四边形学案四边形全章测试
四边形单元测试题及答案
四边形单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是四边形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：D2. 一个四边形的对角线数量是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 菱形具有以下哪些特性？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 四边相等D. 所有选项都正确答案：D二、填空题1. 一个平行四边形的对边_________。
答案：平行且相等2. 正方形是特殊的_________。
答案：平行四边形3. 菱形的对角线_________。
答案：互相垂直且平分三、简答题1. 请简述四边形的基本性质。
答案：四边形是一个平面图形，由四条直线段依次首尾相连组成。
其基本性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分。
2. 什么是梯形？请简述其特点。
答案：梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。
其特点是：非平行的两边称为腰，平行的两边称为底，两底之间的距离称为高。
四、计算题1. 已知一个平行四边形的两邻边长分别为3厘米和5厘米，求其对角线的长度。
答案：由于题目没有给出足够的信息，无法直接计算对角线的长度。
需要知道平行四边形的其他信息，如角度或对角线与边的关系。
2. 如果一个正方形的边长为4厘米，计算其面积。
答案：正方形的面积 = 边长× 边长 = 4厘米× 4厘米 = 16平方厘米。
五、解答题1. 如何证明一个四边形是平行四边形？答案：要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下方法之一：- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角线互相平分。
2. 已知一个菱形的边长为6厘米，求其面积。
答案：菱形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2。
由于题目没有给出对角线的长度，我们可以使用菱形的边长和其特性来求解。
设对角线分别为d1和d2，根据菱形的性质，d1² + d2² = 4 × 边长² = 4 × 6² = 144。
第六章 平行四边形 单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册
第六章学情评估卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．正八边形中每个内角的度数为（）A．80∘B．100∘C．120∘D．135∘2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB．AB=DC,AD=BCC．AO=CO,BO=DOD．AB//DC，AD=BC3．[2024西安长安区期末]如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ODA=90∘，AC=20cm，BD=12cm，则BC的长为（）（第3题）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则这个多边形的边数是（）A．七B．八C．九D．十5．如图，在▱ABCD中，AD=6，∠ADB=30∘ .按以下步骤作图：①以点C为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，CD长为半径作弧，两弧相交于点G.作射线CG交BD于点E.则BE的长为（）（第5题）（第6题）B．四边形EGFHD．EH⊥BD（第7题）C．3如图，在平行四边形（第8题）C．2s或14s3（第9题）10．如图，若直线m//n，A，D在直线m上，B，C，E在直线n上，AB//CD，A D=5，BE=8，△DCE的面积为6，则直线m与n之间的距离为________.（第10题）11．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.如果AE=8，那么CF的长为________.（第11题）12．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120∘，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB=2，则EF的长是______.（第12题）13．[2024陕西师大附中期中]如图，在△ABC中，AB>AC，∠A=30∘，AC= 4，点E为AC的中点，点F为边AB上的一个动点，将三角形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，当以点E，F，A′，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为______________.（第13题）三、解答题（共5小题，计61分）14．（10分）A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题.（1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由.（2）设A的边数为n(n>3).①若n=7，求x的值；②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 15．[2024榆林月考]（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是16，求▱ABCD的周长.16．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF,连接EG,GF,FH,HE.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.（2）连接BD交AC于点O，若BD=14，E为AO的中点，求EG的长.中，点P为BC的中点.延长AB，连接AP,DE，BE，若∠BAC写出你的结论，并加以证明ABC中，D，E分别是边逆向思考，可得以下3则命题：，则E是AC的中点；D，E分别是AB，AC小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点小明尺规作图的方法步骤如下：于点M.②以点D为圆心，BM的长为半径画弧与边AC交于点E和点E′.请你在图②中完成以上作图.（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助图①进行证明.【参考答案】第六章 学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．50∘10．411．812．313．2或23三、解答题（共5小题，计61分）14．（1） 解：嘉嘉的说法不正确.理由：多边形的外角和始终为360∘ ，与多边形的边数无关.（2） ① 由题意，得180∘(7+x−2)−180∘×(7−2)=360∘ ，解得x =2，即x 的值为2.② 由题意，得180∘(n +x−2)−180∘(n−2)=360∘ ，整理得180∘x =360∘ ，解得x =2.所以无论n 取何值，x 的值始终不变.15．（1） 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AB //CD ，∴∠FDO =∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，{∠FDO =∠EBO ,OD =OB ,∠FOD =∠EOB ,∴△DFO≌△BEO (ASA)，∴OE =OF .（2） 解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，OA =OC .∵EF ⊥AC ，EF 过点O ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵△BEC 的周长是16，∴BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16.=AE，AB交BC边于点M是平行四边形，CM.是平行四边形，选择命题III.证明：如图③，延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD.又∵∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴AE=BF，∠AED=∠BFD，∴AC//BF.∵EF//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BF=CE，∴CE=AE，∴E是AC的中点.（选择其中一个即可）。
三年级数学上册学案-7.1四边形-人教新课标
三年级数学上册学案 7.1 四边形人教新课标教案内容：我是一名教师，今天我要给大家讲解的是人教新课标三年级数学上册的7.1四边形。
教学目标是让学生理解四边形的定义，掌握四边形的性质，能够识别和画出四边形。
在教学过程中，我发现学生们对于四边形的定义和性质理解起来有些困难，所以这将是我们的教学难点。
而能够识别和画出四边形将是我们的教学重点。
为了帮助学生们更好地理解四边形，我将准备一些教具和学具，如四边形的模型和图片，以及一些彩笔和纸张，供学生们画图使用。
在板书设计方面，我会用彩笔在黑板上画出各种四边形的图形，并在旁边标注出四边形的性质和特点。
这样可以帮助学生们更直观地理解和记忆四边形的概念。
对于作业设计，我会布置一些练习题，让学生们自己识别和画出四边形，并运用四边形的性质来解决问题。
作业题目如下：1. 识别下列图形中的四边形，并画出它们。
答案：略2. 判断下列图形是否为四边形，并说明原因。
答案：略课后反思：在课后，我会反思今天的教学效果，看看学生们是否掌握了四边形的定义和性质，以及他们是否能够正确地识别和画出四边形。
如果发现有学生还没有完全掌握，我会针对性地进行辅导和讲解，以帮助他们更好地理解四边形。
同时，我也会考虑如何将四边形的学习与实际生活联系起来，让学生们更好地认识到四边形在日常生活中的应用。
例如，可以让学生们观察和描述一些生活中的四边形物体，如桌面、窗户等，以此来加深他们对四边形的理解。
我还可以通过拓展延伸的方式，让学生们进一步探索四边形的性质和应用。
例如，可以让学生们研究四边形的对角线的长度和交点位置的关系，或者让他们思考如何计算四边形的面积等。
总的来说，我希望通过今天的教学，学生们能够掌握四边形的知识，并在今后的学习中能够灵活运用。
重点和难点解析：在本次教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
四边形的定义和性质是整个教案的核心内容，学生们对此的理解和掌握是至关重要的。
如何让学生们能够识别和画出四边形，以及如何运用四边形的性质来解决问题，也是教学的重点。
第20章四边形全章学案学案
19.1.1平行四边形的性质.1执笔：李晓萍一.温故知新：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：1.自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________例：□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2.看例1，完成课本P 84的练习. 三.释疑提高：1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.3.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCB A4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.FE DCB A5.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.FED CB A四.小结归纳：五．巩固检测1.课本P90—1、22.课堂作业19.1.1平行四边形性质119.1.1平行四边形的性质.2执笔：李晓萍一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. 二.学习新知：1.自学课本P 85～86内容，填空：平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2.看例2，完成课本P 86的练习. 三.释疑提高：1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .FE D CBA6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.DCBA四.小结归纳：五．巩固检测1.作业精编19.1.12.课堂作业19.1.1平行四边形性质2M D C B A O DCB A19.1.2平行四边形的判定自学路线图1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。
四边形测试题(通用8篇)
四边形测试题〔通用8篇〕篇1：数学四边形测试题数学四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。
1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有A4对B5对C6对D8对4、不能断定四边形ABCD为平行四边形的命题是AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CDCAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D5、以下命题中，真命题是A一组对边平行，另一组对边相等的'四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角篇2：初中数学四边形单元测试题参考初中数学四边形单元测试题参考一、精心选一选，相信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.如图1,用两个完全一样的直角三角板，不能拼成以下图形的是( ).A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形2.以下说法中，正确的选项是( ).A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，错误的选项是( ).A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时，它是菱形;D.当∠ABC =90°时，它是矩形4.如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，假设∠C ′ED=30°，那么折痕ED的长为( ) .A.4B.4C.5D.85.如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形面积的( ).A. B. C. D.6.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①， ②两局部，将①展开后得到的平面图形是( ).A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形7. 等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，那么等腰梯形的周长为(• ).A.11B.16C.17D.228.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是( ).A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，•那么该主板的周长是( ).A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm10.如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为( ).A.8B.8C.2D.10二、细心填一填，相信你填得又快又准!(每题2分，共16分)11. ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，那么∠C=_ ____度.12.如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，那么图中平行四边形的个数共有______个.13.， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD 于E，那么DE=_____cm.14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，那么四边形AFEC的面积为________.15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G(如图3)，•那么CG的长等于_______c m.16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段 AB长的取值范围是_______.17.菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，假如点P是菱形内一点，且PB=PD=2 ，那么AP的长为_______.18.下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案三、耐心选一选，千万别漏选!(每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分)19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.下面结论正确的选项是( ).A.AC=BDB.∠DAO=∠DBCC.S△BOC= S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC20.如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，假设∠BCF=30°，•那么下面结论正确的选项是( ).A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余C.DH=FHD.DH=四、用心做一做，展示你的证明才能!21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M.求证：AM=DM.(6分)22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，DE⊥BC 于E，AE=BE.BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜测，再加以证明.(6分)(1)猜测：BF=______.(2)证明：23.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?•证明你的结论.(8分)五、仔细想一想，相信你一定行!24.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形;(3)当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形;(4)当∠BAC=_______时，以A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.(8分)25.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影局部为淡黄色，中间局部为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问：(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?•其中淡黄色的菱形有多少个?六、动脑想一想，展示你的设计才能!26.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上).•请你帮助同学们计算剪下的'等腰三角形的面积.(6分)27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，方案做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸)(6分)七、理论与探究，展示你的创新才能!28.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….(1)记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ……，an，恳求出a2，a3，a4的值.(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)29.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图1.仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计，并在规定位置画出图示.(1)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上.(2)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上.(3)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上.(4)在△ABC中(AB≠AC)，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程(剪切线的作法)是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)篇3：四边形四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.篇4：四边形性质探究的测试题(有答案) 一、选择题(每题3分，共30分)1.以下各组图形中有可能不相似的是A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.以下说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A.①③B.②④C.①②④D.②③④3.△ABC和△DEF满足以下条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，4.如下图，给出以下条件：①; ②;③; ④.其中单独可以断定的个数为A.1B.2C.3D.45.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，那么图中与△ABC相似的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。
北师大版八年级上第四章 四边形性质探索复习 学案与练案(打印)
第四章四边形性质探索复习（3课时）学案与练案一、学习目标1、进一步通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法．3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别这些特殊的图形．4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系．5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．二、学习重点、难点与考点透视1、重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键．2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注．三、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形：（1）平行四边形的定义：__________________。
（2）平行四边形的性质：①平行四边形的邻角________，对角________；②平行四边形的对边____________；③平行四边形的对角线____________；④平行四边形是中心对称图形，______________为对称中心；⑤若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；（⑥两平行线间的距离处处相等）（3）平行四边形的判定方法：①定义：两组对边___________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边________的四边形是平行四边形；④对角线________的四边形是平行四边形；⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．2、矩形：（1）矩形的定义：________________。
初中数学八年级数学《四边形》单元过关达标检测试题(整理含答案)
初中八年级数学《四边形》单元测试题一（时间90分钟 满分100分）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形． 4．如果四边形ABCD满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）． 5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形． 8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为 ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ． 12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．1S 2S 第10题 第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，Y ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．等腰梯形D ．菱形 17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE 的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．初中八年级数学《四边形》单元测试题二（时间90分钟 满分100分）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE =DF ． 2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．3．如图，矩形ABCD 中，MN ∥AD ，PQ ∥AB ，则S 1与S 2的大小关系是______．4．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是．5．菱形的一条对角线长为6cm ，面积为6cm 2，则菱形另一条对角线长为______cm ．6．如果梯形的面积为216cm 2，且两底长的比为4:5，高为16cm ，那么两底长分别为_____．7．如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝10，AC ＝16，那么菱形ABCD的面积为． 8．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′＝______．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______．第1题 第2题 第11题第7题 第8题 第9题10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b ），宽为（a + b ）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．11． 如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE =60o ，且DE =1，则边BC 的长为 ．12．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE =5，折痕为PQ ，则PQ 的长为_______．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有___ __个．第10题EABHGFE D CBA ABCDEG第11题 第12题 第14题O11 23－3 -2-2 -3 -1 -1 2y x二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为（）A．4<a<16 B．14<a<26 C．12<a<20 D．以上答案都不正确16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBDC．AO=BO D．AD=CD17．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°18．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关三、解答题（共60分）19．（5分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．RP DCB AEF 第18题20．（5分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．21．（5分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD>CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ． 求证：四边形CDC′E 是菱形．A DEBCC ′22．（6分）如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．23．（6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．EDB AO24．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．25．（6分）如图8，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），G F H，，分别是BE BC CE，，的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC⊥，且12EF BC=，证明平行四边形EGFH是正方形．BGA EFHDC26．（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．27．（7分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．AB C DE FD′28．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．NB D参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．84．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD 是正方形等5．5． 6．206．7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．5 10．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°参考答案一、填空题1．答案不唯一，如AE=CF或BE∥DF等2．52 3．S1＝S24．1 5．2 6．12 cm和15cm 7．96 8．50°9．30 10．2，1，3．11．3 12．13．13 14．40二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C三、解答题19．③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边20．略21．略22．（1）略；（2）菱形23．略23．（1）AD=CF；（2）略25．略26．（1）略；（3）四边形AECF是菱形27．（1）略；（2）猜想：AE⊥CG，证明略28．（1）略；（2）AD=1BC等（答案不唯一）2。
四边形测试题及答案
四边形测试题及答案# 四边形测试题及答案题目1：定义题题目：请定义什么是四边形，并列举出四边形的三种基本类型。
答案：四边形是由四条直线段依次首尾相连围成的平面图形。
四边形的三种基本类型包括：平行四边形、矩形和梯形。
题目2：计算题题目：给定一个平行四边形，其两组对边分别长为10cm和6cm，求其周长。
答案：平行四边形的周长等于两组对边之和的两倍。
因此，周长= 2 ×(10cm + 6cm) = 32cm。
题目3：判断题题目：所有的矩形都是平行四边形。
答案：正确。
矩形是特殊的平行四边形，其四个角都是直角。
题目4：应用题题目：一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，求其面积。
答案：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2面积= (3cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 20cm²。
题目5：选择题题目：下列哪个选项不是四边形的特性？A. 内角和为360度B. 对边平行C. 对角线相等D. 有四条边答案：C. 对角线相等。
不是所有四边形的对角线都相等，只有矩形和正方形的对角线相等。
题目6：解析题题目：解释为什么正方形既是矩形也是菱形。
答案：正方形是特殊的四边形，其四条边都相等，且四个角都是直角。
由于四个角都是直角，它满足矩形的定义；由于四条边相等，它也满足菱形的定义。
因此，正方形既是矩形也是菱形。
题目7：证明题题目：证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：在平行四边形ABCD中，设对角线AC和BD相交于点E。
由于AB平行于CD，根据平行线的性质，三角形ABC与三角形ADC全等（SAS），因此BE = EC。
同理，三角形ABD与三角形CBD全等，因此AE = ED。
这证明了平行四边形的对角线互相平分。
题目8：填空题题目：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是________。
答案：正方形。
当四边形的对角线互相垂直且相等时，它是一个正方形。
18四边形复习学案 -2022-2023学年八年级数学下册
18四边形复习学案 -2022-2023学年八年级数学下册一、基本概念回顾1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的平面图形，其中相邻线段之间没有交点。
2. 四边形的性质四边形的性质包括：角的性质、边的性质、对角线的性质等。
•内角和：四边形的四个内角和为360度。
•对角线：四边形的对角线是相邻非共线顶点之间的线段。
•对角线的交点：四边形对角线的交点叫做四边形的对角线交点。
3. 特殊四边形典型的特殊四边形包括：矩形、正方形、平行四边形和菱形。
•矩形：矩形的对角线相等且互相平分，内角为90度。
•正方形：正方形是具有矩形性质的菱形，等边且角为90度。
•平行四边形：具有相对边平行的四边形。
•菱形：具有矩形和平行四边形性质的四边形，对角线相等且互相平分。
二、四边形的分类1. 硬规定分类四边形根据边长和角度的特点可以分为以下几类：•等边四边形：四边形的四边边长相等。
•等角四边形：四边形的四个内角相等。
•两对角相等四边形：四边形的两对内角相等。
2. 平行四边形分类根据平行四边形的性质，平行四边形可以分为以下几类：•矩形：具有平行四边形性质的四边形，所有内角都是90度。
•正方形：具有矩形和菱形性质的四边形，等边且所有内角都是90度。
•长方形：具有平行四边形性质的四边形，但不一定所有内角都是90度。
•等腰梯形：上底和下底平行的四边形，对角线相等且平行。
•等边梯形：上底和下底平行的四边形，对角线相等。
三、四边形的性质运用1. 证明四边形性质在证明四边形性质时，我们可以利用数学推理和几何运算进行证明。
例如，要证明一个四边形是平行四边形，我们可以利用平行线的性质、角平分线的性质以及三角形的性质进行推导。
2. 计算四边形的相关属性在计算四边形的相关属性时，我们可以利用已知条件和相关性质进行计算。
例如，已知一个平行四边形的一边长和对角线的长度，我们可以利用平行四边形的性质计算其他未知属性，如另一边长和对角线的长度等。
3. 利用四边形设计问题在实际问题中，我们可以利用四边形的性质来设计和解决问题。
第11讲 四边形综合复习_教案讲义及测试题(含答案)【精品】
教学过程一、课堂导入二、复习预习三、知识讲解考点/易错点1平行四边形的性质：考点/易错点2平行四边形的判定：.ABDOCABDOC考点/易错点3矩形的性质：考点/易错点4 矩形的判定：考点/易错点5 菱形的性质：考点/易错点6菱形的判定：考点/易错点7正方形的性质：考点/易错点8CDBAO正方形的判定：考点/易错点9四、例题精析【例题1】【题干】甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等CDAB【答案】A 、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B 、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C 、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D 、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D 正确． 故选D ．【解析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【例题2】【题干】正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（ ）（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16DABRP FCGK图4E【答案】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），∴S△GDB-公共三角形=S△EDB-公共三角形，即∴S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=42=16故选D．【解析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R 为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【例题3】【题干】如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．【答案】直角三角形的短边为x,有勾股定理得：222)52()2(=++x x524422=+++x x x0)4)(6(=-+x x X=-6（舍去）x=4 所以：直角边的和为：4+4+2=10【解析】因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2因为大正方形的面积为52，所以大正方形的边长为52【例题4】【题干】如图，在□ABCD 中，FA E BCDAE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．【答案】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠CDE=∠AED ，∠DCA=∠CAB ， ∴△AEF ∽△CDF ， ∴AF CF =AECD， ∵AE=EB ，∴AE=12AB ， ∴AE=12CD ，即AE CD =12，∵AF=2， ∴2CF =12， 即CF=4．【解析】要求FC 的长，只要能证明△AEF ∽△CDF 利用线段比就可以求出其长，▱ABCD 中，DC ∥AB ，问题就得以解决．【例题5】【题干】从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若图 ②图 ①a A图 ③B C将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．【答案】【解析】因为等腰梯形的上底和下底构成了平行四边形较长的一组对边，所以可得6a b += ①由图①可知等腰梯形的高为2a b-，由图②可知平行四边形较长边上的高是等腰梯形高的2倍。
初中数学-专题19 四边形-学案
10、 （2014 年云南省，第 22 题 7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C=60°， M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD= MN．
这道题并不难，主要考 察相关基础知识哦！
11、（2014•泰州，第 23 题，10 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点 E， F 分别在 BC、AB 上，且 DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF；
夯实基础才是高分的 王道呀！
A．（ ，3）、（﹣ ，4）
B．（ ，3）、（﹣ ，4）
C．（ ， ）、（﹣ ，4）
D．（ ， ）、（﹣ ，4）
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， 4、（2014·台湾，第 12 题 3 分）如图，D 为△ABC 内部一点，E、F 两点 分别在 AB、BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD 交 AB 于 G 点．若 CF ＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC 的面积为何？( )
懦弱的人只会裹足丌前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形 ADEF 的面积．
考点二 矩形
【趣味导学】
人体黄金矩形 ：1．头部轮廓：头部长（颅顶至颏部）与宽（两侧 颧弓突端中间距）2．面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，前发际颏底间为 长。 3．鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。 4．唇部轮廓 ： 静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。 5．外耳轮廓：耳屏 至耳轮外缘间距为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长。 6．上颌前牙轮 廓：切牙，侧切牙，尖牙最大的远近中径为宽，龈径为长。 7．躯干轮 廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。 8．手部轮廓 ： 手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。
八年级四边形单元测试(含答案)
中点中 点中 点人教版四边形单元测试一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是（ ）A ．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．等腰梯形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）A ．AO ＝OC ，OB ＝OD B ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C ．AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D ．AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A B C D7. 顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是BC ADOA ．等腰梯形B ．直角梯形C ．矩形D ．平行四边形8、如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 那么图中的全等三角形共有A ．1对B ． 2对C ． 3对D ．4对 9、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．平行四边形10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为 A ．16 B ．32 C ．64 D ．512 二、耐心填一填（每小题３分，共30分） 11、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
八年级下19章四边形整章教案及随堂习题
19．1 平行四边形的性质（1）教学目标1、知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．教学重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的应用．关键：把握平行线、三角形等有关知识，应用于平行四边形的探究之中．教学方法：学习方式：观察形象、突出概念，合作交流．教学过程一、创设情境，导入新知【活动方略】教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．学生活动：分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征．教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流．学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．教师归纳：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“”，如下图a、b，记作“ ABCD”．读作：平行四边形ABCD 。
（幻灯片出示揭示课题）（板书）并说明：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
【设计意图】采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．二、情理推导，认识性质【问题牵引】操作探究：请同学们用两块三角板画出一个平行四边形，观察下面问题．1．平行四边形边之间有何关系？请证明．2．平行四边形角之间有何关系？请证明．【活动方略】学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质一：平行四边形的对边相等；性质二：平行四边形的对角相等．思路点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．（这里要弄清对角、对边两个名词）【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．三、范例点击，提高认知例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，•利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，•这是平行四边形性质中的对边相等的应用．（例1）（图2）【课堂探究】探究题：如图（2），已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．思路点拨：本题首先应明确ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，•根据已知条件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四边形性质过渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．【设计意图】补充这道探究题的目的是让学生有一个独立思考问题的素材．同时也是对课本例题的充实．四、随堂练习，巩固深化1．课本P93 “练习” 1、2、3．2．（1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC．（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）五、课堂总结，发展潜能本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向．六、布置作业，专题突破 1．课本P99 可选习题19．1中的 1，2，6，11题．七、课后反思19.1.2 平行四边形的性质(2)教学目标1、知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．教学重难点、关键重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质．关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导．教学方式：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点．教学过程一、动手操作，感知轻重教师活动：让学生阅读“探究”中的问题（课本P94•）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．教师活动：提出下面问题：已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？•请同学们用多种方法加以验证．思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△≌△COD，△AOD≌△COB，•△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，•证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．二、范例点击，应用所学例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC•、•OA 的长以及ABCD面积．（渗透“综合分析法”）思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48．【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点．【课堂演练】演练题1 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，•AC=•12cm，•BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．（答案：28cm）演练题2 已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？（答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm）演练题3 在ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．（答案：110°）思路点拨：演练题1 应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=12BD=9cm，OC=12AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=12×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C•度数．三、随堂练习，巩固深化1．课本P95 “练习”1、2．2．如图，ABCD中，DE垂直平分AB ，ABCD的周长为5cm，△ABD 的周长比ABCD 的周长少1.5cm，求平行四边形各边长．（提示：△ABC 的周长比ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]．四、课堂总结，发展潜能平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．性质：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：对角相等，邻角互补．（3）对角线的性质：对角线互相平分．（用图形直观的帮助记忆．）五、布置作业，专题突破1．课本P100 可选习题19．1中的 3，8，9题六、课后反思19.1 平行四边形性质习题课教学目标1、知识与技能：平行四边行性质的应用2、过程与方法：通过练习的方式,巩固学生的基础知识,能用数学的语言表示证明的过程.3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的实际应用价值．教学重、难点：平行四边形性质的应用与推理过程。
五年级上册数学学案带单元检测题14-2期平行四边形面积的应用,全国通用版同步学案练习题
小学数学平行四边形面积的应用下图是一个平行四边形，已知它的面积是120平方厘米，两条底上的高分别是8cm、12cm，你能算出它的周长是多少吗？我们可用以下两种方法分别计算出平行四边形的底。
首先，计算8cm的高对应的底（利用平行四边形面积公式计算）根据平行四边形的面积＝底×高，可以推出：底＝平行四边形的面积÷高。
我们可以算出这条底：120÷8＝15（cm）。
其次，计算12cm的高对应的底（列方程解答）解：设这条高所对应的底边的边长是x cm。
12x＝12012x÷12＝120÷12x＝10这样我们就分别计算出两条底边的长度分别是15cm和10cm。
这个平行四边形的周长是就是：（15＋10）×2＝50（cm）根据平行四边形的面积＝底×高，可以得出：平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底。
即：h＝S÷a；a＝S÷h。
例题1 一个平行四边形，一个底是9cm，对应的高是6cm，另一个底是多少cm？解答过程：首先计算出平行四边形的面积，然后根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高来计算。
答案：6×9＝54（cm²）54÷5.4＝10（cm）例题2 如图，一块平行四边形的草地有一条长 8 米、宽 1 米的小路，求草地的面积。
解答过程：从图上可以看出小路正好和平行四边形的草地的底边垂直，因此小路的长就是平行四边形的底。
答案：25×8＝200（平方米），1×8＝8（平方米），200－8＝192（平方米）答：草地的面积是192平方米。
技巧点拨：本题还有另一种简便方法，根据移补法我们知道将小路左边的草地向右平移1米和右边的草地连起来，面积不变。
如图所示：所以列出算式为：（25－1）×8＝24×8＝192（平方米）例题3 如下图，分别计算甲，乙两个平行四边形的面积，说一说你发现了什么？并求出甲平行四边形长边上的高。
人教版八年级数学下教学案四边形测试教案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
GFED CBA 初二数学《四边形》全章测试 （210416）设计: 黄本华班级 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1． 矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB =4cm ，则AC 的长为 cm ． 2．点E 为正方形ABCD 内一点，且△ABE 为等边三角形，则∠AED ＝ °．3．已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．4．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则图中与△ABF 面积相等的三角形（不包括△ABF ）共有 个．5．一平行四边形的重心到四个顶点的距离都相等，则些平行四边形一定是 ． 6．已知一个菱形的面积为24cm 2，且两条对角线的比为3:4，则菱形边长是 cm ．7．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且AE ＋AF ＝22，则□ABCD 的周长是 ．8．已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，高为15 ，则梯形的面积为 ．9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8cm ，AD=6cm ．把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，则DE 长为 ．10．如右图，四边形ABED 与四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG =6cm ，DG =8cm ，□ABED 的面 积为144cm 2，则四边形ABCD 的周长为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）11．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是 （ ）A ．菱形或矩形B ．菱形或等腰梯形C ．正方形或等腰梯形D ．菱形或直角梯形12．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为 （ ） A ． 21 B ．29 C ．21或29 D ．21或22或2913．在下列给定的条件中，能画出平行四边形的是( )A ．以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边B ．以6cm 、10cm 为对角线， 8cm 为一边C ．以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边D ．以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边14．用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边（第4题）FEODCB A（第7题）FEDCBA（第9题）缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为 （ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°15．如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则这块主板的周长是（ ）A ．88mmB ．96mmC ．80mmD ．84mm16．如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发， 沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、 AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函 数关系的是 （ ）17．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，底AB ＝13，CD ＝8，AD ⊥AB ，并且AD ＝12，则A 到BC 的距离为 （ ） A ．12 B ．13 C ．10 D ．12211318．如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上A 1，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）．A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°三、解答题:（共46分）19．（4分）如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE =DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF 。
八年级下册数学 第十九章 四边形复习学案设计
第十九章 四边形复习学案知识点回顾知识点一：平行四边形性质：判定：练习：1.如图1，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：△BEF ≌△DGH2. 如图2，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △． （1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．知识点二： 矩形 性质：判定：练习：1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，求证：四边形ADCE 为矩形；F 图1 B F 图2 N知识点三：菱形性质：判定：练习：1.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 22.如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.知识点四：正方形性质：判定： x k b1.co m练习：1.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.2.在直角ΔABC 中，直角∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB于点E ，DF ⊥BC 于点F ，那么四边形EBFD 是正方形吗？为什么？知识点五：等腰梯形性质：判定：练习：1、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =∠B ，E 是AB 中点，EC 等于ED 吗？为什么？2.已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥， 垂足分别为点D ，E ，连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．AD C BE （第2题图）。
八年级数学下册第19章四边形学案试题
卜人入州八九几市潮王学校四边形学习目的1.经历四边形根本性质，常见断定方法的复习交流过程，使学生学会“符合逻辑地考虑〞，建立知识体系，获得一定的技能根底．2.重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、断定．3.难点：开展合情推理和初步的演绎推理才能．新知引导知识构造图以知识构造为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．断定，4．其他性质新知要点矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。
S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。
①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②S=12bc(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。
①S=a2(a为边长)；②S=12b2〔b为对角线长〕新知运用例1如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．例2：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．〔用两种证法〕．新知检测1.菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，那么菱形的面积为________．2.平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两局部，那么这平行四边形周长为________．3.矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，那么它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4.一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为cm和cm，那么这个正方形面积为〔〕．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．64cm25.直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，假设这腰与上底的长都是8cm，那么这梯形的周长是〔〕．A．24+4B．26+4C．28+4D．32+46.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：•1，OF⊥AB于F，OF=cm，求矩形对角线长．7.：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．〔用两种证法〕EG。
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四边形学案16-四边形全章测试04
班级_____ 姓名___ _____学号________ 成绩________
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。
2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。
4．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的
中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm；
5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积
为 cm2。
6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，
则该梯形的面积为 cm2。
7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加
一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______
cm2．
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，•AD=•6cm，•BC=•8cm，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm．
10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。
二．单选题（每小题3分，共30分）
11．菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。
（A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个
13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。
（A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分
（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直
14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直
D、对角线平分对角
15．三角形的重心是三角形三条（）的交点
A．中线 B．高 C．角平分线Ｄ．垂直平分线
16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）
A、菱形
B、对角线相互垂直的四边形
C、正方形
D、对角线相等的四边形
17．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
18．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
19．下列说法中，不正确的是（）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
20．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）
A、36o
B、9o
C、27o
D、18o
三．解答题:（21、22每小题5分，23、24、25每小题6分共28分）
21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，
DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC
22. 已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，
•求证：•四边形EFGH是矩形．
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
A D
O
第2３题图
24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。
求证：MN和PQ互相平分。
25.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DA 的中点，且BC=DC+AB 。
求证：BE ⊥EC 。
四．综合题：（12分）
26.如图，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。
点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1） 设从出发起运动了x 秒，且x ﹥2.5时，Q 点的坐标；
（2） 当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？
（3） 四边形OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。
（4） 设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式；并求出y 的最大值；
新人教版八年级下期第十九章《四边形》测试题参考答案 N M Q P D C B A P O y
C(4,3) Q B(14,3A(14,0) x
一．
１．130，30
2．4
3．83
4．4，6
5．163
6．30
7．略
8．5，24
9．2
10．1﹤m ﹤7
二．11-15 BCBBA ，16-20 BCCBD
三．略
四．
(1)．（2x-1,3）
(2) x=5
(3) 不能，
（4） y=5.75.42)
52(3-=+-x x x
当x=7.5时，y 有最大值4105。