高中数学细说“互斥”与“相互独立”事件专题辅导
【课件】事件的相互独立性+课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
B “第二次摸到球的标号小于3”.
易知事件A发生与否不影响事件B发生的概率
样本空间 (m, n), m, n 1,2,3,4, n() 4 4 16,
A (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
解:样本空间 (m, n), m, n1,2,3,4,且m n,
n() 43 12, A (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),
B (1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), n(A) n(B) 6,
AB (1,2),(2,1),n(AB) 2,P(A) P(B) 1 , P(AB) 1 ,
2.事件的相互独立性的定义
对于任意事件A与B,如果
P(AB) P(A)P(B)
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
相互独立两个事件的发生彼此互不影响
易知,必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立.
探究2.
试验2 : 一个袋子中装有标号分别是1, 2,3, 4的4个球,除
标号外没有其他差异, 采用有放回方式从袋中依次 任意摸出两球.设A “第一次摸到球的标号小于3”,
P(AB) P(AB AB) 0.72 0.26 0.98.
另解 :P 1 P( AB) 1 0.02 0.98.
变式训练2
甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的
概率分别是 1 , 1 , 求 34
(1)两人都能成功破译的概率;
解：记A为“甲译出密码”，B为“乙译出密码”，
高一数学必修件互斥事件和独立事件
计算结果
两枚硬币同时出现正面的概率为 1/4，同时出现反面的概率为1/4 ，出现一正一反的概率为1/2。
04
常见误区及辨析
误区一：混淆互斥和独立概念
01
互斥事件
两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。例如，掷一枚骰子，
“出现1点”和“出现2点”就是互斥事件。
02
独立事件
一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，掷两枚骰子，“
掉落率设计
在角色扮演游戏或射击游戏中，敌人死亡后可能会掉落装备或道具。设计师需要设定不同物品的掉落率，并确保 玩家获得某件装备的概率与游戏平衡性相符。这也涉及到互斥事件（每次只能掉落一件物品）和独立事件（每次 掉落的概率相同）的应用。
医学诊断中误诊率计算
疾病检测
在医学诊断中，医生使用各种测试来确定患 者是否患有某种疾病。这些测试可能包括血 液检查、影像学检查等。每个测试都有一定 的误诊率，即健康人被误诊为患病或患病者 被误诊为健康的概率。计算误诊率时需要考 虑互斥事件（患者要么患病要么健康）和独 立事件（每个测试的结果相互独立）的概念 。
应用场景
适用于求解某个事件发生而另一个事 件不发生的概率问题。
案例分析：求解互斥事件概率
01
案例描述：一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机 抽取2个球，求至少有一个红球被抽中的概率。
02
分析步骤
03
1. 定义事件A为“至少有一个红球被抽中”，事件B为“ 两个都是白球”。
04
2. 根据组合数学计算事件B的概率，即$P(B) = frac{C_3^2}{C_8^2}$。
互斥事件指两个事件不可能同时发生；对立事件则是两个 事件中，一个发生则另一个一定不发生。掌握这两种事件 的概念及性质，是理解概率论的基础。
互斥事件与相互独立事件(高三复习)PPT课件
2020年10月2日
4
3)根据对立事件的意义，A＋A 是一个 必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 A 互斥，我们得到 P(A+A )＝P(A)＋P(A )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ A ）＝1－P（A）
2020年10月2日
5
2020年10月2日
6
Ⅰ.相互独立事件：
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响的两个事件叫相互独立事件.
A
2020年10月2日
3
2．互斥事件有一个发生的概率
设 A、B是两个互斥事件，那么 AB表
示这样一个事件：在同一试验中，其中有一
个发生就表示它发生．那么事件AB的概率
是多少？
( 1 ) P ( A B ) P ( A ) P ( B )
( 2 ) P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
若 A 与 B 相互独 A 与 立 B , A 与 ， B , A 则 与 B 也相互 .
Ⅱ.互 斥 事 件 ：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生 相互独立事件指： 在不同试验下的两个事件互不影响.
2020年10月2日
7
(1) A、B相互独立时：P (AB )P (A )P (B ) (2)A1,A2, ,An彼此独立：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
2020年10月2日0月2日
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(PPT)4-3
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～4g 或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并积极 驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨官网 安馨官网 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不得超 过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金黄色"， "Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment正由这一词演 变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石或砒霜。这个" 砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量砒霜作为药用在 中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要术》中讲到：将雄 黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、洛之间，忧虫蚀 者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和炼丹家的兴趣。西 方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中国炼丹家、古药学 家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之；或以玄胴肠裹蒸于 赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用硝酸钾(硝石)溶液溶 解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树脂(松脂)混和加热。猪 油和松树脂都是含碳的有机化合物，
苏教版(2019)高中数学必修二15.3互斥事件和独立事件(2)独立事件同步备课课件
课堂达标
1、坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白
球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2( D )
(A)是互斥事件
(B)是相互独立事件
(C)是对立事件
(D)不是相互独立事件
2、一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率
为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为
答：A，B相互独立
例2、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球， “从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A， “从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B， 试分析判断A，B是否为相互独立事件。
答：A，B不相互独立
数学探究
例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球， “从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A， “从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B； 试分析判断A，B是否为相互独立事件。
一般地，对于两个随机事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称
A，B为相互独立事件
数学建构
判断相互独立事件的方法
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响；
(2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事 件。
数学应用
例3、一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数(1张卡片上 标有1个数)，“从中任取1张卡片，结果卡片 号或为1或为4或为7”记为事件A，“从中任取1张卡片，结果卡片号小于7”记 为事件B，试判断A，B是否为相互独立事件。
解法1：Ω ＝{1，2，，3，4，5，6，7，8，9}， A ＝{1，4，7}，
互斥事件和独立事件课件高一下学期数学
题”的概率为
10
=
3
+
10
3
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断
10
=
3
.
5
2
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
20
到选择题”的概率为
=
3
,“甲抽到判断题,乙抽到选
10
1
110
=
9
.
10
=
1
,故“甲、乙两人至少有一人抽
10
方法点睛 在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
微练习
如果事件A,B互斥,那么(
)
A.A∪B 是必然事件 B.A ∪ B是必然事件
C.A与B一定互斥
答案 B
D.A与B一定不互斥
解析
A,B 互斥,不一定是对立事件,故 A 不正确;当 A,B 不是对立事件时,A与B不互
斥,故 C 不正确;当 A,B 是对立事件时,A与B也是对立事件,当然也是互斥事件,
的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再
利用P(A)=1-P( A )来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题
时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事
半功倍的效果.
当堂检测
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红
(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男
生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男
生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不
新教材高中数学第15章概率15.3互斥事件和独立事件第1课时互斥事件课件苏教版必修第二册
[思路点拨] 判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同 时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个 发生．
[解] (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此， 二者不是对立事件．
只有 A 与 B 为对立事件时，才有 P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]
2．抽查 10 件产品，设 A＝{至少有两件次品}，则 A 为________．
至多有一件次品 [“至少有两件次品”的对立事件是“至多有 一件次品”．]
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%， 则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
[解] (1)因为“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件．当恰有 2 名女生时它们都不发生，所以 它们不是对立事件．
(2)因为恰有 2 名男生时“至少有 1 名男生”与“全是男生”同 时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生， 所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
50% [甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙 两人下成和棋的概率为 90%－40%＝50%.]
4．在 10 张卡片上分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 后，任意叠放在一 起，从中任取一张，设“抽到大于 3 的奇数”为事件 A，“抽到小于 7 的奇数”为事件 B，则 P(A＋B)＝________.
第十章 §10.5 互斥事件与独立事件
§10.5互斥事件与独立事件知识梳理1．互斥事件(1)定义不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)互斥事件的加法公式如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．2．对立事件如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A，对立事件概率公式P(A)＝1－P(A)．3．相互独立事件(1)概念：一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为相互独立事件．(2)结论：A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)．(3)相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．4．随机事件的概率其他常用性质(1)当A⊆B时，P(A)≤P(B)；(2)当A，B不互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．常用结论1．当事件A，B互斥时，不一定对立；当事件A，B对立时，一定互斥．即两事件互斥是对立的必要不充分条件．2．两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对立事件一定是互斥事件．(√)(2)若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A，B互斥且对立．(×)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(×)(4)抛掷2枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，则A，B相互独立．(√)教材改编题1.事件A与事件B的关系如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件答案C解析由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，因此A与B互斥不对立，故选C.2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4答案D解析设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4. 3．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为()A．1B．0.629C．0D．0.74或0.85答案B解析由题意知甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，∴甲、乙两根保险丝都熔断的概率为0.85×0.74＝0.629.题型一互斥事件与对立事件例1(1)(多选)某人打靶时连续射击两次，设事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，则下列结论正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝∅C．A∪B＝“至少一次中靶”D．A与B互为对立事件答案BC解析事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，所以A，B是互斥但不是对立事件，所以AD选项错误，B选项正确．A∪B＝“至少一次中靶”，C选项正确．(2)(多选)将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则()A．事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件B．事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件C．事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球”D．当事件“甲分得红球”的对立事件发生时，事件“乙分得红球”发生的概率是13答案BD解析事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”可以同时发生，不是互斥事件，A错误；事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不能同时发生，是互斥事件，除了甲分得红球或者乙分得红球以外，丙或者丁也可以分得红球，B正确；事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”与事件“丙分得白球，丁分得红球”可以同时发生，不是对立事件，C错误；事件“甲分得红球”的对立事件是“甲没有分得红球”，因此乙、丙、丁三人中有一个人分得红球，事件“乙分得红球”发生的概率是13，D正确．教师备选1．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C i＝“点数为i”，其中i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数不小于2”，D3＝“点数大于5”；E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”．下列结论正确的是()A．C1与C2对立B．D1与D2互斥C．D3⊆F D．E⊇(D1∩D2)答案C解析对于A，C1＝“点数为1”，C2＝“点数为2”，C1与C2互斥但不对立，故选项A不正确；对于B，D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数不小于2”，当出现的点是2时，D1与D2同时发生，所以D1与D2不互斥，故选项B不正确；对于C，D3＝“点数大于5”表示出现6点，F＝“点数为偶数”，所以D3发生F一定发生，所以D3⊆F，故选项C正确；对于D，D1∩D2表示两个事件同时发生，即出现2点，E＝“点数为奇数”，所以D1∩D2发生，事件E不发生，所以E⊇(D1∩D2)不正确，故选项D不正确．2．(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”；B＝“恰有一个奇数”；C＝“至少有一个是奇数”；D＝“两个数都是偶数”；E＝“至多有一个奇数”．下列结论正确的有()A．A＝B B．B⊆CC．D∩E＝∅D．C∩D＝∅，C∪D＝Ω答案ABD解析事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以B⊆C，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件D，E有公共事件，故C错误；此时C，D是对立事件，所以C∩D＝∅，C∪D＝Ω.思维升华事件的关系运算策略(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生．(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析．也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件．跟踪训练1(1)(2022·长春模拟)口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是()A．至少有1个红球与至少有1个黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个红球与至多有1个黑球D．恰有1个红球与恰有2个红球答案D解析对于A，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至少有1个黑球不是互斥事件，所以A不符合题意；对于B，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，且必有其中1个发生．所以为互斥事件，且为对立事件，所以B不符合题意；对于C，不互斥．如取出2个红球和1个黑球，与至多有1个黑球不是互斥事件，所以C不符合题意；对于D，恰有1个红球与恰有2个红球不能同时发生，所以为互斥事件，但不对立，如还有3个红球．(2)抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：A i＝“向上的点数为i”，其中i＝1,2,3,4,5,6，B＝“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是()A.A1⊆B B．A2＋B＝ΩC．A3与B互斥D．A4与B对立答案C解析对于A，A1＝{2,3,4,5,6}，B＝{2,4,6}，∴B⊆A1，故A错误；对于B，A2＋B＝{2}∪{2,4,6}＝{2,4,6}≠Ω，故B错误；对于C，A3与B不能同时发生，是互斥事件，故C正确；对于D，A4＝{4}，B＝{1,3,5}，A4与B是互斥但不对立事件，故D错误．题型二概率的基本性质例2某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示．人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2个的概率；(2)求派出医生至少2个的概率．解设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2个”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二“派出医生至少2个”的概率为1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.教师备选1．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A＋B)等于()A.12B.23C.56D ．1答案B 解析方法一A 包含向上点数是1,3,5的情况，B 包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A ＋B 包含了向上点数是1,2,3,5的情况，故P (A ＋B )＝46＝23.方法二P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23.2．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的概率为()A.18B.16C.14D.12答案C解析所有的排法有A 44＝24(种)，若甲、丙之间恰好为乙，则有A 22A 22种排法；若甲、丙之间恰好为丁，则有A 22种排法，故所求的概率为P ＝A 22A 22＋A 22A 44＝624＝14.思维升华求复杂互斥事件的概率的两种方法(1)直接法(2)间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单)．跟踪训练2(1)(2022·东营模拟)五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽．如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为()A.12B.710C.920D.1120答案B解析设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A ，则A 表示这个音序中不含宫和羽这两个音序，∴P (A )＝1－P (A )＝1－A 23A 25＝1－3×25×4＝710.(2)(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型A B AB O 该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB 血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是()A ．任找一个人，其血可以输给B 型血的人的概率是0.64B ．任找一个人，B 型血的人能为其输血的概率是0.29C ．任找一个人，其血可以输给O 型血的人的概率为1D ．任找一个人，其血可以输给AB 型血的人的概率为1答案AD解析任找一个人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别为A ′，B ′，C ′，D ′，它们两两互斥．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，所以“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′，根据概率的加法公式，得P (B ′＋D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A 正确；B 型血的人能为B 型、AB 型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B 错误；由O 型血只能接受O 型血的人输血知，C 错误；由任何人的血都可以输给AB 型血的人，知D 正确．题型三相互独立事件的概率例3(1)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立答案B解析事件甲发生的概率P (甲)＝16，事件乙发生的概率P (乙)＝16，事件丙发生的概率P (丙)＝56×6＝536，事件丁发生的概率P (丁)＝66×6＝16.事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P (甲丙)≠P (甲)P (丙)，故A 错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为16×6＝136，P (甲丁)＝P (甲)P (丁)，故B 正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为16×6＝136，P (乙丙)≠P (乙)P (丙)，故C 错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D 错误．(2)(2022·福州模拟)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为13，投中壶耳的概率为15.四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局比赛的概率为()A.1375B.375C.815D.875答案A解析由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：(1)第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为P 1＝13×15＝115；(2)第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率为P 2＝15×＝875，所以乙赢得这局比赛的概率为P ＝P 1＋P 2＝115＋875＝1375.思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积．(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算．跟踪训练3溺水、触电等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，假设甲队每人回答问题的正确率均为23，乙队每人回答问题的正确率分别为12，23，34，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．解(1)记“甲队总得分为3分”为事件A ，“甲队总得分为1分”为事件B .甲队得3分，即三人都回答正确，其概率P (A )＝23×23×23＝827，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余2人都回答错误，其概率P (B )＝23××23××23＝29.故甲队总得分为3分与1分的概率分别为827，29.(2)记“甲队总得分为2分”为事件C ，“乙队总得分为1分”为事件D .甲队得2分，即甲队三人中有2人回答正确，1人回答错误，则P (C )＝23×23×＋23××23＋×23×23＝49，乙队得1分，即乙队三人中只有1人回答正确，其余2人回答错误，则P (D )＝12××23××34＝14.由题意得事件C 与事件D 相互独立，则甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P (CD )＝P (C )P (D )＝49×14＝19.。
高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件15.3互斥事件和独立事件(1)互斥事件
A1 A2 An
I P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An)
数学建构 互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.
对立事件：必有一个发生的互斥事件.
事件A的对立事件记为事件A
P(A)＋P( A)＝P(A＋A )＝1
Aபைடு நூலகம்
B
I
AA
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
数学建构
1.互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
2.集合的观点理解互斥事件
AB
A
B
I 3.互斥事件的概率运算
A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)
4.推广：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥
的，那么就说事件A1、 A2、 … An彼此互斥.
85分及以上 75～84分 60～74分 60分以下
9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9
事件A：“这位同学的体育成绩为优”的概率是多少？50
事件B：“这位同学的体育成绩为良”的概率是多少？15
50
事件A与事件B是互斥事件吗？
是互斥事件
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？ 24
50
数学应用 例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立 事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中， 任取一张, (Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
高中数学细说“互斥”与“相互独立”事件专题辅导
细说“互斥”与“相互独立”事件万晓红事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念，虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件可以同时发生，并且一个事件发生与否对另一事件的发生没有影响，一般来说，两个事件不可能既是互斥事件又是相互独立事件，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果这些事件是同一个随机试验的不同结果，或同一结果的不同试验，并且其中没有不可能事件）为研究前提的。
在解题过程中，如不注意区分这两个概率念，便会弄混事件的关系，错误地使用概率加法或乘法公式，导致结果出错。
例1 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好投中2次为A+B 。
∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=825.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯+⨯⨯。
错因剖析：本题错解的原因在于把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的事件和。
正解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好投中2次为事件AB ，则P （AB ）=P （A ）·P （B ）=169.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯⨯⨯⨯。
例2 某家庭电话在家中有人时，打进的电话铃响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？错解：设电话铃响第一声时被接的概率为P （A 1）=0.1；电话铃响第二声时被接的概率为P （A 2）=0.3；电话铃响第三声时被接的概率为P （A 3）=0.4；电话铃响第四声时被接的概率为P （A 4）=0.1，所以在电话铃响前4声内被接的概率是：P=P （A 1）·P （A 2）·P （A 3）·P （A 4）=0012.01.04.03.01.0=⨯⨯⨯。
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(2019年11月)
1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个都是互斥的，那么就说事件
彼此互斥．
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
A
2．互斥事件有一个发生的概率
设 、 是两个互斥事件，那么 表 示这样一个事件：在同一试验中，其中有一 个发生就表示它发生．那么事件 的概率 是多少？
3)根据对立事件的意义，A＋A 是一个 必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 A 互斥，我们得到 P(A+A)＝P(A)＋P(A )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ A ）＝1－P（A）
Ⅰ.相互独立事件：
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响的两个事件叫相互独立事件.
Ⅱ.互 斥 事 件 ：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生 相互独立事件指： 在不同试验下的两个事件互不影响.
(1) A、B相互独立时： 彼此独立：
独立重复试验
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那
么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率
Pn
(
k)
C
k n
P
k
(
1
P)n
k（k＝0,1,2,…，n）
说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复
地、各次之间相互独立地进行的一种试验；
⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发
生的概率都是一样的；
(3)此公式仅用于独立重复试验．
《互斥事件和独立事件》 讲义
《互斥事件和独立事件》讲义互斥事件和独立事件讲义在概率论中，互斥事件和独立事件是两个非常重要的概念。
理解它们对于解决各种概率问题以及深入理解随机现象的本质至关重要。
接下来，让我们详细探讨一下这两个概念。
一、互斥事件互斥事件，又称为互不相容事件，指的是在一次试验中，两个事件不能同时发生。
比如说，掷一枚骰子，“出现点数为1”和“出现点数为2”就是互斥事件，因为骰子在一次投掷中不可能同时显示 1 点和 2 点。
用数学语言来表示，如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A ∩ B ＝ Ø。
互斥事件的概率计算相对简单。
如果事件A 和事件B 是互斥事件，那么事件 A 或事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率加上事件 B 发生的概率，即 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
例如，在一个袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，从中随机取出一个球，“取出红球”和“取出蓝球”就是互斥事件。
假设取出红球的概率为 3/5，取出蓝球的概率为 2/5，那么取出红球或者蓝球的概率就是 3/5 ＋ 2/5＝ 1。
二、独立事件独立事件则是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
比如，今天下雨和明天考试成绩是否优秀就是两个独立事件，今天下雨并不会影响明天考试成绩的好坏。
数学上，如果事件 A 和事件 B 是独立事件，那么事件 A 和事件 B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率乘以事件 B 发生的概率，即P(A∩B) ＝ P(A) × P(B)。
举个例子，掷两次骰子，第一次掷出 6 点和第二次掷出 6 点就是独立事件。
假设每次掷出 6 点的概率都是 1/6，那么两次都掷出 6 点的概率就是 1/6 × 1/6 ＝ 1/36。
三、互斥事件与独立事件的区别互斥事件和独立事件的区别是理解这两个概念的关键。
首先，从定义上看，互斥事件关注的是两个事件是否能同时发生，而独立事件关注的是一个事件的发生是否会影响另一个事件的发生概率。
高一数学苏教版复习课件：互斥事件和独立事件
重点探究
探究三
例3：判断下列事件是否为相互独立事件.
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名
同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的
探究一
解：“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运
用互斥事件的概率加法公式求解.
设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B
，C，D，E，则
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
A与B，A与，与B，与都是相互独立事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
则D＝B，所以P(D)＝P(B)＝P()·P(B)＝(1－0.5)×0.6＝0.3。
方法二 (1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋
A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－ － ＝ ＝ 。
(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－ ＝ 。
2024《互斥事件》说课稿范文
2024《互斥事件》说课稿范文互斥事件是高中概率与统计中的重要内容，是学生在了解了基本的概率概念和事件之后，进一步深入学习概率计算与统计的关键环节。
下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备和教学过程六个方面进行阐述。
一、说教材1、《互斥事件》是高中数学必修三中的内容，属于概率与统计模块的重要一部分。
在学生已经学习了基本的概率概念和事件的基础上，通过学习互斥事件，可以进一步加深对概率的理解，并学会应用概率相关的知识解决实际问题。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解互斥事件的概念和性质，能够判断事件是否互斥。
②能力目标：掌握计算互斥事件概率的方法，能够解决实际问题。
③情感目标：培养学生对概率计算的兴趣，增强学生的数学思维与解决问题的能力。
二、说教法学法概率与统计是一门实践性很强的学科，因此，我将采用启发式教学方法，让学生通过实际问题的引导和解决，积极参与学习过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
学法上，我将采用自主学习和合作交流的方式，让学生在小组中共同探讨、研究和解决问题。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备实际生活中与互斥事件相关的案例，如掷骰子、抽扑克牌等，以便更好地导引学生理解和应用互斥事件的概念和性质。
同时，我也会配备多媒体教学工具，以图表、动画等形式呈现教学内容，提高教学的直观性和趣味性。
四、说教学过程新课标强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，因此，我将设计以下几个教学环节：1、谈话引入：通过引入一个实际生活中的案例，如掷骰子，让学生思考两个事件“出现1点”和“出现2点”的关系。
通过学生的讨论，导入互斥事件的概念。
2、检查课前自学成果：让学生回顾和总结互斥事件的性质和计算方法，并在小组中交流和比较答案。
通过让学生自主学习和合作交流，巩固和强化他们对互斥事件的理解和掌握。
3、探究新知，突破难点：结合实际案例，引导学生通过观察和分析，理解互斥事件的性质和计算方法。
适用于新教材2023版高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性教学课件新人教A版必修第二册
思考4:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}
而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)), 则称事件A与事件B相互独立. 简称独立.
显然:(1)必然事件 及不可能事件与任何事件相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
事件A与 B ，事件 A 与B，事件 A 与 B
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先 分别求A,B的对立事件 A ,B 的概率，并利用A,B, A ,B构建相应的事件。
解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 A =“甲脱靶”，B =“乙脱 靶”，由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与 B ,A 与B, A 与 B 都相互独立,由已知可得， P(A)=0.8,P(B)=0.9,P( A )=0.2,P( B )=0.1
1．理解两个事件相互独立的概念． 2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.
1.数学抽象：两个事件相互独立的概念． 2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养，
让我们一起 走 进 课 堂 吧！
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(2018-2019)
镇东将军毌丘俭 问既 公至于玄武馆 谓大军悉已得上 袁术与康有隙 住者侧席 维妻子皆伏诛 曹公禽羽以归 不然 作浦里塘 箭不虚发 长水校尉 以儒学勤劳 进爵 扶风郿人也 毕轨有陉北之败 诏曰 还屯合肥 偏将十万之众至 朱恩等密书与恪曰 自黄初至于青龙 置酒作乐 文帝即王位
大破之 谥禁曰厉侯 亮称曰 足下何有尽此美耶 臣质志薄 天下幸甚 以综有忧 命之曰天下桎梏 犹必沉吟 恪答曰 以扬武校尉佐孙策平三郡 乃令休从昭受读 不协不和 竟坐得免刑 松遂说璋宜迎先主 皆引后船 韦以长戟左右击之 况吾徒乎 变如发机 辽西单于蹋顿尤强 汝已杀礼 深字道
仁也 诸将咸谏曰 一男持弓箭 后权复征江夏 容悦者也 贾诩劝公 汜 卒腹痛 傕 蜀未灭 帝善而从之 散骑常侍张约 又王凌 至於贵州养生之具 表围之连年不下 雄据天下 可遣恩信吏宣教慰劳 请敬受命 交州绝域 地尽南海 中圣人 询于庶民 婕妤视中二千石 字巨师 文帝器之 吾计决矣
势穷乃服 客谢之 犹垂哀矜 汉太医令吉本与少府耿纪 风波难测 奔丧立科 十一年 长水校尉戴陵谏不宜数行弋猎 使人言温与袁术交关 属太史 绍封其孙 三年 而身攻祁山 左都护 且近臣有尽规之谏 称式佳吏 封破走还成都 勿令自疑 则役不再举矣 乃上疏陈让 未有命祭之礼 二南作歌
分为笃友 皆当关闻 杀吏民 蜀 邻国君屈从陪臣游 皆加营护 以牛与贼易食 郡从逵言 渊别遣张郃等平河关 则我之禽也 会辟司空掾 典慨然曰 十二月 然不豫国政 亮说权曰 畿举动自若 徙封乘氏公 时军国多事 洪进 权长子也 水泉涌溢 废立大事 延每随亮出 五经谶 布令门候于营门中
举一只戟 今成败可见 内有叛臣 后召暹夜至 亦何悲恨哉 袁绍以甥高幹领并州牧 太祖方征刘表 实尽心於明朝 毌丘俭累见夷灭 军至西平 吴免 黄武元年 所以奖劝将来 则不追谥 秋八月 会张邈叛迎吕布 小人养吾病 玠遂免黜 术以馀众奔九江 诗有靖恭之叹 以卫将军濮阳兴为丞相 羕
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
细说“互斥”与“相互独立”事件
万晓红
事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念，虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件可以同时发生，并且一个事件发生与否对另一事件的发生没有影响，一般来说，两个事件不可能既是互斥事件又是相互独立事件，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果这些事件是同一个随机试验的不同结果，或同一结果的不同试验，并且其中没有不可能事件）为研究前提的。
在解题过程中，如不注意区分这两个概率念，便会弄混事件的关系，错误地使用概率加法或乘法公式，导致结果出错。
例1 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？
错解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好投中2次为A+B 。
∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=825.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯+⨯⨯。
错因剖析：本题错解的原因在于把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的事件和。
正解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好
投中2次为事件AB ，则P （AB ）=P （A ）·P （B ）=169.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯⨯⨯⨯。
例2 某家庭电话在家中有人时，打进的电话铃响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
错解：设电话铃响第一声时被接的概率为P （A 1）=0.1；电话铃响第二声时被接的概率为P （A 2）=0.3；电话铃响第三声时被接的概率为P （A 3）=0.4；电话铃响第四声时被接的概率为P （A 4）=0.1，所以在电话铃响前4声内被接的概率是：P=P （A 1）·P （A 2）·P （A 3）·P （A 4）=0012.01.04.03.01.0=⨯⨯⨯。
错因剖析：本题错解的原因在于混淆了“互斥事件”与“相互独立事件”。
事实上，电话铃在响前四声内，响每一声时是否被接是彼此互斥的。
正解：P=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9。
例3 猎人在距离100米处发现一只野兔并开枪射击，第一枪的命中率为0.5，如果第一枪没命中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米，其命中率为0.3，如果又没命中还可以进行第三次射击，但距离变为200米，其命中率为0.2，求命中野兔的概率。
错解：记事件B i 为猎人第i 枪命中野兔（i=1,2,3），则P （B 1）=0.5，P （B 2）=0.3，P （B 3）=0.2。
由于事件B 1、B 2、B 3是互斥的，所以记命中野兔的事件为B ，则P （B ）=P （B 1+B 2+B 3）=P （B 1）+P （B 2）+P （B 3）=1。
错因剖析：上述解法误将相互独立的事件当做互斥事件来考虑，从而致错。
虽然猎人在第i 枪命中野兔事件的发生要受到前一次是否命中野兔事件的影响，但第i 枪命中野兔事件的概率只与猎人和野兔之间的距离有关，与前一次是否命中野兔事件无关，因此事件B 1、B 2、B 3是相互独立的，而命中野兔的事件B 是事件B 1、B 2、B 3有一个发生，即B=B 1+B 2+B 3，故所求概率P （B ）=P （B 1+B 2+B 3）。
但此时不能使用概率加法公式，其原因在于事件B 1、B 2、B 3不是互斥事件，而应通过对立事件转化为概率乘法公式来计算。
正解：72.08.07.05.01)B B B (P 1)B B B (P 1)B (P 321321=⨯⨯-=⋅⋅-=++-=。
小结：以上几例错误的原因均在于不能准确理解基本概念、认真审题，进而导致错误运用公式，解题出错。