高一三角函数练习题汇编(共七套习题)

高一三角函数练习题（一）
一．选择题
1．sin480︒等于（ ）
A ．12-
B ．12
C ．- D
2．已知2
π
θπ<<,3
sin(
)25
π
θ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4
3
-
3．函数y = sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =
8
π
D ．x =45π
4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3
x π
=对称的是
A ．sin()26x y π=+
B ．sin(2)6
y x π
=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6
y x π
=-
5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，
若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
6.要得到函数y ＝sin(2x －3
π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）
A.向左平移3
π
B.向右平移3
π C.向左平移6
π D.向右平移6
π
7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3
x π
的值域是
A ．{-1,
12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,1
2
,1} D ．{12,1}
8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4
π)，则原来的函数表达式为( )
A.y ＝sin(x ＋43π)
B.y ＝sin(x ＋2
π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4
π
9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）
A ．
|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=
10．函数)3
2cos(π
--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-ππππ
C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++ππππ
二．填空题
11．函数)3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=
x 对称; 2图象C 关于点)0,3
2(π
对称; 3函数12
5,12()(π
π-
在区间x f )内是增函数;
12函数sin
3
x
y =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4
y x π
=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
14、函数)3
2sin(π
+
-=x y 的单调减区间是______________。

15．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为
（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB （3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2
k k Z π
αα=
∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点 （5）函数sin()2
y x π
=-
在[0，π]上是减函数
16．已知
21cos sin 1-=+x x ，则=-1
sin cos x x
． 17．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ． 三．简答题
18．已知0<α<π，tan α = (－2) (1)求sin α的值；
（2）求
2cos(
)cos()
2
sin(
)3sin()
2
π
απαπ
απα+----+的值；
（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α
19．已知tan α，αtan 1
是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，
且3π＜α＜2
7
π，求cos (3π + α)- sin (π + α)的值.
20、求下列函数的最大值及最小值 （1）.y=2-2cos
3
x
（2）. y=cos 2x-3cosx+1
高一三角函数练习题（二）
一．选择题
1．o
585sin 的值为 ( )
(A) (C) (D)
2．下列区间中，使函数
cos =y x 为增函数的是（ ） A ．[0,]π B ．3[,]22
ππ C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ
3．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2
x
y = D ．cos 4y x = 4．函数)6
52cos(
3π
-=x y 的最小正周期是（ ） A ．
5
2π
B ．25π
C ．π2
D ．π5
5．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、函数)4
21sin(2π
+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A .
4
,
2,4
π
π
B.4
,2,4π
π-
- C. 4
,
2,4π
π D.4
,
2,2π
π
7、如果21)cos(-
=+A π，那么=+)2
sin(A π
（ ） Ａ.21-
Ｂ.21 Ｃ. 23- Ｄ.2
3
8．同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3
x π
=对称；
⑶ 在[,]63
ππ
-
上是增函数的一个函数是 ( ) A ．)62sin(π+=x y B ．)3
2cos(π
+=x y
C ．)62cos(π-=x y
D ．)6
2sin(π
-=x y
9. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称， 那么||ϕ的最小值为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π
10．要得到2sin(2)3
π
=+y x 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
11、为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）
A ．向左平行移动
3π个单位长度 B 。

向右平行移动3π
个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D 。

向右平行移动6
π
个单位长度
12.要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4
π
)的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π
个单位长度
C ．向左平移4π个单位长度
D ．向右平移4
π
个单位长度
二．填空题
13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 ． 14．函数)cos 23lg(x y -= 的定义域为 ．
15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

若)(x f 的最小正周期是π，且当
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ．
16．角α的终边经过点)1,(-x P ，且5
5
2cos =α，则x 的值为 ．
三、解答题：
17．已知2
3
1)cos()2sin(-=
+--x x ππ，x 为第二象限角， 求：(Ⅰ) x sin 、x cos ；(Ⅱ)求x 的集合．
18．已知α是第三象限角，)
sin()
tan()23
tan()2cos()sin()(αππααπαπαπα-------=f
(Ⅰ)化简)(αf ；
(Ⅱ)若5
1
)23cos(=-
πα，求)(αf 的值；
19．已知3tan =x ， 求x x cos sin ⋅值
20．求 函数)3
2
3(6cos 6sin 42
ππ
≤≤--+=x x x y 的值域
高一三角函数练习题（三）
1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－
43
π
；
B ．－53π；
C ．－76π；
D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，
则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
6．函数3sin(2)6
y x π
=+
的单调递减区间（ ）
A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈
B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈ C ．,3
6k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈ D ．2,6
3k k ππππ⎡⎤++⎢⎥
⎣
⎦
()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角
三角形
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）
A. 15±
B. ±
C.
D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．如果α在第三象限，则
2
α
必定在 （ ）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时有最小值
-2，那么函数的解析式为 （ ）
A ．x y 23
sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=
14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16．函数sin(2)6
y x π=-+的单调递减区间是 。

17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
19．已知4
3tan -
=θ，求θθθ2
cos cos sin 2-+的值。

20.利用“五点法”画出函数)6
21sin(π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

（8分） 答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C 10.B 11.C 12.C 13{x|x=2k π＋
6
π
，k ∈Z} 14. tan1<tan2<tan3
15. (),24k k k ππππ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z
16[,
],6
3
k k k Z π
π
ππ-
++∈
17.∵角α终边上一点P （－4，3）4
3
tan -==x y α ∴h
sin sin sin cos αα
αα-⋅=
-⋅
tan α=
34=-
(2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到)6
sin(π
+=x y 的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)6
21sin(π
+=x y 的图象。

或把y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2
1
sin =的图象。

再把
所得图象上所有的点向左平移3π个单位长度，得到)3(21sin π+=x y ，即)6
21s
i n (π
+=x y 的图象。

19.θ
θθ
θθθθθθθ2
22222
cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ
θθθθθθθθ2
22222tan 11
tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =252216
9114389)43(11
)43
()43(222=
+
+-=-++-+-⨯ 20. 1.,23)(21min max =-=
y y A 2
3
.56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++=∴x y ,1,||)(10
112=<∈-=k Z k k 则又πφπ
πφ
.2
3)109sin(23.109++=∴=
ππφx y 2.+≤+-≤≤-⇒+≤+≤
-
x k k x k k x k 5
6
22.335673522109562
2πππππππππππ令令 ).(2
35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-⇒+≤π
ππππππ )](2
35,6735[
Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π
πππ
高一三角函数练习题（四）
1.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，
则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
6．函数3sin(2)6
y x π
=+
的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈ C ．,3
6k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈ D ．2,6
3k k ππππ⎡⎤++⎢⎥
⎣
⎦
()k Z ∈
7．已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角
三角形
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15±
B.
±
C. D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．如果α在第三象限，则
2
α
必定在
（
）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时有最小值
-2，那么函数的解析式为 （ ）
A ．x y 23
sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=
14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16．函数sin(2)6
y x π=-+的单调递减区间是 。

17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
19．已知4
3tan -
=θ，求θθθ2
cos cos sin 2-+的值。

20.利用“五点法”画出函数)6
21sin(
π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）并说明该函数图象可由
y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

（8分）
高一三角函数练习题（五）
一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2．若5
4
cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ． 3
4±
D ．
4
3
± 3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
4．函数)6
2sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．2
π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）
A ．]2
2,2[π
ππ+
k k , Z k ∈ B ．]2,2
2[πππ
π++
k k , Z k ∈
C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈
D ．]2,2
2[ππ
πk k - Z k ∈
6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫=- ⎪3⎝
⎭的图象（ ）
A ．向右平移π6个单位
B ．向右平移π3个单位
C ．向左平移π
3
个单位 D ．向左平移
π
6
个单位 7．函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（
）
A ．2
π
-=x B ．4
π
-
=x C ．8
π
=
x
D ．4
5π=
x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（
） A ．2 B ．0
C ．4
1
D ．6
9．如果α在第三象限，则2
α
必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、
四
10．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0
时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A ．x y 23sin 2=
B ．)23sin(2π+=x y
C ．)2
3sin(2π
-=x y
D ．x y 3sin 2
1
=
二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________
12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中
240≤≤t ．下表是
经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)．]24,0[,6
sin
312∈+=t t y π
(2)．]24,0[),6
sin(
312∈++=t t y ππ
(3)．]24,0[,12
sin
312∈+=t t y π
(4)．]24,0[),2
12
sin(
312t t y π
π
+
+=
13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a
a x --=
43
2cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象C 关于直线11π12x =
对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．
18题、化简)
4sin()2
3sin()
8cos()2
cos()5sin(πθπ
θθπθπ
πθ------
-
19题、已知c o s 3(0)y a b x b =->的
最大值为32，最小值为1
2
-。

求函
数
4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。

风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为()h m 。

⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。

21题、如图所示，函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤
≤的图象与y 轴相交于点
M (0，且该函数的最小正周期为π．
（1）
求θ和ω的值； （2）已知点π02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，点P 是该函数图
象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，
当0y =
，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值
参考答案：
二、填空题答案：
11． },2
|{Z k k ∈+=π
παα 12、 (1)．]
24,0[,6
sin
312∈+=t t y π
13． Z k k k ∈++
],3
5
2,32[πππ
π 14． )23,1(- 15、
①②③
三、解答题答案：
17题、
18题、原式=-sin θ 19题、a=12;b=1 20题、y=2.5-2cos π
6 t (t≥0)
21题、解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+中得cos θ=， 因为π02θ≤≤
，所以π6θ=．由已知πT =，且0ω>，得2π2π
2T π
ω=
==．
（2）因为点π
02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，00()Q x y ，是PA 的中点，02
y =
．所以点P 的坐标为
0π22x ⎛- ⎝．
又因为点P 在π2cos 26y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以
05πcos 462x ⎛
⎫-=
⎪⎝
⎭， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466
x -=，即02π3x =或
03π4
x =．
高一三角函数练习题（六）
一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）
A ．22-
B ．2
2
C ．1
D ．22或2
2- 2．函数x sin y 2=是
（ ）
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值
（ ）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．2
1
4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于
（ ）
A ．3
2
B ．3
2-
C ．3
4-
D ．－2 6．α
ααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅
+= （ ）
A ．tan α
B ．tan 2α
C ．1
D ．12
7．sinαcosα＝
8
1，且4π＜α＜2π
，则cosα－sinα的值为 （ ）
A ．
2
3
B ．23
-
C ．4
3 D ．4
3
-
8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A ．)48sin(4π
+π-=x y
B ．)48sin(4π-π=x y
C ．)4
8sin(
4π
-π-=x y
D ．)4
8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）
A ．
7
4
B ．－
74 C ．2
1
D ．－
2
1
10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭
图形的面积为 （ ）
A ．4
B ．8
C ．2π
D ．4π
11．9．设)4
tan(,41)4tan(,52)tan(π
απββα+=-=+则的值是 （ ） A ．
18
13
B ．2213
C ．223
D ．6
1
12．已知α+ β =3
π
, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ） A ．–
2
2
B ．–1
C ．1
D ．–2
二、填空题（每小题4分，共16分。

把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。

） 13．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________． 14．
50tan 70tan 350tan 70tan -+= . 15．函数x x x y cos sin cos 2
+=的最大值是 ． 16．函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++
=x x x x y 的最小正周期T=
三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。

） 17．已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++ααπ
α的值．
18．设9
1)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，
求)cos(βα+的值．
19．已知函数x x x x x f 2sin 2
1
cos 3)3cos(sin 2)(2+++
=π
． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值； （3）写出函数)(x f 的单调递增区间． 20．已知5
1
cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （1）求x x cos sin -的值； （2）求x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
21
．已知函数2()2sin cos f x x x x =-
(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)若将()f x 的图象向左平移
3
π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21
倍，得到函
数()g x 的图象，试写出()g x 的解析式.
(3)求函数()g x 在区间[,]88
ππ-上的值域.
22．将一块圆心角为60°，半径为20cm 的扇形铁皮裁成一个矩形，
求裁得矩形的最大面积.
参考答案：
一、选择题：DCBBD BBAbD Cb
二、填空题：13．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡π+ππ+πk 223,k 22，k ∈Z ； 14．3-; 15． 221+. 14．π
三、计算题：
17．解：αααααααπα2
cos 2cos sin 2)cos (sin 22
12cos 2sin )4sin(++=+++.)
cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且4
15
sin =
α时， 41c o s ,0c o s s i n
-=≠+ααα， 所以1
2cos 2sin )
4sin(+++ααπ
α=.2cos 42-=α 18．解：παπ<<2 ，20πβ<<，πβαπ<-<∴24，2
24π
βαπ<-<-。

由91)2cos(-=-
β
α，32)2sin(=-βα得：954)2sin(=-βα，3
5
)2cos(=-βα，27
57)2()2(cos 2
cos
=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+∴βαβαβ
α， .72923912cos 2)cos(2-=-+=+∴βαβα 19．解：x x x x x f 2sin 2
1
cos 3)3cos(sin 2)(2+++
=π
x x x x x 2sin 2
1cos 3)3sin sin 3cos (cos sin 22
++-=ππ
x x x x x 2sin 2
1cos 3sin 3cos sin 2
2++-= x x 2cos 32sin +=)3
2sin(2π
+=x ，
∴（1）)(x f 的最小正周期为π．
（2）)(x f 的最大值为2，最小值为2-． （3）)(x f 的单调递增区间为125[ππ-k ，)](12
Z k k ∈+π
π ．
20．解法一：（1）由,25
1cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 整理得 .25
49
cos sin 21)cos (sin .25
24
cos sin 22=-=--=x x x x x x
又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-
x x x x x π
故 .5
7
cos sin -=-x x （2）.175245
7512524sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1)sin (cos sin 2tan 1sin 22sin 2
-=⨯
-
=
-+=-
+=-+x x x x x x x
x x x x x x x 解法二：（1）联立方程⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=+.1cos sin ,
51cos sin 22x x x
由①得,cos 5
1
sin x x -=
将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=∴<<-=-=∴.
54cos ,53sin ,02.
5
4
cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x
（2）.
175245
5
31)53(254)53(2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 2
2
2
-=-
--+⋅-⋅=-+=-+x x x x x x x x 21．解:(1)∵f (x )= 23cos 2
x-2sinxcosx-3 =3(cos2x+1)-sin2x-3=2cos(2x +
6
π) 7 22 2.,,6
1212
k x k k x k k Z π
ππ
πππππ-≤+
≤∴-
≤≤-∈ (2)f (x )=2cos(2x +6π))652cos(23ππ
+=−−→−x y 向左平移 )654cos(22
1
π
+
=−−−−−−→−x y 倍
横坐标缩小到原来的
∴g(x)=2cos(4x +65π). 20．解： 设θ=∠N P 0，则PN=θθθsin 320cos 20,sin 20-
=MN ，
S MNPQ =)sin 3
20cos 20(sin 20θθθ-．当︒=30θ时， S MNPQ 取最大值3
3200．
①②
高一三角函数练习题（七）
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48
分）
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=C
C ．A C
D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是
（ ）
A ．
3
π
B ．－
3
π C ．
6
π D ．－6
π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
23
16 D ．－
23
16
4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )
A ．2
B 2
C ．
12
D ． 12
-
6、要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象
（ ）
A ．向左平移4π个单位
B ．向右平移4π个单位
C ．向左平移8π个单位
D ．向右平移8
π
个单位
7、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A ．y=|sin x |
B ．y=sin|x |
C ．y=－sin|x |
D ．y=－|sin x |
8 ( )
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3
2sin(2π
+
=x y 的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－
6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π
对称
11、函数sin(),2
y x x R π
=+∈是 （ ）
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数
12、函数y = （ ）
A ．2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απ
βαππβαπ2,3
,34则-<-<-<
+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .
15、函数])32
,6[)(8cos(πππ
∈-
=x x y 的最小值是 ． 16、已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=⋅且则=-ααsin cos .
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
18、（8分）已知3
tan 2
απαπ=
<<,求sin cos αα-的值.
19、（8分）绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按
逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?
20、（10分）已知α是第三角限的角，化简α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+
21、（10分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在[
,]42
x ππ
∈时的值域(其中a 为常数)
22、（8分）给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
2
1； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图像向右平移3π
个单位； ④图像向左平移3π
个单位；
⑤图像向右平移
32π
个单位；
⑥图像向左平移3
2π
个单位。

请用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin (
2x +3
π
)的图像．
参考答案
1. B
2. C
3. D
4. A
5. Ａ
6.C
7.C
8.Ｂ
9.B 10. B 11.Ｄ 12.D 13. ),0(π 14.x x cos 2sin - 15.
21 16.2
3-
17．原式221(
11(222=-+-+1
2
=
18
．
3
tan 2
απαπ=<<且
sin 0,cos 0αα∴<<
，由22
sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩
得sin 1
cos 2
αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩sin cos αα∴-= 19．设需x 秒上升100cm .则π
π15
,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒） 20。

–2tan α
21．2
tan 2tan 5y x a x =++2
2
(tan )5x a a =+-+
[,]42
x ππ
∈tan [1,]x ∴∈+∞∴
当1a ≤-时，2
5y a ≥-+，此时tan x a =-
∴ 当1a >-时，25y a ≥+，此时tan 1x =
22．④②或②⑥。