数据结构第六章

法若不相同，则得到的结果也是不相同的。另外，即使遍历的出发顶点相同，并且采用同一 种遍历方法，若图的存储结构不相同，则得到的结果也可能是不相同的。 四、编程题 1.写出 1、2、2、3、4、5 这六个数字的所有排列（提示：将六个数字看成是六个结点） ，要 求 4 不能在第三位，3、5 不能相连。 2.七桥问题
（1）.存储并输出Baidu Nhomakorabea图。 （2）.找出上图中所有闭合路径，并据此证明：不存在一条路径，使从某一定点出发，不重 不漏的经过途中全部七条连线。
一、填空题 1.图有__邻接矩阵， 邻接表__等存储结构， 遍历图有_深度优先搜索， 广度优先搜索_等方法。 2.已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第 i 个顶点出发的方法是__将邻接矩阵的第 i 行 全部置 0____。 3.如果有 n 个顶点的图是一个环，则它有___n____棵生成树。 4.图的 BFS 生成树的树高比 DFS 生成树的树高__小或相等_____。 5.拓扑排序算法是通过重复选择具有____0____个前驱顶点的过程来完成。 二、选择题 1.在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（）倍。 A.1/2 B. 1 C. 2D. 4 2.图的邻接矩阵如图 7.1 所示，根据算法，则从顶点������0 出发，按深度优先遍 历的结点序列是（） A.������0 ������2 ������4 ������3 ������1 ������5 ������6 B.������0 ������1 ������3 ������5 ������6 ������4 ������2 C.������0 ������4 ������2 ������3 ������1 ������6 ������5 D.������0 ������1 ������3 ������4 ������2 ������5 ������6 3． 深度优先遍历类似于二叉树的 （A） ； 广度优先遍历类似于二叉树的 （D） 。 A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.层次遍历 4.下面（）算法可以判断出一个有向图是否有环。 A.求最小生成树 B.拓扑排序 C.求最短路径 D.求关键路径 三、简答题 1.对 n 个顶点的无向图和有向图，采用邻接矩阵和邻接表表示时，如何判断下列有关问题？ （1）图中有多少条边？ （2）任意两个顶点 i 和 j 是否有边相连？ （3）任意一个顶点的度是多少？ 答：对于 n 个顶点的无向图和有向图，用邻接矩阵表示时： （1） 设 m 为矩阵中非零元素的个数，那么无向图的边数=m/2，有向图的边数=m。 （2） 无论是有向图还是无向图，在矩阵中第 i 行，第 j 列的元素若为非零值，则该两顶点 有边相连。 （3） 对于无向图，任一顶点 i 的度为第 i 行中非零元素的个数。对于有向图，任一顶点 i 的入度为第 i 列中非零元素的个数，出度为第 i 行中非零元素的个数，度为入度出度 之和。 对于 n 个顶点的无向图和有向图，用邻接表表示时： （1） 对于无向图，图中的边数=边表中结点总数的一半。对于有向图，图中的边数=边表 中结点总数。 （2） 对于无向图，任意两顶点间是否有边相连，可看其中一个顶点的邻接表，若表中的 adjvex 域有另一顶点位置的结点，则表示有边相连。对于有向图，则表示有出边相 连。 （3） 对于无向图，任意一个顶点的度则由该顶点的边表中结点的个数来决定。对于有向 图，任意一个顶点的出度由该顶点的边表中结点的个数来决定，入度则需遍历各顶 点的边表。(用逆邻接表可容易地得到其入度。) 2.对于一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，简述导致遍历序列不唯一的因素。 答：导致对一个图进行遍历而得到的遍历序列不惟一的因素有许多，首先，遍历的出发顶点 选择得不惟一，得到的遍历序列显然不是惟一的。即使遍历的出发顶点相同，采用的遍历方