3. 设 ⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x ,求)2(46ϕπϕπϕ、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛.
解：6sin )6(ππϕ=2
1
=；22)4sin()4(=-=-ππϕ；()02=ϕ
4.判断下列函数的奇偶性:
(1) x x x f cos sin )(+=;
解：x x x x x f cos sin )cos()sin()(+-=-+-=-；非奇非偶；
(2) ()1e e 2
-=
+x x
y ; 解：)()(2
1)(x f e e x f x x
=+=--；偶函数； (3) ()1e e 2
-=
-x x
y ; 解：)()(2
1
)(x f e e x f x x -=-=--；奇函数；
(4) )tan(cos x y =.
解：)()tan(cos ))tan(cos()(x f x x x f ==-=-；偶函数. 5.求2sin 3,,66ππ⎡⎤
=∈-
⎢⎥⎣⎦
y x x 的反函数. 解：32,2
3sin ,3sin 2y
arcisn
x y x x y ==
=；反函数为：[]1,1,2
arcsin 31-∈=x x y 6.对于下列每组函数写出))((x g f 的表达式: (1)1)(,sin )(2-==x x g x x f ; 解：)1sin())((2-=x x g f ；
(2)()⎪⎩
⎪
⎨⎧>-=<=1
110
1
1
x x x x f ,()e =x g x . 解：⎪⎩
⎪
⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>-=<=0
,
10,
00
,1)]([1)(,
11)(,
01
)(,1)]([x x x x g f x g x g x g x g f 从而得 7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg 时，按基本运费计算，如从
上海到某地以0.15元/kg 计算基本运费,当超过50kg 时，超重部分按0.25元/kg 收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x (kg)之间的函数关系.
解：25.0)50(15.050⨯-+⨯=x y 8.某产品共有1500吨，每吨定价150元，一次销售不超过100吨时，按原价出售，若一次销售量超过100吨，但不超过500吨时，超出部分按9折出售；如果一次销售量超过500吨，超过500吨的部分按8折出售，试将该产品一次出售的收入y 表示成一次销量的函数.
解：设一次销售量为x 吨，
()⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+-+≤<-+≤=500)500(120)100(13515000500100)100(13515000100150x x x x x x x
x f
习题1-2
1.观察下列数列的变化趋势,判断它们是否有极限,若有极限写出它们的极限:
(1) n n x 3
1
1+=;
解：极限是1；
(2) n n n x 4
1
2+=;
解：极限不存在；
(3) 1
33
2-+=
n n x n ; 解：极限是
3
2； (4) ()[]
n
n x n n 111+-+=.
解：极限不存在；
2．判断下列各题是否正确，并说明原因. (1)如果数列{}n x 发散，则{}n x 必是无界数列. 解：错，反例：()
[
]n
n x n
n 111+-+= (2)数列有界是数列收敛的充分必要条件. 解：错，必要但不充分条件
（3）,lim lim a z y n n n n ==∞
→∞
→且当N n >时有,n n n z x y ≤≤则.lim a x n x =∞
→
解：对，夹逼定理 （4）1sin lim
=∞→x
x
x .
解：错，极限是0
（5）1)1
1(lim =+∞→n n n
.
解：错，极限是e
