反比例函数有关面积问题解题教学反比例函数有关面积问题解题教学论文

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《反比例函数与图形面积问题》教学设计

教师通过多媒体依次展示出各矩形，并提问每个矩形面积是多少。
教师引导学生观察这些矩形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论1：过同一反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标原点构成的矩形的面积S为定值，即S=|k|
学生思考，根据上述问题结论回答这些矩形的面积都相等，都等于|k|
学生在教师引导下观察这些矩形的共同特征，自主总结结论，得出矩形面积不受点的位置的影响
反比例函数与图形面积问题教学设计
教学基本信息
课名
反比例函数与图形面积问题
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段
初中
年级
九年级
授课日期
2016.12.30
教材
书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月
反比例函数与图形面积问题教学设计
一、教学指导思想及理论依据
本教学设计以《初中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。
学生思考，根据上述结论快速找出一对面积相等的三角形，再根据等量代换思想找出另外两对面积相等的图形
学生由反比例函数中k的值求出三角形的面积
学生根据三角形面积求出相应反比例函数的k的值，进一步求出反比例函数解析式
检测新知的掌握情况，时渗透等量代换思想
这几个题目为了让学生及时掌握反比例函数与三角形面积关系，加深印象，强化学生的数形结合能力。
2、教师引导学生观察这些三角形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论2：
过同一反比例函数图象上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，与坐标原点构成的直角三角形的面积S为定值，即S=
1、学生思考，根据上述问题结论回答这些三角形形的面积都相等，都等于

例谈反比例函数中的面积问题

例谈反比例函数中的面积问题———— 一道习题的延伸山东省莱阳市穴坊镇中心中学王良良在鲁教版初中数学课本八年级下册P106页提出了这样一个问题：在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴和y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，那么S 1与S 2有什么关系？为什么？对于上面的问题，应结合反比例函数中的几何意义来解决。

如图1所示，若P(x,y)是双曲线y ＝xk (k ≠0)上任意一点，过P 作PB ⊥x 轴于B ，PC ⊥y 轴于C ，则OB=|x|,OC=|y|，所以S 矩形PBOC =OB ·OC=|xy|，又因xy=k ，即S 矩形PBOC =|k|，将其继续推广，可得S △POB =S △POC =2||k ，由此可以很容易解决课本中的问题。

将反比例函数和正比例函数的图像结合，也会有意想不到的结论。

如图2所示，反比例函数y ＝xk 与正比例函数y=mx 相交于两点A 、B ，过其中任意一点向某一坐标轴作垂线，由交点与垂足所构成的三角形的面积S △ABC =|k|。

若借助于这些基本图形，学生在解决反比例函数面积类的问题时，就不会觉得困难了。

下面结合几个例题分析此类问题的解法，供参考。

例1 如图3，一次函数的图象y=21x-2分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点，且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数y ＝x k (k ≠0)的图象于点Q ，S △OCQ =23,求k 的值和点Q 的坐标。

解析：因为S △OCQ =23，所以k=2×23=3，易求得点A(4,0)，点C 的横坐标为2，代入y=x 3，得y=23，所以点Q 的坐标为(2,3)。

例2 两个反比例函数y ＝x k (k ≠0)和y=x1在第一象限内的图象如图4所示，点P 在y ＝x k 的图象上，PC ⊥x 轴于点C,交y=x1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=x 1的图象于点B ，当点P 在y ＝xk 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与 △OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当A 是PC 中点时，点B 一定是PD 的中点。

反比例函数中与面积有关的问题及其解析

反比例函数中与面积有关的问题及解答反比例函数解析式及图象的特殊性与面积结合起来，既能考查反比例函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合的思想方法，考查涉及的题型广泛，方法灵活，可较好地将知识与能力融合在一起。

下面就反比例函数中与面积有关的问题及解析归纳如下：利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：k结论2：在直角三角形ABO中，面积S=2结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|类型之一 k 与三角形的面积※问题1、如图，已知双曲线y=xk（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则k=______．答案解析：过D 点作DE⊥x 轴，垂足为E ，由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = 21k, ∵DE⊥x 轴，AB⊥x 轴， ∴DE ∥ AB ，∴△OAB ∽ △OED，又∵OB=2OD，∴S △OAB =4S △DOE =2k ，由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，得2k -21k=6，解得：k=4．故答案为：4．问题2.如图，分别过反比例函数y=x2018(x ＞0)的图象上任意两点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,，比较它们的大小，可得A.S 1＞S 2B.S 1=S 2C.S 1＜S 2D.S 1、S 2大小不确定。

以《反比例函数的性质与相关面积计算》为例浅谈有效教学

以《反比例函数的性质与相关面积计算》为例浅谈有效教学有效教学关注的是“有效”，如果能做到激发学生的学习动机，使学生在“乐学”的心理基础上展开，让学生在“好玩”的数学问题中学习，我相信这样的课堂不但轻松，而且有效。

本文结合《反比例函数的性质与相关面积计算》这一案例来谈谈我对有效教学的理解。

一、“花言巧语”，创设情境师：同学们，假如大家可以在反比例函数y=的图象上选一个点作为站位，从你们选取的站位向两坐标轴作平行线，与坐标轴围成的矩形，谁得到的矩形面积最大，谁将是赢家！谁都不愿意在游戏中轻易认输！学生都在认真而慎重地选择站位。

不一会儿，很多学生面露悦色，开始向周围的伙伴论证自己选取的方案，学生的见解我都津津有味地聆听着，心里却一阵窃喜，我的目的达到了：学生在我创设的情境中引起了争论，学生对《反比例函数的性质与相关面积计算》这个课题可以说是“一见钟情”了。

二、问题驱动，举起手来生1：我围成的正方形，面积一定最大！师：你选取的方案中，站位是什么？对应的矩形面积是多少？生1：我选取的是（2，2），对应的矩形面积是4。

学生再也按捺不住了，纷纷举起手来。

生2：老师，我选取的站位是（1，4），对应的矩形面积是4。

生3：老师，我选取的站位是（4，1），对应的矩形面积是4。

师：你选取的方案中，站位的横、纵坐标都是整数的吗？生4：老师，我选取的站位是（8，），对应的矩形面积是4……此时，很多学生皱起了眉头，教室陷入了前所未有的安静，他们发现，回答问题的同学选取了不同的站位，但是按照游戏规则算出的矩形面积正好都是4。

他们迫不及待地重新审视这个游戏规则，更加努力地找出一个站位，使矩形的面积超过4。

此时无声胜有声，同学们都发现了一个“有趣”的问题，在好奇心的驱使下，同学们都“欲罢不能”。

三、解决问题，豁然开朗几个大胆的学生打破了沉寂的气氛。

生5：老师，我怀疑你给我们的游戏规则不会产生唯一的赢家，我们确实没有办法找到比4还要大的矩形面积。

初中数学-反比例函数与一次函数的交点面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文

可编辑修改精选全文完整版《反比例函数与一次函数的交点面积问题》教学设计学科数学课题反比例函数与一次函数的交点面积问题课型复习教学目标知识目标 1. 能够熟练求解一次函数与反比例函数的表达式与交点坐标； 2. 能够熟练求解反比例函数中三角形的面积。

能力目标通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。

情感目标培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。

教学重点能够熟练求解反比例函数中三角形的面积教学难点分割法，转化法的应用，规范书写证明过程。

教学用具多媒体教学方法小组合作探究教学课时1课时教学过程设计教学过程学生活动一、自主复习诊断1、整理反比例函数中常见的三角形图形及求面积的方法2、预习诊断1) 已知一次函数y=kx+b 经过点A （0,3）和B （-3,0）则函数的表达式为______________.2) 已知反比例函数经过点A （1,4）则反比例函数的表达式为_________3) 如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k的值为________学生复习常见的反比例函数与一次函数围成的三角形面积。

学生思考，导入课题。

学生自主完成相关内容。

yxy x y x y x yx y x4）如图,点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x轴于D.则△POD 的面积为5）面积不变性S=S=注意：（1）面积与P 的位置无关（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论6)曲直结合△BDA 的面积是多少？ 7）（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B（﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．二、教材分析中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的学生掌握公理的原则，并不是越多越好。

反比例函数中的面积问题专题课程教案

关系。
平行四边形面积与边长
03
平行四边形的面积与底和高有关，当面积一定时，底和高成反
比例关系。
面积与角度之间的反比例关系
扇形面积与圆心角
扇形的面积与圆心角的大小有关，当面积一定时，圆心角的大小与半径的平方成反比例关系。
三角形面积与夹角
三角形的面积与两边长及夹角有关，当面积一定时，夹角的大小与两边长的乘积成反比例关系。
题目3
已知反比例函数 y = m/x 与一次函数 y = kx + b 的图象都经过点(-2, -1)，且当 x = 1 时，这两个函数的函数值相等。求这两个函数的解析式。
拓展思维练习题
题目1
已知点 A、B 在反比例函数 y = k/x (k > 0, x > 0) 的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a、2a，过点 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为 C，且 ΔAOC 的面积为 S1；过点 B 作 BD ⊥ x 轴，垂足为 D，且 ΔBOD 的面积为 S2。试比较 S1 与 S2 的大小关系。
题目2
已知反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 P(3, -2)，求该反比例函数的解析式，并求出当 x = -6 时，y 的值以及此时点 P 到 x 轴的距离。
题目3
已知 M(x1, y1)、N(x2, y2) 是反比例函数 y = k/x (k > 0) 图象上的两点，且 x1 < x2 < 0，试比较 y1、y2 的大小。
提高难度练习题
题目1
已知点 A(-2, y1)、B(-1, y2)、C(1, y3) 在反比例函数 y = -1/x 的图象上。试比较 y1、y2 、y3 的大小关系。

例谈与反比例函数有关的图形面积问题

２０２２年８月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀例谈与反比例函数有关的图形面积问题◉湖北省建始县教学研究室㊀李翠芝㊀㊀摘要:反比例函数是初中数学的重点内容,也是中考考点之一．其中与反比例函数有关的图形面积问题又是重中之重,几乎年年考．有关解决反比例函数与图形面积问题的两种常用方法,一是直接利用反比例函数解析式中k 的几何意义求解,二是利用反比例函数关系式巧设点的坐标求解,这也是数形结合思想在初中数学中最直观的运用．关键词:反比例函数;图形面积;数形结合１引言反比例函数的学习是初中数学的一大难点,也是重点,是每年必考的内容．而数形结合思想是解决初中数学问题最重要㊁最基础的数学思想方法．如,借助数轴求不等式组的解集㊁借助画线段图解行程问题等都是运用数形结合思想．解决与反比例函数有关的图形面积问题时,如果我们也能运用数形结合思想,往往可以使复杂的问题简单化．下面举例说明．２基础题型引例㊀如图１,双曲线y ＝kx上点P 的坐标为(a ,b ),过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为M ,N ．则有下列结论:①S 矩形P M O N ＝a b ＝a b ＝k ;②连接P O ,则S әP O M ＝S әP O N ＝１２k．图１㊀㊀㊀图２３简单应用例１㊀如图２,已知反比例函数y ＝６x和反比例函数y ＝３x在第一象限内的图象分别是C １和C ２,点P 在C １上,P A 垂直于x 轴于点A ,交C ２于点B ,则әP O B 的面积为㊀㊀㊀．解析:S әP O B ＝S әP O A －S әB O A＝１２ˑ６－１２ˑ３＝３２．故填:３２．变式㊀如图３,直线A B 平行于x 轴,与函数y ＝k １x (k １＞０,x ＞０)的图象交于点A ,与y ＝k ２x(k ２＞０,x ＞０)的图象相交于点B ,点A 在点B 的右侧,与y 轴交于点D ,点C 为x 轴上的一个动点,若әA B C 的面积为３,则k １－k ２的值为㊀㊀．图３图４图５解析:如图４,连接O A ,O B ,则S әA B C ＝S әA B O ＝S әA O D －S әB O D＝１２k １－１２k ２＝１２(k １－k ２)＝３．所以,k １－k ２＝６．故填:６．例２㊀如图５,已知双曲线y １＝１x(x ＞０),y ２＝４x (x ＞０),点P 为双曲线y ２＝４x 上的一点,且P A 垂直于x 轴于点A ,P B 垂直于y 轴于点B ,P A ,P B 分别交双曲线y １＝１x于D ,C 两点,则әP C D 的面积为㊀㊀㊀．解析:设点P 的坐标为a,４a æèçöø÷,则点C 的坐标为a ４,４a æèçöø÷,点D 的坐标为a ,１a æèçöø÷．所以,S әP C D ＝１２P D P C＝１２４a －１a æèçöø÷a －a ４æèçöø÷＝９８．故填:９８．４常考类型与中点相关这类题主要是利用线段的中点得到图形之间的３５Copyright 博看网 . All Rights Reserved.解法探究２０２２年８月下半月㊀㊀㊀面积关系,一般只需直接应用k 的几何意义求解,但有时设坐标求解也比较简单．图６例３㊀如图６,A ,B 是双曲线y ＝kx上的两点,过点A 作A C 垂直于x 轴,交O B 于点D ,垂足为点C ．若әA D O 的面积为１,D 为O B 的中点,则k 的值为(㊀㊀)．A．４３㊀㊀㊀B ．８３㊀㊀㊀C ．３㊀㊀㊀D．４图７分析:如图７,过点B 作x 轴的垂线,垂足为E ．由条件可知,S әC O D ＝１４S әB O E ＝１４ˑ１２k ＝１８k ＝１８k ,而S әA O C －S әC O D ＝S әA O D ,即１２k －１８k ＝１,所以k ＝８３．故选:B ．点评:此题也可以设A ,D ,B 中任意一点的坐标,表示出另外两点的坐标,再根据面积求解．图８拓展㊀如图８,四边形O A B C 是矩形,边O A 在x 轴上,边O C 在y 轴上,双曲线y ＝kx与边B C 交于点D ,与对角线O B 交于点E ,且E 是O B 的中点,若әO B D 的面积为５,则k 的值是㊀㊀．解析:如图９,过点E 作E F 垂直于y 轴于点F．图９易证әO E F ʐәO B C ．由中点条件易得S әB O C ＝４S әE O F ＝４ˑ１２k ＝－２k ．S әB O C －S әC O D ＝S әB O D ,即－２k －１２ˑ(－k )＝５．解得,k ＝－１０３．故填:－１０３．图１０提升㊀如图１０,在平面直角坐标系中,矩形A B C D 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx(k ＞０,x ＞０)的图象经过顶点D ,分别与对角线A C ,边B C 交于点E ,F ,连接E F ,A F ,若E 为A C 的中点,әA E F 的面积为２,则k 的值为(㊀㊀)．A．２４５B ．３C ．４D．６分析:此题的矩形和三角形顶点都不在原点,不能直接用k 值表示图形面积,适合设坐标求解．解析:设A (a ,０)．由四边形A B C D 是矩形,点D 在y ＝k x 上,得D a ,k a æèçöø÷,则点C 的纵坐标为k a ．因为E 为A C 的中点,所以点E 的纵坐标为k２a,E ２a,k ２a æèçöø÷．于是,C ３a ,k a æèçöø÷,F ３a ,k ３a æèçöø÷．由әA E F 的面积为２,A E ＝E C ,得S әA C F ＝４,即１２ˑk a －k ３a æèçöø÷ˑ２a ＝４,解得k ＝６．故选:D ．５直击中考综合题举例图１１例４㊀如图１１,在平面直角坐标系中,坐标原点O 是R t әA O B的直角顶点,øO A B ＝３０ʎ,若点A 在反比例函数y ＝１２x(x ＞０)的图象上．(１)求经过点B 的反比例函数解析式;(２)设点B 的坐标为(－２,a ),过点B 作B E 平行于x 轴,与反比例函数y ＝１２x(x ＞０)交于点E ,求әA O E 的面积．图１２分析:(１)如图１２,分别过点A 和点B 作x 轴的垂线,垂足分别为D ,C ．易证әA O D ʐәO B C ,于是S әO B C ʒS әA O D ＝(O B ʒO A )２＝(１ʒ３)２＝１ʒ３．所以,S әO B C ＝１３S әA O D ＝１３ˑ１２k ＝１６ˑ１２＝２．因此,经过点B 的反比例函数的解析式为y ＝－４x．(２)先求点B 的纵坐标,由此可得点E 的纵坐标,再把点E 的纵坐标代入y ＝１２x可求得点E 的坐标,利用A ,E 的坐标可求әA O E 的面积．点评:第(１)问也可设点A 的坐标,利用三角形相似,由线段之间的关系表示出点B 的坐标再求函数关系式．写反比例函数关系式时要注意k 值的正负．第(２)问的解答要过点E 作x 轴的垂线,关键是把求三角形的面积转化成直角梯形的面积问题．６结语综上所述,在解与反比例函数有关的图形面积问题时,一般有两种途径:一是直接利用反比例函数解析式中k 的值求解;二是利用函数解析式和图形中的点之间的特殊关系巧设点的坐标求解．即要解决形的问题,我们抓住形的特征,以及形和数之间的特殊关系,把形的问题直接转化成数的问题来求解．这里转化的桥梁就是反比例函数图象上点的坐标．Z４５Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。

反比例函数背景下的面积问题(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数

模型介绍一、反比例函数k 的几何意义1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。

如图二，所围成三角形的面积为2k二、利用k 的几何意义进行面积转化1.如图，直线AB 与反比例函数k y x=（0k ≠）交于A 、B 两点，与x 、y 轴的交点分别为C 、D ，那么OAB OCD OBD OAC S S S S ∆∆∆∆=--，此方法是绝大部分学生选用的方法。

但是，从效率来讲，就比较低2.如图，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则根据k 的几何意义可得，OBF OAE S S ∆∆=，而OBF OAB OAE ABFE S S S S ∆∆∆+=+梯形，所以OAB ABFE S S ∆=梯形，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。

【例1】．如图，反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是8．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴x＝2时，y＝3；x＝6时，y＝1，＝S△OBD＝3，故S△ACOS四边形AODB＝×（3+1）×4+3＝11，故△AOB的面积是：11﹣3＝8．故答案为：8．变式训练【变1-1】．如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为12，则k的值为（）A．4B．6C．10D．12解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∵OC∥AD，，∴，∴，k＞0，∴k＝12，故选：D．【变1-2】．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，＝4，则k的值为16．若E是AB的中点，S△BEF解：设E（a，），则B纵坐标也为，∵E是AB中点，∴F点坐标为（2a，），∴BF＝BC﹣FC＝﹣＝，＝4，∵S△BEF∴a•＝4，∴k＝16．故答案是：16．【例2】．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为12．解：解法一：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．解法二：同理知：BE＝1，设A（a，6），则B（a+1，4），∴6a＝4（a+1），∴a＝2，∴k＝2×6＝12．故答案为12．变式训练【变2-1】．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（）A．9B．8C．7D．6解：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，＝S△BOE＝×12＝6，∴S△AOD＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∵S△OAB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，∴S△AOB故选：A．【变2-2】．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝a﹣．（结果用a，b表示）解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案为：a﹣．1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为（）A．3B．2C．D．4解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝×2CE＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，＝S△BCD＝，∴S△COD＝4×＝1，∴S△CEA∵OC＝CE，＝S△CEA＝，∴S△AOC＝+1＝，∴S△AOE＝k（k＞0），∵S△AOE∴k＝3，故选：A．2．如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB ∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．解：延长DA、交x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，∴∠CAB＝∠AOE，∴DE⊥x轴，CB⊥x轴，∴∠AEO＝∠ABC∴△AOE∽△CAB，∴＝（）2，∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3，∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3，∴＝（）2＝，＝9，∴S△AOE∵双曲线y＝经过点A，＝|k|＝9，∴S△AOE∵k＞0，∴k＝18，故选：A．3．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为（）A．﹣8B．8C．﹣2D．﹣4解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2；∵B点在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝﹣8．故选：A．4．如图，点A（m，n），B（4，）在双曲线y＝上，且0＜m＜n．若△AOB的面积为，则m+n＝（）A．7B．C．D．3解：∵点A（m，n），B（4，）在双曲线y＝上，∴mn＝4×＝k，∴mn＝k＝6，∴双曲线为y＝，∴n＝，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，＝S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE＝S梯形ADEB，∵S△AOB∴（+）（4﹣m）＝，解得m1＝1，m2＝﹣16，∵0＜m＜n．∴m＝1，∴n＝6，∴m+n＝7，故选：A．5．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴＝3，则S△于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCDAOC为（）A．2B．3C．4D．6解：在Rt△BCD中，∵×CD×BD＝3，∴×CD×3＝3，∴CD＝2，∵C（2，0），∴OC＝2，∴OD＝4，∴B（4，3），∵点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，∴k＝12，∵AC⊥x轴，＝＝6，∴S△AOC故选：D．6．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），∴S△ABC故选：B．7．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．解：设E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y＝10，解得，k＝，故选：D．8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）A．6B．9C．D．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝12，∵S△ODE∴4k﹣k﹣+＝12k＝故选：D．9．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．10．如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为2．解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ，∵反比例函数的图象经过点P，∴设P（a，）（a＞0），则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝，在Rt△OPM中，PM＝＝＝a，∴＝a，∴a＝1（负值舍去），∴OQ＝2a＝2，故答案为：2．11．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x 轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．则△OAP 的面积为5．解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，∵A（4，3），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝＝5，∵AB＝AO，∴AB＝5，∵AB∥x轴，点B的横坐标是4+5＝9，纵坐标是3，即点B的坐标是（9，3），设直线OB的解析式是y＝ax，把B点的坐标（9，3）代入得：3＝9a，解得：a＝，即y＝x，∵AB∥x轴，∴MN⊥AB，把A（4，3）代入y＝，得k＝12，即y＝，解方程组得：或，∵点P在第一象限，∴点P的坐标是（6，2），∵A（4，3），AB∥x轴，P（6，2），∴MN＝AD＝3，PN＝3﹣2＝1，﹣S△APB＝3﹣＝5，∴△OAP的面积是S△ABO故答案为：5．12．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为6．解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣3＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+12．＝AC•BC∵S△ABC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+12）＝m2+6，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．方法二：因为y＝x+m斜率为1，且BC∥x轴，AC∥y轴，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB，＝AC•BC＝AB2，∴S△ABC当AB最小时，m＝0，直线为y＝x，联立方程，解得或，∴A（，），B（﹣，﹣），AB＝×2＝2，＝×4×6＝6．∴S△ABC最小故答案为：6．13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线＝6，则k的值为8．段AB于点D，连接CD，OD．若S△OCD解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，＝S△AOD，∵S△COES△OCD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝6，∴（AD+CE）•AE＝6，即（+）•（m﹣m）＝6，∴m2＝32，∴k＝＝8，故答案为：8．解法二：作CE⊥OA于E，∵C为AB的中点，OA＝AB，∠OAB＝90°，＝S△AOD＝k，S△AOB＝2k，∴S△OEC＝k，∴S△BOD∵C为斜边OB的中点，＝S△BCD＝S△BOD＝6，∴S△OCD∴×k＝6，∴k＝8．故答案为：8．14．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为18．解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，∵▱OABC的面积为15，∴BM＝，∴ND＝BM＝，∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），∴•3b＝（a+2b），∴b＝a，∴k＝•3b＝•3×a＝18，故答案为：18．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．16．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1＝8，B（﹣4，﹣2），解方程组，解得；（2）由（1）知一次函数y＝k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），＝×6×4+×6×1＝15；∴S△AOB（3）﹣4≤x＜0或x≥1．17．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；．（3）求S△OEB解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB＝6，∵cos∠OAB＝＝，∴，∴OA＝10，由勾股定理得：OB＝8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k＝8×＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线OA的解析式为：y＝bx，∵A（8，6），∴8b＝6，b＝，∴直线OA的解析式为：y＝x，则，x＝±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y＝mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y＝x﹣2；＝OB•|y E|＝×8×3＝12．（3）S△OEB18．如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；．（3）求S△OAB解：（1）∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴a＝×3＝4，∴点A的坐标为（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式y＝．（2）∵点B在这个反比例函数图象上，设点B坐标为（x，），∵tanα＝，∴＝，解得：x＝±6，∵点B在第一象限，∴x＝6，∴点B的坐标为（6，2）．（3）设直线OB为y＝kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：2＝6k，解得：k＝，∴OB直线解析式为：y＝x．过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如图所示：则点C坐标为（3，1），∴AC＝3．S△OAB的面积＝S△OAC的面积+S△ACB的面积＝×|AC|×6＝9．∴△OAB的面积为9．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比＝4．例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．＝•|x A|•y B，解：（1）由题意得：S△AOB即×2×y B＝4，y B＝4，∴B（2，4），设反比例函数的解析式为：y＝，把点B的坐标代入得：k＝2×4＝8，∴y＝，设直线AB的解析式为：y＝ax+b，把A（﹣2，0）、B（2，4）代入得：，解得：，∴y＝x+2；（2）由题意得：x+2＝，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴D（﹣4，﹣2），＝S△OAD+S△OAB＝×2×2+4＝6．∴S△ODB20．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB 的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．（1）求k的值；（2）求四边形OABC的面积．解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝45°，∴OE＝CE，∴OE2+CE2＝OC2∵OC＝2，∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵反比例函数的图象经过点C点，∴k＝2×2＝4；（2）过点D作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，又∵点D是AB的中点，∴AD＝，AF＝DF，∴AF2+DF2＝AD2，∴AF＝DF＝1，∴D点的纵坐标为1，∵反比例函数的图象过点D点，∴D（4，1），∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，∴平行四边形OABC的面积S＝OA•CE＝3×2＝6．21．如图，直线y＝6x与双曲线y＝（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB，求△AOB的面积．解：（1）将x＝2代入y＝6x，得：y＝12，∴点A的坐标为（2，12），将A（2，12）代入y＝，得：k＝24，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中y＝6时，x＝4，∴点B（4，6），而A（2，12），如图，过A作AC⊥y轴，BD⊥x轴，交于点E，则OD＝4，OC＝12，BD＝6，AC＝2，AE＝2，BE＝6，＝S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE∴S△AOB＝4×12﹣×2×12﹣×4×6﹣×2×6＝48﹣12﹣12﹣6＝18．22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足，求x的取值范围．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵A（﹣4，n）在y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴A（﹣4，2）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，2）和B（2，﹣4），∴，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2．（2）当y＝﹣x﹣2＝0时，解得x＝﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC＝2，＝S△AOC+S△COB∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6．（3）根据函数的图象可知：若D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，当﹣4＜x＜0时，满足kx+b﹣＜0．23．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．解：（1）∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，2），∴k2＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数表达式为：y＝﹣，∵反比例y＝﹣的图象经过点B（﹣4，n），∴﹣4n＝﹣2，解得n＝，∴B点坐标为（﹣4，），∵直线y＝k1x+b经过点A（﹣1，2），点B（﹣4，），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝+．（2）设直线AB与x轴的交点为C，如图1，当y＝0时，x+＝0，x＝﹣5；∴C点坐标（﹣5，0），∴OC＝5．S△AOC＝•OC•|y A|＝×5×2＝5．S△BOC＝•OC•|y B|＝×5×＝．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；（3）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A′和A（﹣1，2）关于x轴对称，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2），设直线A′B的表达式为y＝ax+c，∵经过点A′（﹣1，﹣2），点B（﹣4，）∴，解得：，∴直线A′B的表达式为：y＝﹣x﹣，当y＝0时，则x＝﹣，∴P点坐标为（﹣，0）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b＞0的解集．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵A点坐标为（3，2），∴k1＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得x＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y＝k2x+b，得，解得，，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5；﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO＝4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．25．如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ．求△OPQ的面积．解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），解得m＝4，故反比例函数的表达式为y＝．一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），所以，解得n＝﹣1，b＝﹣5．∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或．∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝×5×4−×5×1＝7.5．26．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．解：（1）∵等边△OAB，∴AB＝BO＝AO＝4，∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝2，过点C作CM⊥OB，垂足为M，在Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣60°＝30°，BC＝2，∴BM＝1，CM＝，∴OM＝4﹣1＝3，∴点C 的坐标为（﹣3，），代入y ＝得：k ＝﹣3答：k 的值为﹣3；（2）过点A 作AN ⊥OB ，垂足为N ，由题意得：AN ＝2CM ＝2，ON ＝OB ＝2，∴A （﹣2，2），设直线OA 的关系式为y ＝kx ，将A 的坐标代入得：k ＝﹣，∴直线OA 的关系式为：y ＝﹣x ，由题意得：，解得：舍去，，∴D （﹣，3）过D 作DE ⊥OB ，垂足为E ，S △OCD ＝S CMED +S △DOE ﹣S △COM ＝S CMED ＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD 的面积为3．（3）①当与直线CD 平行的直线y ＝mx +n 过点O 时，此时y ＝mx +n 的n ＝0，②当与直线CD 平行的直线y ＝mx +n 经过点A 时，设直线CD 的关系式为y ＝ax +b ，把C 、D 坐标代入得：，解得：a ＝1，b ＝3+∴直线CD 的关系式为y ＝x +3+，∵y ＝mx +n 与直线y ＝x +3+平行，∴m ＝1，把A （﹣2，2）代入y ＝x +n 得：n ＝2+2因此：0≤n ≤2+2且n ．答：n 的取值范围为：0≤n ≤2+2且n ≠3+．。

立思维目标破思维定势--例析反比例函数与面积问题

数ｖ：（１（ ≠０）的图像上的一点，ＡＢ上ｘ
标为（辜ａ，睾ｂ），又可得点Ｂ横坐标也为ａ，因点Ａ与点Ｂ
都在ｙ＝－ｋ－］ｇ［ｔｋ根据反比例函数的坐标特点可得Ｂ点坐
＿，
ｆ
Ｏ８－ｒ
轴于点Ｂ，且ＡＡＢＯ的面积是３，则ｋ的值是（）Ａ．３Ｂ．一３Ｃ．６Ｄ．一６
【分析】通过基本图形找到ｓ一＝
，
１１１２
标为（手ａ，｝ｂ），由ＯＡ＝２ＡＮ，ＡＯＡＢ的面积为５，ＡＮＡＢ的面积５＋｝：丁１５，根据三角形面积公式得ＮＢ・ＯＭ＝丁１５即争 × （手ｂ一手ｂ） × 手ａ＝等，化简
ＷＥＮＬＩＤＡＯＨＡＮＧ
破思维定势
／薛钧东
ｙ＝土上，且ＡＢ／／ｘ轴，Ｃ、Ｄ在ｘ轴上，若四边形ＡＢＣＤ为矩
形，则它的面积为 — — 。
【分析】矩形ＡＢＣＤ的面积可看成由基本图形（１）面积
减去基本图形（２）面积，即３－１＝２。二、破思维定势一点思维定势是一种按常规处理问题的思维方式。它可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率。但任何事物都有两面性，思维定势对问题解决既有积极的一面，
它既是中心对称图形又是轴对称图形，因此双曲线上的每一点可通过对称性找到其对称点。特别是ｌｋｌ与面积的数形关系，在解题中往往能起到奇效，使人产生柳暗花明又村的感觉。因此引导学生养成先找基本图形再求面积的

《反比例函数中的面积问题》优课教案

备课人课题
教学目标
集体备课教案
学科数学年级九年级
时间
反比例函数中的面积问题
1. 掌握反比例函数中 K 的几何意义，进而求图形面积.
二次备课
学情分析
知识根底：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念及反比例函数中 K 的几何意义。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进展抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
我的改良设想是：在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果多留时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性，这样能更大的激发学生的探索热情。
不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。
教
学
板书设计
流反比例函数中的面积问题
程
y=−2 x
y=−2 x
S矩形ACOB= ____
SABO = _____
性质:面积不变
中心对称图形
布置课后作业
批改情况记录
相关习题 4 道。
教学反思
对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张答复下列问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开场就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的答复能及时给予表扬和鼓励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚决学习的信心。多媒体出现故障，没能及时处理；而且细节处理时有欠缺。

反比例函数中图形面积问题的解题技巧

㊀㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２１９反比例函数中图形面积问题的解题技巧反比例函数中图形面积问题的解题技巧Һ赵振海㊀（山东省东营市垦利区第二实验中学，山东㊀东营㊀２５７５００）㊀㊀ʌ摘要ɔ反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）系数ｋ的几何意义是中考出题频率最高的反比例函数考点．目标图形面积的值与比例系数ｋ的值可以互相设求，可以说是变化万千．教师在平时教学中，进行此类题目的训练对培养学生的创造性思维和灵活应变能力具有很好的作用．变化的图形㊁固定的知识点相结合，能激发学生的创造灵感，培养学生学习函数的兴趣．ʌ关键词ɔ反比例函数；图形面积；解题技巧中考题通过改变与本知识点关联的图形来体现新颖的出题特点，从而实现试题对不同难度和能力水平的考查．２０２０年中考题，题目类型十分丰富，解题方法更是多种多样．一㊁直接应用数形结合实现面积值与ｋ值的互求例１㊀（２０２０㊃贵州省贵阳）如图１，点Ａ是反比例函数ｙ＝３ｘ图像上任意一点，过点Ａ分别作ｘ轴，ｙ轴的垂线，垂足为Ｂ，Ｃ，则四边形ＯＢＡＣ的面积为．图１ʌ解答ɔ从反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）图像上任意一点向ｘ轴和ｙ轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为Ｓ＝｜ｋ｜．故答案为３．例２㊀（２０２０㊃湖南省常德）如图２，若反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图像经过点Ａ，ＡＢʅｘ轴于Ｂ，且әＡＯＢ的面积为６，则ｋ＝．ʌ解答ɔ解：运用知识点ＳәＡＯＢ＝｜ｋ｜２，图２ȵＡＢʅＯＢ，ʑＳәＡＯＢ＝｜ｋ｜２＝６，ʑｋ＝ʃ１２，ȵ反比例函数的图像在二四象限，ʑｋ＜０，ʑｋ＝－１２．故答案为－１２．例３㊀（２０２０年㊃山东省滨州）如图３，点Ａ在双曲线ｙ＝４ｘ上，点Ｂ在双曲线ｙ＝１２ｘ上，且ＡＢʊｘ轴，点Ｃ，Ｄ在ｘ轴上，若四边形ＡＢＣＤ为矩形，则它的面积为（㊀㊀）．图３Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１２ʌ解答ɔ解：过Ａ点作ＡＥʅｙ轴，垂足为Ｅ，ȵ点Ａ在双曲线ｙ＝４ｘ上，ʑ四边形ＡＥＯＤ的面积为４，ȵ点Ｂ在双曲线ｙ＝１２ｘ上，且ＡＢʊｘ轴，ʑ四边形ＢＥＯＣ的面积为１２，ʑ矩形ＡＢＣＤ的面积为１２－４＝８．故选Ｃ．ʌ点评ɔ以上三个题目均比较直接地考查了反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）系数ｋ的几何意义，这一知识点需要我们记准用熟．第２题需要注意ｋ的符号，第３题仅仅是两个图像的简单组合，和直接应用差不多，没有难度．无论是求ｋ，还是求面积，都是知识点的直接应用．二㊁运用简单不规则图形面积的和差转换巧求面积例４㊀（２０２０㊃山东省威海）如图４，点Ｐ（ｍ，１），点Ｑ（－２，ｎ）都在反比例函数ｙ＝４ｘ的图像上．过点Ｐ分别向ｘ轴，ｙ轴作垂线，垂足分别为点Ｍ，Ｎ．连接ＯＰ，ＯＱ，ＰＱ．若四边形ＯＭＰＮ的面积记作Ｓ１，әＰＯＱ的面积记作Ｓ２，则（㊀㊀）．图４Ａ．Ｓ１ʒＳ２＝２ʒ３Ｂ．Ｓ１ʒＳ２＝１ʒ１Ｃ．Ｓ１ʒＳ２＝４ʒ３Ｄ．Ｓ１ʒＳ２＝５ʒ３ʌ解答ɔ解：ȵ点Ｐ（ｍ，１），点Ｑ（－２，ｎ）都在反比例函㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２１９数ｙ＝４ｘ的图像上，ʑｍˑ１＝－２ｎ＝４，ʑｍ＝４，ｎ＝－２．ȵＰ（４，１），Ｑ（－２，－２），过点Ｐ分别向ｘ轴，ｙ轴作垂线，垂足分别为点Ｍ，Ｎ，ʑＳ１＝４．作ＱＫʅＰＮ，交ＰＮ的延长线于Ｋ，则ＰＮ＝４，ＯＮ＝１，ＰＫ＝６，ＫＱ＝３，ʑＳ２＝ＳәＰＱＫ－ＳәＰＯＮ－Ｓ梯形ＯＮＫＱ＝１２ˑ６ˑ２－１２ˑ４ˑ１－１２（１＋３）ˑ２＝３，ʑＳ１ʒＳ２＝４ʒ３．故选Ｃ．例５㊀（２０２０㊃四川省达州）如图５，点Ａ，Ｂ在反比函数ｙ＝１２ｘ的图像上，Ａ，Ｂ的纵坐标分别是３和６，连接ＯＡ，ＯＢ，则әＯＡＢ的面积是．图５ʌ解答ɔ解：ȵ点Ａ，Ｂ在反比函数ｙ＝１２ｘ的图像上，Ａ，Ｂ的纵坐标分别是３和６，ʑＡ（４，３），Ｂ（２，６）．作ＡＤʅｙ轴于Ｄ，ＢＥʅｙ轴于Ｅ，ＳәＡＯＤ＝ＳәＢＯＥ＝１２ˑ１２＝６，ȵＳәＯＡＢ＝ＳәＡＯＤ＋Ｓ梯形ＡＢＥＤ－ＳәＢＯＥ＝Ｓ梯形ＡＢＥＤ，ʑＳәＯＡＢ＝１２ˑ（４＋２）ˑ（６－３）＝９．故答案为９．ʌ点评ɔ以上两个题目都出现了不规则的斜三角形，它们没有在坐标轴上的一条边，因此我们不能一眼看出其面积和ｋ值的关系，它们的求解均是通过割补法进行的，都是将斜三角形变成矩形㊁直角三角形㊁直角梯形的代数和，如第４题，Ｓ２＝ＳәＰＱＫ－ＳәＰＯＮ－Ｓ梯形ＯＮＫＱ．解此类题目的关键就是向坐标轴作垂线割补原图．三㊁巧用组合图形面积值和方程思想逆向求得ｋ值图６例６㊀（２０２０㊃辽宁省营口）如图６，在平面直角坐标系中，әＯＡＢ的边ＯＡ在ｘ轴正半轴上，其中øＯＡＢ＝９０ʎ，ＡＯ＝ＡＢ，点Ｃ为斜边ＯＢ的中点，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图像过点Ｃ且交线段ＡＢ于点Ｄ，连接ＣＤ，ＯＤ，若ＳәＯＣＤ＝３２，则ｋ的值为（㊀㊀）．Ａ．３Ｂ．５２Ｃ．２Ｄ．１ʌ解答ɔ解：根据题意设Ｂ（ｍ，ｍ），则Ａ（ｍ，０），ȵ点Ｃ为斜边ＯＢ的中点，ʑＣｍ２，ｍ２()，ȵ反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图像过点Ｃ，ʑｋ＝ｍ２㊃ｍ２＝ｍ２４．ȵøＯＡＢ＝９０ʎ，ʑＤ的横坐标为ｍ，ȵ反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图像过点Ｄ，ʑＤ的纵坐标为ｍ４．作ＣＥʅｘ轴于Ｅ，ȵＳәＣＯＤ＝ＳәＣＯＥ＋Ｓ梯形ＡＤＣＥ－ＳәＡＯＤ＝Ｓ梯形ＡＤＣＥ，ＳәＣＯＤ＝３２，ʑ１２（ＡＤ＋ＣＥ）㊃ＡＥ＝３２，即１２ｍ４＋ｍ２()㊃ｍ－１２ｍ()＝３２，ʑｍ２８＝１，ʑｋ＝ｍ２４＝２．故选Ｃ．例７㊀（２０２０㊃山东省淄博）如图７，在直角坐标系中，以坐标原点Ｏ（０，０），Ａ（０，４），Ｂ（３，０）为顶点的ＲｔәＡＯＢ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点Ｐ，且点Ｐ恰好在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图像上，则ｋ的值为（㊀㊀）．图７Ａ．３６Ｂ．４８Ｃ．４９Ｄ．６４ʌ解答ɔ解：过Ｐ分别作ＡＢ，ｘ轴，ｙ轴的垂线，垂足分别为Ｃ，Ｄ，Ｅ，如图７，ȵＡ（０，４），Ｂ（３，０），ʑＯＡ＝４，ＯＢ＝３，ʑＡＢ＝３２＋４２＝５，ȵә的两个锐角对应的外角平分线相交于点Ｐ，ʑＰＥ＝ＰＣ，ＰＤ＝ＰＣ，ʑＰＥ＝ＰＣ＝ＰＤ，设Ｐ（ｔ，ｔ），则ＰＣ＝ｔ．ȵＳәＰＡＥ＋ＳәＰＡＢ＋ＳәＰＢＤ＋ＳәＯＡＢ＝Ｓ矩形ＰＥＯＤ，ʑ１２ˑｔˑ（ｔ－４）＋１２ˑ５ˑｔ＋１２ˑｔˑ（ｔ－３）＋１２ˑ３ˑ４＝ｔˑｔ，解得ｔ＝６，ʑＰ（６，６）．把Ｐ（６，６）代入ｙ＝ｋｘ得ｋ＝６ˑ６＝３６．故选Ａ．ʌ点评ɔ第６题根据题意设Ｂ（ｍ，ｍ），则Ａ（ｍ，０），Ｃｍ２，ｍ２()，Ｄｍ，ｍ４ｍ()，然后根据ＳәＣＯＤ＝ＳәＣＯＥ＋Ｓ梯形ＡＤＣＥ－ＳәＡＯＤ＝Ｓ梯形ＡＤＣＥ，得到１２ｍ４＋ｍ２()㊃ｍ－１２ｍ()＝３２，即可求得ｋ＝ｍ２４＝２．第７题过Ｐ分别作ＡＢ，ｘ轴，ｙ轴的垂线，垂足㊀㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２１９分别为Ｃ，Ｄ，Ｅ，如图７，利用勾股定理计算出ＡＢ＝５，根据角平分线的性质得ＰＥ＝ＰＣ＝ＰＤ，设Ｐ（ｔ，ｔ），利用面积的和差得到１２ˑｔˑ（ｔ－４）＋１２ˑ５ˑｔ＋１２ˑｔˑ（ｔ－３）＋１２ˑ３ˑ４＝ｔˑｔ，求出ｔ，得到Ｐ点坐标，然后把Ｐ点坐标代入ｙ＝ｋｘ中求出ｋ的值．从解题方法来看两题用的都是列方程的方法．四㊁巧用三角形全等或等积规律求图形面积或反求ｋ值例８㊀（２０２０㊃湖南省张家界）如图８所示，过ｙ轴正半轴上的任意一点Ｐ，作ｘ轴的平行线，分别与反比例函数ｙ＝－６ｘ和ｙ＝８ｘ的图像交于点Ａ和点Ｂ，若点Ｃ是ｘ轴上任意一点，连接ＡＣ，ＢＣ，则әＡＢＣ的面积为（㊀㊀）．图８Ａ．６Ｂ．７Ｃ．８Ｄ．１４ʌ解答ɔ解：ȵＡＢʊｘ轴，且әＡＢＣ与әＡＢＯ共底边ＡＢ，ʑәＡＢＣ的面积等于әＡＢＯ的面积，连接ＯＡ，ＯＢ，如图８所示．则ＳәＡＢＯ＝ＳәＰＢＯ＋ＳәＰＡＯ＝１２ＰＯ㊃ＰＢ＋１２ＰＯ㊃ＰＡ＝１２ˑ｜８｜＋１２ˑ｜－６｜＝４＋３＝７．故选Ｂ．图９例９㊀（２０２０㊃黑龙江省牡丹江）如图９，点Ａ在反比例函数ｙ１＝１８ｘ（ｘ＞０）的图像上，过点Ａ作ＡＢʅｘ轴，垂足为Ｂ，交反比例函数ｙ２＝６ｘ（ｘ＞０）的图像于点Ｃ．Ｐ为ｙ轴上一点，连接ＰＡ，ＰＣ，则әＡＰＣ的面积为（㊀㊀）．Ａ．５Ｂ．６Ｃ．１１Ｄ．１２ʌ解答ɔ解：连接ＯＡ和ＯＣ，ȵ点Ｐ在ｙ轴上，则әＡＯＣ和әＡＰＣ面积相等，ȵＡ在ｙ１＝１８ｘ上，Ｃ在ｙ２＝６ｘ上，ＡＢʅｘ轴，ʑＳәＡＯＣ＝ＳәＯＡＢ－ＳәＯＢＣ＝６，ʑәＡＰＣ的面积为６．故选Ｂ．ʌ点评ɔ以上两题中均有一个跑偏的三角形，解决方法都是运用等积变换将跑偏的三角形替换成目标三角形．如第９题连接ＯＡ和ＯＣ，利用等积法可得әＡＰＣ的面积即әＡＯＣ的面积，再结合反比例函数中系数ｋ的意义，利用ＳәＡＯＣ＝ＳәＯＡＢ－ＳәＯＢＣ，问题迎刃而解．五㊁运用相似巧求目标三角形面积值反求ｋ值例１０㊀（２０２０㊃四川省凉山）如图１０，矩形ＯＡＢＣ的面积为１００３，对角线ＯＢ与双曲线ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）相交于点Ｄ，且ＯＢʒＯＤ＝５ʒ３，则ｋ的值为．图１０ʌ解答ɔ解：ȵＯＡＢＣ为矩形，ʑＡＢʅｘ轴，作ＤＥʅｘ轴，ʑＡＢʊＤＥ，ʑәＯＤＥʐәＯＡＢ，ʑＳәＯＤＥＳәＯＡＢ＝ＯＤＯＢ()２，ȵＯＢʒＯＤ＝５ʒ３，矩形ＯＡＢＣ的面积为１００３，ʑＳәＯＤＥ＝ＳәＯＡＢˑ３５()２＝１００３ˑ１２ˑ９２５＝６，ʑｋ＝６ˑ２＝１２．故答案为１２．例１１㊀（２０２０㊃贵州省遵义）如图１１，әＡＢＯ的顶点Ａ在函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图像上，øＡＢＯ＝９０ʎ，过ＡＯ边的三等分点Ｍ，Ｎ分别作ｘ轴的平行线交ＡＢ于点Ｐ，Ｑ．若四边形ＭＮＱＰ的面积为３，则ｋ的值为（㊀㊀）．图１１Ａ．９Ｂ．１２Ｃ．１５Ｄ．１８ʌ解答ɔ解：ȵＮＱʊＭＰʊＯＢ，ʑәＡＮＱʐәＡＭＰʐәＡＯＢ，ȵＭ，Ｎ是ＯＡ的三等分点，ʑＳәＡＮＱＳәＡＭＰ＝１４，ȵ四边形ＭＮＱＰ的面积为３，ʑＳәＡＮＱ＝１．ȵ１ＳәＡＯＢ＝ＡＮＡＯ()２＝１９，ʑＳәＡＯＢ＝９，ʑｋ＝２ＳәＡＯＢ＝１８．故选Ｄ．ʌ点评ɔ以上两题均运用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，求得目标三角形面积，进而可求出ｋ的值．ʌ参考文献ɔ王涛．与反比例函数有关的面积问题解析［Ｊ］．资治文摘（管理版），２０１０（２）．。

用好反比例函数中的k值,巧解面积问题

用好反比例函数中的ｋ值，巧解面积问题作者：张秀萍来源：《课程教育研究·学法教法研究》2019年第18期【摘要】随着新课程标准的推进，反比例函数因其内容丰富，涉及知识点广，可以挖掘的地方多，从而逐渐成为中考热点之一。

特别反比例函数与面积问题比较常见。

如何解决这类问題，反比例函数K的几何意义是关键，也是反比例函数的精髓所在，若能用好“K”值，会给解题带来很多方便。

【关键词】反比例函数;K的几何意义;面积【中图分类号】G63 ; ; ; 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）18-0264-01反比例函数与几何图形面积问题，是每年中考的热点，常在选择题、填空题、计算大题中进行考察。

本文结合“反比例函数与面积问题”的典型案例进行探究，充分展示反比例函数k的几何意义巧解面积问题的魅力，帮助同学们攻克反比例面积问题的难关。

评析：本题首先由矩形的性质得出△OAB的面积和△OBC的面积相等，其次由反比例函数k的几何意义推出△OAD的面积和△OCB的面积相等，最后找出△OCE的面积等于△OBE 的面积的一半，从而使问题迎刃而解。

解决本题的关键是求出△OAD或△OCE的面积。

意在培养学生在复杂的问题中找寻反比例函数与基本图形的关系，提高解题的能力。

总而言之，在解答反比例函数与图形面积问题时，我们只要讲清抓透反比例系数K的几何意义，引导学生熟悉由此推出的“矩形基本图形面积等于|K|”，“三角形基本图形面积等于|K|的一半”这两个重要结论，熟悉复杂图形的转化思想和方向，就可以提高他们解决反比例函数与图形面积问题的正确率和解题速度。

参考文献[1]骆迎生.认识反比例函数y=k/x（k≠0）中k的意义[J].中小学数学（初中版），2011年Z1期.[2]吴丹宇.利用反比例函数的对称性解题[J].初中数学教与学，2011年07期.。

反比例函数中的面积问题教学设计

《反比例函数中的面积问题》教学设计遵义县尚嵇中学余德强设计理念反比例函数中的面积问题在很多老师和同学的印象中，计算繁琐、思维抽象、思路难寻。

实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。

本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。

教师以学生需要创设问题情境，能激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。

让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力。

教材分析本节课是总复习中“反比例函数”专题复习。

是在学生学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函数的图象和性质及相关空间与图形知识的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题的背景下进行的。

我选择了遵义市2010年和2011年考的这部分知识，因为反比例函数中的面积问题是全国各地近几年的命题热点，较易进入各地命题专家的视线，同时通过问题的解决能加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是培养学生的语言表达能力、与人合作的意识及解决问题的能力。

学情分析学生已经有了一定的知识储备，但由于他（她）们都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。

因此，在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。

教学目标知识目标：进一步利用反比例函数解决面积问题。

数学思考：在运用反比例函数解决面积问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决面积问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

教学重难点：重点是建立反比例函数模型来解决面积问题。

难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

反比例函数面积问题

反比例函数面积问题反比例函数是一种特殊的函数形式，具有以下的一般形式： y =k/x （其中k为常数，x不等于0）。

反比例函数经常在数学和科学领域中出现，特别是在描述多种关系和量之间的相互影响时。

在这篇文章中，我们将探讨反比例函数面积问题。

面积问题是在求解几何形体的面积时经常遇到的一类问题。

反比例函数面积问题就是基于反比例函数的特性来解决与面积相关的问题。

让我们从一个具体的实例开始，以更好地理解反比例函数在面积问题中的应用。

假设有一个矩形，其长度为x，宽度为y。

我们知道，矩形的面积可以通过计算长度乘以宽度来得到。

我们将根据反比例函数的定义来描述此问题。

根据反比例函数的定义，我们有y = k/x。

将x和y分别替换为矩形的长度和宽度，我们得到y = k/x = l*w （其中l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度）。

我们可以看到，在这个例子中，矩形的面积与其长度和宽度之间存在反比例关系。

当长度增加时，宽度会减小，以保持面积不变；反之亦然。

现在让我们来尝试解决一个具体的反比例函数面积问题。

问题：假设有一个矩形，其长度为8 cm，面积为24 cm²。

当长度增加到10 cm时，矩形的面积是多少？解法：我们可以使用反比例函数来解决这个问题。

根据反比例函数的定义，我们有y = k/x。

这里，y表示矩形的面积，x表示矩形的长度。

根据题目中给出的条件，我们可以将面积和长度表示为y = 24/x。

我们将已知的长度和面积带入公式，得到24 = 8/x。

现在我们可以解这个方程，求得反比例函数的常数k的值。

通过求解方程，我们得到k = 24*8 = 192。

现在我们可以使用得到的常数k来求解问题中给出的具体情况。

根据反比例函数的形式y = k/x，我们有y = 192/10 = 19.2 cm²。

所以，当长度增加到10 cm时，矩形的面积为19.2 cm²。

通过这个具体的例子，我们可以看到反比例函数如何在解决面积问题中发挥作用。

反比例函数面积问题

反比例函数面积问题
反比例函数面积问题通常是指与反比例函数相关的图形面积的计算
问题。

例如，给定反比例函数y=k/x的图像与坐标轴所围成的区域，要求该区域的面积。

解决这类问题通常需要应用积分学知识，因为反比例函数的图像通常是一个双曲线，与坐标轴围成的区域是一个不规则图形。

通过积分，我们可以求出这个不规则图形的面积。

具体地，如果要求反比例函数y=k/x在第一象限内与x轴、y轴所围成的区域面积，可以先求出该函数在第一象限内的图像与x轴之间的面积，然后再乘以2（因为反比例函数在第一、三象限内是对称的）。

这个面积可以通过定积分来计算，积分区间是从0到正无穷大，被积函数是y=k/x。

需要注意的是，由于反比例函数的图像在x轴和y轴上都趋于无穷大，
因此所求得的面积也是无穷大的。

但是，在某些特定情况下，例如给定一个特定的矩形区域，我们可以通过计算该矩形区域内反比例函数图像的面积来得到一个有限的数值。

总之，反比例函数面积问题需要根据具体情况进行具体分析，通常需要应用积分学知识和几何知识来解决。

以上是对于反比例函数面积问题5的回答，希望对你有所帮助。