高级微观经济学解析

数学基础（一）
Bounded Sets （有界集）
A set S in Rn is called bounded if it is entirely contained within some ball.
That is, 0, x n S B (x)
数学基础（一）
upper and lower bound of S in R
数学基础（一）
:binary relation between S and T
Any collection of ordered pairs
{(s,t) some s S,t T}
s与t存在特定关系
(s,t) 或 s t
数学基础（一）
Completeness（完备性）
A relation on S is complete if, for all elements x,y in S, x y or y x
A set S is a subset of another set T,we write S T(S is contained in T) or
If T S (T contains S) ,then x S x T
数学基础（一）
The empty set （空集）symbol is . S=T means two sets are equal. If and only
一个好模型必须能够解释观察到的各种现象，推测的结果要用真实世界观察到 的现象或者素材来检验，一个好模型还必须是有可能被可证伪的。这样，理论 才能不断创新，不断发展。
Ch 0. 导论
数学基础（一）
A set is any collection of elements.We can be defined by enumeration(列举） of heir elements or by description of their elements.
高级微观经济理论
Advanced Microeconomic Theory
Geoffrey A. Jehle Philip J. Reny
微观经济学基本理论和内容都是一样的。 但是划分初、中、高级微观经济学 的关键是理论在一般化、 形式化程度上有差别。
微观经济学基本核心
三大假定
三大原理
数学基础（一）
开邻域 B (x 0 ), 0 B (x0 ) {x R n d(x0 , x) }
闭邻域 B* (x0 ) 0
B* (x0 ) {x n d(x0 , x) }
数学基础（一）
例1：在R1上的邻域
x0
B ( x0 )
x0 x0
B* (x0)
x0 x0 x0
数学基础（一）
R 2上的邻域：
B (x 0 ) {x Rn x - x 0 }
x0
B (x0 )
x0
B* (x0 )
数学基础（一）
开集S Rn
如果x S ，都 0,使 B (x) S，
那么 S 是R n上的开集。
数学基础（一）
闭集 S
如果 S 的补集 Sc 是开集，那么 S 是 闭集。
Transitivity（传递性）
A relation on S is transitive if , for any three elements x,y,z in S, x y and y z
implies x z。
数学基础（一）
度量与度量空间
欧氏空间
欧氏度量：x1, x2 n
d(x1, x2 ) (x1 - x2 )(x1 - x2 )
假设和“前提性假设”。假设为我们的研究设定了一个范围和条件，使待研究 的现象变得更简单，让研究者的精力集中在主要方面，而暂时忽略一些次要内 容。在满足这个假设条件下，得到的推论是可靠的。但是，关于假设条件是否 必须为真，经济学家之间通常有严重分歧。如弗里德曼认为，假设是否为真不 重要，重要的是得到的结论有比较普遍的解释能力。如理性假设、完全竞争市 场模型的四个假设条件、古诺模型的假设条件。
在界定范围后，需要引入的变量。需要注意哪些变量是外生变量，哪些变量是 内生变量。在确定变量后，选择合适的函数形式。函数形式既要考虑经济含义 ，又要考虑处理的方便。太复杂的函数通常不容易求解出结果，推导过程也会 很复杂。
由于资源总是稀缺的，因此，还必须加入约束条件。如何处理好约束条件，是 模型构建的难点和重点，也是经济学家水平的重要分水岭。
if S T and TS. The union(并集） of T and S is ST{x x S or x T} The intersection(交集） of T and S is ST{x x S and x T}
数学基础（一）
实数集 {x x }
数学基础（一）
Convex sets in Rn
upper bound: u u x, x S
➢ 最小上界：上确界（l.u.b.）
S n is a convex set if for all x1 S we have
t x1 (1 t) x2 S t [0,1]
如果一个集合包含了该集合中每对点的所有凸组合， 它才是凸的。
当且仅当我们可把集合内的两点用一条直线连接，该 连接线又完全处在集合内的情况下，这一集合才是 凸的。
三大分析方 法
资源稀缺、经济理性、保护私有 财产
供求原理、等价交换原理、福利 最大化原理
均衡分析方法（动态与静态）、 收益成本分析（动态与静态）、 帕累托标准分析
一个好模型
研究可观察的真实世界的各种现象，而不是虚构各种事实，或者研究虚拟世界 。解释的现象如果太特殊，理论没有意义，解释的现象如果太空泛，放之四海 的真理容易变成套套逻辑。
一个集合是所有元素的合并。我们既可以 用列举法来定义集合中的这些元素，也可 以用描述法来定义集合中的这些元素。
A={1,3,5,7,9} or A={小于10的奇数｝
数学基础（一）
Membership or inclusion in a set,we use the symbol .otherwise ,