高一数学课件：三角函数2
单位圆与任意角的三角函数课件-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
分析：如图设角的终边与单位圆交于点，则点
, ，且 = 1。点 , 在角的终边上，
则 = 2 + 2 ，分别过点, 作轴的垂线, ，
垂足为, ，易知△ ∽△ ，所以
点 , ，那么：
三角函数
的正弦函
数
的余弦函
数
定义
记法
符号表示
点的纵坐标
=
点的横坐标
=
概念剖析：
（1）是一个任意角，也就是实数（弧度数）所以，设是一个任意角实际上就
是说明它是一个任意的实数
（2）终边与单位圆的交点 , ，实际上给出了两对对应关系
2 11
,
3
6
上的最值。
例7、比较函数值的大小
（1）下列结论正确的是（ ）
A、400 > 50
B、220 < 590
C、130 > 500
D、 −40 < 310
（2）比较下列各组数的大小
6
6
①3, 4
② ,
对 点 练 习
1、在单位圆中， = − ：（1）画出角；（2）求角的正弦函数值和余弦函数
4
值。
2、若角的终边过点
1 3
,
2 2
，求，。
3、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若 4, 是角终边上一
点，且 =
2 5
− ，求的值。
5
3、常见的特殊角的三角函数值
实数对应点的纵坐标，实数对应点的横坐标。
由于对于任意一个角，它的终边是唯一确定的，所以交点 , 唯一确定，也
三角函数的概念(第二课时)+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
§5.2.1 三角函数的概念(第二课时)
一 情景引入
三角函数推广的定义：一般地，对于任意角α，角α终边上的任意一点
P的坐标为(x,y),它到原点O的距离为r=OP= 2 + 2 =
那么 = , = , = .
2 + 2,
；
练一练
例5 求下列三角函数值：
9
11
)
（3）tan(
4
6
解：（1） sin 1480 10 sin (40 10 4 360 ) sin 40 10 0.645
sin
1480
10(精确到 0.001 );（2） cos
（1）
9
2
（2）cos cos( 2 ) cos
sin 0 .
4
（3）因为 tan(672) = tan(48 2 360) tan 48 ，
而 48是第一象限角，所以 tan(672) 0 ；
（4）因为 tan 3 = tan( 2 ) tan
，
而 的终边在 x 轴上，所以 tan 0
求 0到2 或0到360 角的三角函数值 .
练一练
例4 确定下列三角函数值的符号：
解：
（1）cos 250 （2）sin （3）tan(672) （4） tan 3
4
（1）因为 250 是第三象限角，所以 cos250 0；
（2）因为
4
是第四象限角，所以
7.2.3三角函数的诱导公式2课件——高一上学期数学苏教版必修第一册
第7章 三角函数
7.2.3 三角函数的诱导公式(2)
公式一
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式二
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
“函数名不变，符号看象限”
公式三
sin(π-α)=sinα
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
诱导公式五：
sin(
) cos
2
cos(
2
) sin
诱导公式六： ) cos
) sin
3
) cos
2
3
cos(
) sin
2
sin(
3
) cos
2
3
cos(
) sin
2
sin(
( ± ) ∈
2
奇变偶不变，符号看象限!
题型一：给值求值
【训练 1】
已知
π
2
cos6－α＝3，求下列各式的值：
α
－cos α·
sin α
∴原等式成立.
规律方法
利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常
用方法有：
(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.
(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异.
三角函数的概念(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
∴ tan(−672∘ ) > 0;
(4) ∵ tan3 = tan( + 2) = tan，而的终边在轴上，
∴ tan = 0．
课堂活动五（分组协作讨论）
确定下列各式的符号：
(1)2−2； (2)345．
解：(1) ∵ 2是第二象限角，∴ 2 < 0，
与间是否分别相等？
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(2 + )=
(2 + )=
tan(2 + )=
其中 ∈
应用
新知
课堂活动四（分组协作讨论）
1.确定下列三角函数的符号：
0
（1）250
（2）cos −
4
（3）(−672)0 （4）tan 3
(1)原式= (−4 + ) +
sin(360° − 30∘ ) ⋅ tan(−4 − )
13
7
6
+ )
3
⋅ 4 − (4
1 1
= sin − cos = − = 0
6
3 2 2
=
3
5
cos(−4 + 6 ) ⋅ cos 2 × 360° − 30∘
1.本题考查了三角函数值的符号，准确判断角的终边的
位置是解决问题的关键．
2.对于(3)、(4)需要利用共终边角转化再判断角度所在
象限或者轴线角.
解：(1) ∵ 250∘ 是第三象限角.
∴ cos250∘ < 0
(2) ∵ − 是第四象限角.
4
−
4
∴ sin
高中数学 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念(二)课件 a高一第一册数学课件
答案：一或二
12/8/2021
第三十一页，共三十九页。
【补偿训练】若tan x<0，且sin x-cos x<0，则角x的终边在
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三(dìsān)象限
D.第四象限
【解析】选D.因为tan x<0，所以角x的终边在第二、四象限，又sin x-cos x
(1)已知α是三角形的内角，则必有cos α>0. ( )
(2)终边相同的角的同一三角函数值相等. ( )
(3)若sin α>0，则α一定在第一(dìyī)或第二象限.
()
12/8/2021
第七页，共三十九页。
2.若sin θ·cos θ>0，则角θ在 ( )
A.第一或第四象限
B.第一或第三象限
C.第一或第二象限
【典例】1.tan
A. 3
B.
2.求值：
的(－值2为3 ) ( 6 3 C.
3
)
D3.1 2
s in 7 c o s (－ 2 3 ) ta n (－ 1 5 )c o s1 3 .
【思3 路导引】6 1.由
4 3 ，所以用公式一求值.
234
2.用公式一化简后求值. 6
6
12/8/2021
第十七页，共三十九页。
【解题策略】
利用(lìyòng)公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ+α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z. (2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值. (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
12/8/2021
第十九页，共三十九页。
7.2.1三角函数概念-高一数学(苏教版必修第一册)课件
M
A
o
1x
T
课堂达标
2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:
(1)
3
(2)
;
5
;
6
(3) -
2
;
3
解: (3)
(4)
13
.
6
(4)
T
y
y
-
M o
-
P
2
3
A
1 x
13
6
o
M A
1
P
正弦线 MP,
余弦线 OM,
正切线 AT.
T
x
谢谢
7.2三角函数概念
学习目标
1、正弦余弦正切函数的定义
2、三角函数线
复习引入
问题1. 在直角三角形中, 锐角的三角函数是怎样定义的?
问题2. 在直角坐标系中, 如果知道锐角 终边上一点的坐标, 你能求
y
出 的三角函数吗?
sin
对边
斜边
作PM⊥x 轴于M,
设 |OP| r, 则
(x, y)
( - ) ( - )
o
x
( - ) ( + )
o
x
( + ) ( - )
sin
cos
问题3. 能不能证明你的结论？
tan
第一象限角终边上的点的坐标, x>0, y>0, r>0;
y
sin
r
x
y
>0. cos >0. tan >0.
r
x
第一象限角的三种三角函数值都为正.
活动：请同学们归
x -3
(第2课时)函数y=sin(ωx φ)的性质与图象-高一数学同步教学精品课件
解：方法一：y＝sin x 的图象
所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍
———————————―→y＝2sin x 的图象
横坐标不变
关于 x 轴作对称变换
———————→y＝－2sin x 的图象
1
2 y＝－2sin 2x
——————————―→
纵坐标不变
π
向右平移 个单位长度
1
y＝sin x 的图象，
2
2π
再把得到的曲线向右平移 个单位长度，
3
得到曲线 C2：y＝sin − 的图象，
故选 B.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：逆向变换
思考三：使函数 y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小
1
π
为原来的 ，然后再将其图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得到的曲线
−
的图象
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：五点法画函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象
思考四：已知 f(x)＝ 2sin 2 − 4 ，画出 f(x)在 x∈ − 2 , 2 上的图象．
π
解：因为 x∈ − , ，所以 2x－ ∈ − , ，
4
根据 y＝sin − 关键点列表如下：
————————————→y＝－2sin
横坐标不变
向上平移 1 个单位长度
――————————→y＝－2sin
的图象
−
−
的图象
+ 的图象．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、图象变换法画函数 = + + 的图象
三角函数的概念高一数学精讲课件
则 PM y , P0M 0 y0 ，OM x ,OM 0 x0 ,
OMP OM0P0.
所以得到 P0M0 PM ,
1r
即 y0
y.
r
因为
y与
y0 同号，所以
y0
y r
，即sin
y.
r
同理可证：cos x ，tan y .
r
x
PART 2 三角函数值的正负
根据三角函数的定义，请将三角函数值的符号填入下图：
所以tan 672 0；
（3）因为3 2，所以3角的终边位于 x轴的非正半轴上， 所以tan3 0.
练习.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数
3
2 1 0 1 2 3 -1
2 22
222
tana 0
3 3
1
3
/
3
-1 3 0
3
例题探究
例3. 确定下列三角函数的符号 （1）sin250° （2）tan(-672°) （3）tan3π
解：（1）因为250 是第三象限角，所以sin 250 0； （2）因为672 48 360 2，所以672 角的终边与48
() ( )
y
() ( )
O
x
() ( )
O
x
() ( )
O
x
() ( )
PART 3 特殊角的三角函数值
角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度 0
6
sina 0 1 2
432
2 31
22
2 3 5
3 46
3 21 0 2 22
1.2.1 任意角的三角函数2ppt
P(x,y)
y
rห้องสมุดไป่ตู้
P 1
O
x
复习巩固
2.三个三角函数的定义域
三角函数 定义域
sin
cos
tan
{ | k , k Z } 2
R R
复习巩固
3.三角函数值的符号问题
y
正弦为正 正切为正
三角函数全为正
x
o
余弦为正
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
新知探究 终边相同的角的三角函数
9 ; （5）cos 4
11 tan( ;（6） ) 6
.
3.写出角的终边在图中阴影区域内 的角的集合(不包括边界).
作业：
P20-21：4，7，
9：（1）（2）
《学海导航》第三课时
3.在求任意角的三角函数值时，上述公 式有何功能作用？
例1. 求证：当且仅当不等式组
sin 0 成立时，角θ 为第三象限角. tan 0
例2.确定下列三角函数值的符号. （1）cos 250 ;（2）sin( ) ;（3）tan(672 ) ;
4
（4） tan3
1.终边相同的角的同名三角函数值相等.
k Z
sin( 2k ) sin
公式一：
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
k Z
2p
新知探究
1.若sinα =sinβ ，则角α 与β 一定相 同吗？
2p
2.函数的对应形式有一对一和多对一两 种，三角函数是哪一种对应形式？
【湖南师大附中内部资 料】高一数学必修4课件： 1.2.1 任意角的三角函数 2（新人教A版）
《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件
第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)， 特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章 三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函 数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角， 应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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《高一数学三角函数课件》
介绍正弦函数的奇偶性、增 减性、单调性以及在三角恒 等式中的重要作用。
应用
阐述正弦函数在物理中描述 周期性运动的应用，如弹簧 振子和天体运动。
4. 余弦函数及其图像和特点
1
图像
展示余弦函数的典型波形图，解读
特点
2
其周期、振幅和相位角度。
介。
3
应用
应用
阐述正割函数在物理中描述 角度和比例关系的应用，如 光学和三角定理。
8. 余割函数及其图像和特点
1
图像
展示余割函数的典型图像，解读其
特点
2
周期和渐近线。
介绍余割函数的周期性、奇偶性、
增减性以及与正割函数的关系。
3
应用
阐述余割函数在物理中描述角度和 比例关系的应用，如电路分析和角 速度。
9. 角度制和弧度制的转换及应 用
2. 周期函数的概念及特点
1 周期性
2 图像特点
解释什么是周期函数，以及 周期函数的周期长度和性质。
讲解周期函数图像的周期性 重复、对称轴、峰值和谷值 等特点。
3 应用举例
引用实际例子，说明周期函数在日常生活中的应用场景。
3. 正弦函数及其图像和特点
图像
特点
展示正弦函数的典型波形图， 解读其周期、振幅和相位角 度。
图像
展示余切函数的典型图像， 解读其周期和渐近线。
特点
介绍余切函数的周期性、 奇偶性、增减性以及与正 切函数的关系。
应用
阐述余切函数在物理中描 述角度和瞬时变化率的应 用，如斜率和无穷大的概 念。
7. 正割函数及其图像和特点
图像
展示正割函数的典型图像， 解读其周期和渐近线。
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)高一数学(人教A版必修第一册)课件
求的是x的范围
∈
[−, ]的单调递增区间是[− , ].
小结
正弦函数 = ( ∈ )的单调性、最值
∈
∈
− + ， +
+ ， +
−
上单调递增;
上单调递减
当 = + ，取到最大值：1
当 =
+ ，取到最小值：-1
第五章 三角函数
5.4.2正弦函数、余弦函
数的性质（第二课时）
课程标准
借助单位圆理解三角函数的定义，能画出三角
函数的图像，了解三角函数的周期性、奇偶性、
单调性、最大（小）值。
复习回顾
回顾1 正弦函数、余弦函数的图像是怎样的？请大家在草稿纸上画
出简图。
复习回顾
回顾2 什么是周期函数？正弦函数、余弦函数的周期是多少？它们
∴∈
∈
− + ， + 上单调递增;
+ ， + 上单调递减
最大值：1
最小值：-1
概念生成
正弦函数 = ( ∈ )的单调性
∴∈
∈
− + ， + 上单调递增;
+ ， + 上单调递减
正弦函数 = ( ∈ )的最值
2
是使 = ， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }.由
三角函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
√
A. −
5
5
2 5
B.−
5
2 5
C.
5
5
5
√
D.
(2)若角的终边经过点ሺ−5，12ሻ，则sin＋tan等于（
A.
7
13
√
B.−
96
65
C.−
181
65
）
69
65
D.
(3)已知角的终边经过点 2 + 1， − 2 ，且cos =
√
B.cos =
5
5
√
C.sincos < 0
3
C.−
3
√
2 2
D.
3
探究
初中我们也学习了锐角三角函数，它们是以锐角为自变
量，以比值为函数值的函数，请问按照本节课求得的三角
函数值与初中的学习的锐角三角函数值的求解结果矛盾吗？
由此谈谈你的体会.
如果所取的点不是终边与单位圆的交点呢？角的三角函数
值又该如何求解呢？
例2.如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原
D.第四象限
的值可能为(
)
D. −1
√
C. 1
(3)点ሺcos2023°，tan8ሻ在平面直角坐标系中位于(
√
C.第三象限
)
)
D.第四象限
1.三角函数的概念（第一定义和第二定义）
2.三角函数值在各象限的符号
3.诱导公式一
π
2
对于确定的角 ≠ + π， ∈ ，以为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横
坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.，通常将它们记为：
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高一数学课件：三角函数2 复习
一.任惫角的三角為敷
1、角的概念的推广y负角q的终边
1、角的概念的推广
y
负角
q的终边
正角
零角
a g (—oo,+oc)
2
2、角度与弧度的互化
X = 360° tt = 180°
X = 360° tt = 180°
1 弧度=(—)。
a 57.30。
= 57。
1
7V
1° =
7V
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度
0°
30°
45°
60°
90c
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
兀
兀
7
71
71
2
271
3
371
4
5”
~6
71
3兀
2
二正弦，三两切，四余弦平方关系：sin2 二正弦，三两切，四余弦
平方关系：
sin2? + cos2? = l
l + tan2? = sec2 a
l + cot2^ = csc2cif
4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商关系：
tan a ? cot a = 1
sin a
fan zy —
I dll Cv —
sina-csca = 1
cosa
cos a ?seca = 1
cosa
cota =
sin a
3、任意角的三角函数定义
定义：
TOC \o 1-5 \h \z ? V X V
sin oc = 一，cos a = —，tan oc —一 r r x —
r r x
cscoc= —，sec a = —, cot cl ——
y 兀 y
三角函数值的符号：“一全正,
5、诱导公式：
诱导公式是针对竺的各三角函数值的化简
2
口诀为:”奇变偶不变符号看象限 (即把看作是锐角) 呪例：sin(——a)= -COSOf
2
cos 一 sina
sin(^-a)= sin Of
cos（7i-a）=-cosa
二.鬲角和鸟差的三角窗叙
1、预备知识：两点间距离公式
I Pl 〃2 1= J（兀1一吃尸+①―儿）2
pCWi)y卩2（%2』
pCWi)
y
卩2（%2』2
o :
) gl」2)
cos? 土 /3) = coscir cos+ sin of sin 0 sin(a±0) =
sinacos0±cosasin 0 tan(cif ± 0)=
注：公式的逆用及变形的应用tan of ± tan /?1 干 tana tan0tana + tan 0 二
注：公式的逆用及变形的应用
tan of ± tan /?
1 干 tana tan0
22
2
2
3、倍角公式
sinN = 2sinacosa
2 ? 2 1 ? 2 cos a + sin a = l
cos2€Z = cos a-sin a i 匚
=2cos l + cos2acos a =
l + cos2a
cos a =
tan la =
tan la =
2 tan a
l-tan2 a
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。
特别 .2 l-cos2a sin a
三.三角為叙的團彖和徃质
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
图象
i
1
，y
ZN /
i
7
o 1
/ 2
° 2〃 X
2
定义域
R
R
值域
[-1,1]
卜 1, 1]
性
周期性
T=27T
T=2^
奇偶性
奇函数
偶函数
质
单调性
[2k7T --
2
[2k7T + -
2
】,2后+兰］增函数
2 ,2炽+近］减函数
2
\2k7i - 7i ,2kji]增函数
[2k7i,2k7i +刃减函数
图象向左（0 0 ）或(A 0, 0) 0 )y = sin（x + 0）1 横坐标伸长
图象向左（0 0 ）或
(A 0, 0) 0 )
y = sin（x + 0）
1 横坐标伸长（0 co 1）或缩短⑷ 1）到原来的万倍
y = sin（6?K + ^）
y=smx向右（° 0）平移|（P|个单位
纵坐标不变
纵坐标伸长（A 1 ）或缩短（0 A l ）到原来的A倍 y = Asin（6K + 0）第二种变换：横坐标不变 _ 丄
纵坐标不变图象向左（0 0 ）或 Li ? y = sin（（7K + 69）向右（0 v
纵坐标不变
图象向左（0 0 ）或 Li ? y = sin（（7K + 69）向右（0 v 0）平移回个单位
co
纵坐标伸长（A 1）或缩短（0 A l ）到原来的A倍歹=人$询（炉+卩）横坐标不变
4
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数
y=sinx ,兀 e的反函数 y=arcsinx ,xe[-U] y=cosx, x g[0,7t]的反函数y=arccosx, y=tanx, xe(-p^)的反函数y =arctanx, X E R ⑵已知角
⑴反三角函数
y=sinx ,兀 e
先确定x是第几象限角
若X的三角函数值为正的，求出对应的锐角兀1；若X的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角旺 [I
根据X是第几象限角，求出X
若X为第二象限角，即得X二兀-州；若X为第三象限角，即得 x= Tr + jq；若x为第四象限角，即Wx= - Xj
^xeR ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
四、空要軀型
例已知a是第三象限角，且cosa = -丄，求tana。
3
解：丁。
为第三象限角
=2V2sin a
=2V2
/. tana =
cosa
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系;
角军：（1）3sina + cosa
3sina + cosa
3 tana+ 1
3x2 + 1
7
COSdf
2sina — cosa
2sina — cosa
2tana — l
2x2-1—
3
COSG
(2)
sinacosa =
sinacosa
sinacosa
tana
! — ? 2 2
1 sin a + cos a
tan2 a + 1
⑵ sinacosa
例 2：已知
例 2：已知 tan a = 2,计算⑴ sino + cosa
2sinof — cosa
_22+l_5
应用：关于sina与cosa的齐次式
例3：已矢口 sin(a +丁)= ],cos0 +丁)=石，且a
例3：已矢口 sin(a +丁)= ],cos0 +丁)=石，且a g e (0^—), 、 4 5 4 13 4 4 4
求 sin(a + 0)
解：sin(a + 0) = — cos
TOC \o 1-5 \h \z 2 7T 71 71 77
=一 [cos@ ——)cos0 ——)_sin(a ——)sin(0 ——)] 4 4 4 4 / sin(cif+ —) = °,且a e (―，^) /. cos^z + —)=
4 5 4 4 4 5
cos(J3 + —) = — ,且0 e (0, —sin(0 + —) = —上式=一（一）5 3 x13 556
上式=一（一）
5 3
x
13 5
56
65
应用：找出已知角与未知角之间的关系
2 cos2 sin 9-1
的值= _V2 ~2彳列4：已矢口 tan20
的值
= _V2
~2
2 V^sin(O + f)
*.* tan 20 = —2V2,即2“11? = —2V2 /. tan0 = 或tan0
l-tan2(9
2^ e (—, 7i) :. 0 w (Z ?).tan 9 = 41
2 4 2
cos0 — sin cosO + sinP2cos2 —-sin^-1 a ?
cos0 — sin
cosO + sinP
2 cos — sin
V2 sin( + -) V2 sin(6 + -) 4 4
1-伽 9 =5^5-3
1 + tan 0
应用：化简求值。