3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3.4实际问题与一元一次方程(1)
一、内容及其分析
1、内容:课本P100-101的内容,本节主要是利用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
2、分析:《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级上册第三单元第四节第一节课内容,
本节在前面已经讨论过实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进
一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的重点是进一步体现一元一
次方程与实际的密切联系,渗透数学建模的思想,培养学生运用一元一次方程分析和解决实
际问题的能力,难点是问题的背景和表达太贴近实际,数量关系比较隐蔽,在探究过程中正
确列出方程有一定难度.突破难点的关键是弄清问题背景中的数量关系,特别是找出作为列
方程依据的主要相等关系.
二、目标及其分析
1、目标:
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”;
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;
3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
2、分析:解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解. 解决工程问题的关键:
(1)把总的工作量看作1;
(2)工作量=人均效率×人数×时间;
(3)三者之间的关系:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率.在探究过程让学生体会分析问题的数量关系,找到相等关系列方程最终解决问题的过程,使学生建立相应的数学模型,提高学生分析问题和解决问题的能力.
三、教学问题诊断分析
一些学生对“刚好配套”的意思可能不太了解;“工程问题”通常把总工作量记为1,但也
有例外.要让学生了解“各阶段工作量的和=总工作量”是解决工程问题的关键.
四、教学过程设计
●教学基本流程
激疑——解惑——知道——践道——成道
●教学情景 第1步激疑 【课前回顾】 1.解方程
2.之前我们通过列方程解应用问题的过程中,大致包含哪些步骤? (二)揭示(学习)目标
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;
3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
第2步解惑
【指导自学1】自学课文100页例1,完成以下问题:
问题1:生产人数、每人每天的产量、每天的总产量三者的数量关系是: 问题2:总人数为人,设应安排 x 名工人生产螺钉,则有人生产螺母 由题意完成下列表格
问题3:“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示? 本题的配套关系是:一个螺钉配两个螺母,即螺钉数:螺母数=
问题4:由以上问题的分析,请列出这个实际问题的一元一次方程 设计意图:采取问题式的设计,同时问题设计具有梯度,层次,由浅入深带领学生去审题,帮助学生弄懂题意,通过图表的形式提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系.这是一种非常高效的方法,可以让学生在实际问题的分析中使用.
师生活动:学生在课前已经独学,课堂上先对学、再群学,之后由组长带领进行组内展示,再让小组再全班大展示,小组讨论的过程中强调让学生运用好双色笔进行标注。
小组讨论环节教师参与部分小组的讨论,关注后进生的情况。
【指导自学2】自学课本100-101页例2,完成以下问题:
问题1:工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?
问题2:通常工作总量用表示 ,如果一件工作需要n 个小时完成,那么平均每小时完成的工作量(即工作效率)就是
问题3:(1)一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.那么两人合作多
少小时完成?由题意完成下列表格
等量关系为:甲的工作量+乙的工作量= 由此可以列出方程为:
(2)、一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做12小时完成.甲先单独做6小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?
4
221x
x =-+
等量关系为:甲的工作量+乙的工作量= 由此可以列出方程为:
问题4:请同学们模仿就想以上的分析思路,完成课本例2的题目分析解答. 设先安排了x 人,则后一部分的工作人数为,
工作效率、人数、工作时间、工作量的关系是 .
等量关系为:+= 可以列出方程为
设计意图:采取问题式的设计,同时问题设计具有梯度,层次,由浅入深带领学生去审题,帮助学生弄懂题意,同时帮助学生梳理工程问题的知识,通过图表的形式提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系.
师生活动:学生在课前已经独学,课堂上先对学、再群学,之后由组长带领进行组内展示,再让小组再全班大展示,小组讨论的过程中强调让学生运用好双色笔进行标注。
小组讨论环节教师参与部分小组的讨论,关注后进生的情况。
第3步知道
讨论(学生),点拨(教师)
简单归纳一下列方程解应用题的一般步骤
1、审:审题,(借助表格,图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系)
2、设:设未知数(直接设法、间接设法)
3、找:找出能够表示题中全部含义的一个等量关系(点拨配套和工程问题等量关系)
4、列:根据等量关系列出方程
5、解:解所列出的方程,求出未知数的值
6、验:检验所求的解是否符合题意
7、答:写出答案
第4步践道(检测反馈)
【必做题】1-4(只需要设出未知数,找出等量关系,列出方程即可)
1.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成.用13m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用63
m 钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A 部件,多少钢材做B 部件,恰好配成这种仪器多少套? 解:设应用钢材做A 部件,则钢材做B 部件, 等量关系为: 方程为:
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线? 解:设 等量关系为: 方程为:
3. 用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮? 解:设 等量关系为: 方程为:
4.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在,计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解:设 等量关系为: 方程为: 【选做题】
5.一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时? 解:设 等量关系为: 方程为: 第5步成道
第5步成道
①简单归纳一下列方程解应用题的一般步骤; ②通过本节课的学习,同学们都有哪些收获?
课外作业
【必做题】课本P106习题3.4 第2、3、4、5题 【选做题】课本P107第9题.。