2017年4月学而思杯五年级数学试卷
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交于 O 点，连接 AE 与 BD 相交于 P 点．
A
B
P
O
E
D
C
A D
B P
O
E
Q
C
图一
图二
（1）三角形 BCD 的面积是三角形 ABD 面积的________倍．（3 分）
（2）请求出 AP：PE=________．（4 分）
（3）请求出 BP：PO=________．（4 分）
（4）如图二所示，连接 DE 交 AC 于 Q 点，已知三角形 DOQ 与三角形 QEC 的面积差为 20，求出四边形 OPEQ 的面积（请写出简要过程）．（4 分）
N 9. 已知循环小数 0. a 2 5 ．那么 N=________．
27
10. 如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是 18 平 方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最．大．值．是________．
7. 我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
8. 在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．
2□□ □□ □0□□ □1 □ 7□7□
2
三、 填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分）
个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有 _________个．
14. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，C、D 分别是 AB 的三等分点．甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米/秒，在 CD 段的速度是 2 米/秒；乙的速度是 4 米/秒．已知 甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米，那么 AB 两地的距离是________米．
夕）之一．今年清明节是 4 月 4 日，那么，8 和 4 的最大公因数是________．
2. 定义新运算 ab a b a b ，例如 32 3 2 3 2 5 ．那么，64 ________．
3. 下图中有________个三角形．
4. 薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍，且铅笔比钢笔多 8 支．那么， 薇儿有________支铅笔．
A
C
D
B
15. 定义 Mn 为 1, 2, 3, ... , n 的最小公倍数，例如： M 3 [1, 2, 3] 6 ， M4 [1, 2,3,4] 12 ， M8 [1, 2,3, 4,5,6,7,8] 840 ，若 N 是 M100 的因数个数，那么 N 有_______个奇因数．
5
20. n 是一个自然数，若一串自然数从小到大排成一排： a1, a2 , a3, a4, ... , al （其中
a1 1, al n ），满足任意两个相邻的自然数后者是前者的倍数，则称a1, a2 , a3, a4, a5 , ... , al 是 n 的一条因数链，l 是该因数链的长度．我们用 L(n) 表示 n 的最．长．因．数．
1
1
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（1） 666 666 666
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3
6
1 1 1
（2）
1
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3
3
4
120
18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：
x 1 x 1 （1）
23
2x y 5 （2）
x 2 y 20
六、 解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 如图一所示，梯形 ABCD 中 AB∥CD 且 CD=2AB，E 为 BC 边中点，连接 AC 和 BD 相
1
二、 填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分）
5. 艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量
1
1
的 ；薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的 ．最终还剩 10 张积分卡．那么，原本共
2
百度文库
3
有________张积分卡．
6. 下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前 提下，至少还需要________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上，解答题答写在答．题．纸．上 第Ⅰ卷（填空题共 104 分）
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、 填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除
16. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．
A B
F C
E D
4
第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
12. 下图的每个方格中填入1 6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不 重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443 这样对称的数都叫做回文数．那
么，四位数 ABCD ________ ．
2
46
A
B
C
D
51
2
3
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，
链．的．长．度．，R(n) 表示 n 的最．长．因．数．链．的．条．数．．
例如：当 n 6 时，有1, 2, 6 和1, 3, 6 共 2 条最长因数链，所以有 L(6)=3，R(6)=2．
A
B
P
O
E
D
C
A D
B P
O
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Q
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图一
图二
（1）三角形 BCD 的面积是三角形 ABD 面积的________倍．（3 分）
（2）请求出 AP：PE=________．（4 分）
（3）请求出 BP：PO=________．（4 分）
（4）如图二所示，连接 DE 交 AC 于 Q 点，已知三角形 DOQ 与三角形 QEC 的面积差为 20，求出四边形 OPEQ 的面积（请写出简要过程）．（4 分）
N 9. 已知循环小数 0. a 2 5 ．那么 N=________．
27
10. 如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是 18 平 方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最．大．值．是________．
7. 我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
8. 在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．
2□□ □□ □0□□ □1 □ 7□7□
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三、 填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分）
个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有 _________个．
14. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，C、D 分别是 AB 的三等分点．甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米/秒，在 CD 段的速度是 2 米/秒；乙的速度是 4 米/秒．已知 甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米，那么 AB 两地的距离是________米．
夕）之一．今年清明节是 4 月 4 日，那么，8 和 4 的最大公因数是________．
2. 定义新运算 ab a b a b ，例如 32 3 2 3 2 5 ．那么，64 ________．
3. 下图中有________个三角形．
4. 薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍，且铅笔比钢笔多 8 支．那么， 薇儿有________支铅笔．
A
C
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15. 定义 Mn 为 1, 2, 3, ... , n 的最小公倍数，例如： M 3 [1, 2, 3] 6 ， M4 [1, 2,3,4] 12 ， M8 [1, 2,3, 4,5,6,7,8] 840 ，若 N 是 M100 的因数个数，那么 N 有_______个奇因数．
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20. n 是一个自然数，若一串自然数从小到大排成一排： a1, a2 , a3, a4, ... , al （其中
a1 1, al n ），满足任意两个相邻的自然数后者是前者的倍数，则称a1, a2 , a3, a4, a5 , ... , al 是 n 的一条因数链，l 是该因数链的长度．我们用 L(n) 表示 n 的最．长．因．数．
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（1） 666 666 666
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1 1 1
（2）
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18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：
x 1 x 1 （1）
23
2x y 5 （2）
x 2 y 20
六、 解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 如图一所示，梯形 ABCD 中 AB∥CD 且 CD=2AB，E 为 BC 边中点，连接 AC 和 BD 相
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二、 填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分）
5. 艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量
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的 ；薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的 ．最终还剩 10 张积分卡．那么，原本共
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百度文库
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有________张积分卡．
6. 下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前 提下，至少还需要________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上，解答题答写在答．题．纸．上 第Ⅰ卷（填空题共 104 分）
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、 填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除
16. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．
A B
F C
E D
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第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
12. 下图的每个方格中填入1 6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不 重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443 这样对称的数都叫做回文数．那
么，四位数 ABCD ________ ．
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四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，
链．的．长．度．，R(n) 表示 n 的最．长．因．数．链．的．条．数．．
例如：当 n 6 时，有1, 2, 6 和1, 3, 6 共 2 条最长因数链，所以有 L(6)=3，R(6)=2．