山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）一、填空题1. 常数b =1时，(1)k bp k k =+（其中1,2,...k =）可以作为离散型随机变量的概率分布.2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为21.3. )2(~P X ，则-23-10.5942e )X (P ==≥二、选择题 设随机变量X是离散型的，则【D 】可以成为X的分布律(A) 101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （p 是任意实数） (B) 123450.10.30.30.20.2x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭(C) 33{}!n e P X n n -== (1,2,.....n =) (D) 33{}!ne P X n n -== (0,1,2,...n =)三、计算题1． 一批零件中有9个合格品与3个废品。
安装机器时从中任取1个。
如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。
解： 设X 表示取得合格品以前已取出的废品数，则X =0，1，2，3;112193)(+==k k P P P k X P .概率分布表如下X12 3)(i x p129 449 2209 2201 2． 对一目标进行射击，直至击中为止。
如果每次射击命中率为p ，求射击次数的概率分布。
解： 设X 表示射击次数，则X =1，2，3;().p p k X P k--==11)(概率分布表如下X1 23n)(i x pppq2pq1n-pq3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解： (1) 不放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~H(6,4,20)6204164)(C C C k X P k k -==.概率分布表如下X0 1 2 3 4)(i x p0.20660.45080.28170.05780.0031(1) 放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~B (6,0.2)()()kkk..C k X P -==668020)(.概率分布表如下X 0 1 2 3 4 5 6)(i x p0.26210.39320.24580.08190.01540.00150.00014. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解： X =1，2，3;概率分布表如下X 12 3)(i x p747271概率论与数理统计作业5（§2.4～§2.7）一、填空题1.设随机变量X 的密度函数01()2120xx f x x x ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则()1.5P X <=0.875 ；()1.5PX ==0 . 2. 设随机变量X的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-=其它021112x x k x f 则=k 2 ．二、判断题函数211x +可否是连续随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间：（1）()+∞∞-,；解：不可以. 因().x F x 1011lim2≠=+=∞++∞→ （2）()0,∞-.解：可以.()().x F ;x F x x 111lim 0011lim202=+==+=∞-→-∞→且F (x )在()0,∞-上单调非减， 故令()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=01112x x ,x x F 可以是连续随机变量X 的分布函数三、计算题 1．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为cc c c 167,85,43,21， 1）确定常数c ；解：.c ,c c c c 16371167854321=∴=+++2）计算(1|0)P X X <≠；解： ()()()()()()()211100101=+=+-=-==≠≠<=≠<X P X P X P X P X P X X P X X P=.cc c c 258167852121=++3）求X的分布函数并做出其图像解：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=212137301037200137810x x x x x x F 2. 设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31317.0114.010)(x x x x x F ，求X的分布列。
自考作业答案概率论与数理统计.docx
答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B).A.ABABB.(AB)BABC. (A- B)+B=AD. AB AB2. 设P( A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是( D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A. 1B.1 C.1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3，4，5 顺序的概率为( B).A.1B. 1C. 1D.112060 5 25.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是( A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P(B)C.P(B | A) P( B)D. P( AB) P(A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足( C).A. 0 f ( x) 1B. f (x)连续C.f ( x)dx1D. f ( )17.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k )bk , k1,2,... ，且 b0 ，则参数b2的值 为(D ).A.1B.1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 [0, 1]上的均匀分布， 则 E( X Y ) =( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E(X 2)2 , X 1 , X 2 ,..., X 10 为样本，则样本 均值 110~XX i10 i 1( D).A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1,1)1010.设总体 X : N ( ,2),( X 1, X 2, X 3) 是来自 X 的样本，又 ?1X 1 aX 21X 342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B. 1C.1D.14 23二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试专题：概率论与数理统计(二)复习思考题含答案
复习思考题一．单选题：1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（ ）。
A 、C B A B 、C B A C 、C B AD 、C B A2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A)=51, P (B)=53, 则P (A ∪B)= ( )。
A 、253B 、2517C 、54 D 、2523 3．设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X≥1}= ( )。
A 、0.352 B 、0.432 C 、0.784 D 、0.9364．已知随机变量X 的分布律为 ,则P{-2＜X≤4}= ( )。
A 、0.2 B 、0.35 C 、0.55D 、0.8 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X), D (X)分别为 ( )。
A 、2,3-B 、-3, 2C 、2,3D 、3, 26．设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c=( )。
A 、41B 、21C 、2D 、47．设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y~ ( )。
A 、N (-3, -5) B 、N (-3,13) C 、N (1, 13)D 、N (1,13)8．设X, Y 为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则XY ρ=( )。
A 、321 B 、161 C 、81D 、41 9．设随机变量X~2χ(2), Y~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )。
A 、2χ (5) B 、t (5) C 、F (2,3)D 、F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( )。
A 、P {拒绝H 0|H 0为真} B 、P {接受H 0|H 0为真} C 、P {接受H 0|H 0不真}D 、P {拒绝H 0|H 0不真}11． 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则AB 等于（ ）。
新时代教育理念下的课堂教学实践探索——以“概率论与数理统计”课程为例
一、引言人才培养一直是高校教育的中心任务。
2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上强调，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，……要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。
凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。
”在这个新时代教育理念下，高等院校就是要按照“价值塑造+能力培养+知识传授”三位一体的模式[１]培养人才，教师要提高育人意识和育人能力，利用好课堂教学这个主渠道，种好自己的责任田。
“概率论与数理统计”课程是工科类专业培养计划中一门重要的数学基础课程。
该课程知识点丰富、应用性强，可以在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，也可以在传授知识的同时培养创新应用能力。
通过两年来的课堂教学实践探索，学生反映良好，教学效果明显。
二、思政要素融入课堂教学，实现知识传授与价值塑造相结合在新时代教育理念引导下，山东科技大学各校区掀起课程思政的热潮。
广大教师作为主力军，率先更新教育理念，参加培训学习，充分发掘课程知识点中蕴含的思政要素，研究其在能力培养和品质塑造等方面的教育价值。
在课堂教学实践中，任课教师结合学生熟悉的生活和阅历，精心进行教学设计、巧妙融入社会主义核心价值观的主要内容，培养学生优秀的道德品质，充分发挥“概率论与数理统计”课程的思想政治教育作用，达到价值塑造、立德树人的目的。
（一）诚信务实的品质诚信是中华民族的传统美德，是中国公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。
在讲述贝叶斯公式的应用时，结合学生耳熟能详的“狼来了”的故事，引导学生身临其境感悟诚信的重要性。
创设问题情境———村民对孩子的信任度是如何一次次下降的？然后分析问题，引导学生用概率语言表示事件，首先设事件A表示“孩子说谎”，事件B表示“孩子可信”，再按习惯假设“可信的孩子说谎的概率为0.1”，“不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即P （A/新时代教育理念下的课堂教学实践探索曹秀娟，王言英，鞠圣会（山东科技大学基础课部，山东济南250031）［摘要］立德树人是高校教育工作的中心环节。
山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业
第一章随机事件与概率1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
2.设31)(=A P ，21)(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：（1）AB =∅，（2）B A ⊂，（3）81)(=AB P3.某人忘记了的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第r 次才成功；（2）在n 次中取得)1(n r r ≤≤次成功；5. 设事件A ，B 的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a ）必然对，（b ）必然错，（c ）可能对也可能错，并说明理由。
（1）若A ，B 互不相容，则它们相互独立。
（2）若A 与B 相互独立，则它们互不相容。
（3）()()0.6P A P B ==，则A 与B 互不相容。
（4）()()0.6P A P B ==，则A 与B 相互独立。
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。
7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。
第二章随机变量及其概率分布1.设X 的概率分布列为：F(x)为其分布的函数，则F （2）=？ 2．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c则常数c 等于？3.一办公室有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻 (1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？ (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？ (3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？ (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？4.设随机变量K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42x + 4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计作业与解答
概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC;或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ).(和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB)2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝.C 6 (C 2 )6 32C 8C 4(C 2)4 800.2238, P(B) 8 皆 0.5594,P(A) 8/143★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99⑴冷0.724.⑵虫产0.2526. C 50 1960C 503925. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率•4(1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-,9⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5,9或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5.9 96. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝.1 12 C m C M m C mm(2M - m -1)M (M -1)6 —C 16143P(C)二 C 8CJC 2)300.2098.143C 16C 2 iC 2⑴ P(A)=# 詁;(2) P(B )X =C 10 12C 107. 袋中有红、黄、白色球各一个 每次从袋中任取一球.记下颜色后放回 共取球三次 求下列事件的概率：A=｛全红｝ B =｛颜色全同｝ C =｛颜色全不同｝ D =｛颜色不全同｝ E =｛无 黄色球｝ F =｛无红色且无黄色球｝ G =｛全红或全黄｝.1 11A 3!2 8P (A)=3^2?P (B )=3P (A )=9, P(C^#=?=9, P(DH ^P(BH?28 1 1 2P(E)亏方P(F)亏审 P(G r 2P(A)盲☆某班n 个男生m 个女生（m^n 1）随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆ •在[0 ■ 1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率14第二次作业1.设 A B 为随机事件 P(A)=0.92 ■ P(B)=0.93 P(B|Z)=0.85 求 ⑴ P(A|B) (2) P (AU B) ■ (1) 0.85 =P(B| A) =P(A B )P (AB ),P (A B )=0.85 0.08=0.068,P(A) 1-0.92P(AB)二 P(A) -P(AB)二 P(A) - P(B) P(AB) = 0.92 -0.93 0.068 = 0.058,P(A| B): = P(AB) = 0.。
全国自考概率论与数理统计(二)试题及解析
全国 2021 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计〔二〕试题课程代码： 02197一、单项选择题〔本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未 选均无分。
1.设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0, 那么有〔 〕 A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为 ，那么三次中至多击中一次的概率为〔〕3.设事件 {X=K} 表示在 n 次独立重复试验中恰好成功 K 次，那么称随机变量 X 服从〔〕A. 两点分布B. 二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量 X 的概率密度为 K (4x 2 x 2 ),1 x 2〕f(x)=那么 K= 〔, 其它 A. 5 B. 1 162C.3D.44 55.设二维随机向量〔 X ， Y 〕的联合分布函数 F 〔x,y 〕，其联合分布列为Y12 X-10 0 00 1那么 F(1,1) = 〔 〕1(6 x y),0 x 2,2 y 4,6.设随机向量〔 X ， Y 〕的联合概率密度为 f(x,y)= 80,其它 ;那么 P 〔 X<1,Y<3 〕 =〔〕1A. 3B.4 8 85 7C. D.8 87.随机量 X 与 Y 相互独立，且它分在区[-1 ，3] 和[2， 4]上服从均匀分布，E〔XY 〕 =〔〕8. X 1, X2 , ⋯ ,X n，⋯独立同分布的随机量序列，且都服从参数1的指数分布，当 n 充分大，随机量21 nX i 的概率分布近似服从〔〕Y n=n i 1A.N 〔 2， 4〕B.N 〔 2，4〕nC.N 〔1, 1 〕 D.N 〔 2n,4n〕2 4n1 2 nN〔 0，1〕的随机本，X 本均，2 本方差，有〔〕9. X ,X ,⋯， X (n≥ 2)来自正体SA. nX ~ N( 0,1) 2~χ2(n)(n 1)X ( n 1)X 12~ F(1, n 1)C. ~ t(n 1)D. nSX i2i 210.假设未知参数的估量，且足E〔〕 = ，称是的〔〕A. 无偏估量B. 有偏估量C.近无偏估量D.一致估量二、填空〔本大共15 小，每小 2 分，共 30 分〕在每小的空格中填上正确答案。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解 用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
概率论与数理统计(二)强化实践
概率论与数理统计（二）强化实践山东大学高等教育自学考试强化实践能力培养考核《概率论与数理统计（二）》教学考试大纲一、课程性质及课程设置的目的和建议（一）课程的性质、地位与设置目的概率论与数理统计就是研究随机现象统计数据规律性的数学学科，就是工科各专业（本科段)的一门关键的基础理论课程.概率论从数量上研究随机现象的统计数据规律性，它就是本课程的理论基础.数理统计从应用领域角度研究处置随机性数据，创建有效率的统计数据方法，展开统计数据推测.通过本课程的自学，必须并使学生掌控概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具有应用领域概率统计数据方法分析和化解实际问题的能力。
（二）课程的基本建议和重点课程分为两部分：概率论和数理统计。
概率论部分包含随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心音速定理共五章内容。
概率论部分的基本要求是：1.理解概率论的基本概念；2.掌控随机事件与概率的性质与运算；3.掌控随机变量的概率分布的性质与排序；4.确切二维随机变量的概率分布的性质与排序；5.掌握随机变量的期望与方差的性质与运算，了解协方差与相关系数的概念；6.熟练掌握常用概率分布的希望与方差。
数理统计部分包括样本与统计量、参数估计、假设检验共三章内容。
数理统计部分的基本要求是：1.了解数理统计的基本概念；2.掌控参数点估计与区间估算的基本方法；3.掌控假设检验的基本步骤与基本方法。
（三）本课程与有关课程的联系本课程在叙述概念和具体计算中要经常使用初等数学、高等数学中的有关基础知识，如集合、排列组合、导数、定积分、二重积分等.本课程还为工科各专业中与随机数学有关的后继课程准备必要的理论知识。
二、课程内容和考核建议第一章随机事件与概率(一）考核的知识点1.随机事件的关系及其运算2.概率的定义与性质3.古典概型4.条件概率和乘法公式、全系列概率公式和贝叶斯公式5.事件的独立性、贝努利概型(二）自学建议本章总的要求是：理解随机事件的概念；掌握事件的关系与运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算；了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念.重点：随机事件的关系与运算；概率的性质；条件概率与乘法公式；事件独立性.难点：古典概型的计算；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性.(三）考核要求1.随机事件的关系和运算，建议达至“直观应用领域”层次.1.1晓得随机事件的概念及则表示.1.2清楚事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律.2.概率的定义与性质，要求达到“领会”层次.2.1了解频率的定义，知道频率的基本性质.2.2清楚概率的定义.2.3会用概率性质进行计算.3.古典概型，建议达至“领会”层次.3.1介绍古典概型的定义.3.2可以排序直观的古典概型问题.4.条件概率，要求达到“简单应用”层次.4.1清楚条件概率的概念.4.2掌控乘法公式，可以用乘法公式展开排序.4.3可以用全概率公式与贝叶斯公式展开排序.5.事件的独立性，建议达至“直观应用领域”层次.5.1理解事件独立性的概念，会用事件的独立性计算概率.5.2理解贝努利概型的定义，掌握其计算公式.（四）强化实践能力培养考核考试大纲1、掌控样本空间与事件类似子集的图示方法及事件的差运算2、晓得古典概型的本质特点：仅有非常有限多个样本点3、娴熟排序条件概率；掌控乘法公式与乘法公式4、掌控事件独立性的概念及性质。
概率论与数理统计实践考核37作业
概率论与数理统计实践考核37作业第⼀章随机事件与概率三、计算题1.设P (A )=0.4, P (B )=0.2, (|)0.3P B A =, 求P (AB )以及P (A |B ).解:由(|)0.3P B A =得:()0.3,()P AB P A =即()()0.31()P B P AB P A -=-, 解得:P (AB )=0.02. 从⽽, ()0.02(|)0.1()0.2P AB P A B P B ===.2.已知,()0.2,()0.3,A B P A P B ?==求：(1)(),()P A P B ；(2)P (AB )；(3)()P AB ；(4) ()P A B ；(5)P (B -A ).解：(1)由概率的性质，知()1()0.8,P A P A =-=()1()0.7P B P B =-=； (2)因为A B ?，所以AB A =，P (AB )=P (A )=0.2； (3)()P AB =P (A -AB )=P (A )-P (AB )=P (A )-P (A )=0； (4) 因为A B ?，所以A B B =, ()P A B =P (B )=0.3；或者，()P A B =P (A )+P(B )-P (AB )=0.2+0.3-0.2=0.3； (5) P (B -A )=P (B )-P (AB )=0.3-0.2=0.1.3.若事件A 与B 互不相容，P (A )=0.6, P (A+B )=0.9, 求：(1)()P AB ；(2)(|)P A B ；(3)()P AB .解:(1) 因A 与B 互不相容，故AB =Φ，P (AB )=0，所以()P AB =1-P (AB )=1；(2) 因A 与B 互不相容，由加法公式：P (A+B )=P (A )+P (B )，得P (B )=0.3，从⽽ (|)P A B =()()()0.661()0.77()P AB P A P AB P B P B -===-；(3) ()P AB =1()1()10.90.1P AB P A B -=-+=-=.4.已知事件A 与B 相互独⽴，且P (A )=0.4, P (A+B )=0.6, 求(1)P (B )；(2)()P AB ；(3)P (A|B ).解：(1)因为事件A 与B 相互独⽴，所以P (AB )=P (A )P (B )，()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+- 0.6=0.4+P (B )-0.4P (B )，解得：P (B )=13；(2) 因为事件A 与B 相互独⽴，所以A 与B 也相互独⽴，故()P AB =4()()15P A P B =； (3) 因为事件A 与B 相互独⽴，所以P (A|B )=P (A )=0.4.四、应⽤题6.盒⼦中有8个红球和4个⽩球，每次从盒⼦中任取⼀球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第⼀次取出⽩球的条件下，第⼆次取出红球的概率；(3)第⼆次取到红球的概率.解：A 1“第⼀次取出的是红球”，A 2“第⼆次取出的是红球”，则 (1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：121218714()()(|)121133P A A P A P A A ===； (2)在第⼀次取出⽩球的条件下，第⼆次取出红球的概率为：218(|)11P A A =； (3)由全概率公式得，第⼆次取到红球的概率为： 2121121()()(|)()(|)P A P A P A A P A P A A =+ 87482121112113 =+=. 第⼆章随机变量及其概率分布三、计算题1.设连续型随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x x x x=≤，求X 的概率密度函数.解：由分布函数与概率密度函数之间的关系()()F x f x '=知，当0当1x ≥或0x ≤时，()f x =0，所以，X 的概率密度为2,01()0,x x f x <2.设X 服从参数p =0.2的0-1分布，求X 的分布函数及P (X <0.5).解：X 的分布律为当0x <时，()()F x P X x =≤=0；当01x ≤<时，()()F x P X x =≤=(0)0.8P X ==；当1x ≥时，()()F x P X x =≤=(0)(1)0.80.21P X P X =+==+=.所以，X 的分布函数为0,0()0.8,011,1x F x x x=≤；⽽P (X <0.5)= P (X =0)=0.8.3.设随机变量X ~U (a , b )，求X 的密度函数与分布函数.解：X 的密度函数为1,()0,a xb f x b a ?<=-其它；分布函数()()x F x f t dt -∞=?，当x a <时，()()x F x f t dt -∞=?00xdt -∞==?；当a x b ≤<时，()()xF x f t dt -∞=?10a xax a dt dt b a b a-∞-=+=--??；当x b ≥时，()()xF x f t dt -∞=?1001abx ab dt dt dt b a-∞=++=-??.所以，X 的分布函数为0,(),1,x a x a F x a x b b ax b=≤4.设随机变量X ~N (3, 4)，求：(1)P (2P (|X|>2)；(4)P (X >3).解：(1)P (2(3)(2)()()22F F ---=Φ-Φ(0)(0.5)=Φ-Φ- (0)[1(0.5)]=Φ--Φ=0.1915；(2) P (-4(10)(4)()()22F F -----=Φ-Φ =(3.5)(3.5)2(3.5)1Φ-Φ-=Φ-=0.9996；(3) P (|X|>2)=1(||2)P X -≤=1(22)1[(2)(2)]P X F F --≤≤=--- =2323 1[()()]22----Φ-Φ=(0.5)(2.5)1Φ-Φ+=0.6977； (4)P (X >3)=1(3)P X -≤=33 1(3)1()1(0)2F --=-Φ=-Φ=0.5.5.已知随机变量X 的密度函数为2,01()0,kx x f x ?<<=??其它，求：(1)常数k ；(2)分布函数；(3)(10.5)P X -<<..解：(1)因为()1f x dx +∞-∞=?，所以123100|133k kkx dx x ===?，故k =3. 即随机变量X 的概率密度为23,01()0,x x f x ?<<=??其它；(2)当0x <时，()()xF x f t dt -∞=?=0，当01x ≤<时，()()x F x f t dt -∞=?=023003xdt t dt x -∞+=??，当1x ≥时，()()xF x f t dt -∞=?=01210301xdt t dt dt -∞++=.所以，随机变量X 的分布函数为30,0(),011,1x F x x x x=≤；(3)(10.5)P X -<<3(0.5)(1)0.500.125F F =--=-=；第三章多维随机变量及其概率分布三、计算题1.已知⼆维离散型随机变量(X , Y )的联合分布为：(1)确定常数C ；(2)求(X , Y )关于X ，Y 的边缘分布.解：(1)由概率分布的性质知，11111+++++=1464812C ，解得：C =18；(2)11113(0)46824P X ==++=，11111(1)481224P X ==++=，从⽽，(X , Y )关于X 的边缘分布为：111(0)442P Y ==+=，117(1)6824P Y ==+=，115(2)81224P Y ==+=，从⽽，(X, Y)关于Y的边缘分布为：2.已知⼆维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为：求(X , Y )关于X ，Y 的边缘分布. 解：111(0)012126P X ==++=，，，，所以，(X , Y )关于X 的边缘分布为：，，，从⽽，(X , Y )关于Y 的边缘分布为：3.设⼆维离散型随机变量(X , Y )的等可能值为(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).求： (1) (X , Y )的联合概率分布律； (2) (X , Y )关于X , Y 的边缘概率分布. 解：(1)由题设知：115(1)+04612P X ==+=111(3)0+1264P X ==+=111(5)012126P X ==++=11(1)01241212P Y ==+++=(2)006124P Y ==+++=1111P Y ==+++=所以，(X , Y )的联合概率分布为：(2) 与上⾯1，2题作法相同，可得(X , Y )关于X , Y 的边缘概率分布分别为：1(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)4P X Y P X Y P X Y P X Y ============4.设⼆维随机变量(X , Y )只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些值的概率依次为1115,,,631212.(1)写出(X , Y )的分布律；(2)求(X , Y )关于X ，Y 的边缘分布律.解：(1)由题设可得(X , Y )的分布律为：(2) ，，，所以，(X , Y )关于X 的边缘分布为：115(1)012312P X =-=++=1(0)6P X ==5(2)12P X ==，，，从⽽，(X , Y )关于Y 的边缘分布为：5.设⼆维随机变量(X , Y )的分布律为：试问：X 与Y 是否相互独⽴？为什么？157(0)061212P Y ==++=11()312P Y ==1.解：可求得(X , Y )关于X ，Y 的边缘概率分布分别为：因为所以，X 与Y 相互独⽴.第四章随机变量的数字特征三、计算题1.设随机变量X 的分布律为求：(1)EX ；(2)E (X 2)；(3)E (3X 3+5).解：(1)EX =； (2)E (X 2)=；(3)E (3X 3+5)=3E (X 3)+5，⽽E (X 3)=，所以，.(,)()(),1,2;1,2.P X i Y j P X i P Y j i j =======(2)0.400.320.30.2-?+?+?=-222(2)0.400.320.3 2.8-?+?+?=333(2)0.400.320.30.8-?+?+?=-33(35)3()53(0.8)5 2.6E X E X +=+=?-+=2.设随机变量X 的分布律为求：期望EX 与⽅差DX ..解：；， .3.设随机变量X 的概率密度为6(1),01()0,x x x f x -<解：；， . 10.220.530.3 2.1EX =?+?+?=2222()10.220.530.3 4.9E X =?+?+?=222()() 4.9(2.1)0.49DX E X EX =-=-=()EX xf x dx +∞-∞=?1234100316(1)(2)|22x x dx x x =-=-=?22()()E X x f x dx +∞-∞=?13451003636(1)()|2510x x dx x x =-=-=?22()()DX E X EX =-31110420=-=4.设随机变量X的概率密度为||1()0,||1x f x x <=≥?，求：期望EX 与⽅差DX ..解：；，=.5.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x ≤≤??=-<其它，求：期望EX 与⽅差DX .解：=； =， =.第五章⼤数定律及中⼼极限定理三、计算题()EX xf x dx +∞-∞=10-==?22()()E X x f x dx +∞-∞=22110122-===?22()()DX E X EX =-1()EX xf x dx +∞-∞=?12231232010111(2)|()|133x dx x x dx x x x +-=+-=??22()()E X x f x dx +∞-∞=?12324134201011217(2)|()|4346x dx x x dx x x x +-=+-=?22()()DX E X EX =-161.已知随机变量X 服从均匀分布U [0，1]，估计下列概率：(1){|0.5|P X -≥； (2) 13{}22P X -<<.解：因为X ~U [0，1]，所以.(1)由切⽐雪夫不等式，得；(2).2.设X i (i =1, 2, ...,50)是相互独⽴的随机变量，且都服从泊松分布P (0.03), 令1i i Z X ==∑，试⽤中⼼极限定理计算(3)P Z ≥.解：因为X i ~P (0.03), 故EX i =DX i =0.03，且,11,212EX DX =={|0.5|P X -≥21112143DX ≤==13{}22P X -<<11{11}{||1}22P X P X =-<-<=-<21111111212DX ≥-=-=5011.5i i EZ EX ===∑,由中⼼极限定理知：.所以 ==1-0.8888=0.1112.3.设P (A )=0.4，现在进⾏1000次独⽴重复试验，(1)估计事件A 发⽣的次数在300~500之间的概率；(2)求事件A 发⽣的次数在300~500之间的概率.解：设随机变量X 表⽰1000次试验中A 发⽣的次数，由题意知：X ~B (1000,0.4), EX =400, DX =240.(1)由切⽐雪夫不等式得， =0.976.(2)因为n =1000很⼤，所以不能直接⽤⼆项分布计算. 由中⼼极限定理知，.≈1.4.设P (A )=0.5，利⽤中⼼极限定理求在100次重复独⽴试验中A ⾄少发⽣60次的概率.5011.5i i DZ DX ===∑~(1.51.5)Z N 近似，(3)P Z≥1(3)1(3)1P Z F =-<=-≈-Φ1(1.22)-Φ2(300500)(|400|100)1100DXP X P X <<=-<≥-~(400,240)X N近似(300500)21P X <<≈Φ-Φ=Φ-解：X 表⽰在100次重复独⽴试验中A 发⽣的次数，则X ~B (100，0.5),EX =50，DX =25，由中⼼极限定理：.所求概率为=1-0.9772=0.0228. 5.设X ~U [-1，1], Y ~N (0，14)，且X 与Y 相互独⽴，估计概率P (-1. 第六章统计量及其抽样分布三、计算题 1.已知样本值如下：19.1, 20.0, 21.2, 18.8, 19.6, 20.5, 22.0, 21.6, 19.4, 20.3. 求样本均值x ，样本⽅差2s ，样本⼆阶中⼼矩2b .解：样本均值；样本⽅差； ~(50,25)X N近似(60)1(60)1P X P X ≥=-<≈-Φ14410,123EX DX ===14()0,E X Y EX EY +=+=7(),12D X Y DX DY +=+=2()75(11)(||1)1111212D X Y P X Y P X Y +-<+<=+<≥-=-=101120.2510i i x x ===∑102211() 1.165101i i s x x ==-=-∑样本⼆阶中⼼矩2.设总体2~(,)X N µσ，样本121,,...,,n n X X X X +来⾃总体X ，2,n n X S 表⽰12,,...,n X X X 的样本均值和样本⽅差..解：因为，，且与相互独⽴，所以. ⼜，由t 分布的定义知：t (n -1).102211() 1.048510i i b x x ==-=∑211~(,)n n i i X X N n nσµ==∑21~(,)n X N µσ+n X 1n X +211~(0, )n n n X X N n σ++-~(0,1)n N 222(1)~(1)nn S n χσ--~(1),t n -。
全国自学考试04183概率论与数理统计(经管类)-考试复习速记宝典
概率论与数理统计（经管类）（04183适用全国）速记宝典命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。
答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。
（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。
（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。
如果没有，随意发挥，不放弃。
考点1：随机事件。
在随机试验中，产生的各种结果叫做随机事件（random Events），简称事件（Events）．随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．如观察马路交叉口可能遇上的各种颜色交通灯，这是随机试验，而“遇上红灯”则是一个随机事件。
例：投掷一个骰子，观察其朝上的点数。
A＝｛朝上的点数为2｝B＝｛朝上的点数为偶数点｝都是随机事件。
必然事件Certainty Events必然事件——样本空间Ω本身也是事件,它包含了所有可能的试验结果，因此不论在哪一次试验它都发生，称为必然事件。
也将它记为Ω。
如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不大于6”不可能事件Impossible Event不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为φ,每次试验必定不发生的事件.如：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”考点2：古典概型。
设某随机试验具有如下特征：（1）试验的可能结果只有有限个；（2）各个可能结果出现是等可能的。
则称此试验为古典（等可能）概型。
古典概型中概率的计算：n=进行试验的样本点总数ΩK=所考察的事件A含的样本点数P（A）=k/n=A的样本点数/样本点总数P（A）具有如下性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（Ω）＝1；P（φ）=0（3）AB＝φ，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）考点3：乘法公式。
若抽取是不放回地,求以上三问？设A、B∈Ω，P（A）>0,则P（AB）＝P（A）P（B|A）.（1）式（1）就称为事件A、B的概率乘法公式。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
山东大学概率论及数理统计作业卷九
1.设总体 为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35,0.62,0.55，则 的矩法估计值为________.
2.为检验某种自来水消毒设备效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（设一升水中大肠杆菌个数服从参数为 的泊设总体 为未知参数， 为样本，则 的极大似然估计为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知总体 的数学期望为 ，方差为 为总体 的一组简单随机样本， ，则下列属于 的无偏估计量是( )
(A) (B) (C) (D)
3.设 是取自正态总体 的两个样本，下列四个无偏估计中较优的是（）
(A) (B) (C) (D)
4. 设 是总体 的样本， ，则下列论断成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
0
1
2
3
4
5
6
升数
17
20
10
2
1
0
0
则据此可得 的极大似然估计值为_________. .
3.设两个独立总体 的均值都为 ，方差都为 ，现分别从中抽取容量为 的两组样本，样本均值分别为 ，记 ，为使 成为 的无偏估计，且使 的方差达到最小，则 _________， _________..
4.某厂生产的100瓦灯泡的使用寿命 (单位：小时).现从一批灯泡中随机抽取5只测得它们的使用寿命如下：1455,1502,1370,1610,1430.由此可得这批灯泡平均使用寿命 的置信度为95%的置信区间为__________.已知
2023年自考概率论与数理统计历年试题
全国7月高等教育自学考试概率论与数理记录（二）试题课程代码: 02197一、单项选择题（本大题共10小题, 每题2分, 共20分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳, 请将其代码填写在题后旳括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设事件A 与B 互不相容, 且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次, 其命中率为0.8, 则三次中至多击中一次旳概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08D.0.1043.设事件{X=K}表达在n 次独立反复试验中恰好成功K 次, 则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X 旳概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<-其它,02x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ）A.165B.21C.43 D.4则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6D.0.76.设随机向量（X, Y ）旳联合概率密度为f(x,y)= 则P （X<1,Y<3）=（ ）A.83B.84C.85 D.87 7.设随机变量X 与Y 互相独立, 且它们分别在区间[-1, 3]和[2, 4]上服从均匀分布, 则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3D.48.设X1, X2, …,Xn, …为独立同分布旳随机变量序列, 且都服从参数为 旳指数分布, 则当n 充足大时, 随机变量Yn= 旳概率分布近似服从（ ） A.N （2, 4）B.N （2, ）C.N （n41,21）D.N （2n,4n ）9.设X1,X2,…, Xn(n ≥2)为来自正态总体N （0, 1）旳简朴随机样本, 为样本均值, S2为样本方差, 则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~SX )1n (--D.)1n ,1(F ~XX )1n (n2i 2i21--∑=10.若 为未知参数 旳估计量, 且满足E （ ）= , 则称 是 旳（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题, 每题2分, 共30分） 请在每题旳空格中填上对旳答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总分为 30 分，按 3 个档次给分，依据学生对作业的完成情况与 读书报告写作情况先确定其所属档次，再根据题目具体完成情况给 分。题目完成情况按照应用知识点是否正确，结果是否正确给分。结 果不对，但依然应用了正确知识点，认为基本正确。
第一档（优）：（20-30 分） （1）每章至少完成了一道大纲作业题，题目完成基本正确，给予满 分 30 分。 （2）如果能完成 8 道以上大纲作业题（允许存在部分基本准确题目） 外加一篇对课程有基本准确认识的读书报告，也给予满分 30 分。 （3）每章至少完成了一道大纲作业题，部分题目结果不准确，但应 用了正确的课程知识点，识大纲作业完成情况给予 23-28 分。 第二档（良）：（10-20 分） （1）所完成大纲作业题涉及不超过 50%章节且没有读书报告。 （2）未完成任何大纲作业题目仅提交读书报告最多给 20 分。 （3）完成 5 道以下大纲作业题加读书报告给 15-20 分。 第三档（差）（0-10 分） （1）仅完成 5 道以下大纲作业题。 （2）没有自己的课程读书报告。
（A）1；
（B）；
（C）；
（D）2.
2. 设 X 有 密 度 函 数 ：
3x 2
f
(x)
8
0
2x4 ,
其他
求
E(X ),
E(2X
1),
E(
1 X2
)
,并求
X
大于数学期望
E(X
)
的概率。
3.设二维随机变量 (X ,Y) 的联合分布律为
Y0
1
2
X
0
a
1
b
已知 E(XY) 0.65，
则 a 和 b 的值是：
第六章样本与统计量
1.有 n=10 的样本；， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则样本均值 X = ，
样本均方差 S ，样本方差 S 2 。
2．设总体方差为 b2 有样本 X1, X 2,, X n ，样本均值为 X ，则
Cov( X1, X ) 。
3.
查有关的附表，下列分位点的值：Z 0.9 =，
1
2
n
(Xi
i 1
X )2
～
，1
2
n
(Xi )2 ～
i 1
第七章 参数估计
1. 设 总 体 X
的密度函数为：
f
(x)
x
1
0
0 x 1，有样本
其他
X1, X 2 ,, X n ，求未知参数 的矩估计。
2.每分钟通过某桥量的汽车辆数 X ~ () ，为估计 的值，在实
地随机地调查了 20 次，每次 1 分钟，结果如下：次数： 2 3
（2）确定 c，使得 P(X>c) = P(X<c)。
7．设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X，Y 的分布律分别为
X
0
1
Y
1
2
P
1
3
4
4
P
2
3
5
5
试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量 Z=XY
的分布律.
8. 思考题:举出几个随机变量的例子。
第三章 多维随机变量及其概率分布
1.设盒子中有 2 个红球，2 个白球，1 个黑球，从中随机地取 3
其
他
求（1）常数 k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。
5.设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求 X 与Y 的边缘密度函 数。
1
f (x, y)
x , y
2 (1 x 2 )(1 y 2 )
6. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求 X 与Y 的边缘密度
第二章随机变量及其概率分布
1.设 X 的概率分布列为：
Xi
0
1
2
3
Pi
F(x)为其分布的函数，则 F（2）=？
2．设随机变量
X
的概率密度为
f
c
(x)=
x
2
,
0,
x 1; 则常数 c 等于？
x 1,
3.一办公室内有 5 台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使
用的概率为，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
X ~ N (, 2 ) ,抽取 9 根纤维，测量其纤度为：，，，，，，，，，试求 的置 信度为 0.95的置信区间，（1）若 2 0.048 2 ,（2）若 2 未知
5. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查 16 个另件，测量 其长度，得 x 12.075 ㎜，s = ㎜,设另件长度 X ~ N(, 2 ) ,取置信度为 0.95，（1）求 2 的置信区间，（2）求 的置信区间。
（B） X 与Y 相关，则 X 与Y 不相互独立； （C） E(XY) E(X )E(Y ) ，则 X 与Y 相互独立；
（D） f (x, y) f X (x) fY ( y) ，则 X 与Y 不相关； 11．若 COV (X ,Y ) 0，则不正确的是（ ）
（A） E(XY) E(X )E(Y ) ；（B） E(X Y ) E(X ) E(Y ) ；
(1) 恰有 2 台计算机被使用的概率是多少？
(2) 至少有 3 台计算机被使用的概率是多少？
(3) 至多有 3 台计算机被使用的概率是多少？
(4) 至少有 1 台计算机被使用的概率是多少？
4.设随机变量 K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4 x 2 +
4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。
5. 设事件 A，B 的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那
一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。
（1）若 A，B 互不相容，则它们相互独立。
（2）若 A 与 B 相互独立，则它们互不相容。
（3） P(A) P(B) 0.6 ，则 A 与 B 互不相容。
（4） P(A) P(B) 0.6 ，则 A 与 B 相互独立。
（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，
也不充分。
14. E(XY) E(X )E(Y ) 是 X 与Y 相互独立的（ ）
（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也
不充分。
15.思考题：（1） 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试
验证 X 与Y 不相关，但不独立。
5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从 0.2的指数分布，
如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过 10 分钟的
概率；（2）10 分钟 到 20 分钟的概率。
6. 随机变量 X～N (3, 4), (1) 求 P(2<X≤5) , P(- 4<X≤10),
P(|X|>2),P(X>3)；
第一章随机事件与概率
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 A, B,C 分别表示“第一次出现
正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空
间及事件 A, B,C 中的样本点。
2.设
P(
A)
1 3
，，试就以下三种情况分别求
P(BA
)
：
（1） AB ，（2） A B，（3） P(AB) 1
函数。
ex 0 y x
f (x, y) 0
其他
7. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求 a 和 b 的值；
(1) P(Y 1) 1/ 3 ； (2) P(X 1| Y 2) 0.5 ； （3）已知 X 与Y 相互独立。
Y1 2 3
X
1
1/6 1/9 1/18
2
a b 1/9
12
a b
F(1.5) 0.5 。
3.
(
X、Y
)
的联合密度函数为：
f
(x,
y)
k(x
0
y)
0 x 1, 0 y 1
其
他
求（1）常数 k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。
4．
(
X、Y
)
的联合密度函数为：
f
(x,
y)
kxy
0
0 x 1, 0 y x
8.(X,Y) 的联合密度函数如下，求常数 c，并讨论 X 与Y 是否相
互独立？
cxy2 0 x 1, 0 y 1
f (x, y) 0
其
他
9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？
第四章 随机变量的数字特征
1．盒中有 5 个球，其中 2 个红球，随机地取 3 个，用 X 表示取
到的红球的个数，则 EX 是：
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3 个白球，2 个红球；乙盒
中放有 4 个白球，4 个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，
再从乙盒中取出一球，试求：
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白
球的概率。
7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。
第八章假设检验 1.某种电子元件的阻值（欧姆） X ~ N(1000, 400) ,随机抽取 25 个元件，测得平均电阻值 x 992 ，试在 0.1下检验电阻值的期望 是 否符合要求？ 2.在上题中若 2 未知，而 25 个元件的均方差 s 25 ，则需如何检 验，结论是什么？ 3.成年男子肺活量为 3750毫升的正态分布，选取 20 名成年男 子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为 x 3808 毫升，设方差为 2 1202 ，试检验肺活量均值的提高是否显著 （取 0.02）？