表示)。
(1)0()f t t - (2)()f t -(3)*()f t (4)()d t f z z -∞⎰ (假定00=a )(5)d ()d f t t(6)(),0f at a > (确定其周期) 4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换(a) (b) (c) (d)题图4-34-4 已知信号()f t 的傅里叶变换为()j F ω,试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换(1)()3t f t ⋅ (2)()()5t f t -⋅ (3)()()d 1d f t t t-⋅(4)()()22t f t -⋅- 4-5 已知信号()f t 如题图4-5(a)所示,试使用以下方法计算其傅里叶变换（a ） (b)题图 4-5(1)利用定义计算()j F ω;(2)利用傅里叶变换的微积分特性计算;(3)()u u u u 2244f t t t t t ττττ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,利用常用信号()u t 的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算()j F ω;(4)()()()11f t f t f t =+-(()1f t 如题图4-5(b)所示),先计算()1j F ω,然后利用尺度变换性质计算()j F ω;(5)()()()/2f t g t g t ττ=+,利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性()j F ω;(6)()()/2/4/433288f t g t g t g t τττττ⎛⎫⎛⎫=+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,利用门函数的傅里叶变换与傅里叶变换的线性特性及()j F ω时移特性计算()j F ω。
4-6求下图信号的傅里叶变换图4-64-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
图4-74-8 设()j ωF 表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。
图4-8(1)求()j ωF 的相位; (2)求()0F (3)求()j d ωω∞-∞⎰F (4)计算()j22sin j e d ωωωωω∞-∞⎰F(5)计算()2j d ωω∞-∞⎰F4-9 题图4-9为()F j ω的幅度特性与相位特性,求 ()F j ω的傅里叶逆变换()f t 。
(a) (b)图4-94-10 求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。
图4-104-11已知()()()2f t F j E Sa ωτ↔ω=τ,求(25)f t -的频谱密度函数。
4-12 求221()(0)f t t αα=>+的傅里叶变换 ()F j ω,并求 121()1(1)1f t t =+-+的傅里叶变换1()F j ω。
4-13 求1t 、21t的傅里叶变换,并求t 的傅里叶变换。
4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数22()d f t dt的频谱。
图4-144-15求下图三角函数的频谱密度函数。
2-2图4-15 4-16已知1()tF e t j αμαω-⎡⎤=⎣⎦+,(1) 求()()t f t te t αμ-=的傅里叶变换; （2） 证明()t t μ的傅里叶变换为21()()j j πδωω'+。
4-17已知阶跃函数与正弦、余弦函数的傅里叶变换:[]1()()F t j μπδωω=+, [][]000cos()()()F t ωπδωωδωω=++-, [][]000sin()()()F t j ωπδωωδωω=+--求单边正弦函数与单边余弦函数的傅里叶变换。
4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。
tt(a)(c)(d)图4-184-19已知1()()FTt j μπδωω←−→+,求()t δ与()t δ'的傅里叶变换。
4-20以T 为周期的单位冲击串()T t δ就是一类很重要的信号,其表达式为()()T n t t nT +∞=-∞δ=δ-∑ ,求()Tt δ的傅里叶变换。
图4-204-21 已知周期矩形脉冲信号()f t 的幅度为E ,脉宽为τ,周期为1T ,角频率为112T πω=。
如图所示。
求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。
图 4-214-22已知周期冲激串为()(1)()4nn n p t t δ∞=-∞=--∑,求其傅里叶变换。
4-23设系统的微分方程为2222()3()2()()4()5()d d d d y t y t y t f t f t f t dt dt dt dt++=++ 若输入3()()t f t e t μ-=,试用傅里叶分析法求响应()y t 。
4-24 求下列信号的奈奎斯特间隔与频率(1)(90)Sa t (2)2(90)Sa t(3)(90)(50)Sa t Sa t + (4)2(100)(70)Sa t Sa t +4-25 若()f t 的频谱()F j ω如题4-25所示,利用卷积定理粗略画出,0()cos()f t t ω,0()j t f t e ω,1()cos()f t t ω的频谱(注明频谱的边界频率)。
图4-254-26已知矩形调幅信号()()()0cos ,f t Gt t ω=其中()G t 为矩形脉冲,脉冲幅度为E ,脉宽为τ,试求其频谱函数。
矩形调幅信号的波形图4-264-27 一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 之间的关系为()()()d 2d y t y t f t t+=, (1)求系统的传递函数()()()j j /j H Y F ωωω=,并画出频谱特性图。
(2)若()()e u tf t t -=,求()j Y ω。
(3)求()y t(4)若输入()f t 的傅氏变换为下列各式,重复(2)、(3)小题求()y t 。
(4-1)()1j j 2j F ωωω+=+,(4-2)()2j j 1j F ωωω+=+,(4-3)()()()1j 2j 1j F ωωω=++4-28 由题图4-29所示的RLC 电路实现的LTI 因果系统,()f t 为输入电压,电容上的电压取为该系统的输出()y t 。
(a)求关联()f t 与()y t 的微分方程; (b)求系统对输入为()j e t f t ω=的频率响应; (c)若()()sin f t t =,求输出()y t 。
(f t -图 4-284-29 已知频率特性函数为:()()()()()()()34322j j 4j j 3j 2j 5j 2H ωωωωωωω++=++++,求其幅频特性与相频特性。
4-30(1)设()f t 的傅里叶变换为(j )F ω,而()p t 就是基本频率为0ω,傅里叶级数的表示式为()0j en tnn p t a ω+∞=-∞=∑的周期信号。
求()()()y t f t p t=⋅的傅里叶变换。
(2)假设()j F ω如题图4-30所示,对于下列各()p t ,试画出相对应的()y t 的频谱图。
图4-30(31-1)()()cos /2p t t = (31-2)()cos p t t = (31-3)()cos2p t t = (31-4)()()()sin sin 2p t t t = (31-5)()cos2cos p t t t =- (31-6)()()δπn p t t n +∞=-∞=-∑(31-7)()()δ2πn p t t n +∞=-∞=-∑(31-8)()()δ4πn p t t n +∞=-∞=-∑(31-9)()()()1δ2πδπ2n n p t t n t n +∞+∞=-∞=-∞=---∑∑ 4-31图4-31(a)示出一个抽样系统,其中调制频率0121()2ωωω=+,低通滤波器的截止频率211()2c ωωω=- 。
输出信号的频谱如图4-31(b)所示:f 0()()δ=-∞=-∑n p t t nT图4-31(a)2112图4-31(b)（1）画出该系统的输出信号()p f t 恢复原信号()f t 的频谱()p F j ω; （2）确定可以从()p f t 恢复原信号()f t 的最大抽样周期。
工程题:4-32信号通过非线性系统所产生的失真称为非线性失真。
其特点就是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。
题图4-32(b)所示为一非线性电路,其输入信号()f t (题图4-32(a)所示)为单一正弦信号,其中只含有0f 的频率成分,经过该系统的非线性元件——二极管(理想器件,其阈值电压设为0伏)后得到半波整流信号(题图4-32(c)所示),在波形上产生了失真,试计算输出信号()y t 的傅里叶级数表示式,画出其幅度谱图。
从幅度谱中,可瞧出输出信号产生了由无穷多个0f 的谐波分量构成的新频率。
+--(f t ()t(a)(b) (c)题图4-32非线性失真4-33 由题图4-33所示的RL 电路实现的LTI 因果系统,电流源输出电流为输入()f t ,系统的输出为流经电感线圈的电流()y t 。
(a)求关联()f t 与()y t 的微分方程;(b)求系统对输入为()j e t f t ω=的零状态响应; (c)若()()cos f t t =,求输出()y t(f t 1Ω-题图 4-334-34 由题图4-34所示的RLC 电路实现的LTI 因果系统,()f t 为输入电压,电容上的电压取为该系统的输出()y t 。