对称性和守恒定律

如果对称操作（变换）是近似的，那么物理规律也是近似的
牛顿定律具有伽利略变换下的对称性，但伽利略变换是近似的， 所以牛顿定律也是近似的。
5.7.2 对称性的破缺
系统的对称操作越多，对称性越高 由于某种原因，系统的对称性降低， 即出现了某种对称性的缺失，就称 系统发生了对称性的破缺。 对称性破缺的标志是有序性的产生， 出现了表征系统状态的新物理量。
决定对称性的变换还可以是几种变换组成的复合变换。
电荷对称: 一组带电粒子极性互换, 其相互作用不变(但在弱 相互作用下这种对称被部分破坏).
物理定律的对称性
在现代物理学中，对称性是一个很深刻的问题。它的数学基础 是群论。在粒子物理，固体物理，原子物理，以及生命现象等 领域它都很重要。
物理规律的对称性：经过一定的变换（操作）后，若物理规 律的形式保持不变，则称物理规律具有这种变换下的对称性。
空气阻力： f = –v，在时间反演下变为 f = v 不具有时间反演对称性
匀角速转动参照系 惯性离心力或科里奥利力 牛顿定律不成立
物理定律不具有匀速转动的对称性
傅科摆
物理定律不具有标度对称性
材料的强度并不恰好与其尺寸成比例
一只蚂蚁能够举起超过自身体重400倍的东西，如果将蚂蚁按 比例放大到人的尺度，举起同样比例的重物将会把它压垮
生活中的对称图形 空间反演对称性
反映对称性
旋转对称性
自然界中没有两个完全一样的雪花！
生 物 界 的 对 称 性
广义的对称性
五行相生相克图
正八面体
Escher骑士图案
巴赫短曲
文学中的对称性——回文
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以 合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗.
物理定律具有空间平移对称性、空间转动对称性、时间平移对 称性。 伽利略变换，洛伦兹变换下，物理定律具有对称性。
时间反演变换 t变为 –t， v 变为 –v，f，m不变 在微观尺度上，物理定律是对称的 宏观尺度，有些物理定律是对称的，有些不对称
加速度 a = dv/dt 保持不变
牛顿第二定律具有时间反演对称性
蛋白质由氨基酸的链组成,人工合成的氨基酸有左旋和右旋两 种异构体,互为镜象对称,成份相等. 但是生物蛋白质几乎全部 由左旋氨基酸组成. 生物体内的催化剂 酶 在起作用,它只消化 和制造左旋氨基酸. 生物一旦死亡,酶失去活性,体内的氨基酸逐渐转化,直至达到 左右旋成份相等. 在老化过程中,右旋氨基酸已开始积累.
据估计现在质子和中子数与光子数的比值大约是 1: 1010, 即不对称性是微乎其微的,只有 1/ 1010, 然而这对称性破缺的残 渣却构成了大千世界和人类本身.
对称性的破缺
星系,太阳,地球,人类.
这个对称性破缺是如何发生的 ? 大统一理论正企图解决,尚无结果
例3：生物界的不对称性: 生命的微观过程最显著的一个特征,是分子水平上的对称性破缺
对称性的普遍定义 1951年，德国数学家威尔（H. Weyl）
一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等价状态，则称 系统具有这种操作（变换）下的对称性，这个操作称为系统的 对称操作。
空间反演操作 （x, y, z）（-x, -y, -z）
反映操作
（x, y, z） （x, y, -z）
绕着z轴逆时针旋转/2 （x, y, z）（-y, x, z）
流游鹤鸥冷幽日悠 溪径伴飞井林落悠 远踏闲满寒古观绿 棹花亭浦泉寺山水 一烟仙渔碧孤四傍 篷上客舟映明望林 开走来泛台月回偎
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
标度变换对称性
分形
共性: 被研究对象通过某种方式与最初的状态等价 被研究的对象称为系统，系统可以处于不同的状态。 系统从一个状态变到另一个状态的过程，叫做变换或操作 两个状态观察不出任何区别，称这两个状态等价
2.内特尔定律
如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性, 必相应存在一个守恒定律
3. 对称性与动量、角动量和能量守恒定律
f v
有心力作用下的行星轨道
斜抛运动的轨迹
求棱AB、面对角线AF和体对角线AG之间的电阻
AG间等效电路
AC间等效电路
AB间等效电路
5R/6
3R/4
7R/12
5.7.4 对称性与守恒定律
1. 守恒定律 在宇宙中,某些量 (如:能量，动量和角动量等)的总量不变, 这些量是守恒的, 并用守恒定律的形式来描述这些概念 守恒定律是最基本的规律, 它们具有极大的普遍性和可靠性 ，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的, 而不 必考虑引起这些过程的物理机制
液-固转变
例1： Benard 对流
T1
T2
加热Hale Waihona Puke Baidu
T2 ＞T1
当温差达到一定数值时，产生Benard 对流，液体对称性迅速 下降，产生了对称性的自发破缺。
例2：宇宙早期处在极高温度下，质子中子和它们的反粒子与 光子处于热平衡状态，它们的数量大致相等。
当温度降低到1013 K,光子的平均能量远小于质子和中子的 m0c2，质子对和中子对不再产生，大量的质子和中子在与他们 的反粒子碰撞中湮灭,最后只剩下多余的中子和质子，（对称性 破缺的产物）。
生命与对称性破缺息息相关
对称性和对称性破缺的研究十分重要
5.7.3 对称性原理
自然发生的事件总是遵循一定的规律，反映了一种因果关系
法国物理学家皮埃尔居里（Pierre Curie）在1894年提出了 对称性原理：
原因的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因 中的那么多。 反过来说：结果中的对称性必在原因中有反映，即原因中的不 对称性至少有结果中的不对称性那么多 通过对称性原理，对某些物理问题不必进行定量的计算，即可 给出正确的结论
交换操作使两个物体互换位置；
标度变换使空间尺度放大或缩小。
平移对称操作
一条无限长的直线
时间平移操作，改变时间零点；
时间反演操作使时间t变为-t 动量由p = dr/dt变为-p，角动量由l = rp变为-l
如果系统在这些操作下变换为等价状态，就称系统具有时间平 移和时间反演对称性。相应的操作即为对称操作。 全同粒子置换，规范变换、正反粒子共轭变换等。