2014年上海市闵行区初三数学一模卷及答案修改版

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闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷答案巩固基础

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b +；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分）解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分）分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分）原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠=，得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴2BD =．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分）∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得AE===．又∵F是边AE的中点，∴12DF AE=．…………………（1分）（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90º．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）∴CH EH CEAD DE AE==，即得46CH EH=．解得CH=EH．…………………………………（1分）∴AH AE EH=-=．………………………（1分）∴4tan7CHCAEAH∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为y k x b=+．…………………………………………（1分）根据题意，得150,120.bk b=⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得30,150.kb=-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴所求函数的解析式为30150y x=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．根据题意，得36046012150********60w-⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得94w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD // BC，∴∠ADH =∠DHC．……………………………（1分）∵DH⊥BC，∴∠ADH =∠DHC = 90º．即得∠ADH =∠EDC = 90º．……………………………………（1分）∵ADE ADH EDH∠=∠-∠，CDH EDC EDH∠=∠-∠，∴∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分）∵AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB = DH．∵AB = AD，∴AD = DH．又∵∠A =∠DHC = 90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE = DC．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2BE BF BC =⋅，∴ BE BC BF BE=．又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分）∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分）∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分）（2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得 5AC =．…………（1分）∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ CD =1分）又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 3r =+．解得 3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C 的半径长为3-．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分）∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ．即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ BN BD NC DA=．………………………………………………………（1分）即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分）∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35BN BD CN DA ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AD // BC，EF // BC，∴EF // AD．……………………………（1分）又∵ME // DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF = DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）∴AM = DM．∵AD = 4，∴122EF AM AD===．……………………………（1分）（2）∵38ADNMENFS S∆=四边形，∴58AME DMF ADNS S S∆∆∆+=．即得58AME DMFADN ADNS SS S∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）∵ME // DN，∴△AME∽△AND．∴22AMEADNS AMS AD∆∆=．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得22DMFADNS DMS AD∆∆=．……………（1分）设AM = x，则4DM AD AM x=-=-．∴22(4)516168x x-+=．………………………………………………（1分）即得2430x x-+=．解得11x=，23x=．∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD // BC，AB = DC，∴∠B =∠C．由AD // BC，得∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．∴AB BNNC CD=，AN ADBN AN=．………………………………………（1分）设BN = x，则NC = 10 –x．∴5105xx=-．即得210250x x-+=．解得5x=．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴5BN CN==．∴45ANAN=．即得AN=1分）∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为。

2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)

2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案（2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分）将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分）经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分）令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分）又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分）当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分）画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分）将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分）故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分）【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分）又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分）【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分）又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分）由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分）易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分）若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分）故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分）当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。

上海中考一模数学2014年25题汇编(含答案)

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，090D ∠=，045E ∠=，3cm DE =. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？（本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，3cos 4C =，2ABC C ∠=∠，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：AB BGCE CF=；（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠ ∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=B（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8 过点A 作AN MB ⊥，垂足为N∵3,cos ,4ABD C C AB AC ∠=∠==∴6,12BN MN BM === ∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128xBG x =+ ∵AB BGCE CF =∴128810x x xy +=- ∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况： 1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠易证明FE FC y ==，又∵3cos 4C =易得32EC y =，又∵10EC x =- ∴2023x y -=又∵2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF =作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x =====∴2810x += ∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

2014上海中考数学试卷(附答案)

2014 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
(满分 150 分，考试时间 100 分钟)
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
k (k 是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x x
▲ (只需写一个)．
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是
15．如图 3，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 AB＝3EB．设 AB a ， BC b ，那么 DE ＝

24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
初中学业考试(2014)数学试卷第 6页(共 4 页)
初中学业考试(2014)数学试卷第 7页(共 4 页)
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）
真题放送：上海历年中考数学试题+答案（2001-2014）需要的请关注上海中考微信（扫描下面的二维码），给我留言，我发到你邮箱。留言格式：中考数学+你的邮箱
DG AD DF AD ; GB BE FB BC DF AD DF AD , FB BC DF FB AD BC ADEC 为, AD CE ; AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB AD / / BC ,
初中学业考试(2014)数学试卷第 8页(共 4 页)

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

2014年上海市初三模拟测试(含答案)

1 / 72014年上海市初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2014.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）（A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是（）（Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是（）（A ）P(A)=0；（B ）P(A)=1；（C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）5．（） (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：-2．2 / 7 A B C D E F （第15题）（第17题）（第16题） ① ②③ 8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是． 10．方程4210x =的根是．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去．17．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．18．如图，点G 是等边ABC △的重心，过点G 作BC 的平行线，E ，点M 在BC 边上．如果以点B 、D 、M 的三角形相似（但不全等），那么:BDM CEM S S =△△ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+ 21．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的60BAD ∠=．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm 1.732≈） 22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 点G ．（第18题）3 / 7（1）求ACAF的值；（2）求ABCAFGS S ∆∆的值； 23．（本题12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点. ⑴ 若BK =52KC ，求CDAB的值； ⑵ 联结BE ，若BE 平分ABC ∠，则当12AE AD =时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；⑶ 试探究：当BE 平分ABC ∠，且()12AE AD n n =>时，线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

上海市闵行区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海市闵行区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）lA．sinA= B．cosA= C ．tanA= D．cotA=【答案】B．【解析】试题分析：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B．考点：锐角三角函数的定义．【题文】将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A ．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4【答案】D．【解析】试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知，那么下列判断错误的是（）A． B． C．∥ D．≠【答案】B．【解析】试题分析：A．||=1，2||=2，则，故该选项判断正确；B．由=﹣2得到∥，且，故该选项判断错误；C．由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；D．由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；故选B．考点：*平面向量．【题文】一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米 B．2米 C．4米 D．5米【答案】C．【解析】试题分析：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1.5（舍去）．所以运行的水平距离为4米．故选C．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F ，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【答案】A．【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF ∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．考点：相似三角形的判定．【题文】已知：3a=2b，那么=．【答案】．【解析】试题分析：∵3a=2b，∴，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：*平面向量．【题文】如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．【答案】100．【解析】试题分析：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案为：100．考点：比例线段．【题文】二次函数的图象的顶点坐标是．【答案】（0，5）．【解析】试题分析：∵，∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．考点：二次函数的性质．【题文】已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．【答案】（4，5）．【解析】试题分析：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．【答案】1：2．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=．【答案】9．【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．【题文】已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）【答案】44.7．【解析】试题分析：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===，∴．∵BC=20米，∴=，解得x=≈44.7（米）．故答案为：44.7．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果，CD=6，那么AE=．【答案】4．【解析】试题分析：∵，∴AF：FC=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CD=6，∴AE=4，故答案为：4．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．【答案】△CDB．【解析】试题分析：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB；故答案为：△CDB．考点：相似三角形的判定．【题文】2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）【答案】632．【解析】试题分析：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，∵AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案为：632．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=．【答案】．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=，故答案为：．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质．【题文】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）．【解析】试题分析：（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．试题解析：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），∵A（3，0），即OA=3，∴S△AOD=×3×5=．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=．（1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用平面向量三角形法则求得，然后由“E是边AC的中点”来求向量；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量，方向上的分向量．试题解析：（1）∵在△ABC中，=，=，∴=-=-．又∵E是边AC的中点，∴=．故答案为：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M．、即为向量在向量，方向上的分向量．考点：*平面向量．【题文】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【答案】（1）9；（2）9．【解析】试题分析：（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B ，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【答案】6.2．【解析】试题分析：过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．试题解析：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=（米），∴CD=+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．矩形的性质．【题文】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∵，∴，∴AB∥CD ；（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∴，∴，∵AD2=DG•DE，∴，∵AD∥BC ，∴，∴．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）；（3）（，），（﹣6，﹣3）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），求得m和n的值即可；（2）根据A，C，D三点的坐标，求得CD=，AC=，AD=，得到CD2+AC2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，据此求得∠CAD的正弦值；（3）先求得直线CD为y=x+3，再设点P的坐标为（a，a+3），然后分两种情况进行讨论：当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E；当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，分别判定△ACD∽△AEP，△ACD∽△AFP，列出比例式求得a的值即可．试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），∴，解得：，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵A（3，0），D（1，4），∴CD=，AC=，AD=，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴sin∠ACD==；（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4），∴设可设直线CD为y=kx+b，则，解得：，∴直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），①如图所示，当点P在x 轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=a+3，AE=3﹣a，∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AEP，∴，即，解得a=，∴a+3=，∴此时P的坐标为（，）；②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AFP，∴，即，解得a=﹣6，∴a+3=﹣3，∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）；综上所述，点P的坐标为（，），（﹣6，﹣3）．考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理的逆定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题；5．分类讨论．【题文】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E 与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）8；（2）；（3）（0＜x＜8）．【解析】试题分析：（1）过A作AH⊥BD于H，再根据AD∥BC，AB=AD=5，可得∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，再根据tan∠ABD= tan∠DBC=，计算出BH=DH=4，进而得到BD=8；（2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论．（3）首先利用平行线的性质得出△FEB∽△CDB，即可得出y与x的函数关系式；试题解析：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，在Rt△ABH中，∵tan∠ABD=tan∠DBC=，∴cos∠ABD=，∴BH=DH=4，∴BD=8；（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=BD=，BG=BD=，∴CG=8﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴，∴x=（舍）或x=；②如图3，当CE=CD时，过点C作CG⊥BD，∴DG=EG=DE，在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=，∴BG=，∴DG=BD﹣BG=，∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=．（3）∵BF=x，BC=10，∴FC=10﹣x，∴==，∵EF∥DC，∴△FEB∽△CDB，∴=，∴==（0＜x＜8），∴（0＜x＜8）．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论．。

2023年上海市闵行区九年级上学期期末(中考一模)数学卷含详解

九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e=B.如果a b =-，那么abC.如果a b、都是单位向量，那么a b=D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)- B.(3,0)C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b表示）；（2）求作：13a b +r r ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形【答案】A【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.152【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．【详解】∵AB CD EF ∥∥∴3BC ADCE DF==∴BC =3CE ∵BC +CE =10∴3CE +CE =10∴52CE =故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．3.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC【答案】A【分析】根据正弦定义解答即可．【详解】在Rt ABC △中，sin sin ACB ABβ==，故B 正确，不符合题意；在Rt BCD 中，sin sin CDB BCβ==，故D 正确，不符合题意；∵90,90ACD A B A ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠，在Rt ACD △中，sin sin ADACD ACβ=∠=，故C 正确，不符合题意；无法说明sin ADBDβ=，故A 不一定正确，符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC ∆中，若90︒∠=C ，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边，∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e= B.如果a b =- ，那么a bC.如果a b 、都是单位向量，那么a b= D.如果||||a b = ，那么a b= 【答案】B【分析】向量有方向，大小，加减运算，根据相关的概念和运算方法即可求解．【详解】解：A 选项，如果e 为单位向量，且e 与a的方向相同，那么||a a e =，故不符合题意；B 选项，如果a b =-，大小相同，方向相反，那么ab，故符合题意；C 选项，如果a b 、都是单位向量，那么a b= ，方向不确定，故不符合题意；D 选项，如果||||a b = ，那么a b =，模相等，方向不确定，故不符题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的基本知识，掌握向量的大小，方向，模的基础知识是解题的关键．5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)-B.(3,0)C.(0,3)-D.(0,3)【答案】C【分析】根据平移的性质，求出新抛物线的解析式，再求顶点坐标即可求解．【详解】解：抛物线22y x =向下平移3个单位得，223y x =-，∴根据顶点坐标公式得，00222b x a =-=-=⨯，把0x =代入223y x =-得，=3y -，∴顶点坐标为：(0,3)-．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的平移的性质，顶点坐标的计算方法，掌握平移的性质，顶点坐标的计算公式是解题的关键．6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm【答案】D【分析】求出AOB 和COD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB ，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵3AC BDOC OD==，∴2AO BOOC OD==，∵AOB COD ∠∠=，∴AOB COD ∽，∴2ABCD=，∵4cm CD =，∴8AB =cm ，∵外经为10cm ，∴8210x +=，∴1x =．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB 的长．二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．【答案】4【分析】将3(0)a b b =≠代入a bb+，约分化简即可求解．【详解】解：∵3(0)a b b =≠，∴344a b b b bb b b++===，故答案为：4．【点睛】本题主要考查代入求值，掌握整体代入的方法，化简求值的方法是解题的关键．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．【答案】2a-【分析】根据有理数的混合运算，结合向量的加减运算即可求解．【详解】解：22222(3)(3)233333a b b a b b a -+-=⨯-+⨯-=-，故答案为：2a -．【点睛】本题主要考查向量的加减运算，理解和掌握向量的加减运算方法，有理数的混合运算是解题的关键．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．【答案】3【分析】把1x =代入2()2f x x x =+计算即可求解．【详解】解：2(1)1213f =+⨯=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的函数的代入求值，掌握函数的代入求值的计算方法是解题的关键．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】解：∵20a =>，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线0x =，∴在对称轴左侧部分y 随着x 的增大而减小．故答案为：下降．【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记抛物线的性质是解题的关键．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．【答案】4:9##49【分析】根据面积比等于相似比的平方，由此即可求解．【详解】解：根据面积比等于相似比的平方，得：这两个三角形的面积之比为4:9，故答案为：4:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．1-##1-【分析】黄金分割点的值是12，根据黄金分割点的定义即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，∴12AP AB -=,∴1AP =，1．【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，掌握黄金分割点的定义，比值是解题的关键．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．【答案】1213【分析】根据锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解即可．【详解】解：∵在直角坐标平面内有一点(512)A ，，∴13OA ==，∴12sin 13θ=．故答案为：1213．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理等知识点，掌握锐角三角函数的定义成为解答本题的关键．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．【答案】ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC∥【分析】判断ADE V 与ABC 相似，根据相似的判断条件即可求解．【详解】解：判断两个三角形相似的条件有：有两个角对应相等，则两个三角形相似；两边对应成比例，夹角相等，则两个三角形相似；过三角形两边的点的线段平行与第三边，则两个三角形相似，∵BAC DAE ∠=∠，∴当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当DE BC ∥时，ADE V 与ABC 相似．故答案为：ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC ∥．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，理解和掌握三角形相似的判定的条件是解题的关键．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．【答案】33【分析】由于斜坡的坡角为30︒，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i .【详解】解：∵斜坡的坡角为30︒，∴这个斜坡的坡度3303i tan =︒=故答案为：3【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用-坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．【答案】7【分析】从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，可知30BAD ∠=︒，5AB =，从B 处向正东方向行驶8千米，可知8BC =，且=60B ∠︒，如图所示（见详解），根据直角三角形的勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，∴30BAD ∠=︒，5AB =，∴1522BD AB ==，532AD =，∵8BC =，90ADC ∠=︒，∴511822DC =-=，∴7AC ==，故答案为：7．【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的勾股定理的综合，掌握方位角的表示，角度的关系，勾股定理是解题的关键．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．【答案】【分析】过点D 作DF AC ⊥于点F ，首先根据题意可证得DF BC ∥，90BDP ∠=︒，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD =∠===，根据勾股定理即可求得5BC =，5AC =，再由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，即可求得3BD =，6AD PD ==，再根据勾股定理即可求得BP =，5CP =，由DF BC ∥，可证得ADE ABC △△∽，23DF AF AD BC AC AB ===，据此即可求得5DF =，1255AF =，5FC =，再根据勾股定理即可求得5EC =，255EF =，据此根据勾股定理即可求得结果．【详解】解：如图：过点D 作DF AC ⊥于点F ，90AFD C \Ð=Ð=°，DF BC ∴∥，A B ∠∠=︒+90，BPD A ∠=∠ ，90BPD B ∴∠+∠=︒，90BDP ∴∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，cot 2A =，11tan cot 2A A ∴==，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD ∴=∠=== 在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，22249BC BC ∴+=，解得955BC =，1855AC ∴=，由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，91tan 2PD BPD PD -∴∠==，解得6PD =，3BD ∴=，6AD PD ==在Rt BPD △中，222BD PD BP +=，BP ∴=，956555CP BP BC ∴=-==，D F B C ∥ ，ADF ABC ∴ ∽，6293DF AF AD BC AC AB ∴====，239518555=解得5DF =，5AF =，185********FC AC AF ∴=-==，在Rt ECP △中，222EC CP PE +=，2226518555EC EC ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5EC =，555EF EC FC ∴=-==，在Rt DEF △中，222DE DF EF =+，DE ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．【答案】d ≤≤【分析】设AF 交BE 于点Q ，由点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”可得AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，由平行线分线段成比例定理得2AE EG ==，AQ Q F '''=，连接CG ，求出CG 的长，作CM GH ⊥于M ，求出CM 的长即可．【详解】如图，设AF 交BE 于点Q ，∵点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，∴12AQ AF =，∴Q 是AF 的中点，即AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，∴1AQ AE AQ QF EG Q F '===''，∴2AE EG ==，AQ Q F '''=，∴点F 在线段GH 上，连接CG ，则CG ===．作CM GH ⊥于M ，∵,GH BE AD BC ∥∥，∴四边形BEGH 是平行四边形，∴GH BE ===，2BH EG ==，∴3CH =．∵1122CGH S GH CM CH CD ∆=⋅=⋅，∴CH CD CM GH ⋅==∴d 的取值范围是d ≤≤．【点睛】本题考查了新定义，矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理，以及平行四边形的判定与性质，判断出点F 的位置是解答本题的关键．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．【答案】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法．)11311+cos308-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭)111222=+-+，=．【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE = ___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）2233b a -r r （2）见解析【分析】（1）由DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，可得::2:3AD AB DE BC ==，即可求得DE ；（2）过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，∴::2:3AD AB DE BC ==，∵,AB a AC b ==uu u r r uuu r r，∴22,33AD a AC b ==uuu r r uuu r r，∴2233DE b a =-uuu r r r ，故答案为：2233b a -r r ．【小问2详解】如图：过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的运算法则．21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．【答案】（1）3y x =+（2）4【分析】（1）根据题意可知(0,3)A ，(1,4)B ，用待定系数法即可求解；（2）由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x =上，可求出3m =，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，在Rt ADC 中，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，∴(0,3)A ，由223y x x =-++，得2(1)4y x =--+，∴(1,4)B ，设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴1,3k b ==，∴直线AB 的表达式为3y x =+．【小问2详解】解：由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，又∵顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x=上，∴4(1)16m +=．∴3m =，即(4,4)C ，如图所示，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，得4,1CD AD ==，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴cot 4CD ACB AD∠==．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，函数图像交点坐标的计算及余切值的计算方法是解题的关键．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米【分析】设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米，在Rt ACD 中根据tan DAC CD AC ∠=得到CD x =，之后在Rt ACB 中根据tan BC BAC AC∠=得到 1.33BC x =，根据10.6BC CD -=进而得到答案．【详解】解：设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米．由题意，得10.6,45,53,90,BD DAC BAC C AC x =∠=︒∠=︒∠=︒=．在Rt ACD 中，90C ∠=︒，∵tan DAC CDAC∠=∴tan tan 45CD AC DAC x x=⨯∠=︒=在Rt ACB 中，90C ∠=︒，∵tan BCBAC AC∠=∴tan tan 53 1.33BC AC BAC x x=⨯∠==︒∵10.6BD =∴10.6BC CD -=，即1.3310.6x x -=；32.1x ≈（米）．答：此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DFAC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，AB AC =，可知AD AE =，可证BAD CAE ≌，由此即可求解；（2）根据题意可证BAD AGD ∽△△，则2AD DG BD =⋅，AD CD =，由此即可求解．【小问1详解】证明：∵点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，∴11,22AD AC AE AB ==，∵AB AC =，∴AD AE =，∵,,AD AE DAB EAC AB AC =∠=∠=；∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠．【小问2详解】证明：∵点D 是边AC 的中点，DFAC ⊥，∴,FA FC AD CD ==，∴FAD ACE ∠=∠，∵ABD ACE ∠=∠，∴ABD FAD ∠=∠，∵ADB GDA ∠=∠，∴BAD AGD ∽△△，∴BD AD AD GD=，∴2AD DG BD =⋅．∵AD CD =，∴2CD DG BD =⋅．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的性质，掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x=-（2）34（3）存在；45︒【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M ，设点()22,2C m m m -，证明AMD CND ∽，求出132m =-，232m =，然后分两种情况进行讨论，求出结果即可；（3）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q ，设点C 的坐标为()2,2m m m -，求出23DP m m =-+，得出EO DO =，在Rt DOE △中，根据90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，得出45EDO ∠=︒，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx =+经过(1,3)A -和(2,0)B ，∴3420a b a b -=⎧⎨+=⎩，∴1,2a b ==-，∴该抛物线的表达式为22y x x =-．【小问2详解】解：过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M，如图所示：设点()22,2C m m m -，∵()1,3A -，∴1AM =，CN m =，∵AM y ⊥轴，CN y ⊥轴，即90AMD CND ∠=∠=︒，∵MDA CDN ∠=∠，∴AMD CND ∽，∴CN DC AM AD=，即312m=，解得：132m =-，232m =，①当32m =-时，点321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将()1,3A -，321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1111321342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：119232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为9322y x =--，令0x =代入得：32y =-，则30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点D 在y 轴的负半轴，不符合题意，舍去；②当32m =时，点33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，将()1,3A -，33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222233342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：223232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3322y x =-+，令0x =代入得：32y =，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意，则点C 到x 轴的距离为34．【小问3详解】解：存在，45DEC ∠=︒．过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q，如图所示：由题意得1PQ =，点C 的坐标为()2,2m m m -，∵AQ y ∥轴，得CP DP CQ AQ=，∴()2132m DP m m m =+--，∴23DP m m =-+，∵DO DP PO =+，22PO m m =-，∴DO m =，∵EO m =，∴EO DO =，在Rt DOE △中，90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，∴45EDO ∠=︒∵CE y ∥轴，∴45DEC EDO ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AG GF 的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．【答案】（1）详见解析（2）2（3）2AE =-【分析】（1）平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，可求出BAC E ∠=∠，BC DE ∥，由此即可求证；（2）延长AD 交BC 于点H ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，ABC CEF △∽△，由ABC 的面积与平行四边形的面积相等，可知2AH DH =，由AQ BC ∥，得AQ AD BH DH =，由DE BC ∥，得DF AD CH AH =，设2BH x =，则2HC x =，进一步得2,AQ x DF x ==，由此即可求解；（3）延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P ，由ABC CEF △∽△，可得52AB AC BC CE EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，根据BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，得2,1CE PM ==，52,522FM n m DF m n =-=-，由此即可求解．【小问1详解】解：在平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，又∵CBD BAC =∠∠，∴BAC E ∠=∠，∵BC DE ∥，∴BCA EFC ∠=∠，∴ABC ECF △∽△．【小问2详解】解：如图所示，延长BD 交AC 于点G ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，∵ABC ECF △∽△，∴AB AC EC EF=，又∵CE FE =，∴AB AC =，如图所示，延长AD 交BC 于H ，由BC DE ∥，得90ADE AHC ∠=∠=︒，即AH BC ⊥，∵ABC 的面积与平行四边形的面积相等，∴12BC AH BC DH ⋅=⋅，即2AH DH =，∴AD DH =，∵,AB AC AH BC =⊥，∴BH CH =，∵AQ BC ∥，得AQ AD BH DH=，∵DE BC ∥，得DF AD CH AH=，设2BH x =，则2HC x =，则2,AQ x DF x ==，AQ BC ∥，DE BC ∥，得DE AQ ∥，∴2AG AQ GF DF==．【小问3详解】解：如图所示，延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P，由ABC ECF △∽△，∴52AB AC BC EC EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，由BD CE ∥，得PDE DEC ∠=∠，又AED DEC ∠=∠，∴PDE AED ∠=∠，∴PD PE =，在Rt ADE △中，90,90ADP PDE DAE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DAE ADP ∠=∠，∴PD PA =，∴,2PE PA AE DP ==．由BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，由2,1CE PM ==，由52,522FM n m DF m n =-=-，∴52522222n m m n DM m n --==，∴n =，∴2DM =-，由21DP =-+，得2AE =-．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质，掌握三角形相似的判断和性质,根据题意列出方程是关键．。

上海市2014年九年级中考闵行区一模试卷和答案及评分要求

闵行区2013学年第一学期九年级质量调研考试英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)ABCEF G1. ______2. ______3. ______4. ______5. ______6. ______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分) ( ) 7. A) Comic strips.B) Novels.C) Story books.D) Sci ence fi ction.( ) 8. A) Cloudy. B) Rainy. C) Sunny. D) Windy.( ) 9. A) On Saturday morning. B) On Saturday afternoon. C) On Sunday morning. D) On Sunday evening.( )10. A) Ten. B) Twenty. C) Thirty.D) Forty. ( )11. A) By bus. B) By taxi. C) By underground. D) On foot. ( )12. A) In an office. B) In a bar.C) In a restaurant.D) In a shop.( )13. A) A teacher and a student.B) A doctor and a patient.C) A salesman and a customer. D) Father and daughter.学校_____________________ 班级__________ 姓名_________ 准考证号______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………( )14. A) She didn’t have a watch. B) She didn’t hear the alarm clock.C) She forgot to set the alarm clock. D) The clock went wrong.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)( )15. Andy was on a trip in England in order to improve his English.( )16. When Andy spoke to people face to face, he still had problems.( )17. Andy missed his flight because he forgot his flight time.( )18. If Andy took the next flight, he didn’t have to pay for another ticket.( )19. When Andy came to know that his stay in England would be longer, he felt upset.( )20. From the story we know Andy could spend another three days in England.D. Listen to the dialogue and complete the following sentences (听对话，完成下列内容，每空格限填一词) (共10分)21. George went to ________ ________ some friends in Peace Forest.22. It was raining a little when George and friends ________ ________ London.23. George walked for about ________ hours through the woods in the ________ sunshine.24. When George returned to the bus, the sun was going down and it was _______ ________.25. Mary and her parents had meat, ________, ________ and dessert for a meal.Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar（第二部分语音、词汇和语法）Ⅱ. Choose the best answer (选择最恰当的答案) (共20分)( )26. Which of the following word matches the sound [seɪf] ?A) seem B) safe C) sense D) seat( )27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with others?A) Don’t put your f eet on the seat! B) We reached Los Angeles late at night.C) Could I have fish instead of ham? D) What’s the m eaning of this?( )28. The elderly businessman has managed to help ______ poor in west China.A) a B) an C) the D) /( )29. Some people in modern cities have no choice but to keep ______ dogs in small spaces.A) they B) them C) their D) theirs( )30. During his stay in America, he gained much ______ of local customs and cultures.A) advice B) knowledge C) idea D) message( )31. I’m looking after Tom today. He’s been in my house ______ 9:00 this morning.A) at B) for C) since D) till( )32. I don’t like this kind of watch. Will you show me ______ one, sir?A) other B) another C) the other D) the others( )33. Johnson looked quite ______ because his son didn’t tell him the truth.A) angry B) gently C) funny D) quietly( )34. Lily thinks she is too fat and refuses ______ as usual, which makes his parents worried.A) to eat B) eat C) eating D)eats( )35. T he movie Lost in Thailand is ______ one that I’ve ever seen these years.A) funny B) funnier C) funniest D) the funniest( )36. The librarian said, ―Th ese books ______ be removed from the reading room. Just read them here.That’s the school rule.‖A) may not B) need C) mustn’t D) can( )37. The government ______ some school buildings for safety by the end of last year.A) is rebuilding B) was rebuilding C) would rebuild D) had rebuilt( )38. Amy hardly saw her friends during her stay in Paris, ______?A) did she B) doesn’t she C) had she D) won’t she( )39. Free Film tickets ______ to children in some cinemas in Shanghai on Children’s Day every year.A) offer B) will offer C) are offered D) were offered( )40. When the detective interviewed the man, he denied ______ the expensive earrings.A) to steal B) stealing C) steals D) steal( )41. I ______ yet whether to take part in the coming English reading competition.A) won’t decide B) didn’t decide C) don’t decide D) h aven’t de ci de d( )42. Alice can sing as ______ as a professional singer. We are so proud of her.A) beautifully B) happily C) wonderful D) lovely( )43. You won’t feel happy at school ______ you get on well with your classmates.A) though B) when C) unless D) because( )44. – Hello, Jenny. You suitcase looks so heavy, let me give you a hand.– ______ I’m OK.A) That’s all right. B) No, thanks. C) Well done. D) Take it easy.( )45. – I think keeping pet dogs isn’t a good idea. Dogs create a lot of mess.– ______ In my opinion, it can help you become a more responsible person.A) I think so, too. B) So do I.C) That’s a good idea.D) I don’t agree with you.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once () (共8分)Jess really felt very happy. When he arrived at his seat in the classroom that morning, he found an invitation on his desk. It was from several of his classmates asking him to 46 them on a camping trip. This was the first time he was asked to take part in an out-of-school activity. Why were they asking him now? Jess thought 47 seemed to like him. In fact, he had been so lonely that he drowned his feeling with food. As a result, he had put on a lot of weight, and this gave the kids something more to make fun of him.Cindy, who was standing near Jess when he read the invitation, went out quickly to tell the others that the trick had worked. Everyone was pleased that Jess thought that was 48 . But there was no camping trip. The whole thing was made up.At first Cindy thought it was fun, but later, when Jess told her that he was going to buy a sleeping bag with his savings, Cindy had a second idea. She knew that Jess’s family had little money, and she hated to see him 49 his savings on something he would never use, but her close friends also hated her to tell Jess the truth. They would be angry with her. What could she do now?Every morning my father buys a newspaper on his way to work. Everyevening my mother reads magazines at home. And every night, I look at the posters with photos of David Beckham and Yao Ming on my bedroom wall before I go to sleep. Can we 50 life without paper or print?Paper was first created about 2, 000 years ago, and has been made from silk, cottons, bamboo, and since the 19th century, from wood. People learned to write words on paper to make a book. But in those days, books could 51 be produced one at a time by hand and they were expensive and rare. B ecause there weren’t many books, few people learned to read.Then printing was invented in China. When printing was developed greatly at the beginning of the 11th century, books could be produced more quickly and cheaply. Then more people learned to read. After that, knowledge and 52 spread quickly.Today information can be received online, downloaded from the Internet rather than found in books, and information can be kept on CD-ROMs or machines, 53 MP3 players.Computers are already used in classrooms, and newspapers and magazines can already be read online. So will books be replaced by computers one day? I am not sure.Ⅳ. Complete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子，每空格限填一词) (共8分)54. I could suggest many different _________, but anyway, here are just a few. (method)55. My friends and I will soon begin our _________ trip to Australia. (five)56. Tony was rather _________ to see Cassie standing by the front door. (surprise)57. I am not quite sure whether I can make the model ship all by _________? (me)58. Kent and his wife have _________ opened a new company in south California. (recent)59. The elderly woman is living a busy and _________ life in the countryside. (colour)60. Scientists say some animals will soon _________ because of the serious pollution. (appear)61. If you don’t give up climbing the mountain, you will _________ sooner or later. (successful)V. Rewrite the following sentences as required（根据所给要求，改写下列句子。

2014年上海初三年级数学所有区一模压轴18.24.25题集合

18．（2013奉贤一模）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为；24．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4分）如图，已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA=AP 的中点为B ．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB 的长；（3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点Q 的坐标．D第18题第24题25．（2013奉贤一模）（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图(1)，已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点，且OP=4，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OP OC >），过点P 作PA ⊥BC ，垂足为点A ，且PA =2，联结BP ．（1）若12PAC ABOPS S ∆=四边形时，求tan ∠BPO 的值；（2）设,,y BCABx PC ==求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。

若发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长．P第25题 (1)AB M OP第25题 (2)ABMOHNN18.（2013普陀一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，那么四边形MABN的面积是______________．24．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（第24题）25．（2013普陀一模）（本题满分14分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC得△AB′C′，那么AB CABCSS''∆∆= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．18．（2013闵行一模）已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，,,55sin a BC B ==点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD= 。

闵行区九年级一模数学附解析

闵行区九年级一模数学附解析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（A ）tan b B a=；（B ）cos a B c =；（C ）sin a A c =；（D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（A ）北偏东30°；（B ）北偏西30°；（C ）北偏东60°；（D ）北偏西60°．3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（A ）22(2)4y x =--；（B ）22(1)y x =-+（C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++下列判断中不正确的是（A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（A ）423AC BC AB +=；（B ）20AC BC -=；（C ）AC BC BC +=；（D ）AC BC BC -=． 6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF //AC ，那么下列比例式中，正确的是（第4题图）（A ）FBCF ECAE =；（B ）BCDE ECAE =；（C ）BCDE ACDF =；（D ）BCFCAC EC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ． 15．某超市自动扶梯的坡比为1︰．一位顾客从地面沿扶梯上行了米，那么这位顾客此时离地面的高度为米．16．在△ABC 和△DEF 中，AB BCDE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==D 、E 分别在边AB 上，且AD =2，∠DCE = 45°，那么DE =．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC =4，点D为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．ABC（第18题A BCDE（第17题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设AB a =，AD b =．（1）填空：向量DE = _ ；EF =（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量 _ ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC= 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE //BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ．（1）如果13AD AB =，求线段EF 的长；（2）求∠CFE 的正弦值． 22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到米）参考数据：sin 32°≈，cos 32°≈，tan1.4142≈．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（第20题ABCDEOA BCD EF（第21题（第22题图）A BCDE F（2）如果14EDF ADCS S=，求证：AB = BD ． 24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO =∠BAO ，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AG y DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．xyO（第24题图）ABC DEF G（第25题图）A BCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ．二、填空题：7．7︰5（或75）； 8．14a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10；13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC ACEF DF=）； 17．103； 18．245（或）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分）解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分）对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -．（4分）（2）53124a b +．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴ 13AD DE AB BC ==．………………………………（1分）又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分）∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分）（2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB =．………（1分） ∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分）在Rt△ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分）在Rt△AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=．即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分）解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分）∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12ED BE BD ==．……………（2分）∵ 212EF BD EC =⋅，∴ 2EF ED EC =⋅．即得EF EDEC EF=．（2分）又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分）（2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分）∴2214EDF ADCS ED SAD ==． ∴12ED AD =，即 12ED AD =．………………………………（1分）又∵ 12ED BE BD ==，∴ BD = AD ．∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分）（2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =．∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分）∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分）（3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 –m ．在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠PAO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-．即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分）由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt△ABM 中，∠AMB = 90°， ∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分）（2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG +=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分）又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分）（3）在Rt△ABM 中，利用勾股定理，得12AM ==．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形． ∵ 23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分）设ADFSS =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分）（ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADFABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形．∴ 8200S =．解得 25S =． ∴ 9225BECS S ==．∴ 111522522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =．∴305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。

上海市闵行区2014年初三数学二模考试试题及答案[1]2解读

上海市闵行区2014年中考二模数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)考生注意: 1•本试卷含三个大题，共25题.2•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】11 •如果单项式-x a1y3与—x2y b是同类项，那么a、b的值分别为( )2(A) a=1 , b=3 ；(B) a=1 , b=2 ；(C) a=2 , b=3 ；(D) a=2 , b=2 .2•如果点P ( a, b)在第四象限，那么点Q (- a, b-4)所在的象限是()(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.3 • 2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为( )(A) 380000; ( B) 3.8X 105 6；(C) 38X 104；( D) 3.844X 105. 4•某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,5 .下列四个命题中真命题是(A)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(B)对角线垂直且相等的四边形是菱形；(C)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(D)四边都相等的四边形是正方形.6 •如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为在坡比为i =1：4的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距3离为( ) (A) 5m；( B) 6m ；(C) 7m；( D) 8m.(A) 25, 24.5；(B) 24.5, 25；( C) 26, 25；(D) 25, 25•11销售量(单位：双)1 2 2 5 1 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为()、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 化简：..8 二 _________ . 8.在实数范围内分解因式： x 2 _4x ・1=.9. ___________________________________________________________________ 关于x 的方程2x 2・3x —m=0有实数根，那么实数 m 的取值范围是 _________________________佃.（本题满分10分）10.已知函数f（x ）=寻，那么f （一1）二11.如果反比例函数的图象过点（一1, 2）,那么它在每个象限内 y 随x 的增大而 12.把函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，得到的二次函数解析式是13.—个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 14.已知:1 1n b a ，贝U m —4n = 215.如图, 直线 AB // CD // EF ，那么/=度.16.如图，已知 DE // BC ,且 EF : BF = 3 : 4,那么 AE : AC = ________________ 17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ； AC=8, BC=6，两等圆O A 、O B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ________________18.如图，已知 △ ACB 与厶DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm ，较小锐角为30°将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将厶ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ,那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）- < ・・%・X-:A / 宅.■? si ? ■■良・■■A■■>:11计算：一2 -'2cos45 ~■ 183 ~ -------------丁2 T20.（本题满分10分）1 13解方程组：x 2x - y13一=121.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）4，大圆的弦AB与已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为小圆交于C、D两点，且AC=CD，/ COD = 60 :求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为8 2，求/ AEO的余切. 并直接判断弦AE与小圆的位置关系.22.（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品•已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支.小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的丄，但又不少于英雄牌钢笔的数量的-,如果他们买了宝克牌钢2 4笔x支，买这两种笔共花了y元.（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）D（第23题图）24.（本题共2题，每小题6,满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt A AOB和Rt A COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A（1, 2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y =ax亠bx亠c经过0、A、C三点.（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14 分）已知：如图①，△ ABC中，AI、BI分别平分/ BAC、/ ABC . CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线，交BI延长线于E,联结CI.（1）设/ BAC=2 .如果用：•表示/ BIC 和/ E,那么/ BIC= ________________ , / E=（2）如果AB=1，且△ ABC与厶ICE相似时，求线段AC的长;（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果/ o（=30° sin / F= 3，设BC=m,5试用m的代数式表示BE.D（第25题图②）（第25题图①）闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1 . A ; 2. C ; 3. B ; 4. D ;5. C ;6. A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）917. 2 2 ; 8. （x 一2 .3）（ x 一2「亦3） ; 9. m 》一 ;10. 一；11.增大；8421■ 片 8彳25；12. y=2（x-3） -2 ;13. ； 14. 2a b ;15. 180; 16. 3 : 4; 17.3 3418.5.3 或 5 3 .2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1 _佃.解：原式2 -12 ..............................................4（ 2 分）21. 解：（1 ）过O 作OF 丄CD ，垂足为F ，联结OA .••• OC = OD = 4，/ COD = 60 ° A OC = OD = CD = 4.又••• AC=CD ,••• AC = CD= 4 . ................................................ （1 分）•/OF 丄CD ，且OF 过圆心，CD= 4 ,• CF = FD = 2 . • AF = 6. .............................. （1 分）（2分+2分+2分+2分）1 120.解：设厂u ，R=v ，则原方程组可化为u v =3 3u -v（2分）解这个方程组，得u =1 7=2fl-=1曰.得x1疋，22x —y —2x =1 即 1.…2X =1解方程组得3 ................厂3x =1经检验 3是原方程组的解.x =1所以，原方程组的解是3厂22分）（2 分）（2 分）（1分）在Rt△ COF 中，CO^OF 2CF 2, • OF =23 . .................................... （1 分）在Rt△ AOF 中，AO2=OF2AF2, • AO = 4.3 . ................................... （1 分）即：大圆半径的长为4 3 • ................................................................ （1分）（2 ）过O 作0G 丄AE ，垂足为G • •/ 0G 丄AE ，且0G 过圆心，AE = 8 2 ••• AG = EG= 4、2 • ........................................................................ （1 分）在 Rt △ EOG 中，EO 2 =EG 2 OG 2 , •/ OE = 4 3 , • OG = 4 • ........................................................... （1 分）在 Rt △ EOG 中，cot . AEO 二更=竺=2 . OG 4 • cot . AEO »j 2 • ....................................... （ 2 分）答：弦AE 与小圆相切. ...................................... （1分） 22.解：（1 ）根据题意，得y =8 x ・4.8（40x 1 x ：：： - （40 — x ） I 1 x （40 —x ） 4 （2）由于一次函数 y=3.2x ・192的k >0• 所以y 随x 的增大而增大. 因此，当x=8时花的钱最少. ................................. （2分） 40-x =32 , y =3.2 8 192 =217.6 . ...................................................... （ 1 分）答：当购买英雄牌钢笔 32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了 217.6元. .................................... （1分） 23 • （1）证明：T / BAF = / DAE , •••/ BAF+ / FAD= / DAE +/FAD ，即/ BAD = Z FAE . ................ （ 1 分）在厶BAD 和△ FAE 中 •/ AB=AF ，/ BAD=Z FAE , AD=AE, ........................................... （ 3 分） • △ BAD 也△ FAE （ SAS ）. ......................... （ 1 分） • BD = EF . ............................................................................... （1 分）（2）当线段满足FG 2二GH GB 时，四边形 ABCD 是菱形. ................. （1分）证明：••• FG 2 =GH GB ,••• FG =GH . 又BGF = / FGB , BG FG • △ GHF s △ GFB . • / EFA= / FBD . .................................. （ 1 分）•/ △ BAD 也 △ FAE , • / EFA = Z ABD . • / FBD = / ABD . ................................................................... （1 分） •••四边形ABCD 是平行四边形， • AD // BC . • / ADB = / FBD . ）S.2 ..... ............ ....... （3 分） ...... （1 分）根据题意, 得定义域为解得，定义域为8 < x v 的整数. 3 （1分+1分）•/ ADB = / ABD . .................................................................. （ 1 分）• AB=AD . ................................................................................ （1 分）又•••四边形ABCD是平行四边形，•四边形ABCD是菱形.1分）AG = y A -y M = 2 -（ -3t 2 7t ） %2 2当AG=BH 时，四边形 ABPM 为等腰梯形,3 2 7 t 3t 2 -t 2 t, ......................................... （1 分）2 2 2 化简得3t 2- 8t + 4=0,解得t 1=2 （不合题意，舍去）,t 2=- , ...................... （ 1 分）32 1 •••点P 的坐标为（一，丄）.3 3•存在点P （-,-）,使得四边形ABPM 为等腰梯形. ................ （1分）3 325.解：（1）Z BIC = 90°+a , ....................................... （ 2 分）/ E = :- . .......................................... （ 2 分）（2）由题意易证得 △ ICE 是直角三角形，且/ E =:.当厶ABC ICE 时，可得△ ABC 是直角三角形，有下列三种情况：① 当/ ABC = 90 ° 时，•••/ BAC = 2 . ,Z E =:;• 只能/ E = / BCA ，可得/ BAC =2 / BCA .• / BAC = 60 ° / BCA = 30 ° • AC =2 AB .•/ AB = 1 , • AC = 2 . ........................... （ 2 分）24. 2解：（1 ）•••抛物线y=ax bx c 经过点 0、 A 、C ,可得 c = 0, 1分） a b =2，解得 a 一3 , 2 4a 2b =1 2分） •••抛物线解析式为（1 分），BH = PN =- 2 对称轴是直线（1分）②当/ BCA = 90 ° 时，•••/ BAC = 2 . ,Z E =:-;•只能/ E = / ABC，可得/ BAC =2 / ABC .•/ BAC = 60 ° / ABC = 30 ° • AB =2 AC .•/ AB = 1 ,••• AC = 1 ..... ............ (2③ 当/ BAC = 90 ° 时，•••/ BAC = 2 - ,Z E =:.;•••/ E = / BAI = / CAI =45° .• △ ABC 是等腰直角三角形.即 AC = AB1•••综上所述，当△ ABC ICE 时，线段AC 的长为1或2或一.2(3)•••/ E = / CAI ，由三角形内角和可得 / AIE = / ACE .• / AIB = / ACF .3在 Rt △ ICF 中，sin Z F=，设 IC = 3k ,那么 CF = 4k , IF = 5k .5在 Rt △ ICE 中，Z E =30。

2014中考数学模拟试卷含答案(20200612024042).pdf

）
2
1 （ A ） a e ；（ B） a 2e ；
2
（C） a
1 e；
2
（ D） a 2e ．
3．将抛物线 y = x2 向右平移 1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（
）
（ A ） y = (x +1)2；
（ B ） y (x 1)2 ；
（ C） y = x2 +1 ；
（D） y x2 1．
4．在 Rt△ ABC 中，∠ A=90 °，如果把这个直角三角形的各边长都扩大
19．（本题满分 10 分）
计算： 2sin 2 60 cos2 45 cos30 tan30
tan 60 cot 45
20．（本题满分 10 分, 其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）
已知一个二次函数 y x2 b x c 的图像经过点（ 4， 1）和（ 1 ，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
直角三角形中，∠ B 的正切值（
）
（ A ）扩大 2 倍；（ B ）缩小 2 倍；
（ C）扩大 4 倍；
2 倍，那么所得到的（ D）大小不变．
5．已知在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A= a ，BC=m，那么 AB 的长为（
）
（ A ） m sin ；（ B） m cos ；（ C） m ； sin
18．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， cosB 3 ，
A
5
把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到
D
B'
Rt△ A'B'C ，其中点 B' 正好落在 AB 上，
A'B' 与 AC 相交于点 D ，那么 B D

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数学试卷8(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题∶1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．tan a α；B ．cot a α；C ．sin aα； D ．cos aα． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3.3．如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB 、BC -；C ．AB -、BC ；D ．AB -、BC -．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的方向可以是（）A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位；B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位；C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位；D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（）A ．12DE BC =； B ．13DE BC =； C ．12AE AC =； D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30m 的大楼，小明在大楼AB 的底部B 点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼的AB 高度为（）A ．米；B ．C ．D ．60米．7．函数()()52y x x =+-图像的开口方向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的比是．11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重心，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ．（用向量e 的式子表示）14．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．15．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为．（备用数据∶31590.6tan cot ==，37530.6sin cos ==）16．如果二次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ． 17．如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式2113822y x x =-+-，那么千秋运动过程中最高点离地面的距离为米． 18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中,6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．第11题第17题第18题19．（本题满分10分）如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，23AD DB =，如果AB a =，BC b =．（1）求EA （用向量a ，b 的式子表示）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DFAB的值；（2）线段GH 的长．第19题第20题第21题22．如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30方向上，已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =⋅；（2）点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BGAD BD =．24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x bx c =++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此二次函数的解析式；第22题第23题（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求sin ABD ∠；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．第25题静安/闵行/浦东/杨浦/松江/青浦区参考答案及评分标准一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ．二、填空题： 7．向下；8．26；9．32；10．4︰9； 11．∠B =∠E 等；12．2；13．3-； 14．53； 15．37°； 16．-3； 17．2； 18．542．三、解答题：19．解：∵点B 和点C 在x 轴上，点O 是BC 的中点，BC =4，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）．…………………………………（2分）作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵AO =AB ，∴OH =1．………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠AOB =3，∴AH =3．…………………………………………………………（1分） ∴点A 的坐标为（-1,3）．…………………………………………………………（1分）设所求的二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=+-=.240,240,3c b a c b a c b a ………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.4,0,1c b a …………………………………………………………………………（3分）∴所求的二次函数解析式为42+-=x y ．………………………………………（1分） 20．解：（1）∵DE //BC ，23AD DB =，∴52=AC AE ．…（1分） ∵AB a =，BC b =，∴b a AC +=．……（2分）∴b a EA 5252--=．………………………（2分）（2）作图……………………………………（4分）∴-=21．…………………………（1分）21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴BD EFCD CF =．………………………………………………（1分） ∵BD =12，EF =8，∴32=CD CF ．……………………………………………………（1分）∴31=CD DF ．…………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ．……………………………………（1分） ∴31=AB DF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵DF ∥AB ，∴31==AB DF AH FH ．………………………………………………（1分） ∴43=AF AH ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴43==AF AH EF GH ．…………………………………………………（1分）∴438=GH ．…………………………………………………………………………（1分） ∴GH =6．……………………………………………………………………………（1分） 22．解：无触礁危险．………………………………………………………………………（1分）理由如下：由题意，得∠BAC =30°，∠ABC =120°，………………………………………（2分） ∴∠ACB =30°，即∠BAC =∠ACB ．………………………………………………（2分） ∴BC =AB =8． ………………………………………………………………………（1分）作CD ⊥AB ，垂足为点D ．C又∵∠CBD =60°，∠ADC =90°，∴∠BCD =30°．……………………………（1分）∴BD =4，34=CD ．………………………………………………………………（2分）而634>，∴无触礁危险．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵AD //BC ，∠BCD =90º，∴∠ADC =∠BCD =90º．……………………（1分）又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD +∠ACB =∠CBD +∠ACB =90º．…………………………（1分） ∴∠ACD =∠CBD ．…………………………………………………………………（1分） ∴△ACD ∽△DBC ．…………………………………………………………………（2分）∴BCCDCD AD =，即2C D B C A D =⋅．………………………………………………（1分）（2）∵AD //BC ，∴∠ADB =∠DBF ．∵∠BAF =∠DBF ，∴∠ADB =∠BAF ．……………………………………………（1分） ∵∠ABG =∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．…………………………………………（1分） ∴BDAB AD AG =．………………………………………………………………………（1分） ∴2222BDAB AD AG =．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BDABAB BG =．…………………………………………（1分） ∴BD BG AB ⋅=2．…………………………………………………………………（1分）∴BD BGBDBD BG BD AB AD AG =⋅==22222．………………………………………………（1分）另证：∵AD //BC ，∠ADB =∠DBF ．∵∠BAF =∠DBF ，∴∠ADB =∠BAF ．……………………………………………（1分） ∵∠ABG =∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．…………………………………………（1分）∴222ADAG AD AG S S DBA ABG =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆．………………………………………………………（2分）而BDBG S S DBA ABG =∆∆，∴22A GB GA DB D=．…………………………………………………（2分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=+--=.6,3180c c b ………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.6,4c b ………………………………………………………………………（1分）∴此二次函数的解析式为6422+--=x x y ．……………………………………（1分）（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）．…………………………………………………………………………………（1分）设直线BC 的表达式为y =kx +b ．得⎩⎨⎧+==.48,6b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.6,21b k ∴直线BC 的表达式为621+=x y ．………………………………………………（1分） ∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）．…………………………………………（1分）作AH ⊥BD ，垂足为点H ．∵∠ADH =∠BDO ，∠AHD =∠BOD ，∴△ADH ∽△BDO ．∴BDBOAD AH =．而AD =9，BO =6，BD =56，∴AH =559．……………………………………（1分）∵AB =53，∴53si n ==∠AB AH ABD ． …………………………………………（1分）（3）平行．…………………………………………………………………………（1分）理由如下：∵BD =56，BC =52，DA =9，AO =3，∴3=BC BD ，3=AODO．……………（2分）∴AO DO BC BD =．………………………………………………………………………（1分） ∴AB ∥OC ．另证：过点C 作CP ⊥y 轴，垂足为点P ．由题意，得CP =4，PO =8，AO =3，BO =6，∴21t a n ==∠PO CP COP ，21tan ==∠BO AO ABO ．……………………………………………………………………………………（2分） ∴ABO COP ∠=∠tan tan ．∴锐角∠COP =∠ABO ．……………………………………………………………（1分） ∴AB ∥OC ．25．解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，∴BC =8，AC =6．…（1分）∵点D 是斜边AB 的中点，∴CD =AD =BD =5．…………………………………（1分） ∴∠DCB =∠DBC ．∵∠EDC =∠ACB =90°，∴△EDC ∽△ACB ． ∴BC AC CD DE =，即865=DE ．………………………………………………………（1分） ∴415=DE ．…………………………………………………………………………（1分）（2）（i ）当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三角形，∠BED 是钝角，∴EB =ED ．…………………………（1分） ∴∠EBD =∠EDB ．∵∠EDC =∠ACB =90°，∴∠CDA =∠A ．∴CD =AC ．…………………………………………………………………………（1分）作CH ⊥AB ，垂足为点H ，那么AD =2AH ．∴53=AC AH ．∴518=AH ． ∴536=AD ，即536=x ．…………………………………………………………（1分）（ii ）当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三角形，∠DBE 是钝角，∴BD =BE ．…………………………（1分） ∴∠BED =∠BDE ．∵∠EDC =90°，∴∠BED +∠BCD =∠BDE +∠BDC =90°． ∴∠BCD =∠BDC ．∴BD =BC =8．………………………………………………………………………（1分） ∴x =2．………………………………………………………………………………（1分）（3）作DF ⊥BC ，垂足为点F ．∵DF ∥AC ，∴BA BD BC BF AC DF ==，得)10(53x DF -=，)10(54x BF -=． ∴x x CF 54)10(548=--=，365362+-=x x CD ．…………………………（1分）又∵△DEF ∽△CDF ．∴CFCDDF DE =，即365364)10(32+--=⋅=x x x x CF CD DF DE ． ∴y =xx x x x DB DE-+--=109001802520)10(32． ……………………………………（1分）整理，得900180252032+-=x x xy ．…………………………………………（1分）定义域为100<<x ．………………………………………………………………（1分）。