新课程小学三年级上册《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【39页】

新课程小学
《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》
三
年
级
精练分册
目录
上学期
第一讲找规律
1.1 找规律填数
1.2 找规律填图
第二讲数图形
第三讲算式谜
3.1 添运算符号
3.2 填空格
3.3 数字谜
第四讲火柴棒的游戏
第五讲巧求周长
第六讲一笔画
上学期
第一讲找规律
1.1找规律填数
[同步巩固演练]
1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：
（1）1、4、9、16、25、（）、（）；
（2）1、3、7、13、21、（）、（）；
（3）1、1、2、3、5、8、13、（）、（）。

2、按一定的规律在括号里填上适当的数。

（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（）；
（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（），（）。

3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。

2 6 1 3
3 10 2 5
4 （） 3 1
1 11 4 6
4、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数
[能力拓展平台]
1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。

（1）1，6，7，12，13，18，19，（）；
（2）1，3，6，8，16，18，（），（）
（3）1，4，3，8，5，12，7，（）；
（4）1000，970，200，180，40，30，（），（）
2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球数）。

1.2找规律填图
[同步巩固演练]
1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。

2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。

3、按图形的变化规律接着画。

4、按图形的变化规律接着画。

5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。

[能力拓展平台]
1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形：
2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有15、11和14，问：这6个整数的总和是多少？
第2题
3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？
●○○●●●○●●○○○●○○●●●
○●●○○○●○○●……
[全讲综合训练]
1、将1～300按下面的方法分成三组：
A组：1，4，7，10，13，16，…
B组：2，5，8，11，14，17，…
C组：3，6，9，12，15，18，…
问：（1）B组一共有多少个数？
（2）135是第几组的第几个数？
2、下图中的数是按一定规律排列的：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……………
问：（1）第6行共有几数？
（2）第6行中所有数的和是多少？
（3）第10行第3个数是多少？
3．把自然数排成下面的三角形数阵：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………问：（1）第8行共有几个数？
（2）第8行所有数的和是多少？
（3）第10行第5个数是多少？
4、把自然数按下图的方式排列：
1 2 5 10 …
4 3 6 11 …
9 8 7 12 …
16 15 14 13 …
…………
问：（1）第10行第10列的那个数是多少？
（2）45在图中的什么位置？
答案：
1·1 找规律填数
[同步巩固演练]
1、⑴36，49 ⑵31，43 ⑶21，34
2、⑴32 ⑵35，40
3、4+3+1=8
4、⑴11 ⑵9 ⑶113 ⑷36
[能力拓展平台]
1⑴24 ⑵36，38 ⑶16 ⑷8，8
2、
1.2 找规律填图
[同步巩固演练]
1、（1）●○
（2）
（3）
（4）
2、
○
○
○
○
3.
4、
5、
[能力拓展平台]
1、前面两幅图形，后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一格，并且把圆也顺时针转过90O阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下：
2、81
由于能看到11或15，所以这六个连续的自然数可能为：10，11，12，13，14，15；或11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是10和15、11和14、12和13相对，这与11和14不相对矛盾。

所以这六个数是11，12，13，14，15，16，和是81
3、50个。

每经过12个棋子，图形重复出现，又99=12×8＋3，所以第99个棋子是白色的，共有白棋子为6×8＋2=50（个）
[全讲综合训练]
1．（1）因为300÷3=66……3，所以B组一共有66+1=67（个）数
（2）因为：第一组被3除余1，第二组被3除余2，第三组被3整除。

而135÷3=45，所以135是第三组中的第45个数。

2．（1）观察三角阵的排列可知，第6行有7个数。

（2）第1行的和1+1=2
第2行的和为1+2+1=2×2
第3行的和为 1+3+3+1=2×2×2
…
第6行和为 2×2×2×2×2×2=64
⑶每行的第三个数构成一个数列1，3，6，10……
第10行第3个数是此数列中的第9个。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45
3、⑴每行的个数构成数列：1，3，5，7
所以第8行的个数即为此数列中的第8个数2×8—1=15
⑵观察三角可知，每行的最后一个数为该行行数×该行行数，所以第8行的第1个数是7×7+1=50，最后一个数为8×8=64 50＋51＋52＋……63＋64=855
⑶因为第9行最后1个数是9×9=81，所以第10行第5个数为81＋5=86
4、⑴观察排列可知，第10行第1列是10×10=100，所以第10行第10列是100—9=91
⑵因为第7行第1列是7×7=49，49—45=4，所以45在第7行第5列。

第二讲数图形
[同步巩固演练]
1、下图中共有多少条不同的线段？
第1题
2、下图中共有多少条不同的线段？
第2题
3、下图中共有多少条不同的线段？
第3题
4、下图中共有多少条不同的线段？
第4题
5、数一数下图中共有多少个三角形？
第5题
6、数一数图中共有多少个三角形？
第6题
7、数一数图中共有多少个长方形？
第7题
8、数一数图中共有多少个长方形？
第8题
9、数一数图中共有多少个正方形？
第9题
10、数一数图中共有多少个正方形？
第10题
11、数一数图中共有多少个等边三角形？
第11题
12、数一数图中共有多少个正方形？
第14题
[能力拓展平台]
1、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？
第1题
2、数一数下图（1）中有多少个正方形？下图（2）中有多少个长方形？
第2题
3、下列图中各有多少个三角形？
第3题
4、下图中共有多少个正方形？
第4题
[全讲综合训练]
1、图中共有多少个三角形？
第1题
2、图中共有多少个长方形？
第2题
3、下图中有多少个长方形？
第3题
4、（2000我爱数学少年夏令营数学竞赛题）下图中共有多少个不同的三角形？
第6题
答案：
[同步巩固演练]
1、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12=78（条）
2、（1＋2＋3）＋（1＋2＋3）=12（条）
3、（1＋2＋3＋4）+（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=38（条）
4、（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3＋4）=20
5、（4＋3＋2＋1）×2＋4=24（个）
6、（4＋3＋2＋1）×3+4×2=38（个）
7、（3＋2＋1）×（2＋1）＋（2＋1）×3=27（个）
8、（3＋2＋1）×（2＋1）＋7=25（个）
9、4＋4＋1＋1=10（个）
10、3×3＋2×2＋1×1＋4＋1=19（个）
11、边长为1的有25（个）
边长为2的有13个
边长为3的有6个
边长为4的有3个
边长为5的有1个
共有25＋13＋6＋3＋1=48（个）
12、9＋8＋4＋2＋1=24（个）
[能力拓展平台]
1、⑴30 ⑵35
2、⑴94 ⑵192
3、⑴82 ⑵12 ⑶35
4、16
[全讲综合训练]
1、14
2、27
3、136
4、67
第三讲算式谜
3.1填运算符号
[同步巩固演练]
1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等于已知数。

（1）1 2 3 4 5=1
（2）5 5 5 5 5=6
（3）9 9 9 9 9=11
（4）9 9 9 9 9=12
2、从+、-、×、÷（）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，使结果等于已知数。

（1）4 4 4 4 4=1
（2）5 5 5 5 5=2
（3）6 6 6 6 6=3
（4）7 7 7 7 7=4
（5）9 9 9 9 9=19
（6）9 9 9 9 9=20
3、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。

（1）1 2 3=1
（2）1 2 3 4=1
（3）1 2 3 4 5=1
（4）1 2 3 4 5 6=1
4、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式成立，这时方框中是几？
9○13○7=100 14○2○5=□
5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），使运算结果等于右边的数。

3○3○3○3○=3
6、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。

（1）1□23□4□5□6□78□9=100
（2）12□3□4□5□6□7□89=100
7、在下列算式中合适的地方添上+、—号，使等式成立。

（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
8、在下面的式子里加上（）和[ ]，使它们成为正确的等式。

（1）217—49×8+112÷4—2=89
（2）217—49×8+112÷4—2=1370
（3）217—49×8+112÷4—2=728
[能力拓展平台]
1、从+、—、×、÷（）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，使结果等于1998
（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1998
（2）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1998
（3）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =1998
2、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =15
3.2填空格
[同步巩固演练]
1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。

3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
5、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
[能力拓展平台]
1、在下列方框里填上合适的数。

2、将1、2、
3、
4、
5、6填入□内，使等式成立。

□□×□=□□□
3.3数字谜
[同步巩固演练]
1、若字母A、B、C、D代表的数字使下面式子成立，则A= ，B= ，C=
，D= 。

2、下列减法算式中，当A= ，B= ，C= ，D= 时，算式
成立。

3、已知下列两个算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么满足下列算式A+B+C+D+E= 。

4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车= ，马= ，
炮= ，式子成立。

炮车车炮
—车马车
————————
马车马
5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

已知A≠1，那么当算式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是。

[能力拓展平台]
1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A=
，E= 。

A B C D E
× A
E E E E E E
2、一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以
3、乘以5分别是：
A B C D E F A B C D E F
× 3 × 5
—————————————————
B C D E F A F A B C D E
这个六位数是。

3、下面算式中相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个
算式，可以推算出：□+○+△+☆等于多少？
△□□○
+ ○□□△
————————
□□☆☆
4、在1～9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、习”这5个汉字，可以使下边算式中4个两位数之和最大。

这个最大和是多少？
小学
学生
学习
+ 数学
————————
5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？
N A T O
+ B O M B
————————
C R I M E
[全讲综合训练]
1、荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面的方框内，它的每三个组相邻数字之和都是15，那么a的值是多少？
2、在五个5之间适当的添上+、—、×、÷（），使等式结果分别为0、1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10。

3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4、将4，5，6，7，9，填入下面的□内，每个数字只许用一次，那么使等式成立的填法共有种。

□□—□□=□
5、把50分成四个数的和，分别填入下面连等式的□内，使等式成立。

四个数中最大的数是。

□+4=□—4=□×4=□÷4
6、从1～6中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是。

□×（□—□）×（□—□）
7、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好
是原数的4倍，问原数最小是多少？
8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。

答案：
[同步巩固演练]
1、⑴1÷2×3×4－5=1 ⑵5＋5－5＋5÷5=6
⑶9÷9＋9÷9＋9=11 ⑷99÷9＋9÷9=12
2、⑴4÷4＋（4－4）×4=1 ⑵（5＋5）÷5＋5－5=2
⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3 ⑷7－（7＋7＋7）÷7=4
⑸（99－9）÷9＋9=19 ⑹（9＋9）÷9＋9＋9=20
3、⑴（1＋2）÷3=1 ⑵1×2＋3－4=1
⑶1－2＋3＋4－5=1 ⑷1×2×3－4＋5－6=1
4、9＋13×7=100 14÷2－5=2
5、3÷3×3＋3－3=3
6、⑴1＋23－4＋5＋6＋78－9=100
⑵12＋3＋4＋5－6－7＋89=100
7、⑴9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21
⑵9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23
8、⑴217－（49×8＋112）÷4－2=89
⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370
⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728
[能力拓展平台]
1、⑴5555÷5＋555＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998
⑵666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×6666666=1998
⑶7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=1998
2、⑴9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19
⑵9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=15
3.2 填空格
[同步巩固演练]
1、（答案不唯一）
9 5 7 2、8 9 5 3、9 9 8
+ 7 6 0 1 2 + 3 3 9 × 7
7 6 9 6 9 1 2 3 4 6 9 8 6
4、（1）6 3 4 8 6 3 4 8 （2）9 5 2
+ 1 6 7 8 或 + 2 6 7 8 + 4 9
8 0 2 6 9 0 2 6 1 0 0 1
（3）1 8 9 8 9 8 （4） 8 7 6
2 7 或 9 7 或 9 7 ＋9 8 7
+ 9 2 3 + 9 2 3 + 8 2 3
1 0 1 8 1 1 1 8 1 0 1 8
5、（1）3 9 1 3 9 1 （2） 1 0 5 6
- 2 1 7 或 - 1 1 7 - 9 8 9
1 7 4
2 7 4 6 7
（3）9 1 2 3 （4）2 0 0 8
- 7 6 8 4 - 1 9 9 9
1 4 3 9 9
[能力拓展平台]
1、 3 2 7
× 9
2 9 4 3
2、54×3=162
3.3 数字谜
[同步巩固演练]
1、8，4，5，1
显然，C=5，D=1。

由于A＋4＋1即A＋5的个位是3，且必定进一位，所以A＋5=13，A=8，同理，由于7＋B＋1=12，得B=4
2、5，2，7，4
是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求
A B C
+ D C D C
A B C D
突破口在千位上，显然，A比D大1，又由个位可以看出D为偶数，又因为D≠O，所以D 只能取2，4，6或8，而A只能取3，5，7或9。

递出逐一试验D=4，A=5，C=7，B=2有一解。

3、16
从右式的首位数字可以推出C=1，于是，从左式的个位数字可以推出E=3，再从右式的十位数字可以推出B=3或4，又因为B≠E，故B=4，这样从左式的十位数字可推出D=2，最后可从右式的个位数字推出A=6 故A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=1
4、2，9，1
一个四位数减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以马=9，由此可知：
1 车车 1
- 车 9 车
9 车 9
上式中个位上的运算也是退位减法，由11—车=9，得车=2，故车=2 马=9，炮=1
5、493827156
首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A不进位，所以A可能为2，3，4。

当A取最大值4时，可依次得到：I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9
[能力拓展平台]
1、7，5
由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数，故A≥3，再将A=3，4，5，6，7，8，9，逐一试验，只有当A=7时，E=5成立。

2、142857
由右式可推出A=1，E=5，由左式可推出F=7，D=8，C=2，B=4
3、25
比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大1。

由十位与百位的加法可知□+□=10+☆并且□=☆+1，从而得□=9，☆=8再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=25
4、396
要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。

所以“学”应送9、“小”“数”应分别选8和7，个位上的“生”“习”应分别送6和9所以，最大和是80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=359
5、2498
显然C=1
因为“NATO”取最小，所以N为2，当N=2时，千位上，2+B向万位进1，且R≠1，所以R=0，由此推出T=9，此时B=7或8试验得B=8，A=4。

[全讲综合训练]
1、3
假如这个十位数是abcabcabca,可以看出b=8,c=4
a+b+c=a+8+4=15, a=15—8—4=3
2、（5—5）×5+5-5=0 5÷5＋（5－5）×5=1
（5＋5）÷5+5-5=2 5—5÷5－5÷5=3
（5＋5＋5+5）＋5=4 5＋55－55=5
5＋55÷55=6 5＋5÷5+5÷5=7
5＋（5＋5+5）÷5=8 5＋（5×5－5）÷5=9
5＋5＋（5－5）×5=10
3、126
要使结果最小，必须在6与7，7与8，8与9之间添“+”号，因此有12+34+56+7+8+9=126
4、4
首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有 56—47=9 74—65=9。

当差与减数的个位交换时，有56—49=7 74—69=5
5、32
为叙述方便，可将原连等式表示为：a+4=b—4=c×4=d÷4
观察等式发现d是c的16倍，50以内16的倍数有16，32，48，试验，当d=32时，c=2，d=12，a=4
6、64
要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有 4×（5－1）×（6－2）=64
7、102564
转化成数字谜
A B C……X Y Z 4
× 4
4 A B C……X Y Z
从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现4，旦不向前一位进位为止。

所以有
1 0
2 5 6 4
× 4
4 1 0 2
5 6
8、 7 7 8 7 8 8 7 9 8 3 4 8
× 4 × 4 × 4 × 4
3 1 1 2 3 1 5 2 3 1 9 2 3 1 3 2
第四讲火柴棒的游戏
[同步巩固演练]
1、在各式中去掉或添加一根火柴棒，使各式成立。

2、在各式中移动一根火柴棒，使各式成立。

3、在下式中去掉或添加2根火柴棒，使等式成立。

4、在各式中移动2根火柴棒，使各式成立。

5、移动一根火柴棒，使不等式成立，比一比，谁的方法多。

6、下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的，请你移动其中的1根火柴棒，使每一横行和竖行的数字相加的和相等。

7、下图是用10根火柴棒摆成的座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？
8、下图中有30个正方形，至少拿去几根火柴棒，使图中不存在任何正方形？
[能力拓展平台]
1、添加或去掉一根火柴，使等式成立。

2、用8根火柴棍，先摆成一条鱼，使鱼头向上，鱼尾向下（如图2—8），如果再移动两根火柴使鱼头向右，鱼尾向左，应该怎样移动？
3、用24根火柴棒组成右边的图形，拿掉几根火柴可变成新的图形。

（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：
（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：
（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。

[全讲综合训练]
1、移动4根火柴，使下图变成为有三个相同的正方形。

2、用18根火柴摆成五个正方形。

3、添上一根火柴，使等式成立。

4、添上一根火柴，使算式变成等式。

5、移动一根火柴，使算式成立。

6、移动一根火柴，使算式成为等式。

7、移动两根火柴，使算式为等式、。

8、移动两根火柴，使等式成立。

9、用10根火柴摆成如图所示的杯子形状，请移动6根火柴，使它变成一个房子的形状。

答案：
[同步巩固演练]
6、3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的
和是10，那么肯定要将第52行的前面个数字进行调整。

7、
8、考虑原来的正方形都不能存在，至少要拿掉9根火柴，形成下图符合题意。

[能力拓展平台]
1、
2、要把鱼头变成向右，鱼尾向左，需要把上面的头拆掉，并在右边摆出头，左边摆出尾，摆出的图形如下：
3、（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：
（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：
（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。

[全讲综合训练]
1、 2、
9、
第五讲巧求周长
[同步巩固演练]
1、有两个大小一样的长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
2、一个长方形，长25厘米，宽8厘米，沿着两个长的中点之间的线段把这个长方形剪成两个长方形，这两个长方形的周长和比原来长方形的周长多多少分米？
3、一个正方形的周长与一个长7分米宽3分米的长方形的周长相等，这个正方形的边长是多少分米？
4、一块正方形菜地的周长和一块长方形菜地的周长相等，已知正方形地的边长是30米，长方形地的长是40米，长方形地的宽是多少米？
5、下图的周长为多少米？
第5题
6、下图的周长为多少米？
第6题
7、下图的周长为多少米？
第7题
8、下图的周长为多少米？
第8题
[能力拓展平台]
1、小华和小兵玩打仗的游戏，每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长？为什么？
第1题
2、如图是“环球戏探险”的地道的平面图，一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米？
第2题
3、图（1）（2）都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图（1）的周长是22厘米，那么图（2）的周长是多少厘米？
第3题[全讲综合训练]
1、求所示图形的周长。

（单位：厘米）
第1题
2、求所示图形的周长（部位：厘米）
第2题
3、求所示图形的周长（单位：厘米）
第3题
4、求图形中阴影部分的周长（单位：厘米）
第4题
5、下图是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段均长5厘米。

零件长35厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米？
第5题
6、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长。

第6题
7、上图是由相同的四个长方形部分重叠组成的，其中长方形长8厘米，宽4厘米。

连接点正好是前一个长方形的中点。

求这个图形的周长（也就是实线部分的长度）。

第7题
答案：
[同步巩固演练]
1、8×4=32（厘米）
2、多出部分是两个宽，这两个长方形的周长的和比原长方形的周长多16厘米。

3、（7+3）×2÷4=5（分米）
4、30×4÷2－40=20（米）
5、（120+48+24+12）×2=408（米）
6、15×4=60（米）
7、（15+18）×2=66（米）
8、（80+20）×2＋40×2＋（40+40）×2=440（米）
[能力拓展平台]
1、一样长
2、40＋70＋40＋60＋2×2＋60－5＋70－5=334（米）
3、22÷（12÷6）=11（厘米）， 11×（18÷6）=33（厘米）
[全讲综合训练]
1、20×2＋9＋5＋8×2＋3＋3＋（9－5）=80（厘米）
2、[（10+8）×2＋4×2]×2=88（厘米）
3、10×2＋3×2＋12＋12－（4－2）＋4＋5×2＋2=64（厘米）
4、（10＋8）×2=36 （厘米）
5、（35+30）×2＋5×10=180
6、2×5×4=40 （厘米）或（2×5＋2×5）×2=40（厘米）
7、长为：8＋4×3=20（厘米）宽为： 4＋2×3=10（厘米）
（20+10）×2=60（厘米）
第六讲一笔画
[同步巩固演练]
1、图中有多少个奇点？
第1题
2、图中有多少个奇点？
第2题
3、图中有多少个偶点？
第3题
4、图中有多少个偶点？
第4题
5、图中有多少个偶点？
第5题
6、下面哪个图那些能一笔画成？
第6题
[能力拓展平台]
1、下面哪个图那些能一笔画成？
第1题
2、下图至少几笔画成？
第2题
3、下图至少几笔画成？
第3题
4、图中的图形能否用一根铁丝弯成？为什么？
第4题
5、一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复的经过每一条线，你能为蚂蚁设计出一种走法吗？
第5题
[全讲综合训练]
1、如图是一个商场的平面图，顾客可以从6个门进出商场（阴影部分为各商品部，空白处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线进出的方法。

第1题
2、下面的图形都不能一笔画出。

能否用添上线段（曲线）或去掉线段）（曲线）的方法使它成为一笔画图形？
第2题
3、一个邮递员投递信件的街道，如图，图上的数字表示各段街道的千米数，他从邮局出发，走遍各街道，最后回到邮局A，所走的路程最少是多少千米？
第3题
4、如图，是一个街区示意图，黑点表示邮筒，线段表示路，邮递员从邮局A出发，经过所有的邮筒而不走重复的路，应怎样走？
第4题
5、有一个邮局，负责21村庄的投递工作（如图），图中的点表示村庄，线段表示道路，邮递员从邮局A出发，怎样走才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
第5题
6、下面是一个公园道路示意图，要使游客走遍每条路而不重复，请你帮助设计一下出入口的位置。

第6题
7、下面是一个动物园的平面图，共有15种动物。

动物园的大门在A点，小华要从A点时门后每个动物点只经过一次，然后还从A点出门，能否做到？请你帮助设计一下路线。

第7题
[同步巩固演练]
1、2
2、6
3、10
4、5
5、8
6、⑴，⑵，⑶，⑷
[能力拓展平台]
1、⑶，⑷
2、3
3、2
4、能，⑴没有奇数点，⑵有2个奇数点，⑶有2个奇数点，
5、A→C→B→D→A→B
[全讲综合训练]
1、可选C、D分别作为人口和出口，事实上，本题是把每条通道看作是边，通道的交点
看作是结点（每个门也作为结点），于是问题就转化为下图能否一笔画出的问题，显然以D、C为起点、终点可一笔画完此图，顾客行进路线可以是：D→C→O→E→F→A→B→O→D→E→B →C
2、图（1）添上一条线段就可一笔画出。

去掉一条线段也可一笔画出。

图（2）添上一条曲线，连接其中的2个奇点就可一笔画出。

去掉一条线段，也就可以一笔画出。

图（3）添一条线段就可一笔画出
去掉一条线段，也就可以一笔画出。

3、2×3＋2×2＋1＋1＋1＋1＋2×2=18（千米）
4、
5.
6、公园道路示意图上只有2个奇点：H点与B点。

因此，出入口应分别没在H和B点
7、。