七年级一元一次方程培优 (2)应用题
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七年级一元一次方程
应用题专项培优
1.列方程解应用题的基本步骤
“审”,“设”,“列”,“解”,“验”,“答”
2.几类常见的应用题题型
(1)和差倍分问题,
(2)行程问题,
(3)工程问题,
(4)数字问题,
(5)利润问题,
(6)分配问题,
(7)方案问题。
1.审:审清题意,分析题中的已知、所求
审题仔细,看到一个应用题,先读题,找出关键句子,明确等量关系。例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
已知:大米150千克,比面粉的3倍少30千克
所求:面粉?千克
关键句子:比面粉的3倍少30千克
等量关系:大米重量=面粉重量×3-30千克
注意题目中出现的关键字“的”,“倍”,“多”,“少”,“比”,等。
2.设:设未知数,一般情况求什么设什么,七年级阶段比较特殊的有工程问题。(我们一般把工程量看做整体1,后面会讲到)
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得:
3.列:找出等量关系,列出方程。
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得:
等量关系:大米重量=面粉重量×3-30千克
列出方程:150=3x-30
注意:方程中不用带单位
4.解:解列出的方程,求出未知数的值。
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得:
等量关系:大米重量=面粉重量×3-30千克
列出方程:150=3x-30
解方程,得:x=60
同样,这里我们求出的未知数的值不用带单位。七年级阶段一元一次方程应用题的求解过程都相对简单,但我们还是要熟练解一元一次方程的基本方法。
5.验:检验所求的解是否符合题意。一般没有做具体要求,我们先检查解的合理性,再将未知数带入方程检验。
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得:
等量关系:大米重量=面粉重量×3-30千克
列出方程:150=3x-30
解方程,得:x=60
检验:1.面粉60千克符合实际,
2.3×60-30=150
6.答:作答,注意答题的完整性,问什么打什么。
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得:
等量关系:大米重量=面粉重量×3-30千克
列出方程:150=3x-30
解方程,得:x=60
检验:1.面粉60千克符合实际,
2.3×60-30=150
答:食堂运来面粉60千克。
注意:应用题的基本格式,做题的完整性。
例:食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
解:设食堂运来面粉x千克,得
150=3x-30
解方程,得:x=60
答:食堂运来面粉60千克。
七年级的列一元一次方程解应用题,相对简单,关键在于审题,找出等量关系,下面我们主要来讲几类常见的应用题题型。
(1)和差倍分问题
示例1 设甲为x,列出下列情景的关系式
(1)甲比乙多跑了10公里,乙跑了——公里
(2)乙的人数是甲的2倍多3,乙的人数为——
(3)乙花的钱是甲的4分之3少3,乙花的钱是——
例1 已知小明的课时费是每小时100元,底薪是20000元,余半仙的课时费是每小时2000元,底薪是50000元.若小明和余半仙在某个
月上课时间长度相同,而收入情况为小明是余半仙的1/10.问这个月小明上了多少小时的课?
练1.1 小明没有什么经济头脑,其日常开销主要由小红管理.一天小红看了看小明的钱包,说:“我如果给你400元,我剩下的钱是你的11倍;我如果给你500元,我剩下的钱是你的9倍.”问小明实际有多少钱?
(2)行程问题
示例1 设甲的速度V甲=5m/s,乙的速度V乙=3m/s,用时为t s. (1)甲乙在同一地点,同时出发,甲走过的路程为——m,乙的路程为——m,甲比乙多走了——m.
(2)甲乙相距100m,同时相向而行,甲走过的路程为——m,乙走过的路程为——m,——s后相遇.
(3)甲乙相距100m,同时相向而行,t s后(t<12.5s),甲走过的路程为——m,乙走过的路程为——m,甲乙相距——m.
示例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5个小时.已知水流的速度是3km/h,则船在静水中的速度是——km/h.
解:设船在静水中的速度是x km/h,则顺流速度是——km/h,逆流速度是——km/h,得:
方程——————=——————.
解方程,得:x=——
答:船在静水中的速度为——km/h.
例1 课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写到“A,B两地相距180km,甲的速度是50km/h,乙的速度是40km/h”时,因有急事而离开了教室.
(1)数学科代表小娟上去添了“现甲从A向B出发48min后,乙也从B向A出发,则乙出发后几小时两人相遇?”请你就小娟的添法解答.
(2)调皮的小强接着上去添上“甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,同时出发,几小时相遇?”小强的添法能解答吗?若能,请解出来,若不能,请说说理由.
例2 一艘轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时,已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和码头之间的距离.
练习 1.某校七年级同学步行到崂山去旅游,1班同学组成前队,速度为4千米/时,2班同学组成后队,速度为6千米/时,前队出发2