曲线运动综合练习

曲线运动综合练习

【例题精选】：

1、如右图所示，一船自A 点过河，船速v 1，水速v 2，

河宽S 如船速方向垂直河岸，经10分钟船达C 点，测BC =120m ，如航速方向与AB 线成θ角经12.5分钟船达到B 点， 求：（1）θ角的大小，（2）水速v 2大小，（3）船速 v 1大小，（4）河宽 [解答分析]：船在过河过程中参与两个分运动，一个是船对水的运动，速度就是船速v 1；另一个是水对岸的运动，速度就是水速v 2，分运动和合运动的物理特点是等时性，和分运动的独立性原理。（1）根据运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的则船以v 1由A 到B 历时10min ；由A 到D 历时12.5min 。

cos .arccos θθθ====→=︒=AB AD v t v t 11221012545374

5或

（2）根据分运动、合运动等时性原理，

()v C t m s 2113120600

02===.

（3）研究v 1与AB 成θ角的情况如右图所示v 1

方向指向D ，合运动方向A 指向B ，则有

v 1()sin .θ=⇒==v v m s 210235

1

3。

（4）由运动的独立性原理()S v t m ==⨯=111

3

600200。

2、一小球以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t 阻力不计。求：

（1）在空中飞行时间。（2）抛点离落地点的高度。（3）水平射程。（4）小球的位移。 [解答分析]：小球作平抛运动，空气阻力不计，则加速度为g 本题要求的四个物理量都要用已知量v 0，v t 和g 来表述，应明确平抛运动是两种运动的合运动，按运动的合成分解，运动的独立性原理，合运动和分运动的等时性原理来思考。不能套用

v v gt t =+2，求t ；用v v gS t 20

2

2=+求位移S 。这是常见的错误。

依题意作平抛的轨迹图如右所示：

（1）()v v v v gt t g

v v t x y t 222022202

1=+=+→=-

（2）在竖直方向是自由落体运动，∴H gt v v g t ==-122220

2

（3）在水平方向是匀速直线运动。x v t v g

v v t ==-00202

（4）S x H g v v v v t t =

+=-+2

2

02204

41223，位移的方向tg '==

-ϕH x

v v v t 20

2

2

说明：①本例题全面反映了平抛运动中各个物理量之间的关系。具有典型性。为

什么不能用v v gt t =+求t ，不能用v v aS t 20

2

2=+求S 呢？这是因为在中学阶段这些公式是匀变速直线运动的公式。是按标量式处理的。平抛运动是曲线运动，

所以不能用。

②本例第二问的结果H v v g t =-20

22改写一下即得v v gH t 202

2=+，在形式上与匀变速直线运动一致，其实不同。v v aS t 20

2

2=+中S 是位移，而这里的H 不是平抛的位移。在平抛运动中在竖直方向上的分运动是自由落体直线运动，而在

竖直方向上无初速度，所以由直线运动公式可得v gH y 2

2=，这样

v v v v gH t x y x 22222=+=+都正确无误地反映了分速度v v x =0和分速度v gH

y =2跟合速度v t 是遵循的平行四边形法则。 3、如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，。大轮的半径为4r ，小轮半径

为2r ，b 点在小轮上，到轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘

上，若传动过程中皮带不打滑则： A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 E ．a 点与c 点转动的周期相等

[解答分析]：轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角速度相同题意皮带不打滑是关键词，此物理含义是随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等，据此再按描述圆周运动的参数和参数之间的关系解即可。 由于皮带不打滑，所以内皮带传动的轮子的边缘各点的切线速度大小相等a 点和c 点符号这个条件，所以选项C 正确，同时否定A 。 切线速度和角速的关系v r 线=ω设右轮角速度为ω，轮轴角速度为ω2由

v v r r a c b c a b ====→∴=ωωωωωωω21222，B 错误。又向心加速度a r v r

==ω2

2据此()

a r r r a ===ωωω1

222

2224而a r b =422

ω∴D 选项正确。

由于圆周运动的周期T r v =

=

22π

ω

π据此T a ==212πωπω或T r v

a =2π而T a =

22

π

ω或T r v r

v

c =

⨯=

224ππ∴E 选项错误。

4、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中的物体，如右图所求P 端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A 点时，左则竖直绳的长度为H ，设绳不可伸长，滑轮大小不计。车从A 点起动做直线运动，如AB = H ，已知车过B 点时的速度为v B ，求车过B 点时井中物体的速度大小是多

少？

[解答分析]：题中要求车过B 点时物体的速度。即物速大小等于车过B 点时绳速的大小，设绳速为v 。车由A 到B 原来竖直的左侧之绳要向左上摆高，同时左侧之绳的长度变为2H ，所以绳参予了两个分运动，分速度分别为v 1和v ，其合速度是车速v B ，如右图所示，v v B =︒cos45=22v B 。一般易出现错误是合速度与分速度分不清楚，错把v 看作是合速度，分解v 一个水平速度v B 另一个竖直向下的分速度v 1。

5、如右图所示，一张记录平抛运动的方格纸，小方格的边长为l cm =125.，小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0= （用l g 、表示）其值是 （取g m s =982.） [解答分析]解法一：解此题关键在于对所给图的分析：在竖直方向从a 点起，各点间的位移是1∶2∶3，所以a 点不是平抛的起点。

设a b →的时间为t 在水平方向因为匀速运动则有t l

v =20

……①设在a 点瞬时时

速度为v 0其竖直分速度的v y ，a 和b 的高度差为y 1，b 和c 间为y 2；c 与d 之间为y 3则有： ()

y v t gt y v gt gt y v gt gt y y y 12233212

12

212

=+

=++

=++

可得y y y y l gt t l

g

32212-=-==→=

……②将②代入①v 02=lg 解法二：平抛运动可分解为竖直方向为初速度是零自由落体运动，在水平方向为初速为v 0的匀速直线运动，所以