最新浙教版九年级上册数学基础知识归纳复习课程
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
浙教版九年级数学期末知识点复习
浙教版九年级数学期末知识点复习数学作为一门学科，是学生在学校教育中必修的一门科目。
九年级数学是初中最后一个学年的数学课程，也是初中数学知识点的总结和复习的阶段。
接下来，我们来一起复习一些浙教版九年级数学课程的重点内容。
一、代数运算代数运算是数学中的一个基础部分，它包括了各种代数运算法则以及代数式的化简、展开等内容。
九年级的代数运算主要包括整式和分式的四则运算，特别是分式的乘除运算和整式与分式的加减运算。
在这方面，需要注意运用因式分解、通分、约分等技巧来简化运算。
二、方程与不等式方程与不等式是数学中应用广泛的内容，特别是在问题求解中。
九年级的方程与不等式主要包括一元二次方程的解法、一次不等式的解法等。
在解方程和不等式的过程中，重点是要掌握等式与不等式两边的性质保持一致的原则。
三、平面几何平面几何是初中数学中的一个重点内容，其中包括了点、线、圆以及相应的性质和定理。
九年级的平面几何主要包括线段和角的运算、图形的相似与全等、三角形的性质等。
在这方面，需要掌握好投影定理、正弦定理、余弦定理等重要的几何定理。
四、统计与概率统计与概率是数学中的一门实用性较强的内容，九年级的统计与概率主要包括统计图的绘制和分析、事件的概率计算等。
在这方面，需要掌握好直方图、饼图、折线图等统计图的绘制方法，以及事件概率的计算公式和方法。
五、函数与图像函数与图像是数学中的一个重点和难点内容，也是数学与现实世界联系最为紧密的部分。
九年级的函数与图像主要包括函数概念的理解、一次函数、二次函数等基本函数的图像性质的掌握。
需要重点理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
通过对以上几个重点内容的复习，同学们可以全面地回顾九年级数学的知识点。
同时，在复习过程中，也需要注意一些特殊的数学方法和思维方式，例如几何中的证明方法、方程的解题思路等。
同时，请同学们务必进行大量的练习和解题，加深对知识点的理解和应用。
总之，九年级数学的复习是初中数学学习的最后一个重要阶段，同学们需要做好总结和复习，以便顺利过渡到高中数学学习。
浙教版九年级全册初三数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
浙教版九年级全册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数y=ax 2(a ≠0)与y=ax 2+c(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3. 掌握二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象的性质，掌握二次函数()20y axa =≠与()20y ax c a =+≠之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a, b, c 为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c ； 若c=0，则y=ax 2+bx ； 若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b 、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax 2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x 2关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x 2的顶点是图象的最低点。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
初中数学 浙教版九年级上册 第1章 二次函数 复习知识归纳
二次函数（注意图像辅助功能）1、二次函数的概念二次函数基本表示形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)，自变量为x,因变量为y 。
称为y 为x 的二次函数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
2、二次函数的三种表达式一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)顶点式：2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 即与x 轴有两个交点（x 1,0）(x 2,0)3、二次函数图像和性质对称轴：2b x a=- 顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点：（0，c ）a ——开口方向b ——对称轴与a 左同右异（可以用对称轴2b x a =-来判断） 4、二次函数的增减性在此类题目中通常用图形进行辅助作图（作图无需精美，只需要表达出开口方向，题目中已知的坐标需要经过，例如：对称轴、顶点、与x 轴交点、与y 轴交点或是给出的普通坐标）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小5.图像的平移当做到此类题目时，我们可以使用两种方法首先，我们在图像平移的过程中需要确认，图像的形状是没有改变的，也就是说图像的大小、开口方向及大小都未改变，所以a 是始终没有变动的（一般式中的a ）具体不太清楚可以画出出a 不同，其他相同的二次函数进行比较（例如可以观察y=4x 2与y=x 2之间的差异，实际上a 绝对值越大，开口越小，无需死记硬背，图形辅助记忆）一般图像平移有两种方法第一种：直接用一般式进行计算，因为a 未变，所以此式子有两个未知数，我们至少需要知道两个坐标进行计算，由原式找出两个比较简单的坐标，例如x=1、x=0、x=-1等整数带入得到原坐标，后将坐标也进行相应的平移操作，得到新坐标，带入新的二次函数，求得最终解。
九年级上数学知识点浙教
九年级上数学知识点浙教数学作为一门重要的学科，是我们在学习和生活中都无法绕过的一部分。
在九年级上学期的数学课程中，有一些重要的知识点是我们必须要掌握的。
本文将以浙教的数学教材为参考，分享一些九年级上学期数学知识点的学习要点和方法。
首先，我们来讨论代数方面的知识点。
代数是数学中的一个重要分支，包括代数式、方程和函数等内容。
在九年级上学期，我们要重点学习二次根式、整式的加减乘除、一元二次方程以及相关的图像和解的方法。
二次根式是一个基础且重要的知识点。
在学习二次根式时，我们需要掌握它的定义、性质和运算法则。
可以通过多做一些例题，加深对二次根式的理解和运用能力。
此外，还可以通过实际生活中的问题，如用二次根式表示一些几何图形的边长或面积等，加深对二次根式的应用理解。
在学习整式的加减乘除时，我们要掌握基本的运算技巧和规则，包括同类项合并、分配律、乘方法则等。
可以通过多做一些练习题，熟练掌握整式的运算方法。
同时，还要理解整式的意义和应用，如用整式表示实际问题中的数学模型，从而培养数学建模的能力。
一元二次方程是九年级上学期的另一个重点。
我们要掌握一元二次方程的定义、性质、解的判别式和求解方法。
可以通过观察和解答一些实际问题，如用一元二次方程求解跳伞运动员的落地时间、汽车行驶的最大速度等，加深对一元二次方程的理解和运用。
此外，九年级上学期还有几何和数据统计方面的知识点。
在几何方面，我们要学习平面直角坐标系、二维坐标系上点的位置关系、图形的平移、旋转和翻转等内容。
在数据统计方面，我们要学习统计量的概念、频数表和频率表的制作、简单数据的图形表示和分析等。
在学习几何方面的知识点时，我们可以通过观察和实际操作，建立几何图形和坐标系之间的联系，提高空间想象力和几何问题的解决能力。
在学习数据统计方面的知识点时，可以通过收集和整理一些实际数据，制作频数表和频率表，然后用图形表示和分析数据，培养数据分析和统计的能力。
总结来说，九年级上学期数学知识点的学习，需要我们掌握二次根式、整式的加减乘除、一元二次方程以及几何和数据统计方面的知识点。
新浙教九年级上册知识点
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．向下 y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．向下y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当向下 X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标对称轴 性质向上X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．向下 X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac ba-． 七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2214b acAB x x a-=-=. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
最新新浙教版九年级上册知识点
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3.y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章 简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
新浙教版九年级数学知识点
新浙教版九年级数学知识点数学是一门抽象而又实用的学科，它的掌握对学生的综合能力的培养起着至关重要的作用。
作为九年级的学生，我们将学习新浙教版的数学课程，掌握其中的各个知识点，将是我们未来学习和工作的基础。
在本文中，我将介绍新浙教版九年级数学的一些重要知识点。
一、代数运算代数运算是数学中的基本内容之一。
在九年级的数学课程中，我们将学习到更加复杂的代数运算，如整式的加减乘除运算、分式的四则运算等。
通过掌握这些知识点，我们可以解决更加复杂的数学问题，提高我们的逻辑思维能力。
二、方程与不等式方程与不等式是九年级数学中的另一个重要内容。
我们将学习到一元二次方程、一元二次不等式等。
通过解方程和不等式，我们可以求出未知数的值范围，解决实际问题，如寻找一个函数的最值、求解一元二次方程的解等。
三、几何九年级的数学课程中也涉及到了几何知识。
我们将学习到圆的性质、三角形的性质等。
这些知识点不仅能够提高我们的几何直观，还能够帮助我们进行证明和推理的能力培养。
四、概率与统计概率与统计是九年级数学中的一项重要内容。
我们将学习到事件的概率、随机事件等。
通过学习这些知识点，我们可以为未来的科学研究和实际生活中的决策提供一定的依据。
五、函数函数是数学中的基本概念之一。
在九年级的数学课程中，我们将学习到一次函数、二次函数等，进一步巩固和拓展我们的函数概念。
通过学习函数，我们可以更好地理解数学模型中的变量之间的关系，并进行解题和应用。
六、数列与数列的通项公式数列与数列的通项公式是九年级数学中的一项重要内容。
通过学习数列与数列的通项公式，我们可以解决更加复杂的数学问题，提高我们的逻辑思维能力。
七、立体几何立体几何是九年级数学中的一项重要内容，我们将学习到体的表面积、体积等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解三维空间的形状和结构，从而提高我们的几何直观和解题能力。
综上所述，新浙教版九年级数学中的知识点涉及到了代数运算、方程与不等式、几何、概率与统计、函数、数列与数列的通项公式、立体几何等各个方面。
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
新浙教版九年级上册知识点
九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c （a, b, c是常数，a 0 ）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而b ,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y ax2 bx c的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. y ax2 c的性质: 上加下减。
3. y a x h的性质:左加右减。
4. y ax h k 的性质: a 的符号开口 方向 顶点坐 标 对称轴 性质a 0向上h ，kX=h x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k .a 0向下 h ，kX=hx h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值k .三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k ,确定其顶点坐标h , k ； ⑵ 保持抛物线y ax 2的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二:⑴y ax 2bx c 沿y 轴平移：向上(下)平移m 个单位,2y ax 2bx c 变成y ax 2 bx c m (或 y ax 2 bx c m )⑵y ax bx c 沿轴平移：向左(右)平移m 个单位，y ax 2bx c 变成y 2a(x m)2b(x m) c (或 y a(x m) b(x m) c )四、二次函数y 2a x h k 与y ax 2 bx c 的比较2从解析式上看，y ax h k 与y ax 2bx c 是两种不同的表达形式，后者 2 2 2通过配方可以得到前者，即y a x R 如乜，其中h - , k 如卫• 2a 4a2a 4a五、二次函数y ax 2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2 bx c 化为顶点式y a(x h)2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧， 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0,c 、以及0, c 关于对称轴对称的点2h , c 、与x 轴的交点x , 0， X 2，0 (若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴 的交点.y=ax 2* y=ax 2+k向右(h>0)【或左(h<0)] 平移|k|个单位y=a(x-h)向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)] 平移|k|个单位2向右(h>0)【或左(*0)] 平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)]平移|k|个单位鬥y =a(x-h)2+k六、二次函数y ax 2 bx c 的性质大而减小；当x -时，y 有最大值如卫. 2a4a七、 二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y ax 2bx c （ a ， b ， c 为常数，a 0）; 2. 顶点式：y a （x h ）2k （ a ， h ， k 为常数，a 0）;3. 两根式：y a （x xj （x X 2） （ a 0，x i ，X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b 2 4ac 0时，抛物线 的解析式才可以用交点式表示•二次函数解析式的这三种形式可以互化 •八、 二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax 2 bx c 中，a 作为二次项系数，显然a 0 .⑴当a 0时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小, 开口越大； ⑵当a 0时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大, 开口越大. 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴.即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 即抛物线的对称轴就是y 轴；即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧;2a当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当b 0时， P 0，即抛物线对称轴在y 轴的左侧.2a总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定：对称轴x —在y 轴左边则ab 0，在y 轴的右侧则当b 0时，b，2a当b 0时，b 0，2a当b 0时，b 2a 0，1.0时，抛物线开口向上，对称轴为x2.-时，y 随x 的增大而减小；当x2a-时，y 有最小值4a』•2a 4a当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为 ，竺E •当x A 时，y 随x 的增大而增大;2a 4a2a. . .2R ，顶点坐标为 -，4a 」2a2a 4a—时，y 随x 的增大而增大；当b 2a，顶点坐标为当x A 时，y 随X 的增⑴在a 0的前提下,2aab 0，概括的说就是“左同右异”3.常数项c⑴ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 ;⑶ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a, b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：—兀二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：① 当b24ac 0时，图象与x轴交于两点A X i，0，B x?, 0 （x, x?），其中的% , X2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离AB x2、• b2 4ac x i.|a|②当③当0时，图象与x轴只有一个交点；0时，图象与x轴没有交点.1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0 ；2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0 .2.抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；3.二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
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新浙教版数学九年级上册知识点第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3.y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D2、反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？∆>抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根∆=抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根∆<抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的解析式1.3 二次函数的顶点式1.4 二次函数的图像变换2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 点与圆的位置关系2.3 直线与圆的位置关系2.4 圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计图表3.3 频率与概率二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。
2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。
3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像变换圆与圆的位置关系概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数的图像与性质圆的基本概念与位置关系概率与统计的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。
3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展：对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。
六、板书设计1. 二次函数：图像、性质、解析式、图像变换2. 圆：基本概念、位置关系3. 概率与统计：随机事件、统计图表、频率与概率七、作业设计1. 作业题目：二次函数图像的绘制与性质分析圆的方程与位置关系判断概率与统计问题解答2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生在本节课中掌握了二次函数、圆、概率与统计的基本概念，但图像变换、位置关系、实际问题应用等方面的掌握仍有待提高。
2. 拓展延伸：针对图像变换、位置关系等难点，布置相关拓展练习，提高学生解决问题的能力。
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浙教版九年级上册数学基础知识归纳第一章 反比例函数 一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数xky =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比较正比例函数和反比例函数的性质第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 开口越小，绝对值越大。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()kh x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<a b（即a 、b 异号）时，对称轴在y轴右侧.b 符号“左同有异”：图像在Y 轴的左边，与a 的符号相同。
（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab5、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.6、直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离.（3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点； ③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 acx x a b x x =⋅-=+2121, ()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=4442221221221217、二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当a b x 2-=，a b ac y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当a b x 2-=，ab ac y 442-=最大值．如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a b x 2-=，ab ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小． 8、关于几个等价的命题：（1）二次函数的值恒大于零 抛物线在x 轴上方 a >0，ac b 42-<02）二次函数的值恒小于零 抛物线在x 轴下方 a <0，ac b 42-<09、二次函数的性质二次函数的性质10 平移的规律：1）一般地,抛物线)0()(2≠+-=a k h x a y 与2ax y =的形状相同,位置不同.平移法则：左加右减、上加下减。
二次函数图象的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2)、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且一般是平移规律11、二次函数的对称性 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+- 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k=-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．12、二次函数的旋转第三章、圆一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。
优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。
3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．三、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆 四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：A①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE =④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。