物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型

模型阐述

轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.

为结点)

图2－1－8

【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．

图2－1－9

A.L1＋L2

2 B.

F1L1－F2L2

F2－F1

C.F2L1－F1L2

F2－F1

D.

F2L1＋F1L2

F2＋F1

即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()．

图2－1－10

A．kL B．2kL C.

3

2kL D.

15

2kL

附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)

1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．

A.F2－F1

l2－l1

B.

F2＋F1

l2＋l1

C.F2＋F1

l2－l1

D.

F2－F1

l2＋l1

2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．

A．F f a大小不变B．F f a方向改变

C．F f b仍然为零D．F f b方向向右

3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型

模型阐述

轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.

为结点)

图2－1－8

解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，

此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F

N2的方向与mg和F

1

的合力方向相反，如下图乙所示．

答案如解析图所示

【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．

图2－1－9

A.L1＋L2

2 B.

F1L1－F2L2

F2－F1

C.F2L1－F1L2

F2－F1

D.

F2L1＋F1L2

F2＋F1

解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面

上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①

隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1

m 1＋m 2F 1，③

同理可得k (L 2－L 0)＝m 1

m 1＋m 2F 2，④

联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2

F 2－F 1

，C 对．

答案 C

反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．

(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．

(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．

即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．

图2－1－10

A ．kL

B ．2kL C.

32kL D.152

kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得： kL 2L

＝F 2?2L ?2－()

L

2

2

得：F ＝

152

kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝15

2

kL ，故选项D 正确． 答案 D

附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)

1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．

A.F 2－F 1l 2－l 1

B.F 2＋F 1

l 2＋l 1

C.

F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1

l 2＋l 1

解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，