2018年重庆市高考数学二诊试卷

2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数i

i

a 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（ ） A.

2

3 B.23

- C.6 D.-6

2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ⋂A ＝( )

A.{2,5}

B.{3,6}

C.{2,5,6}

D.{2,3,5,6,8}

3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ） A.

2

7 B.35

C.3

D.-3

4.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（ ）

A.1或-6

B.1或-7

C.-1或7

D.1或7

1

-

5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ） A.

32 B.21 C.31 D.6

1

6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）

A.280

B.292

C.360

D.372

7.设0>w ，函数2)3sin(++=πwx y 的图象向右平移34π

个单位后与原图象重合，

则w 的最小值是（ ） A.

32 B.34 C.2

3

D.3

8.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p 等于（ ）

A.720

B.360

C.240

D.120

9.若54cos -=α，α是第三象限的角，则

2

tan 12tan

1αα

-+=( ) A.-21 B.2

1

C.2

D.-2 10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+=

+2

π有零点的概率（ ）

A.8

-

1π

B.4

-

1π

C.2

-

1π

D.2

3-

1π

11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)12

2

(

， C.)21(， D.)2(∞+，

12.记函数)(x f （e x e

≤<1

，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，

函数)(')1()(x f e

x x g -

=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1>

时，e

x x x f 11ln 1ln 4)(>++

+，0]1ln 1

ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（ ）

A.)(x f 最大值为1

B.当e x =时，)(x f 取得最小值

C.不等式0)(

D.当11

<

时，)(x f ＞0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.

13．已知向量⊥，||=3，则•=．

14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则

=．

15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．

（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）

16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；

（Ⅰ）求线段B1E的长；

（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．

19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：

x25891 1

y 1

2

1

887

（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；

（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．

（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）

附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．

②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB

的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．