带电粒子在电场中的加速和偏转的运动

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动

资料

1．带电粒子的加速

(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．

(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转

(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．

(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：

①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．

②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?

解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d

由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md

水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0

由运动学公式221at s =可得： U d

mv qL L md Uq y 202

202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥d

mv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Í

tan ==

θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ

21/2/tan 20202===∴d

mv qLU d mv U qL y x θ

电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，

注意此结论在处理问题时应用很方便．

例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )

A ．U edh

B ．edUh

C ．dh eU

D ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又

E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以d

eUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)

分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．

解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①

竖直方向加速，则侧移221at y =

② 且dm

qU a = ③ 由①②③得20

2

2mdv qUL y = 则电场力做功20

22

2220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了20

22

222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转

图1—8—4

电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：

①0v 的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t ；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；

④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；

⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：

0121mv qU = m

qU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．

即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．

∴在水平方向1

02qU m l v l t == ③d U E 2=

F =qE =.d qU 2

④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 1

2

1222=•== ⑥12422

22212220U md U ql U qd v v v y +=+=

⑦1

221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）

解题的一般步骤是：

(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．

(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5