《边坡稳定》PPT课件
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2)抗滑力矩 τf LR
3)安全系数：
Ks
τf LR Wd
若有外部荷载
Ks
τf LR Wd + FL
L
F
根据莫尔－库伦破坏准则：τf = c +σtg
对饱和粘土：φ＝0
τf = c
安全系数：
Ks
=
cLR Wd
7.4.3最危险滑弧的寻找
1、确定可能的圆心范围： 2、对每个圆心，选择不同滑弧半径，计算各滑弧安全系数； 3、比较所有安全系数，选最小值；
由多种土层组成或含软弱夹层的边坡若发生滑坡， 滑面形态复杂，一般称作复合滑面，复合滑面具 体形态要分析实际土层组成预测.
7.3平面滑动面的土坡稳定 7.2.1一般情况下的无粘性土土坡稳定
1)对坡面 压力： N = Wcosα
A
2)沿坡滑动力： T = Wsinα
3）抗滑力：Tf Ntg Wcosα tg
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ni
Ti
Wi
有效应力分析 毕肖甫（Bishop）法
作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、有效法向反 力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法向力和及切向力
取土条竖直方向力的平衡
di
Wi +ΔXi - Tisinθi - Nicosθi - uilicosθi = 0 O
98 78 58 38
0.104 0.144 0.184 0.224 0.264 0.304 0.344 0.384 0.424 0.464 0.504 0.544 0.584 0.624 0.664 0.704 0.744 0.784 0.824 0.864 0.904 0.944 0.984 1.024 1.064
Nitgi)
整个滑动土体对圆心求力矩平衡：此时相邻土条之间
侧壁作用力的力矩将互相低消，而各土条滑面上的法
向力的作用线通过圆心
di
O
WiRsini TiR 0
R
Ks
1 mθi
[cibi
Wi
uibi
X i
tgi]
Wi sinθi
i
bi
Vi
Vi+1
Ei W
Ei+1
Ti
Ni i
总结
1.滑坡 土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另
TN
aW
4)抗滑安全系数：
Fs
Tf T
Wcosα tg
Wsinα
tg
tgα
例. 无粘性土的边坡稳定性主要取决于
(A) 坡角
(B) 坡高
(C) 坡角和坡高
例.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则安全系数为
A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63
D. K=1.70
7.2.2有渗流情况下的无粘性土土坡稳定（顺坡渗流）
1)下滑力 T J Wsinα J
自重： W =γ ΔV
渗透力： J = jΔV =iγwΔV = sinαγwΔV
顺坡出流 i sinα
2)抗滑力 Tf Ntg Wcosα tg
3)安全系数：
Fs
Tf T
J
Wcosα tg
Wsinα J
γcosα tg
γsinα γwsinα
c' li (Ni - uili )tg '
Ni
Tf Ti W Ni
i
3)安全系数
Fs
TfiR Ti R
[c' li (Wicosθi - uili )tan ' ]
Wisinθi
Fs =
[cili +(Wicosi - uili)tan'i] Wisini
A
O
R
C
i
bB 67
件下的滑坡体不稳定。
7.4.4 稳定系数法
对于高度在10m以下的均质土坡可以采用简化方法 ： 稳定系数法
边坡稳定的临界高度：
H=c cr rNs
Ns：稳定系数，与坡脚θ和土的内摩擦角有关，查图7.4.4
条分法及其受力分析
条分法及其受力分析： 极限平衡分析的条分法：土体为不变形刚体
滑动体内土条n，第i土条上的力 1、重力：Wi=ribihi；都为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti; 3、比较所有安全系数，选最小值；
一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应 力达到了它的抗剪强度。
2、 无粘性土的土坡稳定
1)对坡面 压力： N W cosa
2)沿坡滑动力：T W sina
3）抗滑力： Tf Ntg ' Wcosα tg '
4)抗滑安全系数：
Fs
Tf T
Wcos α tg '
Ti
i
W
i
bi
R
Ni i
△ViX=Vi i+1-Vi
Ei=Ei+1 - Ei
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
Nitgi'
)
Vi
Ei
Vi+1
W
Ei+1
Ti
Ni i
Ni
1 mi
(Wi
X i
uibi
1 Ks
cili
sin i' )
mθi
cosi
tgi
Ks
sin i
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
2.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普 条分法及杨布条分法的异同？
3.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧 滑动面？ 答：土坡稳定分析的条分法的基本原理是：假定土坡沿着圆弧 面滑动、将圆弧滑动体若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆 心的抗滑动力矩与滑动力矩，由抗滑动力矩与滑动力矩之比 （稳定安全系数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑 动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应 的滑动面为最危险的滑动面。最小安全系数K<1为不稳定，K=1 为极限平衡，工程上要求的最小稳定安全系数为Kmin=1.1—1.5， 重要工程的Kmin取较高值。最危险滑动面的圆心 费伦纽斯
第七章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体
坡顶
坡 高
坡趾
坡角
• 1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
• 1．天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然 坡
贵州洪家渡
• 2．人工土坡
露 天 矿
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
滑坡
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另 一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应 力达到了它的抗剪强度。
滑坡的形式 滑坡前征兆：坡顶下沉，坡脚隆起。
边坡稳定的因素：
1.土体的类型： c、 φ大土坡安全 2.边坡的几何形状：坡高越高、坡角越大越不安全
3.荷载：
4.土体中水的影响： 降雨、蓄水、使岩土软化；水流冲刷使坡脚变陡； 存在渗透力
5.振动：爆破、地震引起土体抗剪强度减小
造
成 土 坡 失
的 因 素
TfiR Ti R
[c' li (Wicosθi - uili )tan ' ]
Wisinθi
思考题
1.影响土坡稳定的因素有哪些? 答、影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面： （1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造 建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引 起的震动改变了原来的平衡状态。 （2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压 力的增加。 （3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向 裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进捅破的滑动。 （4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重 要因素，这是因为渗流会引起动水力，同时土中的细小颗粒会 穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度下降 （5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。
瑞典条分法
O
C
R
θi
B d
c
H
i A
ab 假设：不考虑条间力，
各土条的安全系数相等
bi
Xi+1
Ei
Wi
Ei+1 hi
Xi
Ti Ni li
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c σitg Tfi τfi Ai [c σitg] Ai
Distance(m) (x 1000)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的 安全系数分别为：2.680、2.702、2.660。
观音岩水电站铅厂滑坡
本工况是在初始工况
650
600
的基础上考虑地震的作用，
0.630
550
水位线位于滑坡之下
500
450
400
350
300
对于均质粘性土土坡 =0 ，其最危险滑动面通过坡脚
圆心 O 的确定：通过坡角β查表得坡底角和坡顶角 β1 和β2引两条直线AO 和 BO相交.
O β2 A R
β1
=0
β
B
2）一般粘土 ＞0
O β2 A
β1 β
B
4.5H
H 2H E
Elevation(m)
2.702
G-SLOPE
638 618 598 578 558 538 518 498 478 458 438 418 398 378 358 338 318 298 278 258 238 218 198 178 158 138 118
γ tg
γsattgα
一般要求K>1.1~1.50
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度或坡比
7.4粘性土土坡整体圆弧滑动
整体圆弧滑动稳定分析 粘性土颗粒之间存在粘结力，导致土坡整块下滑趋势
对均质土坡、圆弧滑动面： 稳定安全系数也可定义为：滑动面上最大抗滑力矩与滑动力矩之比；
1) 滑动力矩： Wd
250
200
150
100
50
0
-50
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
distance(m)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的安全
系数分别为：0.639、0.749、0.630。表明该工况条
Wsinα
tg '
tgα
3、粘性土土坡稳定
Ni Wicosθi
1）下Baidu Nhomakorabea力： Ti Wisinθi 2)抗滑力 fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
c' li (Ni - uili )tg '
3)安全系数
Fs
稳
外在因素：剪应力的增加 内在因素：土体自身抗剪强度的降低
1996 年发生在美国加州的 La Conchita ， 因居民已提前撤离，
固未造成人员伤亡
2001年5月1日武隆县县城 发生一起山体滑坡，
致使一幢8层楼房垮塌， 违章建筑是造成山体滑
坡重要原因
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
滑动面形状：
无粘性土: 平面
Slope in cohesionless soil
破Ru裂ptu面re plane
均质粘性土: 光滑曲面，圆弧
非均质粘性土: 复合滑动面
c li Nitg
Ni
Tf Ti W Ni
i
3)安全系数
Fs
TfiR Ti R
[cli Wicosθitan] Wisinθi
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
3)安全系数：
Ks
τf LR Wd
若有外部荷载
Ks
τf LR Wd + FL
L
F
根据莫尔－库伦破坏准则：τf = c +σtg
对饱和粘土：φ＝0
τf = c
安全系数：
Ks
=
cLR Wd
7.4.3最危险滑弧的寻找
1、确定可能的圆心范围： 2、对每个圆心，选择不同滑弧半径，计算各滑弧安全系数； 3、比较所有安全系数，选最小值；
由多种土层组成或含软弱夹层的边坡若发生滑坡， 滑面形态复杂，一般称作复合滑面，复合滑面具 体形态要分析实际土层组成预测.
7.3平面滑动面的土坡稳定 7.2.1一般情况下的无粘性土土坡稳定
1)对坡面 压力： N = Wcosα
A
2)沿坡滑动力： T = Wsinα
3）抗滑力：Tf Ntg Wcosα tg
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ni
Ti
Wi
有效应力分析 毕肖甫（Bishop）法
作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、有效法向反 力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法向力和及切向力
取土条竖直方向力的平衡
di
Wi +ΔXi - Tisinθi - Nicosθi - uilicosθi = 0 O
98 78 58 38
0.104 0.144 0.184 0.224 0.264 0.304 0.344 0.384 0.424 0.464 0.504 0.544 0.584 0.624 0.664 0.704 0.744 0.784 0.824 0.864 0.904 0.944 0.984 1.024 1.064
Nitgi)
整个滑动土体对圆心求力矩平衡：此时相邻土条之间
侧壁作用力的力矩将互相低消，而各土条滑面上的法
向力的作用线通过圆心
di
O
WiRsini TiR 0
R
Ks
1 mθi
[cibi
Wi
uibi
X i
tgi]
Wi sinθi
i
bi
Vi
Vi+1
Ei W
Ei+1
Ti
Ni i
总结
1.滑坡 土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另
TN
aW
4)抗滑安全系数：
Fs
Tf T
Wcosα tg
Wsinα
tg
tgα
例. 无粘性土的边坡稳定性主要取决于
(A) 坡角
(B) 坡高
(C) 坡角和坡高
例.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则安全系数为
A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63
D. K=1.70
7.2.2有渗流情况下的无粘性土土坡稳定（顺坡渗流）
1)下滑力 T J Wsinα J
自重： W =γ ΔV
渗透力： J = jΔV =iγwΔV = sinαγwΔV
顺坡出流 i sinα
2)抗滑力 Tf Ntg Wcosα tg
3)安全系数：
Fs
Tf T
J
Wcosα tg
Wsinα J
γcosα tg
γsinα γwsinα
c' li (Ni - uili )tg '
Ni
Tf Ti W Ni
i
3)安全系数
Fs
TfiR Ti R
[c' li (Wicosθi - uili )tan ' ]
Wisinθi
Fs =
[cili +(Wicosi - uili)tan'i] Wisini
A
O
R
C
i
bB 67
件下的滑坡体不稳定。
7.4.4 稳定系数法
对于高度在10m以下的均质土坡可以采用简化方法 ： 稳定系数法
边坡稳定的临界高度：
H=c cr rNs
Ns：稳定系数，与坡脚θ和土的内摩擦角有关，查图7.4.4
条分法及其受力分析
条分法及其受力分析： 极限平衡分析的条分法：土体为不变形刚体
滑动体内土条n，第i土条上的力 1、重力：Wi=ribihi；都为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti; 3、比较所有安全系数，选最小值；
一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应 力达到了它的抗剪强度。
2、 无粘性土的土坡稳定
1)对坡面 压力： N W cosa
2)沿坡滑动力：T W sina
3）抗滑力： Tf Ntg ' Wcosα tg '
4)抗滑安全系数：
Fs
Tf T
Wcos α tg '
Ti
i
W
i
bi
R
Ni i
△ViX=Vi i+1-Vi
Ei=Ei+1 - Ei
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
Nitgi'
)
Vi
Ei
Vi+1
W
Ei+1
Ti
Ni i
Ni
1 mi
(Wi
X i
uibi
1 Ks
cili
sin i' )
mθi
cosi
tgi
Ks
sin i
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
2.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普 条分法及杨布条分法的异同？
3.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧 滑动面？ 答：土坡稳定分析的条分法的基本原理是：假定土坡沿着圆弧 面滑动、将圆弧滑动体若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆 心的抗滑动力矩与滑动力矩，由抗滑动力矩与滑动力矩之比 （稳定安全系数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑 动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应 的滑动面为最危险的滑动面。最小安全系数K<1为不稳定，K=1 为极限平衡，工程上要求的最小稳定安全系数为Kmin=1.1—1.5， 重要工程的Kmin取较高值。最危险滑动面的圆心 费伦纽斯
第七章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体
坡顶
坡 高
坡趾
坡角
• 1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
• 1．天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然 坡
贵州洪家渡
• 2．人工土坡
露 天 矿
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
滑坡
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另 一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应 力达到了它的抗剪强度。
滑坡的形式 滑坡前征兆：坡顶下沉，坡脚隆起。
边坡稳定的因素：
1.土体的类型： c、 φ大土坡安全 2.边坡的几何形状：坡高越高、坡角越大越不安全
3.荷载：
4.土体中水的影响： 降雨、蓄水、使岩土软化；水流冲刷使坡脚变陡； 存在渗透力
5.振动：爆破、地震引起土体抗剪强度减小
造
成 土 坡 失
的 因 素
TfiR Ti R
[c' li (Wicosθi - uili )tan ' ]
Wisinθi
思考题
1.影响土坡稳定的因素有哪些? 答、影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面： （1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造 建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引 起的震动改变了原来的平衡状态。 （2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压 力的增加。 （3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向 裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进捅破的滑动。 （4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重 要因素，这是因为渗流会引起动水力，同时土中的细小颗粒会 穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度下降 （5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。
瑞典条分法
O
C
R
θi
B d
c
H
i A
ab 假设：不考虑条间力，
各土条的安全系数相等
bi
Xi+1
Ei
Wi
Ei+1 hi
Xi
Ti Ni li
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c σitg Tfi τfi Ai [c σitg] Ai
Distance(m) (x 1000)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的 安全系数分别为：2.680、2.702、2.660。
观音岩水电站铅厂滑坡
本工况是在初始工况
650
600
的基础上考虑地震的作用，
0.630
550
水位线位于滑坡之下
500
450
400
350
300
对于均质粘性土土坡 =0 ，其最危险滑动面通过坡脚
圆心 O 的确定：通过坡角β查表得坡底角和坡顶角 β1 和β2引两条直线AO 和 BO相交.
O β2 A R
β1
=0
β
B
2）一般粘土 ＞0
O β2 A
β1 β
B
4.5H
H 2H E
Elevation(m)
2.702
G-SLOPE
638 618 598 578 558 538 518 498 478 458 438 418 398 378 358 338 318 298 278 258 238 218 198 178 158 138 118
γ tg
γsattgα
一般要求K>1.1~1.50
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度或坡比
7.4粘性土土坡整体圆弧滑动
整体圆弧滑动稳定分析 粘性土颗粒之间存在粘结力，导致土坡整块下滑趋势
对均质土坡、圆弧滑动面： 稳定安全系数也可定义为：滑动面上最大抗滑力矩与滑动力矩之比；
1) 滑动力矩： Wd
250
200
150
100
50
0
-50
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
distance(m)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的安全
系数分别为：0.639、0.749、0.630。表明该工况条
Wsinα
tg '
tgα
3、粘性土土坡稳定
Ni Wicosθi
1）下Baidu Nhomakorabea力： Ti Wisinθi 2)抗滑力 fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
c' li (Ni - uili )tg '
3)安全系数
Fs
稳
外在因素：剪应力的增加 内在因素：土体自身抗剪强度的降低
1996 年发生在美国加州的 La Conchita ， 因居民已提前撤离，
固未造成人员伤亡
2001年5月1日武隆县县城 发生一起山体滑坡，
致使一幢8层楼房垮塌， 违章建筑是造成山体滑
坡重要原因
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
滑动面形状：
无粘性土: 平面
Slope in cohesionless soil
破Ru裂ptu面re plane
均质粘性土: 光滑曲面，圆弧
非均质粘性土: 复合滑动面
c li Nitg
Ni
Tf Ti W Ni
i
3)安全系数
Fs
TfiR Ti R
[cli Wicosθitan] Wisinθi
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai