傅里叶分析matlab程序

实验用MATLAB计算傅里叶变换

实验二用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。

2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。

3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。

二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。

因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。

就可以分析序列的频谱。

用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2）其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。

它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3）上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。

在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4）给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。

如何在MATLAB中进行傅里叶变换

如何在MATLAB中进行傅里叶变换傅里叶变换是一种常见的信号处理技术，可以分析信号的频域特征。

在MATLAB中，傅里叶变换可以通过内置的函数来实现。

本文将具体介绍如何在MATLAB中进行傅里叶变换，包括基本概念、函数的使用方法、应用示例等。

一、基本概念傅里叶变换是将一个信号从时域转换为频域的方法。

它可以将一个复杂的信号表示为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加。

傅里叶变换的目的是通过将信号分解成不同频率的分量，来揭示信号的频谱特性，从而方便后续的处理和分析。

傅里叶变换有两种形式：离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。

DFT可以用于任意长度的离散信号，而FFT是DFT的一种高效实现方法，适用于长度为2的幂次的离散信号。

二、MATLAB中的傅里叶变换函数MATLAB提供了多个用于傅里叶变换的函数，其中最常用的是fft和ifft函数。

fft函数用于计算信号的快速傅里叶变换，ifft函数用于计算信号的快速傅里叶逆变换。

要使用这些函数进行傅里叶变换，首先需要将信号转化为MATLAB中的向量形式。

可以使用MATLAB提供的norm函数将信号规范化为向量形式，或自己将信号转换为向量。

接下来，可以直接调用fft函数计算信号的傅里叶变换，或者调用ifft函数计算信号的傅里叶逆变换。

三、傅里叶变换的应用示例傅里叶变换在信号处理领域有着广泛的应用，以下是一个简单的应用示例：使用傅里叶变换对一个声音信号进行频谱分析。

首先，我们需要加载一个声音文件到MATLAB中。

可以使用MATLAB提供的audioread函数读取声音文件，该函数会返回声音信号的采样率和声音数据。

接下来，可以通过调用fft函数对声音信号进行傅里叶变换。

假设我们已经将声音信号保存在名为"sound.wav"的文件中，可以使用以下代码进行声音信号的傅里叶变换：```[sound_data, sample_rate] = audioread('sound.wav');sound_fft = fft(sound_data);```在对声音信号进行傅里叶变换之后，我们可以通过计算傅里叶变换结果的幅度谱和相位谱来获取信号的频域特征。

傅里叶分析matlab程序

x t cos 2* pi *50* t cos 2* pi *200* t
看其时域图为
2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2
(1.2)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
图表 1 信号时域图
再看去频域的图
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

j
d
为了快速技术离散傅里叶变换，通常使用快速傅里叶变换来代替信号的傅里叶变换。现给出 matlab 公式如下
n=length(sig);%信号sig的长度 fs=1000; %采用频率 nfft=2^nextpow2(n); X=fft(sig,nfft); %做傅里叶变换 Axx=(abs(X)); t=nfft/2-1))/nfft*fs; plot(t,Axx)作图
傅里叶分析(Fourier analysis)主要研究函数的傅里叶变换及其性质。连续函数的傅里叶公式如下
F ( )

f (t )e jt dt
(1.1)
而信号处理领域，通常需要将时域的信号 f (t ) ，转变到频域 F( ) 来得到信号的频域特征。这就需要傅里叶变换。下面举例说明，为了容易理解，在这里信号举例说明的是简单的周期信号。如有一个信号，时域表达为
如有一个信号时域表达为xtcos2pi50t??cos2pi200t12??????看其时域图为215105005115200050101502025030350404505图表1信号时域图再看去频域的图5000450040003500300025002000150010005000050100150200250300350400450500图表2信号的频域图从时域到频域需要的就是傅里叶变换在一些信号处理等利于这种变换很很常见

matlab对给定坐标点求傅里叶变换

matlab对给定坐标点求傅里叶变换一、概述傅里叶变换是信号处理中常用的一种方法，用于将时域上的信号转换到频域上。

在数字信号处理中，matlab是一种常用的工具，能够方便地对给定的坐标点进行傅里叶变换。

本文将介绍如何使用matlab对给定坐标点进行傅里叶变换，包括输入数据处理、变换函数的调用和输出结果的解释等。

二、数据准备1. 将给定的坐标点存储为matlab中的向量或矩阵，其中横坐标和纵坐标分别对应向量的两个分量。

将（1,2）、（2,3）、（3,4）三个点存储为：x = [1 2 3];y = [2 3 4];2. 确保输入数据的采样间隔是均匀的，如果不均匀需要进行插值处理。

三、傅里叶变换的调用在matlab中，使用fft函数可以对给定的坐标点进行傅里叶变换。

在调用该函数时，需要指定采样频率，傅里叶变换的结果将与采样频率相关联。

以下为对给定坐标点进行傅里叶变换的示例代码：fs = 1000; 采样频率N = length(x); 采样点数X = fft(y, N)/N; 对y进行傅里叶变换f = (0:N-1)*(fs/N); 频率坐标amplitude = abs(X); 幅值phase = angle(X); 相位四、结果解释1. 频率坐标f是通过采样频率和采样点数计算得到的，表示了傅里叶变换结果的频率范围。

2. 幅值amplitude表示傅里叶变换结果的振幅大小，可用于分析频域上不同频率的能量分布情况。

3. 相位phase表示了傅里叶变换结果的相位信息，对于描述信号的相位特性具有重要意义。

五、结果可视化通过matlab的绘图函数，可以将傅里叶变换的结果进行可视化展示，以便更直观地分析频域上的信息。

以下为将傅里叶变换的结果可视化的示例代码：subplot(2,1,1);stem(f, amplitude); 绘制频谱图xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Amplitude');title('Amplitude Spectrum');subplot(2,1,2);stem(f, phase); 绘制相位谱图xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Phase (radians)');title('Phase Spectrum');六、总结本文介绍了如何使用matlab对给定坐标点进行傅里叶变换的方法，包括数据准备、变换函数的调用和结果的解释与可视化。

matlab练习程序（傅里叶拟合）

matlab练习程序（傅⾥叶拟合）对于⼀组数据，通常可以⽤多项式来拟合，当然对于有周期规律的数据，我们也可以⽤傅⾥叶级数来拟合。

傅⾥叶级数公式形式如下：当我们确定好n之后，关键就是求出A0、an、bn和w即可。

由于有待求系数在⾮线性函数cos和sin中，我们⽤⾮线性最优化⽅法来求解。

matlab代码如下：clear all;close all;clc;n=7; %傅⾥叶级数的阶数x = (0:0.1:5)';y = x - x.^2+ 10*cos(2*x).*sin(x)+5*cos(2*x); %构造⼀个模型% y = [zeros(25,1);ones(26,1)]; %试试阶跃plot(x,y,'ro')epsilon = 1e-6;epsilon_inv = 1/epsilon;pre=rand(2*n+2,1);for i=1:500 %⾮线性迭代优化f0 = func(pre,x,n);g = y - f0;%数值计算雅克⽐for k = 1:length(pre)x_ = pre;x_(k) = pre(k) + epsilon;jac(:, k) = (func(x_,x,n) - f0) .* epsilon_inv;endJ = jac;delta = inv(J'*J + eye(2*n+2))*J'* g;pcur = pre+delta;if norm(delta) <1e-16break;endpre = pcur;endhold on;x=0:0.01:5;plot(x,func(pre,x,n),'g.');legend('待拟合数据','傅⾥叶拟合结果')function y=func(a,x,n) %傅⾥叶级数函数y=a(1);for i=1:ny= y + a(i*2)*cos(i*x*a(end)) + a(i*2+1)*sin(i*x*a(end));endend结果如下：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~感兴趣的朋友还可以和多项式拟合⽐较⼀下，下⾯是和6阶做的对⽐，代码我就不贴了，明显傅⾥叶拟合效果更好些（当然，如果多项式堆阶数效果应该也还可以）。

利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换

一、实验目的1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。

2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。

二、实验条件PC 机，MATLAB7.0三、实验原理1. FFT （快速傅里叶变换）原理：将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。

根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。

设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。

上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。

下式则为y[n]与z[n]的表达式：2.蝶形变换的原理：下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT（Y[k]和Z[k]得出N点FFT X[k]）。

同理，每个N/2点的FFT可以由两个N/4点的FFT求得。

按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT。

下图为N=8的分解过程。

图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT和奇编号采样点的4点得到。

这4点偶编号又由偶编号的偶采样点的2点FFT和奇编号的偶采样点的2点FFT产生。

相同的4点奇编号也是如此。

依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT算出。

图中没2点FFT成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。

四、实验内容1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2[][][N n x n x n y ++=、n N W N n x n x n z -+-=])2[][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。

function [y,z]=disbutterfly(x)N=length(x);n=0:N/2-1;w=exp(-2*1i*pi/N).^n;x1=x(n+1);x2=x(n+1+N/2);y=x1+x2;z=(x1-x2).*w;2.定义函数rader ，纠正输出序列的输出顺序。

Matlab技术傅里叶变换

Matlab技术傅里叶变换引言傅里叶变换是一种在信号处理和图像处理领域广泛应用的数学工具。

通过傅里叶变换，我们可以将一个信号或图像分解为不同频率的分量，从而更好地理解信号或图像的特性。

在实际应用中，Matlab是一个功能强大的工具，用于实现傅里叶变换和信号处理。

本文将介绍Matlab中傅里叶变换的基本原理、实现方法以及一些实际应用案例。

一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将一个函数或信号表示为频率分量的工具。

它可以将一个时域函数转换为频域函数，从而得到不同频率分量的振幅和相位信息。

在数学上，傅里叶变换将一个函数f(t)表示为连续频谱的形式，即F(ω)，其中ω为频率。

傅里叶变换的基本公式如下：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，F(ω)表示频域函数，f(t)表示时域函数，j表示虚数单位，ω表示频率，e 为自然对数的底。

二、Matlab中傅里叶变换的实现方法在Matlab中，傅里叶变换可以通过fft函数来实现。

fft函数是Fast Fourier Transform的缩写，是一种快速傅里叶变换算法。

使用fft函数，我们可以方便地进行信号的频域分析。

具体实现步骤如下：1. 准备输入信号数据。

在Matlab中，可以通过向量或矩阵的形式表示一个信号。

2. 调用fft函数进行傅里叶变换。

输入参数为信号数据，输出结果为频域函数。

3. 对频域函数进行处理和分析。

可以进行滤波、频谱分析等操作。

4. 反傅里叶变换。

如果需要将频域函数转换回时域函数，可以使用ifft函数。

通过以上步骤，我们可以方便地实现对信号的傅里叶变换和频域分析。

三、实际应用案例傅里叶变换在信号处理和图像处理领域有着广泛的应用。

下面将介绍几个实际案例，展示了傅里叶变换的实际应用。

1. 音频信号处理音频信号是一种由不同频率的声波组成的信号。

通过傅里叶变换，我们可以将音频信号分解为不同频率分量的振幅和相位。

这使得我们能够实现音频信号的滤波、频谱分析和降噪等操作。

matlab傅立叶

2、打开matlab后将本程序段直接复制到matlab 的“command window”里面的">>"后即可进行图片的傅立叶变换
%读入图像
[X, map] = imread('3.bmp');
%做fft变换，同时将零点移到中心
fcoef = fft2(X);
说明：以下程序的原始图片3.bmp放在matlab安装目录下work文件夹里
生成的傅立叶变换31.bmp也在matlab安装目录下“work”文件夹里
1、先在matlab安装目录下“work”文件夹里放置一个3.bmp灰度图文件，注意必须是灰度图文件，如果不是，可以用photoshop进行转换；
u=0,1…M-1 v=0,1…N-1 (1)
离散傅立叶反变换的定义如下：
x=0,1…M-1 y=0,1…N-1（3）
F（p,q）称为f（m,n）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f（m,n）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F（w1，w2）。
（2）ifft2
ifft2函数用于计算图象的二维
傅立叶反变换，其语法格式为：
B = ifft2(I)
B = ifft2(A)返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。其语法格式含义与fft2函数的语法格式相同，可以参考fft2函数的说明。
例如，函数f（m,n）在一个矩形区域内函数值为1，而在其他区域为0.
假设f（m,n）为一个连续函数，则f（m,n）的傅立叶变换的幅度值（即）显示为网格图。

利用matlab中powergui对数列进行傅里叶分析

第一步：
建立仿真文件，加入powergui和示波器如下图所示：
第二步：
设置示波器参数，将示波器测出的数据导入matlab工作区，如下图所示：
其中Variable name随你怎么命名。

我这里命名的是s。

第三步：运行仿真文件，并将所要进行的傅里叶数列导入结构数据s（在workspace中可以看到）中。

如下面的是将函数y=abs(sin(100*pi*t))进行傅里叶分解：
1.在command window窗口中输入函数的准备数据，并将准备数据导入示波器的结构数据s 中：
t=0:0.0001:0.2;
y=abs(sin(50*pi*t));
s.time=t’;
s.signals.values=y’;
注意：结构数据中的数据必须为列向量，否则powergui将不能仿真。

2.进入simulink，现在可以正常的仿真了，点击FFT Analysis
打开后的界面为：。

matlab如何对时间轴做傅里叶变换

MATLAB是一款强大的数学软件，其中包含了丰富的工具箱和函数库，能够进行多种数学计算和数据分析。

其中，傅里叶变换是一项重要的数学运算，它能够将时域信号转换为频域信号，是信号处理和电子通信领域中的重要工具之一。

在MATLAB中，对时间轴进行傅里叶变换是一项常见而重要的操作，本文将介绍如何在MATLAB中对时间轴进行傅里叶变换。

1. 准备数据在进行傅里叶变换之前，首先需要准备待处理的数据。

在MATLAB中，可以使用以下方法生成一些样本数据：```matlabFs = 1000; 采样频率T = 1/Fs; 采样间隔L = 1000; 信号长度t = (0:L-1)*T; 时间向量S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); 信号X = S + 2*randn(size(t)); 加入噪声```这里我们生成了一个包含了正弦信号和随机噪声的信号数据。

可以根据具体的需求和数据情况来准备相应的数据。

2. 进行傅里叶变换一旦准备好了数据，就可以使用MATLAB中的fft函数对时间轴进行傅里叶变换了。

fft函数能够对输入的数据进行快速傅里叶变换，得到对应的频域信号。

```matlabY = fft(X);```这行代码将输入数据X进行傅里叶变换，并将结果保存在Y中。

得到的Y是一个复数数组，其中包含了输入信号的频域信息。

3. 计算频率信息在得到傅里叶变换的结果之后，通常需要计算对应的频率信息。

可以使用以下代码来计算频率信息：```matlabP2 = abs(Y/L);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);f = Fs*(0:(L/2))/L;```这里，P1数组包含了频域信号的幅度信息，f数组包含了对应的频率信息。

通过这些信息，可以绘制出频谱图，对信号的频域特性进行分析。

4. 绘制频谱图使用plot函数可以绘制频谱图，如下所示：```matlabplot(f,P1)title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')xlabel('f (Hz)')ylabel('|P1(f)|')```这样就可以得到输入信号X的频谱图了。

第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验

第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验MATLAB是一款非常强大的数学软件，可以用来求解各种数学问题，包括傅里叶级数的求解。

下面，我们将介绍如何使用MATLAB来求解傅里叶级数，并给出一个实验过程。

一、MATLAB求傅里叶级数方法MATLAB提供了fft函数来求解傅里叶级数，fft函数的基本格式如下：Y = fft(X)其中，X为输入向量，Y为输出向量。

fft函数的返回值Y是一个复数向量，其长度与输入向量X的长度相同。

为了理解fft函数的使用方法，我们可以以方波为例进行演示。

假设我们要求解一个周期为T的方波的傅里叶级数，其公式为：f(t) = 4/π∑ n=1,3,5...∞ (sin nωt/n)我们可以先定义函数f(t)，代码如下：function y = f(t)y = zeros(size(t));for n = 1:2:50y = y + (4/pi) * sin(n*t)/n;end然后，我们可以生成一个时间向量t，代码如下：t = linspace(0, 2*pi, 1000);接着，我们可以调用fft函数来求解傅里叶级数，代码如下：y = fft(f(t));得到y的结果后，我们可以通过ifft函数来求解逆变换，代码如下：y = ifft(y);最后，我们可以画出原函数f(t)和傅里叶级数的图像进行比较，代码如下：subplot(211), plot(t, f(t)), title('原函数');subplot(212), plot(t, y), title('傅里叶级数');二、MATLAB实验介绍现在，我们来进行一个MATLAB实验，通过使用fft函数来求解傅里叶级数，并观察不同频率的正弦波对原函数的影响。

1. 实验背景和目的傅里叶级数是将任意周期函数表示为正弦和余弦函数的和，可以用来分析周期信号的频率成分。

本实验旨在通过MATLAB 求解傅里叶级数，观察不同频率的正弦波对原函数的影响，进一步理解傅里叶级数的概念和原理。

matlab编程实现傅里叶变换

傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。

MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。

本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。

一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。

这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。

2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。

除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。

通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。

二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。

假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。

生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。

实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现

实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现一、实验目的：1.利用MATLAB实现周期信号的分解与合成，并图示仿真结果；2.用MATLAB实现周期信号的频谱，画图观察和分析周期信号的频谱；3.通过MATLAB对周期信号频谱的仿真，进一步加深对周期信号频谱理论知识的理解。

二、实验内容9.1（a）：程序：display('Please input the value of m(傅里叶级数展开项数)');m=input('m=');t=-3*pi:0.01:3*pi;n=round(length(t)/4);f=cos(t).*(heaviside(t+2.5*pi)-heaviside(t+1.5*pi)+heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5 *pi)+heaviside(t-1.5*pi)-heaviside(t-2.5*pi));y=zeros(m+1,max(size(t)));y(m+1,:)=f';figure(1);plot(t/pi,y(m+1,:));grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title('半波余弦');xlabel('单位:pi','Fontsize',8);x=zeros(size(t));kk='1';syms tx nT=2*pi;fx=sym('cos(tx)');Nn=30;An=zeros(m+1,1);Bn=zeros(m+1,1);a0=2*int(fx,tx,-T/4,T/4)/Tan=2*int(fx*cos(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/Tbn=2*int(fx*sin(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/TAn(1)=double(vpa(a0,Nn));An(2)=0.5;for k=2:mAn(k+1)=double(vpa(subs(an,n,k),Nn));Bn(k+1)=double(vpa(subs(bn,n,k),Nn));endy(1,:)=1/pi;y(2,:)=1/pi+1/2*cos(t);x=1/pi+1/2*cos(t);for k=2:6pause;x=x+(-2*cos(pi*k/2)/pi/(k^2-1))*cos(k*t);y((k+1),:)=x;plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,y((k+1),:));hold off;grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title(strcat('第',kk,'次谐波叠加'));xlabel('单位:pi','Fontsize',8);kk=strcat(kk,'`',num2str(k));endpause;plot(t/pi,y(m+1,:));grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title('谐波叠加');xlabel('单位:pi','Fontsize',8);a0 =2/pian =162259276829213363391578010288128*(-sin(9007199254740991/1801439850948 1984*pi)*cos(1/2*pi*n)+cos(9007199254740991/18014398509481984*pi)*sin(1/2* pi*n))/(-81129638414606681695789005144063+18014398509481984*n+81129638 414606681695789005144064*n^2)/pibn =9.3：display('Please input the value of T,tao and Nf'); T=input('T=');tao=input('tao=');Nf=input('Nf=');syms x n kNn=32;An=zeros(Nf+1,1);Bn=zeros(Nf+1,1);f=x/tao;a0=2*int(f,x,0,tao)/T;an=2*int(f*cos(n*x),x,0,tao)/T;bn=2*int(f*sin(n*x),x,0,tao)/T;An(1)=double(vpa(a0,Nn));for k=1:NfAn(k+1)=double(vpa(subs(an,n,k),Nn));Bn(k+1)=double(vpa(subs(bn,n,k),Nn));endcn=sqrt(An.*An+Bn.*Bn);m=0:Nf;stem(m,cn);hold on;plot(m,cn);xlabel('幅度谱\omega','Fontsize',8)Please input the value of T,tao and NfT=10tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and NfT=50tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and NfT=100tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=1Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=3Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=5Nf=30实验小结：频带宽度于时域宽度成反比，时域宽度越大频带越窄，周期越大频谱越密。

使用matlab进行傅里叶分析和滤波

使⽤matlab进⾏傅⾥叶分析和滤波傅⾥叶分析公式法下例是将振幅为1的5Hz正弦波和振幅为0.5的10Hz正弦波相加之后进⾏傅⾥叶分析。

clear allN=512;dt=0.02;n=0:N-1;t=n*dt;x=sin(2*pi*5*t)+0.5*sin(2*pi*10*t);%⽣成和信号%傅⾥叶变换m = floor(N/2)+1;a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);for k=0:m-1for ii=0:N-1a(k+1) = a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);b(k+1) = b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);endc(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);end%傅⾥叶逆变换if(mod(N,2) ~=1)a(m)=a(m)/2;endfor ii=0:N-1xx(ii+1)=a(1)/2;for k=1:m-1xx(ii+1)=xx(ii+1)+a(k+1)*cos(2*pi*k*ii/N)+b(k+1)*sin(2*pi*k*ii/N);endend%绘图subplot(3,1,1),plot(t,x,'LineWidth',2);title('原始信号'),xlabel('时间/s');subplot(3,1,2),plot((0:m-1)/(N*dt),c,'LineWidth',2);title('傅⾥叶变换'),xlabel('频率/Hz');subplot(3,1,3),plot((0:N-1)*dt,xx,'LineWidth',2);title('合成信号'),xlabel('时间/s');运⾏结果如下所⽰：快速傅⾥叶matlab中的快速傅⾥叶有两种调⽤形式：y=fft(x)。

matlab方波信号傅里叶展开

matlab方波信号傅里叶展开本文将介绍如何用MATLAB对方波信号进行傅里叶展开，并求出展开系数。

首先，我们需要了解什么是傅里叶展开和方波信号。

傅里叶展开是一种将周期函数表示为正弦和余弦函数的级数的方法。

而方波信号是一种由0和1交替组成的周期信号。

对于一个周期为T的方波信号，其数学表示为：f(t) = 1, 0 ≤ t < T/2f(t) = -1, T/2 ≤ t < Tf(t + T) = f(t)我们可以将这个信号用MATLAB画出来，代码如下：T = 2*pi; % 周期t = linspace(0, 4*T, 1000); % 时间范围f = sign(sin(t)); % 方波函数plot(t, f);接下来，我们将使用MATLAB的fft函数计算傅里叶变换，并用ifft函数计算傅里叶逆变换。

代码如下：N = length(f); % 信号长度F = fft(f)/N; % 傅里叶变换F(N/2+1:end) = []; % 取一半F(1) = F(1)/2; % 调整直流分量F = [F conj(fliplr(F))]; % 取共轭对称f_recon = ifft(F)*N; % 傅里叶逆变换f_recon(N/2+1:end) = []; % 取一半t_recon = linspace(0, T, N/2); % 时间范围plot(t, f);hold on;plot(t_recon, real(f_recon), 'r--');legend('原始信号', '重建信号');这段代码首先计算了傅里叶变换，并将其截取了一半，然后将其复制并取共轭对称，得到完整的傅里叶系数。

接着，使用ifft函数计算傅里叶逆变换，得到重建信号。

最后，我们可以将原始信号和重建信号画在同一张图上，比较它们的差异。

最后，我们可以用MATLAB的coeffs函数求出傅里叶展开的系数，代码如下：a0 = coeffs(f_recon(1), 'All');an = coeffs(f_recon*cos(n*t_recon), 'All');bn = coeffs(f_recon*sin(n*t_recon), 'All');其中，a0表示直流分量，an和bn分别表示余弦和正弦项的系数。

MATLAB试验二傅里叶分析及应用

.实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

..Code:'ft =sym((t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heaiside(t-1))+(2-t)*(heaviside)t-1)-heaviside(t-2))fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1)ezplot(abs(fw)); grid on);'amp spectrum'title(real(fw));phi / = atan(imag(fw)subplot(2, 1, 2);;on ezplot(phi); grid);title('phase spectrum'符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;=ft(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2)); N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);数值运算法..104?的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

MATLAB实验傅里叶分析

MATLAB实验傅里叶分析实验七傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。

通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。

MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。

本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。

二、实验预备知识1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。

而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ftx t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。

由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。

另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。

而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。

采用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1；可以实现上述目的，如图所示。

其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。

注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。

接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。

（完整版）连续时间信号傅里叶级数分析及matlab实现

（完整版）连续时间信号傅⾥叶级数分析及matlab实现课程设计任务书学⽣姓名:专业班级:指导教师:⼯作单位:题⽬:连续时间信号傅⾥叶级数分析及MATLAB实现初始条件：MATLAB 6.5要求完成的主要任务：深⼊研究连续时间信号傅⾥叶级数分析的理论知识，利⽤MATLAB强⼤的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。

1.⽤MATLAB实现周期信号的傅⾥叶级数分解与综合。

2.⽤MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。

3.⽤MATLAB实现典型周期信号的频谱。

4.撰写《MATLAB应⽤实践》课程设计说明书。

时间安排：学习MATLAB语⾔的概况第1天学习MATLAB语⾔的基本知识第2、3天学习MATLAB语⾔的应⽤环境，调试命令，绘图能⼒第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年⽉⽇系主任（或责任教师）签名：年⽉⽇⽬录摘要............................................................................................................................................ ABSTRACT ..............................................................................................................................绪论............................................................................................................................................1 MATLAB简介 ......................................................................................................................1.1MATLAB语⾔功能........................................................................................................1.2MATLAB语⾔特点........................................................................................................2 连续时间周期信号的傅⾥叶级数 .......................................................................................2.1连续时间周期信号的分解 .............................................................................................2.1.1 三⾓形式的傅⾥叶级数 ..........................................................................................2.1.2 指数形式的傅⾥叶级数 ..........................................................................................2.2连续时间周期信号的傅⾥叶综合 .................................................................................2.3吉布斯现象 ......................................................................................................................3 连续时间周期信号的频谱分析 ...........................................................................................3.1单边与双边频谱关系......................................................................................................3.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系..................................................3.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系..................................................4 典型周期脉冲的频谱 ...........................................................................................................4.1周期⽅波脉冲频谱的MATLAB实现 ..........................................................................4.1.1 周期⽅波脉冲双边频谱的MATLAB实现 ...........................................................4.1.2 周期⽅波脉冲单边频谱的MATLAB实现 ...........................................................4.2周期三⾓波脉冲频谱的MATLAB实现 .....................................................................4.2.1 周期三⾓波双边频谱的MATLAB实现 ...............................................................4.2.2 周期三⾓波单边频谱的MATLAB实现 ...............................................................5⼩结即⼼得体会.....................................................................................................................致谢............................................................................................................................................参考⽂献....................................................................................................................................附录............................................................................................................................................摘要MATLAB⽬前已发展成为由MATLAB 语⾔、MATLAB ⼯作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应⽤程序接⼝五⼤部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为⼀体的功能强⼤的系统。

MATLAB的快速傅立叶分析程序设计1

基于MATLAB的快速傅立叶分析程序设计1.已知信号数据对一个人为产生的信号进行采用FFT变换方法进行功率谱分析。

已知信号x(n)=120.0*COS(2*3.14*SF*n/FS)式中： n=0,1,2 ……N-1 SF---信号频率 FS---采样频率这里，定义参数如下：fs=200；%设定采样频率N=512；sf=10；%设定余弦信号频率采样点=1024；2.信号的时域波形和频域波形绘制fs=200;%设定采样频率N=512;n=0:N-1;t=n/fs;sf=10;%设定正弦信号频率%生成信号x=120.0*cos(2*3.14*sf*t);figure;plot(t,x);%作余弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure;plot(f,mag);%做频谱图xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)幅频谱图N=512'); grid;Py =2*(y.*conj(y))/N; %计算功率谱密度Pyfigure;plot(f,Py);xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱密度');title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)功率谱密度');grid;在前面程序的基础上，继续输入加窗处理程序，可以得到上面所示的结果，其加窗处理程序如下：w_han=(hanning(N))';y1=x.*w_han;figure;plot(t,y1);y2=mag.*w_han;figure;plot(f,y2);w_box=(boxcar(N))';y3=x.*w_box;figure;plot(t,y3);y4=mag.*w_box;figure;plot(f,y4)w_ham=(hamming(N))';y5=x.*w_ham;figure;plot(t,y5);y6=mag.*w_ham;figure;plot(f,y6)w_tri=(triang(N))';y7=x.*w_tri;figure;plot(t,y7);y8=mag.*w_tri;figure;plot(f,y8)w_black=(blackman(N))';y9=x.*w_black;figure;plot(t,y9);y10=mag.*w_black;figure;plot(f,y10)3.典型函数的频谱（矩形窗函数,汉宁窗函数，三角窗函数，切比雪夫窗）设计方法：主要应用了MALTAB中的交互式图形用户界面以及直接编程来做信号的处理过程，其设计过程如下：1）图形用户界面的启动：在MATLAB COMMAND窗口下，键入sptool，会弹出一个SPTool窗口。

分步傅里叶算法的MATLAB程序实现

分步傅里叶算法的MATLAB 程序实现举例模型:()()22222102,U U i nU z x nn U x z d z x∂∂++=∂∂∂=+∂ 其中：()()exp d z z δ=或()()exp d z z δ=-线性部分： 22=2U i Uz x ∂∂∂∂ 两边同时对x 变量作傅里叶变换()~~2=2U i i U z ω∂∂ 两边积分()~222~1=2x h x h xx i d U i dz Uω++⎰⎰ 即()()()~2~/2ln=*22U x h i h i U x ω+ 最后有()()()~~2/2=exp *22ih U x h U x i ω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦再对x 变量作作傅里叶逆变换()()()2-1/2=FFT FFT exp *22ih U x h U x i ω⎧⎫⎡⎤+⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎩⎭ 非线性部分：UinU z∂=∂ 两边积分1=x hx h xx dU indz U++⎰⎰当0h →时()()lnU x h inh U x +=最后有()()()exp U x h U x inh +=折射率部分： ()()222,n n U x z d z x∂=+∂两边同时对x 变量作傅里叶变换()()~~22=FFT *n U d z i n ω⎡⎤+⎣⎦()2~2FFT =1U n d z ω⎡⎤⎣⎦+再对x 变量作作傅里叶逆变换()2-12FFT =FFT 1U n d z ω⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎨⎬+⎪⎪⎩⎭MATLAB 程序实现:clear alldelta=1; x0=1；％%—-——————----------— n=2048; hx=0。

06;x=（-n/2：n/2-1）＊hx ； hw=2＊pi/(n*hx ）；w=fftshift((—n/2:n/2-1)＊hw)；％%———-—---------—--—-q=exp(—1＊(x-x0）.^2/2)+ exp(-1*(x+x0）。

傅里叶分析matlab程序

实验用MATLAB计算傅里叶变换

如何在MATLAB中进行傅里叶变换

傅里叶分析matlab程序

matlab对给定坐标点求傅里叶变换

matlab练习程序（傅里叶拟合）

利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换

Matlab技术傅里叶变换

matlab傅立叶

利用matlab中powergui对数列进行傅里叶分析

matlab如何对时间轴做傅里叶变换

第九节 用MATLAB求傅里叶级数及其实验

matlab编程实现傅里叶变换

实验三 周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现

使用matlab进行傅里叶分析和滤波

matlab方波信号傅里叶展开

MATLAB试验二傅里叶分析及应用

MATLAB实验傅里叶分析

（完整版）连续时间信号傅里叶级数分析及matlab实现

MATLAB的快速傅立叶分析程序设计1

分步傅里叶算法的MATLAB程序实现

第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验

实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现