2021届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学(理)试题
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，解得： ， ， .
故选： .
【点睛】
本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等和复数的乘法运算，属于基础题.
2．D
【分析】
本题需要考虑两种情况， ，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数 的取值范围．
【详解】
设
当 时， ，满足题意
当 时， 时二次函数
因为
所以 恒大于0，即
所以 ，解得 ．
【点睛】
本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
20．已知椭圆 ： ，过原点 作射线 交椭圆于 ，平行四边形 的顶点 ， 在椭圆上.
（1）若射线 的斜率为 ，求直线 的斜率；
（2）求证：四边形 的面积为定值.
故选：C．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题．
4．D
【分析】
【详解】
因为 是两个实数，比如，x=1.1,y=1/2,则 中至少有一个数大于1”不能推出
反之x=-2,y=-1, 成立不能推出“ 中至少有一个数大于1”，
因此“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立既非必要又非充分条件，
故选：D.
5．A
【解析】
由题可知：该几何体为 个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：
6．C
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出(2x－1)6的展开式式中出含x3，x2的项，进而求解.
【详解】
由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3× 23(－1)3－2× 22(－1)4＝－600.
23．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为 ．
（1）求 ；
（2）已知a＞0，b＞0，c＝max { ， }，求证：c≥1．
注：max A表示数集A中的最大数．
参考答案
1．A
【分析】
由复数乘法和复数相等可构造方程组求得 ，根据模长的定义可求得结果.
【详解】
由 得： ，
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同的整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， 间的夹角为 ，若 ， ，则 ______．
14．若变量 满足 ，则目标函数 的最大值为___________.
15．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________．（用具体数字作答）
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为 ，求 取最大值时p的值 ；
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的 作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用 ．
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
A． B． C． D．
9．已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点，过 作斜率为 的直线交两条渐近线于 ， . 的垂直平分线过 ，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11．过 点作直线 的垂线，垂足为 ，则 到直线 距离的最小值为( )
6．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为
A．600B．360C．－600D．－360
7．如图，半径为2的 切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交 于点Q，设 为x，弓形PmQ的面积为 ，那么 的图象大致是
A． B．
C． D．
8．三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，二面角 的大小为150°，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
21．已知函数 ，对于任意的实数 ， 恒成立.
（1）求 的值；
（2）若 ，求证： .
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l截圆C的弦长是半径长的 倍，求a的值.
16．在 中，若 ，且 ，则 的最大值为________.
三、解答题
17．已知等差数列 满足： ，前 项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）求证： .
18．如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
19．某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为 ，且各个水果是否为不合格品相互独立．
C． D．
3．已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填
A．
B．
C．
D．
4．设 是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 （ 是虚数单位， ），则 ( )
A．1B．2C．3D．
2．若集合 ,则实数 的取值范围是( )
A． B．
3．C
Hale Waihona Puke Baidu【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，根据n的取值即可得到判断框内的条件．
【详解】
解：模拟程序框图的运行过程，可知：
由于当 时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体， ，
当 时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为5050．
可得判断框内的条件为 ？
故选： .
【点睛】
本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等和复数的乘法运算，属于基础题.
2．D
【分析】
本题需要考虑两种情况， ，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数 的取值范围．
【详解】
设
当 时， ，满足题意
当 时， 时二次函数
因为
所以 恒大于0，即
所以 ，解得 ．
【点睛】
本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
20．已知椭圆 ： ，过原点 作射线 交椭圆于 ，平行四边形 的顶点 ， 在椭圆上.
（1）若射线 的斜率为 ，求直线 的斜率；
（2）求证：四边形 的面积为定值.
故选：C．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题．
4．D
【分析】
【详解】
因为 是两个实数，比如，x=1.1,y=1/2,则 中至少有一个数大于1”不能推出
反之x=-2,y=-1, 成立不能推出“ 中至少有一个数大于1”，
因此“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立既非必要又非充分条件，
故选：D.
5．A
【解析】
由题可知：该几何体为 个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：
6．C
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出(2x－1)6的展开式式中出含x3，x2的项，进而求解.
【详解】
由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3× 23(－1)3－2× 22(－1)4＝－600.
23．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为 ．
（1）求 ；
（2）已知a＞0，b＞0，c＝max { ， }，求证：c≥1．
注：max A表示数集A中的最大数．
参考答案
1．A
【分析】
由复数乘法和复数相等可构造方程组求得 ，根据模长的定义可求得结果.
【详解】
由 得： ，
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同的整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， 间的夹角为 ，若 ， ，则 ______．
14．若变量 满足 ，则目标函数 的最大值为___________.
15．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________．（用具体数字作答）
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为 ，求 取最大值时p的值 ；
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的 作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用 ．
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
A． B． C． D．
9．已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点，过 作斜率为 的直线交两条渐近线于 ， . 的垂直平分线过 ，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11．过 点作直线 的垂线，垂足为 ，则 到直线 距离的最小值为( )
6．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为
A．600B．360C．－600D．－360
7．如图，半径为2的 切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交 于点Q，设 为x，弓形PmQ的面积为 ，那么 的图象大致是
A． B．
C． D．
8．三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，二面角 的大小为150°，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
21．已知函数 ，对于任意的实数 ， 恒成立.
（1）求 的值；
（2）若 ，求证： .
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l截圆C的弦长是半径长的 倍，求a的值.
16．在 中，若 ，且 ，则 的最大值为________.
三、解答题
17．已知等差数列 满足： ，前 项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）求证： .
18．如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
19．某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为 ，且各个水果是否为不合格品相互独立．
C． D．
3．已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填
A．
B．
C．
D．
4．设 是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 （ 是虚数单位， ），则 ( )
A．1B．2C．3D．
2．若集合 ,则实数 的取值范围是( )
A． B．
3．C
Hale Waihona Puke Baidu【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，根据n的取值即可得到判断框内的条件．
【详解】
解：模拟程序框图的运行过程，可知：
由于当 时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体， ，
当 时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为5050．
可得判断框内的条件为 ？