2017年4月学而思杯五年级数学试卷
2017年4月第十一届北京学而思杯四年级数学试卷解析
34
【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】1,2,9 这三个数字的位置是确定的，如下图：
12 34
9
将 5,6,7,8 这四个数字填入剩下的四个方格内，经有序枚举可得如下 6 种情况：
127 348 569
1 26 3 48 5 79
126 3 47 5 89
125 3 46 7 89
1 25 3 47 6 89
5
1 25 3 48 6 79
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642 均
是“等差数”，153 就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”． 【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆☆ 【答案】45 【分析】当这个三位数中有数字 0 时：“等差数”有 210,420,630,840，共 4 个；
16. 请在下图的每个方格中填入 1~6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复．且 每个箭头上从线尾到箭头的尖，数字依次变大．那么，五位数 ABCDE ________．
3
【考点】组合，数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】63451 【分析】
3
A BCDE
3 156 2 4 4 62 135 253461 146 253 5 21346 634512
14. 一个三位数，若在前面添上数字 4，则组成的四位数是 8 的倍数；若在前面添上数字 5，则组成的
四位数是 9 的倍数；若在前面添上数字 6，则组成的四位数是 11 的倍数．那么这个三位数是________．
【考点】数论，整除特征
【难度】这个三位数为
学而思第十届综测素质测评五年级数学考试答案版
绝密★启用前第十届学而思综合考试时间：90分钟考生须知1．请考生务必认真2．请使用蓝色或黑色3．请将答案写在答题在此特别感谢：成康王申，张侠，一、填空题（每题5分，共50分）1.计算：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5【分析】考点：计算；原式28128=÷=2.一个三位数除以11余1，除以10【分析】考点：数论同余；根据题意，3.如图，长方形ABCD 上有三个点面积为________．【分析】考点：几何图形；割补法，面积4.十个足球队进行单循环比赛，每两个结束后，十个球队的总得分最多是【分析】考点：体育比赛；共要比赛453135⨯=分．5.如下左图，将110 这10个自然数质数．【分析】考点：数阵图；10的两侧只能是能是4和6（如下图，填出一组即可思综合素质测评—五年级数学（答案版考试科目：五年级数学总分：真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；或黑色签字笔或者钢笔作答；在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。
成康达，顾伯特，李行，秦祖梁，侍春雷，苏昊，，赵竞择，郑巍等老师为本卷所提供的试题！+6+5+4+3+2+1)128=÷________．1280.52=0也余1．这个数最小是________．，该数最小应为11110111+⨯=．,,E F G ，已知3DE AF ==,4CG =,BC EG =面积为58432232(45)52⨯-⨯÷-⨯÷-+⨯÷每两个队只比一场，规定胜者得3分，负者得0分，平局各多是________分．比赛109245⨯÷=场，若每场都决出胜负，则总得分然数填入圈中，其中1已经填好，要求使得任意相邻两只能是1和3，9的两侧只能是2和4，8的两侧只能是即可）．答案版）：100分。
，5G =,则三角形EFG 的8.5=平局各得1分．所有比赛得分就最多，最多得分两数之和都是小于16的能是3和5，7的两侧只或6.如上右图，这是一个333⨯⨯的立体的共可以构成________个三角形．【分析】考点：图形计数；我们知道，要构成一个三角形需要3个顶从图中33327⨯⨯=个点中任选3个点，但是如果三点共线的情况就不能构成三角从每个方向（上下、左右、前后）看去面对角线有23318⨯⨯=条；体对角线有4条；这样三点共线有2718449++=条．这些点“·”为顶点，一共可以构成292547.学学、思思、乐乐、康康四个大胃王要保证大家都能吃饱，大饼共有____【分析】考点：插板计数；每人先分每个人至少1张，插板法，共有36C =8.从1至30这30个自然数中取出若干个________个数．【分析】考点：抽屉原理；根据自然数被4个，余4共4个，余5共4个，余共和余6的数不能一起取；同理，余么最多可以取前3类的所有数字以及第或或立体的点阵（每条连线上相邻两个点的距离相等），以这个顶点；，有3272726252925321C ⨯⨯==⨯⨯种选法．成三角形，看去，都有9条平行的连线，共9327⨯=条；25492876-=个三角形．胃王喜欢吃大饼，现共有39张大饼，每人至少要吃________种分配方案．8张大饼，还剩39847-⨯=张大饼，问题转化为65420321⨯⨯=⨯⨯种．若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问然数被7除的余数，把130 分为7类，余1的有5个，64个，余0的有4个．为了让任意两个数的和不为2和余5的，余3和余4的不能一起取．而能被7整除的第7组的1个数字，共554115+++=个．以这些点“·”为顶点，一9张大饼才能吃饱．若为7张大饼分给四个人，请问：最多能取出，余2有5个，余3共不为7的倍数，那么余1整除的数只能取一个．那9.若“6433学而思”所代表的七位数是【分析】考点：数的整除；201331161=⨯⨯；如果一个数是2013的倍数，那么这个数一∵2013|6433学而思；∴33|6433学而思；33|6433106+++=+++学而思学而∵1063337÷= ，“学+而+思”最小∴33726=998++=-=+学而思经过试算，64839392013÷=649383920133227÷= 所以只有998=⎧⎪=⎨⎪=⎩学而思符合，即学而思10.一个101010⨯⨯的正方体由1000个小称一个1110⨯⨯的长方体为一个“101010⨯⨯的正方体中每个“条子写的正整数是3，现在我们把小正方体的总和是________．【分析】考点：容斥原理；20110⨯二、解答题（每题10分，共50分）11.以下小数按照一定规律排列：0.10.100，…，0.299，0.300，⑴这串数列的前9个数的和是多少⑵这串数列的前9个数的乘积化成最点后有多少位？【分析】考点：小数与数论；⑴这串数列的前9个数的和0.10.2+()0.100.110.990.100.99+++=+ 前100个数的和是()0.10.20.90++++ ⑵9514÷= ；129⨯⨯⨯ 的乘积中有1个因数5；129⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有1个0；这串数列的前9个数的乘积化成最简小数300560÷=，60512÷=，125÷= 12300⨯⨯⨯ 的乘积中有60122++12300⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有74个1~300一共有919022013792⨯+⨯+⨯前300个数的乘积化成最简小数，小数点数是2013的倍数，那么“学而思”所代表的三位数是_____个数一定是31133⨯=的倍数；思；最小是0000++=，最大是99927++=；+；322166 ，888，649393820133226÷=；998=．00个小正方体拼接而成，在每一个小正方体内部都填有条子”，我们称一个11010⨯⨯的长方体为一个“面子”中的数之和都是201．对于该正方体中的某个小正方正方体A 所在的“面子”全部去掉．那么余下的所有小正0102011032013314670⨯-⨯⨯+⨯-=．1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.301，…．请问：多少？前100个数的和是多少？化成最简小数，小数点后有多少位？前300个数的乘积化()0.90.10.992 4.5++=+⨯÷= ．90249.05⨯÷=；()0.100.110.990.100 4.549.050.1++++=++ 简小数，小数点后918-=位．22；74=个因数5；0；=个数字；小数点后有79274718-=位．________．填有一个正整数．我们子”．现在已知这个小正方体A ，已知A 中填有小正方体里面的正整数0.10，0.11，…，0.99，乘积化成最简小数，小数53.65=．12.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一钟．如果第一次相遇时甲骑了1440【分析】考点：行程问题；因为()24006400/min V V m +=÷=甲乙，13.一个露天水池底部有若干同样大小的果打开24根进水管，5分钟能注满水多少分钟能将水池注满？【分析】考点：牛吃草问题；设1根进水管池容量为24585160⨯+⨯=，如果打开14.如图，长方形ABCD 的边AD 上有一于点N ，在AE 上取点G ，连接F 求阴影部分的面积．【分析】考点：等积变形；由割补法等积15.现有红、白、黑3种颜色的珠子足够多转或翻转后若相同，则看作同一种项【分析】考点：分类计数；进行分类讨论：1)1种颜色：3种；2)2种颜色：3618⨯=种；3)3种颜色（共18种）：1红1白3黑（2红1白2黑（4种）；综上：共有3181839++=种．上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米440米．问：乙骑一圈需要多少分钟？()240010240/min V m =÷=甲，所以1440t =相遇所以()400-240160/min V m ==乙，则乙骑行一圈需要大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果进水管1分钟进水1份，则雨水的注水速度为(24512⨯打开8根进水管160(88)10÷+=分钟能将水池注满．上有一点E ，BC 上有一点F ，连接,BE AF 交于点,BG FG ，在DE 上取点H 连接,CH FH ，若ABM S c ∆法等积变形得2235S cm =+=阴．足够多，以这些为原料做成有5颗珠子的项链，可做几种一种项链）（2种）；1红2白2黑（4种）；1红3白1黑（种2红2白1黑（4种）；3红1白1黑（2种）0米，甲骑一圈需要10分()2406min ÷=，又因为需要()240016015min ÷=。
2017年4月份学而思杯六年级数学试卷
5
21. 根据以下学习材料，学习梯形四条边满足的关系： 如图，梯形 ABCD，过点 D 作 AB 的平行线 DE，把梯形转化为一个平行四边形和一个 分别以两腰（AB 和 CD） 、上下底之差 BC AD 为三边的三角形 CDE． 我们考察三角形 CDE，根据几何公理之两点之间线段最短得到三角形三边关系应为任 意两边之和大于第三边，所以 CD DE CE ， DE CE CD ， CE CD DE ，也 就得到了梯形四条边满足的不等式关系．
1 lim =0 n 5
n
（
）
1 1 lim 1 n 2 2n
（
）
（2） lim
n
1 2 3 n 的结果是（ n2
）．（4 分） C、
1 2
A、 0
B、
1 4
D、1n 项的和为 Sn ，
4
20. 艾迪是一个善于思考的同学，他为了探究随着 n 不断变大（我们可以记作 n ） ，
1 1 1 的结果的变化，计算了下面四个算式： 1 2 2 3 n （n 1） 1 1 1 99 ； = 1 2 2 3 99 100 100 1 1 1 250 ； = 1 2 2 3 250 251 251 1 1 1 2017 ； = 1 2 2 3 2017 2018 2018 1 1 1 100000 ； = 1 2 2 3 100000 100001 100001 1 1 1 艾迪同学总结： 随着 n 越来越大， 的结果越来越趋近于 1， 1 2 2 3 n （n 1）
2011-2015年学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
2017五年级数学竞赛
2017年第11届北京学而思综合能力诊断五年级4月竞赛数学试卷一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）爱智康1.清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除夕）之一．今年清明节是月日，那么，和的最大公因数是 ．44842.定义新运算，例如．那么， ．a ∇b =(a +b )×(a −b )3∇2=(3+2)×(3−2)=56∇4=3.下图中有 个三角形．4.薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的倍，且铅笔比钢笔多支．那么，薇儿有 支铅笔．385.艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量的；薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的．最终还剩张积分卡．那么，原本共有 张积分卡．1213106.下图是由块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前提下，至少还需要 个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．147.我们把只由数字和组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被整除的最小 “球球数”是 ．08158.在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是 ．9.已知循环小数．那么 ．0.2=a ∙5∙N 27N =10.如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．18四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）五．计算题（每题8分，共16分）爱智康11.博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数，艾迪在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；薇儿在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；大宽在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数．那么三位数的最大值是 ．abc ¯¯¯¯¯¯¯a aabc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a b babc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯b c cabc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯c abc ¯¯¯¯¯¯¯12.下图的每个方格中填入至中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复，且每条线上的数都是回文数，例如：、这样对称的数都叫做回文数．那么，四位数 ．161213443=ABCD ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯13.一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有 个．14.甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，、分别是的三等分点．甲在段和段的速度是米/秒，在段的速度是米/秒；乙的速度是米/秒．已知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距米，那么两地的距离是 米．A B C D AB AC DB 3CD 24760AB 15.定义为，，，，的最小公倍数，例如：，，，若是的因数个数，那么有 个奇因数．M n 123⋯n =[1,2,3]=6M 3=[1,2,3,4]=12M 4=[1,2,3,4,5,6,7,8]=840M 8N M 100N 16.如图，已知正六边形的面积是平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是 平方厘米．ABCDEF 1817.（1）（2）计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：666×+666×+666×121316(++)×12011×212×313×418.解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：x −1x +1。
2017年五年级创新杯初赛真题及详解
【分析】
1 9 11 13 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12 14
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12
1 9 1 8 8 10 8 10
原式= 37037037037 73 1 2703703703701
12. 在 60 米赛跑中，甲到终点时乙还有 10 米、丙还有 20 米，按照这样的速度，乙到终点 时丙还有________米. 【考点】行程 【答案】12 【分析】甲跑 60 米，乙跑 60-10=50 米，丙跑 60-20=40 米 则乙跑完 50 米时，丙可跑 60-20=40 米。 当乙跑完剩下的 10 米时，丙又跑 40÷5=8 米 则还剩 60－（40+8）=12 米
）.
A.99
B.81
C.27
D.18
【考点】数字和
【答案】B
【分析】记两位数的数字和为 M，并且进了 k 次位，则可得 2M-9k=M
可得 M=9k（即 M 是 9 的倍数）
M 最大为 18，即两位数为最大 99；
M 最小为 9，即两位数最小为 18；
则差为 99-18=81.
9. 暗箱中有五张分别写 1、2、3、4、5 数字的卡片，从中随机摸出三张，由这三张上的数
和与这三个大学生的岁数和相等，还需要经过（ ）年.
A.18
B.12
C.9
D.6
【考点】年龄问题
【答案】C
【分析】假设还需要 x 年，则 x 年后年龄和变为 54 5x 72 3x
学而思杯五年级数学
隔是 4 分钟． 【答案】4 分钟．
15. 在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那
么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种． 【解析】标数法，如图． 1 9 7 5 3 1 41 25 13 5 1 129 63 25 7 1 321 129 41 9 1
6.
二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 图中有________个三角形．
2.
答 题
10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
禁 止
线 内
年级____________________
密
封
【解析】前后各 10 个小正方形，左右各 4 个正方形，上下个 4 个正方形，表面积相当于 36 个小正方形，每个小 正方形的面积是 4，表面积共 144． 【答案】144．
解析边长为1的三角形有16个边长为2的三角形有7个边长为3的三角形有3个边长为4的三角形有一个三位数的2倍它的数字和是原来三位数数字和的一半这样的三位数最小是
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 五年级 数学
座位号____________________
【解析】倒数第二行的 6 说明第一行的空格可以是 1，可以是 6，枚举尝试， 31 65=2015 或 36 67=2412 ． 【答案】2015 或 2412． 动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛色的 45 只．所有猫 毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有________只． 【解析】 27 45 60 12 ． 【答案】12．
-学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
2017年4月份学而思杯二年级数学试卷解析
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
二年级数学试卷
考试时间：60 分钟 满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算： 5 4 3 2 1 ________ ． 【考点】分组计算 【难度】☆ 【答案】3
【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】4 月份有 30 天，30 7 42 ，4 月 1 日是周六，则 4 月 30 日是周日，所以 4 月份有 5 个周
日，4 个周一，浇水的天数等于 9 天，不会退化成仙人球； 5 月份有 31 天， 31 7 43 ，5 月 1 日是周一，则 5 月 31 日是周三，所以 5 月份有 4 个周日， 5 个周一，浇水的天数等于 9 天，不会退化成仙人球； 6 月份有 30 天， 30 7 42 ，6 月 1 日是周四，则 6 月 30 日是周五，所以 6 月份有 4 个周日， 4 个周一，浇水的天数小于 9 天，所以会退化成仙人球．
3
-2
+2
÷2
1千克
倒推可得：
-2
+2
÷2
2千克
0千克
2千克
1千克
所以苹果原来 2 千克．
9. X 别动队队员找到个藏宝屋，发现藏宝屋的门锁是一个密码锁（如下图所示），其中的数是按照一． 定．规．律．排列的，请按照你找到的规律，将正确的数填入空格内，这个数是 ________．
19 21 23 25 17 3 5 27 15 1 7 29 13 11 9
5. 图中有红桃 3，方片 6 和梅花 10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和．是红色牌点数之和． 的 2 倍，你会放上黑桃________．
2017年4月份学而思杯五年级数学试卷解析
【考点】方程，计算 【难度】☆☆
x 6 【答案】 （1） x 5 ； （2） y 7
2
【考点】正方体体积，几何 【难度】☆☆ 【答案】13 【分析】一个完整的大正方体共有 3 3 3 27 个小正方体，图中共有 14 个小正方体．因此 还需要 27 14 13 个小正方体．
7.
我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”， 那么， 能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
1 1 1 那么阴影面积是 2 r 2 2 a 2 a 2 9 平方厘米． a 2 a 2 r 2 r 2 2a 2 9 ， 2 4 4
a
r
r
4
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最大值 是________． ．．． 【考点】整除特征，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】936 【分析】由于是求 abc 的最大值，那么不妨设 a 9 ，则有 9 9bc 9 9 b c 9 b c 则 b c 9 ，枚举验证: 8 不能整除 8981，7 不能整除 7972，6 不能整除 6963，5 不能 整除 5954，4 不能整除 4945，而 3 能整除 3936，且 6 能整除 6936，因此 abc 的最大 值是 936．
1
2
3 3 3 3 3
3 3 2
A
B 1 C
F
2017年5年级年测数学试卷解析_56
解： 3x 36 4x 3 x 39
（2）
2x 3x
3y 2y
12 5
【考点】解方程组 【难度】☆☆
【答案】
x y
3 2
【分析】
2x 3y 12 ① 3x 2y 5 ② 将①式同时乘以 2，将②式同时乘以 3 得：
绝密★启用前
2017 年第七届北京市学而思年度质量测评
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请在答．题．纸．上作答
一、选择题（每题 5 分，共 25 分）
1. 2017 年 5 月 14 日到 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，有来自 130 多个
国家约 1500 名贵宾出席这次盛会．在这句话中，一共出现了六个数，其中有________
a c =11，代入得 b=6.相加为 11 的数有 2+9、3+8、4+7、5+6、6+5、7+4、8+3、9+2 共 8 种，因此满足条件的三位数共有 8 个. 13. 如果自然数 a 的各位数字之和等于 10，那么称 a 为“完美数”．将所有的“完美数”从小到 大排成一列，2017 排在这一列数中的第________个． 【考点】数论计数 【难度】☆☆☆ 【答案】120 【分析】两位数：19,28,37,46,55,64,73,82,91，所以两位“完美数”共有 9 个． 三位数：109,118,127，……，190，有 10 个；
2 17
15
1085
217
3255
7. 如果五位数□□70□ 既能被 8 整除，又能被 99 整除，那么这个五位数是________． 【考点】整除特征 【难度】☆☆ 【答案】88704 【分析】能被 8 整除，则 70c 能被 8 整除，可以得到 c = 4 ；能被 99 整除，根据 99 的整除
2017年五年级数学试卷【含答案】
2017年五年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个数是100的因数？A. 10B. 20C. 30D. 40二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。
（）2. 1千米等于1000米。
（）3. 三角形有三个角和三条边。
（）4. 0是最小的自然数。
（）5. 100的因数有10个。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 1米等于______分米。
3. 三角形的内角和等于______度。
4. 12的因数有______、______、______、______。
5. 0除以任何不为0的数都得______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出1-10的偶数。
2. 请写出1-10的质数。
3. 请写出100以内的所有立方数。
4. 请写出100的因数。
5. 请解释什么是平行四边形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
3. 一个正方形的边长是4厘米，求它的周长。
4. 两个质数相乘，积一定是合数吗？为什么？5. 请找出100以内所有既是3的倍数又是4的倍数的数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下100的因数有哪些，并说明原因。
2. 请分析一下平行四边形和矩形的区别和联系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用硬纸片制作一个长方形，然后剪去一个角，看看剩下的是什么形状。
2. 请用硬纸片制作一个正方形，然后剪去一个角，看看剩下的是什么形状。
2017年4月份学而思杯二年级数学试题解析
-2
+2
÷2
1千克
倒推可得：
-2
+2
÷2
2千克
0千克
2千克
1千克
所以苹果原来 2 千克．
9. X 别动队队员找到个藏宝屋，发现藏宝屋的门锁是一个密码锁（如下图所示），其中的数是按照一． 定．规．律．排列的，请按照你找到的规律，将正确的数填入空格内，这个数是 ________．
19 21 23 25 17 3 5 27 15 1 7 29 13 11 9
【分析】5 4 3 2 1111 3 ．
2. 计算：12 34 5 ________ ． 【考点】四则运算 【难度】☆ 【答案】19 【分析】先算乘法，再算加法，所以原式 2 12 5 19 ．
3. 下图是一个正方体展开图，把这个展开图还原成一个正方体后，2 对面的数字是________．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】1 【分析】设有 0 名天蝎宝宝，则有 20 34 2 10 颗糖， 30 24 8 颗糖，不符合题意；
设有 1 名天蝎宝宝，则有 21 33 2 9 颗糖， 31 23 9 颗糖，符合题意； 设有 2 名天蝎宝宝，则有 22 32 2 8 颗糖， 32 22 10 颗糖，不符合题意； 设有 3 名天蝎宝宝，则有 23 31 2 7 颗糖， 33 21 11 颗糖，不符合题意； 设有 4 名天蝎宝宝，则有 24 30 2 6 颗糖， 34 20 12 颗糖，不符合题意； 所以一共有 1 名天蝎宝宝．
照片中一共有 3 5 3 2 13 个三角形．
8. 传说牛顿曾经被一个苹果砸中了头从而想出了万有引力定律．这个苹果的重量经过 3 次运算，先减 去 2，然后加上 2，最后除以 2，最终重量变为 1 千克，它原来________千克．
【5年级】2014-2016学而思杯真题+解析合集_14
2
1
二．填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图中，共有 个等边三角形．
6.
将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是
．
0 4 1 2
7. 下图是国际象棋棋盘， 将每一行的棋子数写在了棋盘左边， 将每一列的棋子数写在了棋 盘的上边，已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格 中共有 5 5 6 8 6 4 2 1 枚棋子． 1 2 3 6 6 8 7 4
8.
4 名瓦工用面积为 80 平方厘米的地砖铺 6 平方米的房间，用了 3 天时间；16 名瓦工用 另一种规格的地砖铺了 12 平方米的房间， 用了 12 天时间． 每名瓦工铺一块任何大小的 地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是 平方厘米．
三．填空题（每题 7 分，共 28 分） 9. 把 1 个 1，2 个 2，3 个 3，……按顺序排成下图数表，那么这个数表中第 10 行第 10 列 的数是 ．
2014 年南京五年级学而思杯答案解析
一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 【考点】数论，带余除法 【难度】☆ 【答案】63 【分析】 14 4 7 63 . 2. 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】41 【分析】 1 △ (6 ☆ 8) 1 △ (2 6 8) 1 △ 20 1 2 20 41 . 3. 【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 3 【分析】 雾霾天有 28 故其他时间为 28 12 16 天， 故共跑了 1 12 3 16 60 12 天， 7 圈. 4. 【考点】几何，立体几何与空间想象 【难度】☆☆☆ 【答案】5 【分析】若认为“有棱围起来的就算一个面”的话，粘合之前有 5 4 9 个面，粘合后失去 2 个面，故有 9 2 7 个面. 但要注意“共面的面算同一个面”，会发现红色三角形旁边的 面是共面的，答案是 7 2 5 个面. 共面证明如下： 设正四棱锥、正四面体的边长是 a，那么将正四棱锥沿底面正方形边长的方向平移 a 可得到新的正四棱锥，如图：
学而思杯数学试题(五年级)答案解析
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克 力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色． 【考点】组合，构造与论证 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4； 构造：如右图，4 是可能的； 综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数 是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是 ．【考点】数论，整除特征，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2； 前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21； 前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107； 这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地． 那么，当丙到达 A 地时，乙共行了 千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米． 那么，正方形 MNPQ 的面积是 平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算 【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分） （2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行 上 1 行 0 行下 1 行下 2 行 【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42； （3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。
学而思杯五年级数学试卷
L(12)=4，R(12)=3．
根据题意，解下列问题：
（1）判断对错(每空 1 分，共 4 分)：
L(4)=3
（）
L(20)=5
（）
R(4)=2 R(20)=3
（） （）
（2）若 n=1000，计算： L(n)= ________．（2 分） R(n)= ________．（3 分）
（3）若 n 201744 ，计算 L R n 的结果，并写出分析过程．（6 分）
链．的．长．度．，R(n) 表示 n 的最．长．因．数．链．的．条．数．．
例如：当 n 6 时，有1, 2, 6 和1, 3, 6 共 2 条最长因数链，所以有 L(6)=3，R(6)=2．
当 n 12 时，有 1, 2, 4,12 、 1, 2, 6,12 和 1,3, 6,12 共 3 条最长因数链，所以有
1
1
1
（1） 666 666 666
2
3
6
1 1 1
（2）
1
2
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3
4
120
18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：
x 1 x 1 （1）
23
2x y 5 （2）
x 2 y 20
六、 解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 如图一所示，梯形 ABCD 中 AB∥CD 且 CD=2AB，E 为 BC 边中点，连接 AC 和 BD 相
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上，解答题答写在答．题．纸．上 第Ⅰ卷（填空题共 104 分）
最新学而思人教版小学五年级(上册)数学期末检测试卷及答案
2008个02007个0“学而思”人教版小学五年级（上册）数学期末检测试卷一、填空题。
（每空1分，共18分）1．南京某饭店有37层高，地面以下有2层，地面以上第7层记作＋7层，地面以下第2层记作（ ）层。
2．右边平行四边形的面积是24平方厘米， 涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
3．5个一和4个百分之一组成的数是( )；10.70里面有一个十和( ) 个十分之一。
4．全国假日办发布的《2008年“五一”黄金周旅游统计报告》显示：2008年“五一”黄金周期间，某市共接待游客1236000人次。
把它改写成用“万人次”作单位的数是（ ）万人次，再把改写后的数保留整数写出近似数是( )。
5．○☆☆☆○○☆☆☆○○☆☆☆○……按这种规律，第29个图形是（ ）。
6．6.8×0.35的积是( )位小数，16÷23的商保留两位小数是( )。
7．在里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
0.7 0.56 1.060 1.06 4.23米 4.32米 0.56×2.4 2.4 1.43÷0.99 1.43 0.2×0.2 0.4÷0.1 8. 1.5公顷=( )平方米 5000公顷=( )平方千米 9. 已知A=0.00……096,B=0.00……03,则A ÷B=( )。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”，5分）1． 0既不是正数，也不是负数。
…………………………………………… （ ） 2． 小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
………………… （ ） 3．平行四边形面积是梯形面积的2倍。
………………………………… （ ） 4． 小数不一定比整数小。
………………………………………………… （ ） 5． 46.9－（6.9＋2.8）=46.9－6.9＋2.8=37.2 ………………………… （ ） 三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里，6分） 1．大于2.7而小于2.8的小数( )。
2017年深圳小学五年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案
第1页 共6页 第2页 共6页绝密※启用前2017年学而思数学超常班选拔考试试卷填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 258200 ________． 【答案】6767【解析】先求项数： 200-23167 ，再求和： 220067267672. 已知23a b a b ，则(12)3= ________．【答案】25【解析】1221328 ，123832833253. 下图含有________个不同的三角形．【答案】8【解析】分类枚举：1块：3个；2块：4个；4块：1个，共8个4. 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A 和B ．同时点燃，过了4小时，A 蜡烛还剩一半，B 蜡烛还剩18厘米；继续燃烧，当A 蜡烛燃烧完毕时，B 蜡烛还剩10厘米．问B 蜡烛还能燃烧________小时． 【答案】5【解析】A 蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B 蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B 蜡烛还能燃烧10÷2=5小时5. 艾迪和薇儿比赛跑步，一开始艾迪每分钟比薇儿多走20米，5分钟后，薇儿提速去追艾迪，每分钟反而比艾迪多走20米，最后两人同时到达，问这场比赛从艾迪跑步开始一共持续了________分钟． 【答案】10【解析】5分钟，薇儿落后20×5=100米，因此之后薇儿追了100÷20=5分钟，因此整个比赛共10分钟6. 如下图，长方形的面积为140，FG 与AD 平行，已知4AE ，6BF ，则三角形BEG 的面积为________．【答案】58【解析】1702BEG BEF EFG BFG ABCD S S SS S长，则70-70-64258BEG BEF S S7. 已知两个不同的偶数的乘积为900，这两个数的和最小为________．【答案】68【解析】222900=235 ，两数均为偶数，则质因数2两数各分1个；两数不同，且尽量接近，则一数为223 ，一数为225 ，此时和为18+50=688. 1~100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有________个． 【答案】73【解析】9的倍数：11个；含9:个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：9,90,99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个）9. 下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是________平方厘米．【答案】45【解析】由图形关系：14233 长宽长宽，可以解得95长宽，一个小长方形的面积是452cm ．10. 一天，猴子国的国王发现食物存量不多了，于是决定派小猴子们去采果子．国王算了一下，如果派6个猴子去采，还可以支撑所有的猴子（含采果子的猴子）10天，10天后所有的食物存量都会被吃完；如果派8只猴子去采，则可以支撑15天．已知每个小猴子每天采的果子数相同且不变，恰好可以够3只猴子吃一天，则猴子国共有________只猴子． 【答案】36【解析】派6只猴子采果子时，每天采的果子恰好够6×3=18只猴子吃，剩余的猴子吃原有库存食物，10天吃完；同理，若派8只猴子，则有24只猴子吃新摘的果子，剩余的猴子，吃库存食物，15天吃完。
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14. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，C、D 分别是 AB 的三等分点．甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米/秒，在 CD 段的速度是 2 米/秒；乙的速度是 4 米/秒．已知 甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米，那么 AB 两地的距离是________米．
交于 O 点，连接 AE 与 BD 相交于 P 点．
A
B
P
O
E
D
C
A D
B P
O
E
Q
C
图一
图二
（1）三角形 BCD 的面积是三角形 ABD 面积的________倍．（3 分）
（2）请求出 AP：PE=________．（4 分）
（3）请求出 BP：PO=________．（4 分）
（4）如图二所示，连接 DE 交 AC 于 Q 点，已知三角形 DOQ 与三角形 QEC 的面积差为 20，求出四边形 OPEQ 的面积（请写出简要过程）．（4 分）
16. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．
A B
F C
E D
4
第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
5
20. n 是一个自然数，若一串自然数从小到大排成一排： a1, a2 , a3, a4, ... , al （其中
a1 1, al n ），满足任意两个相邻的自然数后者是前者的倍数，则称a1, a2 , a3, a4, a5 , ... , al 是 n 的一条因数链，l 是该因数链的长度．我们用 L(n) 表示 n 的最．长．因．数．
7. 我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
8. 在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．
2□□ □□ □0□□ □1 □ 7□7□
2
三、 填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分）
A
C
D
B
15. 定义 Mn 为 1, 2, 3, ... , n 的最小公倍数，例如： M 3 [1, 2, 3] 6 ， M4 [1, 2,3,4] 12 ， M8 [1, 2,3, 4,5,6,7,8] 840 ，若 N 是 M100 的因数个数，那么 N 有_______个奇因数．
12. 下图的每个方格中填入1 6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不 重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443 这样对称的数都叫做回文数．那
么，四位数 ABCD ________ ．
2
46
A
B
C
D
51
2
3
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，
链．的．长．度．，R(n) 表示 n 的最．长．因．数．链．的．条．数．．
例如：当 n 6 时，有1, 2, 6 和1, 3, 6 共 2 条最长因数链，所以有 L(6)=3，R(6)=2．
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上，解答题答写在答．题．纸．上 第Ⅰ卷（填空题共 104 分）
考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、 填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除
1
二、 填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分）
5. 艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量
1
1
的 ；薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的 ．最终还剩 10 张积分卡．那么，原本共
2
3
有________张积分卡．
6. 下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前 提下，至少还需要________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．
1
1
1
（1） 666 666 666
2
3
6
1 1 1
（2）
1
2
2
3
3
4
120
18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：
x 1 x 1 （1）
23
2x y 5 （2）
x 2 y 20
六、 解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 如图一所示，梯形 ABCD 中 AB∥CD 且 CD=2AB，E 为 BC 边中点，连接 AC 和 BD 相
N 9. 已知循环小数 0. a 2 5 ．那么 N=________．
27
10. 如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是 18 平 方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最．大．值．是________．
夕）之一．今年清明节是 4 月 4 日，那么，8 和 4 的最大公因数是________．
2. 定义新运算 ab a b a b ，例如 32 3 2 3 2 5 ．那么，64 ________．
3. 下图中有________个三角形．
4. 薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍，且铅笔比钢笔多 8 支．那么， 薇儿有________支铅笔．