高考数学(理科)二轮配套课件：专题7(第3讲)统计与统计案例
高三数学统计和统计案例PPT教学课件
（4）中位数仅与数据的排列位置有关， 某些数据的变动对中位数没有影响． 中位数可能出现在所给数据中，也可能 不在所给数据中，当一组数据中的个别 数据变动较大时，可用中位数描述其集 中趋势．
2、关于统计的有关性质及规律 （1）若 x1, x2, , xn 的平均数为 x ， 那么 mx1 a, mx2 a, , mxn a ， 的平均数是 mx a.
《银鸥世界》
却抱住那球假装死了。土穴越掘越深，工作的甲 虫看不见了。即使有时它到地面上来看一看，球 旁睡着的甲虫一动不动，觉得很安心。但是主人 离开的时间久了，那贼就乘这个机会，很快的将 球推走，同小偷怕被人捉住一样快。假使主人追 上了它--这种偷盗行为被发现了--它就赶快变更 位置，看起来好像它是无辜的，因为球向斜坡滚 下去了，它仅是想止住它啊！于是两个“伙伴”又 将球搬回，好像什么事情都没有发生一样。
①求极差；②确定组距和组数； ③将数据分组；④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图．
（2）连接频率分布直方图中各小长 方形上端的中点，就得到频率分布折 线图，随着频率的增加，作图时所分 的组数也在增加，相应的频率分布折 线图就会越来越接近于一条光滑曲线， 统计中称之为总体密度曲线．
4、回归分析
（1）回归直线方程 y a bx.
蜣螂（屎克螂 ）－－ 摘自《昆虫记》
但也有时候，贼竟会牺牲一些时间，利 用狡猾的手段来行骗。它假装帮助这个被驱者 搬动食物，经过生满百里香的沙地，经过有深 车轮印和险峻的地方，但实际上它用的力却很 少，它做的大多只是坐在球顶上观光，到了适 宜于收藏的地点，主人就 开始用它边缘锐利的头， 有齿的腿向下开掘，把沙 土抛向后方，而这贼
湖南师大附中 刘东红
1、抽样方法 常用抽样方法有三种，即简单随机抽样、
模块二讲重点 概率与统计(3)统计及统计案例小题-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
提取频率分布直方图中的数据
(1)组距、频率：频率分布直方图中每个矩形的宽表示
组距，高表示
频率 组距
，面积表示该组数据的频率，各个矩形
的面积之和为1；
(2)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；
(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的
直线与横轴交点的横坐标；
(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘
【分析】 由茎叶图，可得甲的中位数是65，从而可知乙 的中位数也是65，可得到y＝5，再利用二者平均数也相等，可 求出x的值，即可得到答案．
【解析】 由茎叶图，可知甲的中位数为65，则乙的中位 数也是65，故y＝5，
因为甲、乙的平均数相等， 所以56＋62＋65＋5 74＋70＋x＝59＋61＋657＋65＋78， 解得x＝3.故选D.
小长方形底边中点的横坐标，再求和；
(5)参数：若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的
面积之和为1，列方程即可求得参数值．
用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数； (2)方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]； ②标准差： s＝ n1[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2]. 性质：标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳 定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定．
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例(含解析)
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:√74≈8.602.2.(2021·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y 与月份x 之间的经验回归方程y ^=b ^x+a ^,并预测该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx2=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.3.(2021·河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图[其中变量y (单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t 表示,其取值依次为1,2,3,…].(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;2016~2020年该地区农村居民人均消费支出图1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成图2参考公式:经验回归方程y ^=b ^x+a ^中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .4.(2021·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,20,25<x i <65),其中x i 表示年龄,y i 表示脂肪含量,并计算得到∑i=120x i 2=48 280,∑i=120y i 2=15 480,∑i=120x i y i =27 220,x =48,y =27,√22≈4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y 关于x的经验回归方程y ^=a ^+b ^x (a ^,b ^的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1n (x i -x)2√∑i=1n(y i -y)2=∑i=1nx i y i -nx y√∑i=1nx i 2-nx 2√∑i=1ny i 2-ny 2;对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),其经验回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2,a ^=y −b ^x .答案及解析1.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y =1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s 2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6, s=√0.029 6=0.02×√74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 2.解 (1)由表中数据易知:x =1+2+3+44=52,y =125+105+100+904=105,则b ^=∑i=14x i y i -4x y∑i=14x i 2-4x2=995−1 05030−25=-11,a ^=y −b ^ x =105-(-11)×52=132.5,故所求经验回归方程为y ^=-11x+132.5.令x=10,则y ^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23. (2)零假设为H 0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得χ2=50×(10×12−20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x 0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,可以认为H 0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.3.解 (1)由已知数据可求t =1+2+3+4+55=3, y =1.01+1.10+1.21+1.33+1.405=1.21,∑i=15t i 2=12+22+32+42+52=55,∑i=15t i y i =1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40=19.16,b ^=19.16−5×3×1.2155−5×32=1.0110=0.101,a ^=1.21-0.101×3=0.907,所求经验回归方程为y ^=0.101t+0.907. 当t=6时,y ^=0.101×6+0.907=1.513(万元),故2021年该地区农村居民人均消费支出约为1.513万元.(2)已知2021年该地区农村居民平均消费支出1.513万元,由图2可知,2020年该地区农村居民食品类支出为4 451元,则预测2021年该地区食品类支出为4 451×(1+3%)=4 584.53元,恩格尔系数=4 584.5315 130×100%≈30.3%∈(30%,40%),所以,2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.4.解 (1)x 2=2 304,y2=729,∑i=120x i y i -20x y =1 300,∑i=120x i 2-20x 2=2 200,∑i=1ny i 2-20y 2=900,r=∑i=120x i y i -20x y√∑i=120x i 2-20x 2√∑i=1ny i 2-20y2≈0.92,因为y 与x 的样本相关系数接近1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题可得,b ^=∑i=120(x i -x)(y i -y)∑i=120(x i -x)2=∑i=120x i y i -20x y∑i=120x i 2-20x2=1322≈0.591,a ^=y −b ^ x =27-0.591×48≈-1.37,所以y ^=0.59x-1.37.(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X (单位:年).E (X )=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6. 设乙款健身器材使用年限为Y (单位:年).E (Y )=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.因为E (X )>E (Y ),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.。
2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理
2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974， 从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026， 故 X～B(16,0.0026)． 因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 － － － s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的 健康状况， 用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查， 将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)， 此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数 约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477
高三数学专题复习7.3统计、统计案例教案(第2课时)
100
将 2×２列联表中的数据代入公式计算，得
n ad－ bc 2
－
2
k＝ a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d ＝ 75×25×45×55
课题
统计、统计案例
课 时 共 3 课时
本节第 2 课时
选用教材 教学目标 重点 难点 关键
教学方法 及课前准备
专题七 知识模块
概率与统计
课型
熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验
熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验
1
1n
80
解
(1) 由题意
n＝ 10，
x
＝
ni
＝
x
1
i
＝
＝ 10
8，
1 10
20
y
＝
ni
＝
y
1
i
＝
10＝
2，
n
又 x2i － n x 2＝ 720－10×８2＝ 80.
i ＝1
n
xiyi－n x
i ＝1
y ＝ 184－10×8×２＝ 24.
10
xi yi － 10 x y
^
i ＝1
由此得 b ＝
10
单价 x( 元 )
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 y( 件 )
90
84
83
80
75
68
2
^
^
^
^
^
^
(1) 求回归直线方程 y ＝b x＋ a ，其中 b ＝－ 20， a ＝ y － b x ；
概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】
专题八 概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min ）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A.11B.15C.35D.392.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A.45B.50C.55D.603.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( ) (170.90.167≈,180.90.15≈,190.90.135≈,200.90.122≈)A.0.25B.0.29C.0.32D.0.354.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:A.在[90,100]内B.在(100,110]内C.在(110,120]内D.在(120,130]内5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于16.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12,13)，第二组[13,14)，…，第六组[17,18]，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )A.15.2 15.3B.15.1 15.4C.15.1 15.3D.15.2 15.37.设样本数据1x ，2x ，…，10x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+(a 为非零常数，1,2,,10i =)，则1y ，2y ，…，10y 的平均数和方差分别为( ) A.1a +，4B.1a +，4a +C.1，4D.1，4a +8.已知变量x ,y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则a =( ) A.0.1B.0.2C.0.35D.0.459.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归直线方程0.6754.9y x =+，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )C.68 10.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关11.一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______.12.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程 3.5=+.若样本点中心为(45,35)，则当销售量为52.5万件时，可估计投入y bx的广告费用为_________________万元.13.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：14.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602.15.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：1（优） （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，)2kk答案以及解析1.答案：A解析：由题意可得，成绩在[13,15)内的频率为10.080.320.380.22---=.又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为500.2211⨯=.故选A. 2.答案：B解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3+⨯=，则所求学生人数是15500.3=. 3.答案：B解析：由频率分布直方图可得20岁以下的农村从业人员的概率为0.1,所以从所有从业人员中抽取20人,其中恰有2人的年龄在20岁以下的概率为221820C (0.1)(0.9)0.2850.29≈≈,故选B. 4.答案：B解析：由表可知，及格的考生共有401512105284+++++=人，在[90,100]内有40人,在(100,110]内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在(100,110]内.5.答案：B解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A ；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为1x ，2x ，3x ，则方差()()()2222123122213s x x x ⎡⎤=-+-+-<⎣⎦，则()()()2221232223x x x -+-+-<，所以1x ，2x ，3x 均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2,2,6，不符合题意.故选B. 6.答案：C解析：100名考生成绩的平均数12.50.1013.50.1514.50.15x =⨯+⨯+⨯+15.50.3016.50.2517.50.0515.1⨯+⨯+⨯=.因为前三组频率直方图面积和为0.100.150.150.4++=，前四组频率直方图面积和为0.100.150.150.300.7+++=，所以中位数位于第四组内，设中位数为a ，则(15)0.300.1a -⨯=，解得15.3a ≈，故选C.7.答案：A解析：由题意知i i y x a =+，即()1210110110y x x x a x a a =⨯++++=+=+，方差{}222212101()()()10x a x a x s a x a x a x a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()22212101410x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-=⎢⎥⎣⎦. 故选A. 8.答案：C解析：本题考查线性回归方程截距的求解.因为11(3456) 4.5,(2.534 4.5) 3.544x y =+++==+++=，所以0.7 3.50.7 4.50.35a y x =-=-⨯=，故选C. 9.答案：C解析：设表中模糊看不清的数据为m .由表中数据得30x =， 3075m y +=，将30730,5m x y +==代入经验回归方程0.6754.9y x =+，得68m =.故选C. 10.答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.11.答案：88解析：根据题意，设剔除最高分、最低分之后的13个数据为1a ，2a ，3a ，…，13a ，由这13个数据的平均分为92，方差为16， 知()1231319213a a a a ++++=,()()()222121319292921613a a a ⎡⎤-+-++-=⎣⎦, 解得123131196a a a a ++++=，2221213110240a a a +++=,对于原始得分96,58，1a ，2a ，3a ，…，13a ， 其平均数()12313196589015a a a a a =++++++=，其方差为()(()22222212131(9690)(5890)9090)908815s a a a ⎤⎡=-+-+-+-++-=⎣⎦. 12.答案：70解析：本题考查线性回归方程.依题意，将(45,35)代入回归直线方程 3.5y bx =+（提示：回归直线必过样本点中心），得3545 3.5b =⨯+，解得0.7b =，所以回归直线方程为0.7 3.5y x =+.令0.7 3.552.5y x =+=，得70x =. 13.答案：99.5%解析：因为2250(2015510)8.33325253020χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,又()27.8790.0050.5%P χ==≥,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.14.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=.产值负增长的企业频率为20.02100=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%. (2)1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52222111(0.40)2(0.20)100100i i i s n y y=⎡=-=⨯-⨯+-⨯⎣∑222240530.20140.4070.0296⎤+⨯+⨯+⨯=⎦，0.020.17s .所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.15.答案：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：1(100203003550045)350100⨯+⨯+⨯=. （3）根据所给数据，可得22⨯列联表：根据列联表得25.82055457030K =≈⨯⨯⨯. 由于5.820 3.841>，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.。
名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：专题3第7讲统计与统计案例 精品
2．高考真题 考题1 (2013 全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力 情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学．初中．高中三个学段学生的视 力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
计综合的趋势．全卷统计与概率的考查分值比较稳定，近
五年均为 22 分，试题难度属容易题和中档题，是考生的 主要得分点之一．
第7讲 统计与统计案例源自1．考题展望高考对这部分内容注重基础知识和基本方法的考查，
要求考生理解数据处理的几种基本思想、方法和作用，并
能运用所学知识、方法去解决实际问题，对独立检验、回 归分析的理论推导不作要求；命题时常以一道客观题考查 抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、用样本估计总体、 变量间的相关关系、线性回归方程、回归分析和独立检验 等考点中的一个或二个，试题难度中档偏易，同时将数据
【解析】选 A. 对应 μ1 的曲线对称轴靠左边，知 μ1<μ2；又对应
σ1 的曲线更陡峭一些，知 σ1<σ2，故选 A.
【点评】正态分布问题求解的切入点是充分利用 正态分布曲线的图象特征和相关量的统计意义分析思 考．
3．样本估计总体 例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五 次测试成绩得分情况如图．
2．总体估计
用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方
法，用样本的频率分布对总体进行估计． (1)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布
规律，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直 方图的一般步骤：1)计算一组数据中最大值与最小值的 差，即求极差；2)确定组距和组数；3)将数据分组；4)绘 制频率分布表；5)画频率分布直方图．
高考数学二轮复习 专题七 第3讲 统计与统计案例配套 理
A.15
B.16 C.17 D.18
整理ppt
解析 由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作 为一组，共分49组， 高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内， 第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生， 第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生， 故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. 答案 C
整理ppt
(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别 如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20 C.200,10
B.100,20 D.100,10
整理ppt
解析 该地区中、小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20，故选A. 答案 A
系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，
…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区
间[481,720]的人数为( )
A.11
B.12 C.13 D.14
思维启迪 系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽
取号码的间隔相同；
整理ppt
解析 由 840 ＝20，即每20人抽取1人， 42
nad－bc2
Hale Waihona Puke x2 c d c＋d a＋bc＋da＋cb＋d
总 计
a＋c b＋d
n (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样
本容量).
整理ppt
热点分类突破 ➢ 热点一 抽样方法 ➢ 热点二 用样本估计总体 ➢ 热点三 统计案例
高中数学《统计与统计案例》课件
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础
高三数学二轮复习专题六第三讲统计、统计案例课件人教版
[做考题 查漏补缺]
(2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各
四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法
确认，在图中以X表示．
甲组
乙组
(1)如果 X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果 X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同
学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望． (注：方差 s2＝n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]，其中－x 为 x1， x2，…，xn 的平均数)
第 3讲 统计
、 统计 案例
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
考查方式
抽样方法
多考查分层抽样
选择题
用样本估计 样本频率分布图与茎叶图及样本数据 选择题、解
总体
是命题热点，多与概率统计相结合 答题
回归分析 重点考查回归分析应用
选择题、填 空题
独立性检验 主要考查独立性检验的意义
选择题
所以随机变量 Y 的分布列为：
Y 17 18
P
1 8
1 4
19 20 21
11 1 44 8
E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋ 21×P(Y＝21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.
3．(2011·湖北高考)有一个容量为200
解析：回归直线过样本中心点(－x ，－y )．
答案：D
[悟方法 触类旁通] 1．正确理解计算b，a的公式和准确的计算是求线性回归
方程的关键． 2．由回归方程分析得出的只是预测值而不是精确值.
[联知识 串点成面]
高考数学二轮专题复习PPT课件_统计与统计案例(理)优秀讲课PPT
【名校课堂】获奖PPT-高考数学二轮 专题复 习课件 ：专题 四统计 与统计 案例（ 理）推 荐（共P PT）推 荐（最 新版本 ）推荐
• (文科) 年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 5、17
18
3、18
考查角度 散点图的识别，频率分布表的应用 平均数的估计值、相关系数的计算以 及抽样方法的选取 方差及其性质，利用频数分布表计算 频率和平均数、独立性检验的应用
【名校课堂】获奖PPT-高考数学二轮 专题复 习课件 ：专题 四统计 与统计 案例（ 理）推 荐（共P PT）推 荐（最 新版本 ）推荐
(2)∵甲、乙、丙三个车间的数量之比依次为120︰80︰60＝6︰4︰ 3，
现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件， ∴由分层抽样性质，得： 6＋44＋3＝n4， 解得n＝13． 故选D．
序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第
3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是
()
• A．416
B．432
C．448
D．464
A
【名校课堂】获奖PPT-高考数学二轮 专题复 习课件 ：专题 四统计 与统计 案例（ 理）推 荐（共P PT）推 荐（最 新版本 ）推荐
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号
5 17 3 18 18
考查角度
分值
样本的数字特征
5
频率分布直方图、均值的应用
12
统计图的识别和分析
5
折线图、线性回归方程模型问题
12
茎叶图的应用以及独立性检验
12
【名校课堂】获奖PPT-高考数学二轮 专题复 习课件 ：专题 四统计 与统计 案例（ 理）推 荐（共P PT）推 荐（最 新版本 ）推荐
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s2＝ 1 [(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋ (0.09172－0.068 9)2]≈0.000 212.
s2＝ 1 [(0.041－0.067 5)2＋(0.042－0.067 5)2＋…＋ (0.09162－0.067 5)2]≈0.000 429.
所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地. 答案 A
B.16
C.17 D.18
解析 由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作 为一组，共分49组， 高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内， 第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生， 第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生， 故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. 答案 C
解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，
所以3126000＝160－x 150，所以 x＝200.
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率
思 都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被 维 抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层
升
华 抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.
解析 A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b ＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝52×20×6×322×2－161×4×36102＝1
13 440.
B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c ＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
根据上万表元可得线性8 回归6 方程4y^＝b^2x＋2a^中2 的b^＝0.196 2，
则面积为 150 m2 的房屋的销售价格约为________万元.
解析 由表格可知 x＝15(115＋110＋80＋135＋105)＝109， y ＝15(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2. 所以a^＝ y－b^ x＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2. 所以所求线性回归方程为y^＝0.196 2x＋1.814 2. 故当 x＝150 时，销售价格的估计值为 y^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元).
所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为
720－480＝240 ＝12. 20 20
答案 B
(2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所 有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取 的人数为150，那么该学校的教师人数是________.
200
思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例.
思 值、众数和中位数、方差等.
维 升
(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数
华 据越稳定，波动越小.
变式训练2
(1)某商场在庆元宵促销活动中，对
元宵节9时至14时的销售额进行统
计，其频率分布直方图如图所示，
已知9时至10时的销售额为2.5万
元，则11时至12时的销售额为____
万元.
10
解析 由频率分布直方图可知：0.10＝2.5，
专题七 概率与统计
第 3讲 统计与统计案例
主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题
1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统
计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会
在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.
考
情 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题， 解 重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点
0.95x＋a^，则a^等于( )
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
解析 依题意得， x＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4， y ＝16(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25； 又直线y^＝0.95x＋a^必过样本点中心( x， y)，
数字特 样本数 频率分布直方
征
据
图
出现次 取最高的小长
众数 数最多 方形底边中点
将数据按大小依 把频率分布直方 次排列，处在最 图划分左右两个 中位数 中间位置的一个 面积相等的分界 数据(或最中间两 线与x轴交点的横 个数据的平均数) 坐标
每个小矩形的面 样本数据的算术 积乘以小矩形底 平均数
(2)方差：s2＝1n[(x1－ x)2＋(x2－ x)2＋…＋(xn－ x)2]. 标准差： s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
K2＝522×0×143×2×301－6×6×3622＝3176507.
∵1 14340<1130<633670<3176507，
∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量. 答案 D
(1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本
点中心.回归系数的求解可直接把相应数据代入
公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心
答案 31.244 2
(2)(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、 智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生， 得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性 最大的变量是( )
表1
成 绩 性别
不及 格
男6
及格 14
总计 20
女 10 22 32
总计 16 36 52
表2
y1 x1 a
y2 总计 则 K2(χ2)＝
nad－bc2
b a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
x2 c d c＋d
总 计
a＋c b＋d
n
(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样 本容量).
热点分类突破
➢ 热点一 抽样方法 ➢ 热点二 用样本估计总体 ➢ 热点三 统计案例
热点一 抽样方法
例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用
(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、
频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图
要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其
思 高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频
维
升 率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率
华
分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征
数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均
读
处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题．
主干知识梳理
1.随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总 体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的 规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用 范围：总体由差异明显的几部分组成.
(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗
粒物，如图是根据某地某日早7点至
晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的 数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎
叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )
A.甲
B.乙
C.甲乙相等
D.无法确定
思维启迪
直接根据公式计算方差.
解析 x甲＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人
数为( )
思维启迪 根据第一组与第二组
的人数和对应频率估计 样本总数，然后利用第 三组的频率和无疗效人 数计算；
A.6
B.8 C.12 D.18
解析 志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12. 答案 C
变式训练1
(1) 某 校 高 一 、 高 二 、 高 三 分 别 有 学 生 人 数 为
495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问
卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按
1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法
抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )
A.15
所以y1，y2，…，y10的均值为1＋a，方差不变仍为4.
故选A.
热点三 统计案例
例3 (1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售
价格y和房屋的面积x的数据.
思维启迪 回归直线
房屋面积 11
10 过 样 本 点 中
x/m2
110 80 135
5
5
心(
)；
x，y
销售价格y/ 24. 21. 18. 29.
所以x＝10.
0.40 x
(2)(2014·陕西)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方
差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，
10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )
A.1＋a,4
B.1＋a,4＋a
A
C.1,4
D.1,4＋a
解析 x1＋x2＋10…＋x10＝1，yi＝xi＋a，
热点二 用样本估计总体
例2 (1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干 名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单 位 ： kPa) 的 分 组 区 间 为 [12,13) ， [13,14) ， [14,15) ， [15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为 第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据 制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，
4.变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数.
(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，
n
y2)，…，(xn，yn)，通过求 Q＝ (yi－a－bxi)2 最小时，
i＝1
得到线性回归方程y^＝b^x＋a^的方法叫做最小二乘法.