第二章 资金的时间价值
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第2章 资金的时间价值
2.2.2复利法
复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时 间价值的方法。 普通复利计算的基本公式有六个 ： 一、复利终值计算公式 二、复利现值公式 三、年金终值公式 四、偿债基金公式（或存贮基金公式） 五、资本回收公式 六、年金现值公式
一、复利终值计算公式
若在第一年年初，存入银行一笔资金P，年利 率为i，那么，第n年年末的本利和应是多少？
复利终 值系数 复利现 值系数 年金终 值系数 偿债基 金系数 年金现 值系数 资本回 收系数
整存已知 整取多少 整取已知 整存多少 零存已知 整取多少 整取已知 零存多少 零取已知 整存多少 整存已知 零取多少
F=A[(1+i)n-1]/i 等 额 支 付 A=Fi/[(1+i)n-1] P=A[(1+i)n1]/i(1+i)n A=F i(1+i)n /[(1+i)n-1]
现值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列起点的费用或效益，用P表示。 终值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列终点的费用或效益，用F表示。
F
0 P
1
t
n
2.1.6 时值和等值
时值：一笔资金在不同的时点上具有不同的 数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不 同时点上的时值，用T表示。 等值：在不同的时点上的两笔不同数额的资 金具有相同的经济价值，用E表示。
F=A(1+i)n-1+A（1+i）n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A (1) 将上式两边同乘（1+i）得 F（1+i）=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)2+A(1+i) (2) 式（2）减去式（1）得F*i=A(1+i)n—A
第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
工程经济学--资金的时间价值
解：先画现金流量图，如图4-6所示。
根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =100×1.3605+200×1.2597 =387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。
第二节 资金时间价值复利计算旳基本公式
一、一次支付系列
2. 一次支付现值公式
假如计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问目前一次投资P为多少？
花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
很古旳时候，一种农夫在开春旳时候没了 种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。
资金旳时间 价值
体现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．ຫໍສະໝຸດ 第一节 资金时间价值旳基本概念
一、资金时间价值旳概念
资金旳时间价值：资金旳价值伴随 时间旳变化而产生旳增值。
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
F=P(1+i)n =P(F/P，i，n)
F=?
0
i
1
2
3
4
n-1 n
P
• [例4-3] 某建筑企业进行技术改造，98年初 贷款100万元，99年初贷款200万元，年利 率8%，2023年末一次偿还，问共还款多少 元？
资金旳时间价值存在旳条件： 1.参加劳动过程旳周转 2.经历一定旳时间
第一节 资金时间价值旳基本概念 二、资金时间价值旳度量
利率 （相对数）=本金在一种计本息金周期内旳增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值旳基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
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资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
资金时间价值
②偿债基金的计算
为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定 源自额的资金而必须分次等额形成的存款准备金
i A F *[ ] n (1 i ) 1
i
[(1 i) 1] 等额支付投入基金系数或偿债基金系数
n
小王计划在2008年底需使用数额约为97546元资 金，故在2000年初开始等额存入一定数量的现 金，假设每年的存款利率为2%，在这九年内，小 王每年要存入多少钱？
A 20000 Pn 1000000元 i 2%
3、现值与终值之间的转换关系
⑴等差和等比系列转换公式 递增的等额序列为：
A, A G, A 2G, A 3G,, A (n 1)G
等差系列终值公式：
1 (1 i)n 1 F G{ [ n]} i i
i (1 i )n A P *[ ] n (1 i ) 1 “年资本回收额系数”或 n i (1 i) [(1 i) n 1] “等额支付序列现金回收系
某企业借款73.601万元，在10年内以年利率 6%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
A P *( A / P, i, n) 73.601*( A / P,6%, P) 73.601* 1 10万元 7.3601
P0 A *(F / A, i, n)(P / F , i, m n)
⑷永续年金现值的计算 永续年金现值可以看成是一 个 n 无穷大普通年金的现值
Pn A(1 (1 i ) n ) A i i
王先生想设立奖学金，每年奖励一次文理科 高考状元各10000元。银行一年定存利率为 2%。王先生要投资多少钱作为奖励基金？
（三）资金时间价值衡量的方法
在方式上涉及单利、复利； 在内容上涉及现值和终值、普通年金和 即付年金等。
工程经济第二章资金时间价值
折现率
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提
第二章 资金的时间价值
1．复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的 本利和。 若某人将P元存入银行，年利率为i，则： 第一年的本利和为： F= P+ P i= P + i 第二年的本利和为： F= P + i + i = P (1 i) 2 第三年的本利和为： 2 3 F P(1 i) (1 i) P(1 i) …… 第 n年的本利和为： n
4．永续年金的现值
永续年金是无限期等额收付的特种年 金，可视为普通年金的特殊形式，即期 限趋于无穷的普通年金。如图2-8所示。
F P P·n P（ i·） i· 1 n
2．单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，
由终值计算现值称为折现。 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的 计算公式为：
F P F ( i n) 1 1+ 1+i n
（三）复利终值与现值
例2-5
某企业准备在今后6年内，每年年末 从利润留成中提取50 000元存入银行，计划 6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资 金？
F=50 000 (F/ A， ， 50 000 6.975=348 750(元) 6% 60=
（2）普通年金现值
（2）先付年金现值
n
期先付年金现值与 n-1 期后付年金现值的 贴现期数相同，但 n 期先付年金比n-1期后 付年金多一期不用贴现的付款A。因此，先 计算 n-1期后付年金的现值，然后再加上一 期不需要贴现的付款A，便可求出 n 期先付 年金的现值。
P＝A (P/A,i,n -1)+A ＝A (P/A,i,n -1)+1
第2章 资金时间价值
B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第2章资金的时间价值
▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
财务管理-资金的时间价值PPT课件
i
：年金终值系数
F：终值
A：年金
.
A×（1+ i）n-1
表示为：A（F/A，i，n）
23
（2）偿债基金
偿债基金是为偿还未来某一时点到期的债务或在未
来某一时点集聚一定数额的资金而分次等额支付
的款项。偿债基金是普通年金终值的逆运算。
A＝F ×
i
（1＋i）n －1
i
（1＋i）n －1 ：偿债基金系数
F：终值 A：年金
F：终值（本利和） P：现值（本金） i ：年利率 n：年数
表示为：F（P/F，i，n）
.
19
【例】 年利率为10％时，假设期望5年后可以获 得本息共10000元，现在需向银行存入多少本金？
F ＝ 10000×（1＋0.1）-5 ＝ 6209.21
.
20
3. 均匀序列收付款项的终值和现值计算
均匀序列收付款项指在一定时期内，每隔相同的 时间即收入或支出相同数额的款项。
.
表示为：F（A/F，i，n）
24
（3）普通年金现值
A×（1+ i）0 0
1
A×（1+ i）－1
A×（1+ i）－2
A×（1+ i）－（n－1 ）
A×（1+ i）－n
P＝A × 1－（1＋i） -n i
1－（1＋i）-n
i
：年金现值系数
P：现值
A：年金
.
2
n-1
n
表示为：A（P/A，i，n）
25
（4）资本回收
0
1
2
3
n
.
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
第二章 资金时间价值
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
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• 解：已知F=5000×800=400（万元），i=8%，n=5， 求A=？ A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =400×0.17046 =68.184（万元）
• 所以该企业每年末应等额存入68.184万元。
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
3. 等额支付系列年金现值公式
（二）现金流量构成的表述方式——中式文字模型
• 1.按现金流量发生时间表述
• （1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出） • （2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生
产经营所带来的现金流入和流出的数量。 • （3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）
涉及问题： 如果每年年末等额收入一笔年金A，问n年末此收
入年金的总和现值。
根据等额支付系列年金终值公式：F=A (1+i) n-1 i
P=F/(1+i) n
P=A (1+i) n-1
i (1+i) n
=A(P/A，i，n)
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
P =?
A
A
[例2-7]Βιβλιοθήκη 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建 筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年， 每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以 偿还银行贷款？
➢资金的时间价值存在的条件： 1.参与劳动过程的周转 2.经历一定的时间
第一节 资金时间价值的基本概念 二、资金时间价值的度量
利率 （相对数）=本金在一个计本息金周期内的增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值的基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
解：先画现金流量图，见图2-8。 P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
1. 等额支付系列年金终值公式
涉及问题： 每年末等额存款A，利率i，n年后累计一次提取终值F，
求F为多少？
公式推导
F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
等额年金 A (level annuity)
➢定义：从计算期的第一年至最后一年年末的效益额 都相等时,称为等额年金。
➢特征：1. 有一组现金流量
2. 落在每个周期末
3. 数量相等（值相等）
4. 连续 01 2
n-1 n
AA AAAA AA
A AA
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一次支付系列
一次支付终值公式 一次支付现值公式
现金流出量
（三）现金流量图——西式图解模型
（1）定义 现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，
它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金 时间价值计算中常用的工具。 （2）三要素
大小、方向、时间点
➢（3）绘制方法
➢ 横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金 流量发生的时间；
• 例子：建设项目根据现金流量发生的时间分为三个期间：
01 2
n-1 n
初始现金流量
营业现金流量
终结现金流量
• 2.按现金的流入流出表述
• （1）现金流入量：在某一时点上流入系统地资金或货币 量，如销售收入。
• （2）现金流出量：在某一时点上流出系统地资金或货币 量，如投资、成本费用等。 现金流入量
为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治
事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，
还载入了史册。
•
1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”
承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，
用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔
等额支付年金终值公式
等额支付系列
等额支付积累基金公式 等额支付年金现值公式
等额支付资金回收公式
均匀梯度支付系列
均匀梯度现值公式 均匀梯度终值公式
均匀梯度等值年金公式
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一、一次支付系列
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
练习1. 假设：若在年初利润15万元，n为20年
F =?
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
A
-1 0
1
2
3i 4
A F' =? F =?
n-1 n
A
A
A
A
A
A
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
2. 等额支付系列积累基金公式
涉及问题： 在n年末筹措一笔基金F，利率为i，问每年年末
债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿
破仑是个言而无信的小人。
•
“玫瑰花承诺”
•
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，
但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138
万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无
论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事
业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰
➢由于考虑了资金的时间价值，在不同时点、不同数 量的资金可以具有相同的价值。比如，按年利率6% 计算，现在的1000元，与1年后的1060元是等值的。 ➢2、资金等值包括三个因素： ➢（1）（资金）金额；（2）（资金发生）时间；
（3） 利率
五、资金等值
（二）资金等值计算、现值、终值和贴现率
五、资金等值
相关概念 ➢现值(Present Value) ：期初值 (P) ➢终值(Future Value) ：本利和、将来值(F) ➢时值(time Value)：指定时间资金的价值 ➢年金 (Annuity)：是定期或不定期的时间内一系列的 现金流入或流出（A）
等额年金 (level annuity)
五、资金等值
(1)
乘以(1+i)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A, i,
n)
等额支付系列年金终值系数
• 等额支付系列年金终值计算公式：
• 掌握现金流量图的表达方式以及各种条件 下资金等值的计算。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
•
1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：
“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天
呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，
每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作
期初本金 P
P(1+i) P(1+i)2
… P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
期末利息
期末本利和
P·i P(1+i) ·i P(1+i)2·i
…
F1=P+P·i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
10万元
20万元
0 1 23 45
15万元 25万元
借款人的现金流量图
25万元 15万元
0 1 23
45
10万元 20万元
贷款人的现金流量图
第一节 资金时间价值的基本概念 五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
（一）资金等值的概念 ➢1、概念： ➢（1）等值
➢如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或 等价。 ➢（2）资金等值
➢ 时点：“0”——代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的 起点；
➢
“1~5”——每个时点都代表这一期的期末和下一期的起初，
如下图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；
➢ 箭头：向上代表“现金流入”，向下代表“现金流出”
01 23
45
时间轴
起点
第二年年末和第三年年初
（4）现金流量图案例
作图方法和规则：1.先画一条带时间坐标的水平箭线
应该等额存储金额A为多少？ 与等额支付系列年金终值计算互逆运算
F=A (1+i) n-1 i
• 等额支付系列累积基金公式：
A=F i
=F(A/F，i，n)
(1+i) n-1
F
0
1
2
3i 4
n-1 n
A =? A =? A =? A =?
A =? A =?
[例2-6] 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住 宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价 为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应 存入多少金额，才能满足需要？
• 所以该企业每年末应等额存入68.184万元。
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
3. 等额支付系列年金现值公式
（二）现金流量构成的表述方式——中式文字模型
• 1.按现金流量发生时间表述
• （1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出） • （2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生
产经营所带来的现金流入和流出的数量。 • （3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）
涉及问题： 如果每年年末等额收入一笔年金A，问n年末此收
入年金的总和现值。
根据等额支付系列年金终值公式：F=A (1+i) n-1 i
P=F/(1+i) n
P=A (1+i) n-1
i (1+i) n
=A(P/A，i，n)
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
P =?
A
A
[例2-7]Βιβλιοθήκη 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建 筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年， 每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以 偿还银行贷款？
➢资金的时间价值存在的条件： 1.参与劳动过程的周转 2.经历一定的时间
第一节 资金时间价值的基本概念 二、资金时间价值的度量
利率 （相对数）=本金在一个计本息金周期内的增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值的基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
解：先画现金流量图，见图2-8。 P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
1. 等额支付系列年金终值公式
涉及问题： 每年末等额存款A，利率i，n年后累计一次提取终值F，
求F为多少？
公式推导
F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
等额年金 A (level annuity)
➢定义：从计算期的第一年至最后一年年末的效益额 都相等时,称为等额年金。
➢特征：1. 有一组现金流量
2. 落在每个周期末
3. 数量相等（值相等）
4. 连续 01 2
n-1 n
AA AAAA AA
A AA
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一次支付系列
一次支付终值公式 一次支付现值公式
现金流出量
（三）现金流量图——西式图解模型
（1）定义 现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，
它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金 时间价值计算中常用的工具。 （2）三要素
大小、方向、时间点
➢（3）绘制方法
➢ 横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金 流量发生的时间；
• 例子：建设项目根据现金流量发生的时间分为三个期间：
01 2
n-1 n
初始现金流量
营业现金流量
终结现金流量
• 2.按现金的流入流出表述
• （1）现金流入量：在某一时点上流入系统地资金或货币 量，如销售收入。
• （2）现金流出量：在某一时点上流出系统地资金或货币 量，如投资、成本费用等。 现金流入量
为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治
事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，
还载入了史册。
•
1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”
承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，
用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔
等额支付年金终值公式
等额支付系列
等额支付积累基金公式 等额支付年金现值公式
等额支付资金回收公式
均匀梯度支付系列
均匀梯度现值公式 均匀梯度终值公式
均匀梯度等值年金公式
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一、一次支付系列
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
练习1. 假设：若在年初利润15万元，n为20年
F =?
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
A
-1 0
1
2
3i 4
A F' =? F =?
n-1 n
A
A
A
A
A
A
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
2. 等额支付系列积累基金公式
涉及问题： 在n年末筹措一笔基金F，利率为i，问每年年末
债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿
破仑是个言而无信的小人。
•
“玫瑰花承诺”
•
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，
但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138
万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无
论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事
业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰
➢由于考虑了资金的时间价值，在不同时点、不同数 量的资金可以具有相同的价值。比如，按年利率6% 计算，现在的1000元，与1年后的1060元是等值的。 ➢2、资金等值包括三个因素： ➢（1）（资金）金额；（2）（资金发生）时间；
（3） 利率
五、资金等值
（二）资金等值计算、现值、终值和贴现率
五、资金等值
相关概念 ➢现值(Present Value) ：期初值 (P) ➢终值(Future Value) ：本利和、将来值(F) ➢时值(time Value)：指定时间资金的价值 ➢年金 (Annuity)：是定期或不定期的时间内一系列的 现金流入或流出（A）
等额年金 (level annuity)
五、资金等值
(1)
乘以(1+i)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A, i,
n)
等额支付系列年金终值系数
• 等额支付系列年金终值计算公式：
• 掌握现金流量图的表达方式以及各种条件 下资金等值的计算。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
•
1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：
“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天
呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，
每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作
期初本金 P
P(1+i) P(1+i)2
… P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
期末利息
期末本利和
P·i P(1+i) ·i P(1+i)2·i
…
F1=P+P·i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
10万元
20万元
0 1 23 45
15万元 25万元
借款人的现金流量图
25万元 15万元
0 1 23
45
10万元 20万元
贷款人的现金流量图
第一节 资金时间价值的基本概念 五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
（一）资金等值的概念 ➢1、概念： ➢（1）等值
➢如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或 等价。 ➢（2）资金等值
➢ 时点：“0”——代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的 起点；
➢
“1~5”——每个时点都代表这一期的期末和下一期的起初，
如下图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；
➢ 箭头：向上代表“现金流入”，向下代表“现金流出”
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时间轴
起点
第二年年末和第三年年初
（4）现金流量图案例
作图方法和规则：1.先画一条带时间坐标的水平箭线
应该等额存储金额A为多少？ 与等额支付系列年金终值计算互逆运算
F=A (1+i) n-1 i
• 等额支付系列累积基金公式：
A=F i
=F(A/F，i，n)
(1+i) n-1
F
0
1
2
3i 4
n-1 n
A =? A =? A =? A =?
A =? A =?
[例2-6] 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住 宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价 为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应 存入多少金额，才能满足需要？