八年级下册数学知识点-公式-定理

第六章平行四边形

6.1 平行四边形及其性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，因此它是平行四，记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”。

平行四边形的性质定理：

平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等。

平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等。

平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

6.2 平行四边形的判定（定理）

平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

6.3 特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角。

矩形的性质定理2 矩形的对角线相等。

矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等。

菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直。

菱形的判定定理1 四条边相等的四边形是菱形。

菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

6.4 三角线的中位线定理

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第七章实数

7.1算术平方根

一般地，如果一个正数χ的平方等于a，即χ2=a，那么这个整数χ叫做a的算数平方根，记作“a”，读作“根号a”

特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.

7.2 勾股定理

在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2

也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

7.3 2是有理数吗

整数0

负整数

有理数正分数

分数

负分数

7.4 勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形。

7.5平方根

如果一个数χ的平方等于a，即χ2=a，那么χ叫做a的平方根，或二次方根。

正数a有两个平方根，他们互为相反数。其中，正的平方根是它的算数平方根a，负的平方根是它的算术平方根的相反数-a，合起来记作±a。

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

7.6立方根

一般地，如果一个数χ的立方等于a，即χ3=a，那么χ叫做a的立方根或三次方根。数

a的立方根记作3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.

7.7 用计算器求平方根和立方根

7.8 实数

有理数与无理数统称为实数。

（1）正有理数

有理数零有限小数和循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

（2）正有理数

正实数

正无理数

实数零

负有理数

负实数

负无理数

不仅有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也能用数轴上的点来表示。

与有理数一样，数轴上的远点表示零，原点右边的点表示正实数，左边的点表示负实数。把有理数扩充到实数以后

（1）每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。

（2）数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。

也就是说，实数与数轴上的点一一对应。

数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。如果a是实数，那么|a|就是在数轴上表示数a的点到原点的距离。

把有序有理数对/扩充到/有序实数对/后，每一个有序实数对/都可以用直角坐标系中/唯一的一个点/来表示。反之，直角坐标系中的每一个点/都表示一个/唯一的有序实数对。因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应。

第8章 一元一次不等式

8.1 不等式的基本性质

一般地，两个实数或两个相同单位的量a ，b 在下列三种关系中，有且只有一种成立： a > b, a = b, a < b.

对于任意两个实数a ，b ，

如果a-b 是正数，那么a>b;

如果a-b 等于零，那么a=b ；

如果a-b 是负数，那么a

反之也成立。

如果a>b ，那么a+c>b+c,a-c>b-c.

也就是说，不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

如果a>b ，c>0,那么ac > bc,c a > c

b . 也就是说，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b ，c<0,那么a

c < bc,c a < c b . 也就是说，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

8.2 一元一次不等式

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

求不等式解集的过程，叫做解不等式。

8.3 列一元一次不等式解应用题

8.4 一元一次不等式组

由几个含有同一个未知数χ的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。