专题02：统计与概率--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练(原卷版)

专题02：统计与概率--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练1．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：

成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99

学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．

(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；

(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：

(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

2．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题

(1)参加问卷调查的学生共有______人；

(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中 的度数为_______；

(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

3．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

4．为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

等级 成绩（x ）

人数 A 90100x <≤ m B 8090x <≤ 24 C 7080x <≤

14 D 70x ≤

10

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中m ＝______；扇形统计图中，B 等级所占百分比是______，C 等级对应的扇形圆心角为______度； (2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有______人；

(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

5．为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x 均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（6070x ≤<）．合格（7080x ≤<）、良好（8090x ≤<）、优秀（90100x ≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）： 所抽取成绩的条形统计图

所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．

6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．

（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

7．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开

学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位

同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为__________； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中a 的值为__________，圆心角β的度数为__________；

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．

8．疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表： 已接种 未接种 合计 七年级 30 10 40 八年级 35 15

a

九年级 40 b

60 合计 105

c

150

（1）表中，=a ______，b =______，c =______；

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）