常用的巧算和速算方法
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
三年级速算与巧算
学科培优数学速算与巧算知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点：做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a ＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
各种速算巧算技巧总结经典
各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。
例如：47+63=110。
3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。
例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。
例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。
例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。
例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。
例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。
例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。
例如：67-53≈(7-3)×10=40。
三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、凑整”先算1.计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+ (44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2) 53+36+47=53+47+36 =(53+47 ) +36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47 的和算岀来.2.计算：(1 ) 96+15(2) 52+69解：(1 ) 96+15=96+ ( 4+11 )=(96+4 ) +11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2) 52+69= ( 21+31 ) +69=21+ (31+69 ) =21+100=121这样想：因为69+3仁100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：(1 ) 63+18+19(2) 28+28+28解：(1) 63+18+19=60+2+1+18+19=60+ (2+18 ) + (1+19 )=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2) 28+28+28=(28+2 ) + (28+2 ) + (28+2 ) -6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、-'”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1) 45-18+19(2) 45+18-19解：( 1 ) 45-18+19=45+19-18=45+ (19-18 ) =45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2, 3，4, 5，6，7，8，91，3, 5，7, 92，4, 6，8，103,6, 9, 12, 154,8, 12 , 16 , 20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5X9中间数是5=45共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5X5中间数是5=25共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6X5中间数是6=30共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9X5中间数是9=45共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12X5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10 ) X5=11X5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1,末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17 ) X4=20X4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20 ) X5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2,末数是20.四、基准数法(1 )计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上, 把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20X6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20X6=120.23按20计算就少加了“3”所以再加上“3” 19按20计算多加了“1”所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1 :仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100X 5+2+0-1+1-2=500方法2 :仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100X 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的补数”。
速算巧算公式大全
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
小学生注意：10种最常见的速算与巧算方法！请收藏
小学生注意：10种最常见的速算与巧算方法！请收藏
数学速算法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，这种运算方法称为速算法、心算法。
巧算或简算包括乘法，除法的分配律，结合律，交换律，加法交换、结合等，这需要在某个算式中找出，找到了可以应用的定律，及每个数的分解数，就可以巧妙地算出答案了。
让孩子学会速算和巧算，不仅可以提高孩子做题的准确度，更能让孩子的大脑反应明锐！今天，我特意整理了十种孩子们在学习过程中最常见的速算和巧算方法，希望各位家长抽空让孩子学习学习！
一、顺逆相加：用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
二、凑整巧算：用“凑整方法”，常常能使计算变得比较简便、快速。
三、恒等变形：是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
四、拆数加减：在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往
往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如：
（2）拆成两个分数相加。
例如：
五、先借后还：“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
六、由小推大：一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
七、巧妙试商：除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
八、同分子分数加减
九、个数折半：下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方
法， 巧妙地计算出题目的得数
十、两分数相除：有些分数相除，可以采用以下的巧算方法。
常用的巧算和速算方法
巧算和速算方法，包括：九九乘法口诀：通过记忆乘法口诀表格，可以快速算出两个数的积。
平方差公式：对于两个整数 $a$ 和 $b$，可以快速计算 $(a+b)^2$ 和$(a-b)^2$，分别为 $a^2+2ab+b^2$ 和 $a^2-2ab+b^2$。
除法倒数法：通过求出某个数的倒数，然后用这个倒数乘以需要除的数，可以快速计算除法结果。
11乘法口诀：对于两位数相乘，可以通过将这两个数字的和放在中间，例如$24 \times 11$ 可以计算为 $2$ 和 $4+2$ 和 $4$，得到 $264$。
规律判断法：在一些数列中，如果存在规律，可以通过观察规律推算出下一个数字。
四舍五入法：在进行精确计算不必要的时候，可以使用四舍五入法，保留一定的有效数字即可。
近似取整法：在进行大致计算的时候，可以使用近似取整法，将一个数字取整到最接近的整数，例如 $23.6$ 取整到 $24$。
连加连乘法：对于一些需要进行连加或连乘的数列，可以通过提取公因子，将计算过程简化。
小数移位法：在对小数进行计算时，可以通过移位小数点来将小数转换为整数，然后进行整数运算，最后再将小数点移回原位。
分式化简法：在进行分式运算时，可以通过化简分数，将分式化为最简形式，简化运算。
凑整法：将一个数凑整为最近的整数或10的倍数，然后再进行计算，最后再进行减法运算补回凑整时的误差。
差积因式法：在进行乘法或除法时，将数字拆分为其因子的乘积，然后再进行计算。
近似数法：在进行加减运算时，将数近似为离它最近的10、100、1000等倍数，然后再进行计算。
最后，再将结果还原为原数的近似值。
线性加减法：对于两个数 $a$ 和 $b$，如果它们的差为 $k$，那么 $a\pmb$ 就等于 $a\pm k\pm (b-k)$，其中 $k$ 是某个整数，使得 $b-k$ 或$a-k$ 是一个整数。
平方法：在进行乘法时，如果两个数都离平方数的差不远，那么可以利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 来简化计算。
速算与巧算大全
一、速算与巧算之凑整先算【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。
例：298+304+196+502【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。
【解答】：原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300二、速算与巧算之带符号搬家【点拨】：在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。
特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。
例：464-545＋836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算。
【解答】原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300思考：4.75÷0.25-4.75能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？三、速算与巧算之拆数凑整【点拨】：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。
例：998+1413+9989【分析】：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。
【解答】原式==（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400 例：73.15×9.9【分析】把9.9看作10减0.1的差，然后用乘法分配率可简化运算。
【解答】原式=73.15×（10-0.1）=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185四、速算与巧算之基准数法【点拨】：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。
数学巧算速算方法
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
常用的巧算和速算2
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整〞先算1.计算：〔1〕24+44+56〔2〕53+36+47解：〔1〕24+44+56=24+〔44+56〕=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.〔2〕53+36+47=53+47+36=〔53+47〕+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：〔1〕96+15〔2〕52+69解：〔1〕96+15=96+〔4+11〕=〔96+4〕+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.〔2〕52+69=〔21+31〕+69=21+〔31+69〕=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：〔1〕63+18+19〔2〕28+28+28解：〔1〕63+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18〕+〔1+19〕=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.〔2〕28+28+28=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+〞、“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变计算：〔1〕45-18+19〔2〕45+18-19解：〔1〕45-18+19=45+19-18=45+〔19-18〕=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数〔2〕计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数〔3〕计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数〔4〕计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数〔5〕计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.〔2〕计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.〔3〕计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法〔1〕计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3〞，所以再加上“3〞；19按20计算多加了“1〞，所以再减去“1〞，以此类推.〔2〕计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算. 102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数〞？两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〞。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整” 运算数据，能使计算比较简便。
1 、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=(4673＋5327)＋( 27689＋2231 1)= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50 －( 13＋7)= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125 X 4X 8X 25X 78=(125X 8)X( 4X 25)X 78= 1000X100X 78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0 的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51 等，我们可以用( 100-2)、(50＋1)等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51 的“大约弱数”，1 叫作51 的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和) ，然后再进行运算，例如：( 1 ) 387＋99=387＋( 100-1 )=387＋100-1=486( 2) 1680-89=1680-( 100-11 )=1680-100+11=1580+11=1591(3) 69x 101=69X（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割” 、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。
速算与巧算大全
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例： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7
【分析】：例题中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。
【解答】原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48
例题讲解
（1）计算：23+20+19+22+18+21
速算与巧算之凑整先算
【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。
例：298+304+196+502
【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。
(3)积不变规律(主要是小数点的变化)
例6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】可根据“乘法积不变性质，一个因数扩大，一个因数缩小相同的倍数，积不变”把25.7×0.37转化成2.57×3.7，两部分就有了相同的因数2.57，创造出了可以用乘法分配律的条件。
【解答】原式=6.3×2.57+2.57×3.7=2.57×(6.3+3.7)=25.7
例：2356-159-256
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地学握计算法则和运算顺序，根据题目本身的待点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、凑整”先算1.计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56二24+ (44+56)=24+100=124这样想：因为44+56二100是个整百的数，所以先把它们的和算出来(2) 53+36+47=53+47+36 二(53+47 ) +36二100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算岀来.2.计算：(1 ) 96+15(2) 52+69解：(1 ) 96+15二96+ ( 4+11 )二(96+4 ) +11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.(2) 52+69= ( 21+31 ) +69 二21+ (31+69 ) =21+100=121这样想：因为69+3仁100,所以把52分拆成21与31之和，再把31+69二100凑整先算.3.计算：(1 ) 63+18+19(2) 28+28+28解：(1) 63+18+19=60+2+1+18+19=60+ (2+18 ) + (1+19 )=60+20+20=100这样想：将63分拆成63二60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2) 28+28+28= (28+2 ) + (28+2 ) + (28+2 ) -6二30+30+30-6二90-6二84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、-’”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1) 45-18+19(2) 45+18-19解：(1 ) 45-18+19=45+19-18 =45+ (19-18 ) =45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，乂叫等差数列，如：1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 91,3, 5, 7, 92,4, 6, 8, 103,6, 9, 12, 154,& 12 ,16 , 20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5X9中间数是5=45共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5X5中间数是5=25共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6X5中间数是6=30共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9X5中间数是9=45共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12X5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成:(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10 ) X5=l1X5=55共10个数，个数的一半是5,首数是1,末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17 ) X4二20X4二80共8个数，个数的一半是4,首数是3,末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20 ) X5=110共10个数，个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法(1 )计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上, 把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20X6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和二20X6二120. 23按20计算就少加了“3”所以再加上“3” 19按20计算多加了“1”所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1 :仔细观察，可知各个加数都接近100,所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100X 5+2+0-1+1-2二500方法2 :仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100X 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100,个数是5.加法中的巧算1.什么叫补数” ？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的补数”。
常用的巧算和速算方法
1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
速算与巧算大全
速算与巧算之凑整先算【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。
例：298+304+196+502【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。
【解答】：原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300速算与巧算之带符号搬家【点拨】：在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。
特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。
例：464-545＋836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464 减545 根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算。
【解答】原式=464+836-545-455=1300- （545+455）=300思考：4.75 - 0.25-4.75能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？速算与巧算之拆数凑整【点拨】：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。
例：998+1413+9989【分析】：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413 分成1400、2 与11 三个数的和。
【解答】原式==（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400 例: 73.15 X 9.9【分析】把9.9 看作10减0.1 的差，然后用乘法分配率可简化运算。
【解答】原式=73.15 X （10-0.1 ）=73.15 X 10-73.15 X 0.1=731.5-7.315=724.185速算与巧算之基准数法【点拨】：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。
巧算和速算方法
巧算和速算方法LT- 2 -- 3 -- 4 -口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
- 5 -第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 +……+99+100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，- 6 -90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
我们把这7个数都看作70，则变为7个70。
如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
小学数学巧算和速算方法
小学数学巧算和速算方法
常见的小学数学速算方法与技巧有这些：1.补数凑整法，可以通过补数使其变成整十、整百、整千;2.分解法，在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个数分解进行恒等变形，使计算简便。
1、补数凑整法
对于算式中吻合整十、整百、整千......的数，可以通过补数并使其变为整十、整百、整千.....的数再加之或乘以所补的数的形式，并使排序方便快捷。
2、分解法
在某些乘坐、乘法算式中，可以把其中的某个数水解展开并集变形，并使排序方便快捷。
3、基准数法
将若干个都吻合某数的数相乘，可以把该数做为基准数，然后把基准数与相乘数的个
数相加，再加之或乘以各数与基准数的差，就可以获得计算结果。
4、分组法
对算式的运算分组展开再次资源整合，并使之能够利用运算定律、运算性质以及和、高、内积、商的一些性质展开简算。
5、公式法
谋等差数列的各数之和，可以用公式“(首项+末项)×项数÷2=和”去排序。
6、拆分法
根据数的特点对原题中的数展开分拆，再运用运算定律和运算性质展开方便快捷排序。
二、培养速算能力的方法
1、练速算基本功—口算
口算是速算的基本，是速算正确率的保证。
练习口算时，不能单一地追求速度，要弄
清算理，这样才能有效地掌握口算基本方法，为速算打下深厚的基本功。
2、熟练掌握速算定律
速算定律是速算的理论依据，学好速算，就要掌握速算相关的公式、法则、规律等等。
在记忆这些定律时，还要弄明白定律的特点。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法一、加法巧算和速算方法凑整法 凑整法是加法巧算和速算中最常用的方法之一。
它的基本思想是将加数凑成整十、整百、整千等，然后再进行计算。
例如，计算 23+45+55 时，可以将 45 和55 凑成 100，然后再加上 23，得到 123。
交换律和结合律 交换律和结合律是加法运算中的基本定律，它们可以帮助我们简化计算。
例如，计算 23+45+55 时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再加上23，得到 123。
基准数法 基准数法是一种将加数都近似地看作某个基准数的方法。
例如，计算23+22+24+21 时，可以将 23 看作基准数，然后将其他加数都近似地看作 23，得到23×4=92。
二、减法巧算和速算方法凑整法 凑整法同样适用于减法巧算和速算。
例如，计算 100-45 时，可以将 45 凑成50，然后再用 100 减去 50，得到 50。
交换律和结合律 交换律和结合律在减法运算中同样适用。
例如，计算 100-45-55时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再用 100 减去 100，得到 0。
基准数法 基准数法在减法运算中也可以使用。
例如，计算 100-45-55 时，可以将100 看作基准数，然后将其他减数都近似地看作 100，得到 100-100=0。
三、乘法巧算和速算方法乘法分配律 乘法分配律是乘法运算中的基本定律，它可以帮助我们简化计算。
例如，计算 25×(40+4)时，可以先将 40 和 4 分别乘以 25，然后将结果相加，得到25×40+25×4=1000+100=1100。
乘法结合律 乘法结合律是乘法运算中的另一个基本定律，它可以帮助我们简化计算。
例如，计算 25×4×25 时，可以先将 25 和 4 相乘，得到 100，然后再将 100 乘以 25，得到 2500。
乘法交换律 乘法交换律是乘法运算中的基本定律之一，它可以帮助我们简化计算。
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常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用"顺逆相加〞算式可求出假设干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯〔德国〕小时候就做过的"百数求和〞题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
"3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=〔99＋3〕×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的"张丘建算经"。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了"有女不善织〞这一名题："今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？〞题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在"算经"上给出的解法是："并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
〞"答曰：二匹一丈〞。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
〔答略〕张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个一样的数，而这一递减的数不会是个整数。
假设把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个一样的数。
同样，这一递增的一样的数，也不是一个整数。
假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用"对应的数相加和会相等〞这一特点，则，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180〔尺〕但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
所以，这妇女30 天织的布是180÷2=90〔尺〕可见，这种解法确实是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用"分组计算〞的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求"10 亿个自然数的数字之和〞，而不是"10 亿个自然数之和〞。
什么是"数字之和〞？例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。
显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间〔很多年都难于算出结果〕的。
怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个"0〞，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。
然后，将它们分组：0 和999，999，999；1 和999，999，998；2 和999，999，997；3 和999，999，996；4 和999，999，995；5 和999，999， 994；………………依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=811+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81………………最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。
所以，此题的计算结果是〔81×500，000，000〕＋1=40，500，000，000＋1=40，500，000，001【由小推大】"由小推大〞是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。
例如：〔1〕计算下面方阵中所有的数的和。
这是个"100×100〞的大方阵，数目很多，关系较为复杂。
不妨先化大为小，再由小推大。
先观察"5×5〞的方阵，如下列图〔图4.1〕所示。
容易看到，对角线上五个"5〞之和为25。
这时，如果将对角线下面的局部〔右下局部〕用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，则将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。
所以，"5×5〞方阵的所有数之和为25×5=125，即5×3=125。
于是，很容易推出大的数阵"100×100〞的方阵所有数之和为100×3=1，000，000。
〔2〕把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。
最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。
则2002 出现在哪一列：因为从2 到2002，共有偶数2002÷2=1001〔个〕。
从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列〔偶数都是按由小到大的顺序〕。
所以，由1001÷8=125…………1，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。
故2002 应排在第二列。
【凑整巧算】用"凑整方法〞巧算，常常能使计算变得比拟简便、快速。
例如〔1〕99.9+11.1=〔90＋10〕+〔9+1〕＋〔0.9+0.1〕=111〔2〕9＋97＋998＋6=〔9+1〕＋〔97＋3〕＋〔998＋2〕=10＋100＋1000=1110〔3〕125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125=155＋125＋125＋125＋〔120+5〕＋125＋125+125-5=125×8-5=1000-5=995【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识，去进展有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。
例如〔1〕1832＋68=〔1832-32〕＋〔68+32〕=1800＋100=1900〔2〕359.7-9.9=〔359.7+0.1〕-〔9.9+O.1〕=359.8-10=349.8【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如【同分子分数加减】同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子一样，分母互质的两个分数相加〔减〕时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和〔或差〕乘以这一样的分子所得的积作分子。
分子一样，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约〔最简〕分数。
由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如【先借后还】"先借后还〞是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般方法，势必影响解题速度。
现在从"凑整〞着眼，采用"先借后还〞的方法，很快就将题目解答出来了。
【两分数相除】有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：〔1〕分子、分母分别相除。
在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。
不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比拟简便。
例如小数的速算与巧算——凑整【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。
用的时候主要看末位。
但是小数计算中"小数点〞一定要对齐。
【例题精讲】<一>凑整法例1、计算5.6+2.38+4.4+0.62。
【分析】5.6 与4.4 刚好凑成10，2.38 与0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起来会更加简便。
【解答】原式=〔5.6+4.4〕+〔2.38+0.62〕=10+3=13【评注】凑整，特别是"凑十〞、"凑百〞等，是加减法速算的重要方法。
例2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。
【分析】因为小数计算起来容易出错。
刚好1999 接近整千数2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。
再把多加的那局部减去。
【解答】 1.999+19.99+199.9+1999=2222-1.111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。
"1.999〞刚好与"2〞相差0.001，因此我们就可以先把它读成"2〞来进展计算。
但是，一定要记住刚刚"多加的〞要"减掉〞。
"多减的〞要"加上〞！。