2018年华师一附中专县生数学考试模拟试题(一)含答案

华中师大一附中2018年高中招生考试

数学模拟试题（一）

考试时间：80分钟

卷面满分：150分

一．选择题（本小题共6小题，每小题

7分，共42分.）

1．设a 为

35

35的小数部分，b 为633633的小数部分

.则

21b

a

的值为（

)A.

126 B.

1

26 C.

1

26 D.

1

262．如图,在ABC Rt 中，90C

，3BC ，4AC ，E D,分别是

BC AC,上的一点，且3DE ，若以DE 为直径的圆与斜边

AB 相交于

N M ,，则MN 的最大值为（

）A.

910

B.

65 C.

85 D.

125

3．二次函数)0(2

a

c bx

ax

y 的大致图象如图所示（21h

x

，

10A x ）．下列结论：①02b

a ；②0abc

；③若OA OC

2，

则42ac b ；④03c

a ．其中正确的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，4AD ，E 为CD 的中点，连接

AE 交BC 的延长线于F 点，P 为BC 上一点，当DAE PAE 时，AP

的长为（）

A.4

B.

4

17 C.

2

9 D.5

5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，DC 上，AE 、AF 分别交BD 于点M 、N ，连接CN 、EN ，且CN=EN ．下列结论：①AN=EN ，AN ⊥EN ；②BE+DF=EF ；③∠DFE=2∠AMN ；④2

2

2

22EF BM

DN ；

④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

6．若数a 使关于x 的不等式组

a

x x

x 4

72

2122

有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式

方程

22

22

y

y

a 有非负数解，则所有满足条件的整数

a 的值之和是（）

A.3

B.1

C.0

D.

3

二．填空题（本小题共6小题，每小题

7分，共42分.）

7.在一个不透明的盒子里装有

5个分别写有数字

2，1，0，1，2的小球，它们除数字不

同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，

将该数的平方作为点

P 的纵坐标，则点P 落在抛物线522x x y

与x 轴所围成的区域

内（不含边界）的概率是

______．

8.长为2，宽为a 的长方形纸片（12a ），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，

则操作终止，当

3n 时，a 的值为__________．

9．如图，已知双曲线1k y

x

与直线x k y

2（21,k k 都为常数）相交于

B A,两点，在第一

象限内双曲线1k y

x

上有一点M （M 在A 的左侧），设直线MB MA,分别与x 轴交于Q

P,两点，若AP m MA

，QB n MB ，则m n 的值是________．

10．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD 平分∠ABC ，点P 在BD

上，⊙P 切AB 于点Q ，则AP+PQ 的最小值等于________．

11.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ．如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么

DE EC

的值是____．

12．已知函数)(x f y ，对任意的两个不相等的实数

21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f 成

立，且0)

0(f ，则f(－2014)・f(－2013)・…・f(2013)・f (2014)的值是________．

三．解答题（本大题共

4小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤

.）

13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，连结AC ，过点C 作直线AB l //，点P

是直线l 上的一个动点，直线PA 与⊙O 交于另一点D ，连结CD ，设直线PB 与直线AC 交于点E.

（1）求∠BAC 的度数；

（2）当点D 在AB 上方，且CD ⊥BP 时，求证：PC=AC ；（3）在点P 的运动过程中，

①当点A 在线段PB 的中垂线上或点B 在线段PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的

∠ACD 的度数；

②设⊙O 的半径为6，点E 到直线l 的距离为3，连结BD,DE ，直接写出△BDE 的面积.

14．已知关于

x 的一元二次方程2

41330kx

k x k （k 是整数）.

⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的两个实数根分别为12,x x （其中12x x ），设2

1

2y x x ，判断y 是否为变

量

k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由

.