带电粒子在电场中的加速和偏转的运动

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动
资料
1．带电粒子的加速
(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．
(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转
(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．
(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：
①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．
②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?
解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d
由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md
水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0
由运动学公式221at s =可得： U d
mv qL L md Uq y 202
202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥d
mv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Í
tan ==
θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ
21/2/tan 20202===∴d
mv qLU d mv U qL y x θ
电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，
注意此结论在处理问题时应用很方便．
例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )
A ．U edh
B ．edUh
C ．dh eU
D ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又
E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以d
eUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)
分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．
解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①
竖直方向加速，则侧移221at y =
② 且dm
qU a = ③ 由①②③得20
2
2mdv qUL y = 则电场力做功20
22
2220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了20
22
222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转
图1—8—4
电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：
①0v 的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t ；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：
0121mv qU = m
qU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．
即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．
∴在水平方向1
02qU m l v l t == ③d U E 2=
F =qE =.d qU 2
④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 1
2
1222=•== ⑥12422
22212220U md U ql U qd v v v y +=+=
⑦1
221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）
解题的一般步骤是：
(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．
(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5
对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．
(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．
练习：
一、选择题（不定项）
某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )
A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势
2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）
A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度
3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。

不计重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
4、如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中，该粒子在电场中的经历时间_____后，其即时速度的方向与初速度方向成30º角。

在这过程中粒子的电势能增量为_______。

（不计重力）
5．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：
(1)电子在电场中运动的加速度．
(2)电子进入电场的最大距离．
(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
图1—8—12
9、如图所示，一束电子经加速电场加速后进入偏转电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电场的电压为U1，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L．问：
(1)电子进入偏转电场时的速度大小；
(2)若要使得电子在飞出偏转电场时的侧位移恰好为d/2,则需在偏转电场两极板间加上多大电压．
10. 如图1—8—1 4所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整
个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 小球的初速度v0.
图1—8—14
(3)小球落地时的动能E k．
在一个水平面上建立ｘ轴，在过原点Ｏ垂直于ｘ轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小Ｅ＝6×106Ｎ/Ｃ，方向与ｘ轴正方向相同，在Ｏ处放一个带电量ｑ＝－5×10－9Ｃ，质量ｍ＝10g的绝缘物块(可视为质点)，物块与整个水平面间的动摩擦因数µ＝0.1，现沿ｘ轴正方向给物块一个初速度υ0＝２m/s，如图所示，ｇ取10ｍ/s２，求:
（1）物块向右运动时加速度的大小；
（2）物块最终停止运动时离Ｏ处的距离.。