山东省潍坊市2021届高三数学9月月考试题

山东省潍坊市2021届高三数学9月月考试题

本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。

2021.10

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合A ＝{1，3a

}，B ＝{a ，b}，若A∩B＝{

1

3

}，则A∪B＝ A.11,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

D.1,1,3b ⎧⎫⎨⎬⎩

⎭

2.若实数x>y ，则

A.log 0.5x ＝>log 0.5y

B.|x|>|y|

C.x 2

>xy D.2x

>2y

3.设随机变量X ～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则

A. μ＝3，DX ＝7

B. μ＝6，DX ＝7

C. μ＝3，DX ＝7

D. μ＝6，DX ＝7

4.设x∈R，则“|x＋1|<2”是“lgx<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设x>y>0，x ＋y ＝1，若11(

)1(),log

,log y xy

y

a b xy c x x

===，则实数a ，b ，c 的大小关系是

A.a

B.b

C.b

D.c

6.设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中真命题是

A.若l⊥β，则α⊥β

B.若l⊥m，则α⊥β

C.若α⊥β，则l⊥m D·若α//β，则l//m

7.函数f(x)＝(3x

＋3－x

)·lg|x|的图象大致为

8.己知一组数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，x 3)，···，(x 7，x 7)，用最小二乘法得到其线

性问归方程为ˆ24y

x =-+，若数据x 1，x 2，x 3，x 7的平均数为1，则7

1

i

i y

==∑

A.2

B.11

C.12

D.14

9.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为l ，则球的体积为 A.

83π B.823π C.82π D.323

π

10.在y ＝3x

，y ＝log 3x ，y ＝x 2

，1

y x

=

四个函数中， 当0

(

)22

x x f x f x f ++>

恒成立的函数的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 11.某地某所高中2021年的高考考生人数是202X 年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校202X 年和2021年的高考升学情况，得到如下柱图：

则下列结论正确的是

A.与202X 年相比，2021年一本达线人数有所增加

B.与202X 年相比，2021年二本达线人数增加了0.5倍

C.与202X 年相比，2021年艺体达线人数相同

D.与202X 年相比，2021年不上线的人数有所增加

12.已知空间中两条直线a ，b 所成的角为50°，P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点P 与直线a 和直线b 所成的角都是θ(0°<θ≤90°)，则下列选项正确的是 A.当θ＝15°时，满足题意的直线l 不存在 B.当θ＝25°时，满足题意的直线l 有且仅有I 条

C.当θ＝40°时，满足题意的直线l 有且仅有2条

D.当θ＝60°时，满足题意的直线l 有且仅有3条

13.德国若名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的

函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩

为有理数

为无理数称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是

A.V ,(())1x R f f x ∀∈=；

B.函数f(x)是偶函数；

C.任意一个非零有理数T ，f(x ＋T)＝f(x)对任意x∈R 恒成立；

D.存在三个点才A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))，C(x 3，f(x 3))，使得△ABC 为等边三角形。 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上。 14.命题p ：“2

,0x R x x π∀∈-≥”的否定p ⌝是 。 15.己知f(x)为偶的数，当x≤0时，ln()

()x f x x

-=，，则曲线y ＝f(x)在点(1，0)处的切线方程是 。

16.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”。从以上回答分析，丙是第一名的概率是 。

17.在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是面DCC 1D 1所在的平面内的动点，且满足∠APD ＝∠MPC ，则PD

PC

＝ ，三棱锥P －BCD 的体积最大值是 。

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(12分)已知定义域为R 的函数f(x)＝a x

－(k －1)a －x

(a>0且a≠1)是奇函数。 (1)求实数k 的值；

(2)若f(1)<0，判断函数单调性，并求不等式f(x 2

＋tx)＋f(4－x)<0恒成立时t 的取值范围。 19.(14分)已知集合A ＝{x|x 2

－4x －12≤0}，B ＝{x|x 2

－4x －m 2

＋4≤0}。 (1)求集合A 、B ；

(2)当m>0时，若x∈A 是x∈B 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

20.(14分)在直角梯形ABCD 中，AB ＝ BC ＝2，CD ＝4，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，M ，N 两点分别在线段AD ，BE 上运动，且DM ＝EN(如图1)，将三角形ADE 沿AE 折起，使点D 到达D 1的位置(如图