电磁场课件 第2章 恒定电场

I
a 4r 2 4a
R 1/( 4a )
深埋球形接地器
(2) 非深埋(浅) 的球形接地器
考虑地面的影响，用镜像法处理。
C G
实际电阻与计算电阻：
√ R实际＝2 R计算？
R实际＝
1 2
R计算？
理由： R实际 || R实际 R计算
浅埋半球形接地器
2.5.3 跨步电压 (Step Voltage)
J dS
l
S
dl
dS
(2) E dl (J dS)(
dl
)
γdS
意义： • 电场是维持恒定电 流的必要条件。
J γE
微分形式 • 恒定电流场与恒定
电场相互依存。一一
对应
2.1.3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。
P p
IU dP
d ( IU
)
(J
dS)( E
2.1.1 电流密度和元电流段
电荷密度的定向移动形成电流密度。
(1) 电流面密度
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。
J
ρv
(A/m 2 )
电流 I SJ dS
(2) 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
K σv (A m)
电流
I l(K en )dl
(3) 线电流
折射定律： tg1 1 tg2 2
若1为导体，2为介质：
结导论体：表只面要穿出1，良2导，体电表流面线近垂似直为于等良
位面。
2.3.5 恒定电场的边值问题
2 0 —— 拉普拉斯方程
分界面衔接条件： 1 2
1
2
n
2
2
n
很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下， 求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
2.3.1 电流连续性方程
任何闭合面流出的传导电流，等于该闭合面内自由电荷的减
少率。
J
dS
q
S
t
——电荷守恒定律
恒定电流： q 0
t
SJ dS 0
J 0
结论：恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
2.3.2 电场强度的环线积分
所取积分路径不经过电源：
l E dl 0
E 0
( 1
- 2)
2.4 恒定电场与静电场的比拟
静电场 ( 0)
E 0 E
D 0
D εE
2 0
q D
D dS
S
E1t E2t D1n D2n
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
J 0
J γE
2 0
I SJ dS
E1t E2t J1n J 2n
静电场 ( 0)
dl )
J
E
dV dS dl
dS dl
p
J E
E 2
J2
dW
dt ？ dA
dt
dV dV
dA (NdV)dAe (NdV)(f dl) (NdV)( eE vdt)
N( e)v EdVdt (J E)dVdt
课堂练习、课后作业
一平行板电容器，极间距离为d，介质的电导率为γ，接有电 压为U0的恒压源。若把此时的介质换为2γ的材料，则此电容 器的功率损耗为原来的 倍；若将电压源换为恒流源呢？
电源电动势: l1 Ee dl ,电源本身的特征量。
l
J
γ(E
Ee
)
l
(E
Ee
)
dl
E dl
l
l
Ee
dl
ε
局外场 Ee 是非保守场，而恒定电场E仍然是保守场。
2.3 恒定电场的基本方程、 分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程 2.3.2 电场强度的环线积分 2.3.3 基本方程 2.3.4 分界面上的边界条件 2.3.5 边值问题
0
0 0 , U0
C1 C2
U (
0
)
,
E
1 ρ
φ
eφ
U0 ρθ
eφ
弧形导电片
J
γE
γU 0 ρθ
eφ
I
J dS
S
R2 R1
γU 0 ρθ
(
eφ
) hdρdρ( eφ
)
γU 0 h θ
ln
R2 R1
G I h ln R2 U 0 R1
2.5.2 接地电阻 (Grounding Resistance)
2.4.2 静电比拟的应用
（1） 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场
静 电
场
1 2 1 2
2 2 1 2
恒
定
电
场
I 1 2 I 1 2
I 2 2 I 1 2
(2) 恒定电场便于实验 ——某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
实验模拟方法
固体模拟:媒质为固体，如平行板静电场造型。 液体模拟:媒质为液体,如电解槽模拟 。
以浅埋半球接地器为例
J
I
2r 2
,
E
J
I
2r 2
xb I
bI
U x
2r 2 dr 2x( x b )
为安全起见 U UO (危险电压取40V)
危险区半径
X0
Ib
2 U 0
半球形接地器的危险区
结论：在电力系统的接地体附近，要注意危险区。
电流线密度及其通量
分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流。
I v ( A)
(4) 元电流
沿电流方向上，元电荷dq以v运动形成的电流，称为元电流， 单位A.m。
vdq vρdV JdV, vσdS KdS, vdl Idl
2.1.2 欧姆定律的微分形式
(1) U IR
积分形式
E dl
接地：将电气设备的一部分和大地联接；包括保护接地和工作 接地两种。
接 接地器电阻
地 电
接地器与土壤之间的接触电阻
阻 土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）
高压大厅网状接地电阻 （深度1米）
接地电阻越大越好还是越小越好？
典型接地器的接地电阻的计算
(1) 深埋球形接地器
IJ I
4r 2
E
J
I
4r 2
U
I
dr
E
导电媒质中恒定电场（电源外） E
Dq
JI
结论：两种场物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同， 那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可 得到另一个场的解。
2.4.1 静电比拟的条件
(1) 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同； (2) 边界条件相同;
(3) 分界面上具有相同的折射规律: 1 1 tg1 。 2 2 tg 2
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为：
0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0（ 1区域）
不同媒质弧形导电片
2 2
1 22 2Biblioteka 20（ 2区域）
场域边界条件 1 0 2
2 0 U0
分界面衔接条件 1 2
1
1 n
2
2 n
2 恒定电场
2.1 导电媒质中的电流 2.2 电源电动势与局外场强 2.3 恒定电场基本方程, 分界面上衔接条件 2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 2.5 电导和与接地电阻
2.1 导电媒质中的电流
单位时间内通过某一横截面的电量，称为电流。
I dq / dt
I 是通量,并不反映电流在每 一点的流动情况。
,
( )
4
作业：2-7(P90)
电位
1
4 2U 0 ( 1 2 )
( 1 2 )U 0 1 2
,
2
4 1U 0 ( 1 2 )
电场强度
E1
4γ2U 0 π(γ1 γ2
)ρ
eφ
E2
4γ1U 0 π(γ1 γ2
)ρ
eφ
保守场，E
电荷面密度
0 E1
0E2
4 0U 0 ( 1 2 )
结论：恒定电场是无旋场。
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式：
S
J
dS
0
l E dl 0
辅助方程：J γE
微分形式：
J
0
E 0
结论：恒定电场是无源无旋场。
2.3.4 分界面的衔接条件
LE
dl
0
SJ dS 0
E1t E2t J1n J 2n
结论：说明分界面上电场强度 的切向分量是连续的，电流密 度法向分量是连续的。
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？
2.5 电导与接地电阻
2.5.1 电导 (Conductance)
电导定义：G=I/U
(1) 用定义求（直接用电流场计算）
I
J
E
J
U E dl
G I U
U(或) E
J γE
I J dS
G I U
(2) 静电比拟法
C
Q
U
作业： P73 ，2-1-3
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流， 必须依靠非静电力将B极板的正电 荷抵抗电场力搬到A极板。这种提 供非静电力将其它形式的能量转为 电能装置称为电源。
恒定电流的形成
2.2.2 电动势与局外场强
局外场强 Ee f e /q
注意：在电源以外区 域，Ee 0
s
D
dS
LE
dl
ε
s
E
dS
G I U sJ dS LE dl γsE dS
例 求同轴电缆的绝缘电阻。
R 1 G
解法1 直接用电流场的计算方法
IJ I
2 l
E J I
2l
U
E dl
R2
I
d
I ln R2
R1 2 l
2 l R1
G I 2 l
U ln R2 R1
R 1 1 ln R2
G 2 l R1
解法2 静电比拟法 —— 课堂练习
C 2 l
ln R2 R1
C G
GC
2 l
G ln R2 R1
R 1 ln R2
2l R1
求图示电导片的电导，已知给定 0 时, 0 ； 时， U 0
解：取圆柱坐标系 ()
2
1
2
2 2