用Excel进行一元线性回归分析报告

用Excel进行一元线性回归分析

Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.

在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。

文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.

首先录入数据.

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。

图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在

“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

灌溉面积y(千亩)

01020304050600

10

20

30

灌溉面积y(千亩)

图4

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：

⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6

⑵ 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：

图7

进行如下选择：X 、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。

或者：X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%）， 新工作表组，残差，线性拟合图。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：

最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千

亩)

后者不包括。这一点务请注意。

图8-1 包括数据“标志”

图8-2 不包括数据“标志”

⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。

图9 线性回归结果

⑷ 最后，读取回归结果如下：

截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F 。

⑸ 建立回归模型，并对结果进行检验

模型为：x y

813.1356.2ˆ+= 至于检验，R 、R 2

和F 值可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。F 值的计算公式和结果为：

8,05.022

22

32.5945.371)

989416.01(1

1101

989416

.0)1(11F R k n R F =>=---=---=

显然与表中的结果一样。t 值的计算公式和结果为：

8,05.02

306.2286.191110979416.01979416

.01

1t k n R

R t =>=---=---=

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方

2

2)ˆ(i i i y

y -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.1101

2

=++==∑== n i i

S ε

，于是标准

离差为

419

.1

8

107

.

16

1

)ˆ

(

1

1

1

2=

=

=

-

-

-

=∑

=

S

v

y

y

k

n

s

n

i

i

i

于是

15

.0

~

1.0

%

15

~

10

0388

.0

53

.

36

419

.1

=

<

=

=

y

s

图10 y的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为

751

.0

417

.0

)

911

.1

(

)

313

.1

(

)

833

.0

417

.0(

)

313

.1

911

.1

(

)

(

DW

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

=

+

+

-

+

-

-

+

+

+

-

=

-

=

∑

∑

=

=

-

n

i

i

n

i

i

i

ε

ε

ε

取05

.0

=

α，1

=

k，10

=

n（显然8

1

1

10=

-

-

=

v），查表得94

.0

=

l

d，29

.1

=

u

d。显然，DW=0.751<94

.0

=

l

d，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

图11 利用残差计算DW值

最后给出利用Excel快速估计模型的方法：

⑴用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：