八年级数学上册因式分解拔高题型

八年级数学上册因式分解拔高题型

一、知识点梳理：

1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变成几个整式的积的形式。

2、因式分解的方法：

（1）提公因式法；即 ma+mb+mc=m(a+b+c)；

a 22

（ 2）运用公式法；平方差公式：

b a b a b ；

完整平方公式： a22ab b 2= a b2和a22ab b2 a b

2

（3）十字相乘法：关于二次三项式x2Px

a b p, q ；若能找到两个数 a 、 b ；使

b q,

a

则就有 x2Px q x2(a b) x ab( x a)( x b) ．

注：若 q 为正；则 a；b 同号；若 q 为负；则 a；b 异号；

二、典型例题：

（1）假如9 x 2kx25 是一个完整平方式；那么k 的值是（）

A、 15

B、±5

C、30 D ±30（2）若x2mx15( x3)( x n)则 m=_____； n=______。

（3）计算 2998 2+2998×4+4=。

（4）若x24x 4 的值为0；则 3x 212x 5 的值是________。

例 2：分解因式：

22

4a2(x- y)+9b2 (y- x)

2a x 8axy8a y

例 3：已知 a –b = 1；a2b 225求ab和a+b的值。

三、加强训练：

1、已知 x+y=6； xy=4；则 x2y+xy2的值为.

2、察看图形；依据图形面积的关系；不需要连其余的线；便能够获得一个用来分解因式的公式；这

个公式是 ______________________。

3、分解因式：

(2a- b)2-(a +b)2- 3ma3+6ma2- 3ma a2(m- n)+b2(n- m)

m416n4（8）16a472a 2b 281b4

4、已知： a=2999；b=2995；求a22ab b 25a 5b 6 的值。

5、利用因式分解计算

11111111 (11)

2232 4 252n2

6；已知 a 为随意整数；且 a 13 2a2的值总能够被n 整除 (n 为自然数；且n 不等于 1)；则 n 的值为。

7、已知 x(x-1)-(x2y )=-2；x

2

y 2xy 的值。

2