物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
物理建模系列竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件最高点：F T ＝0 即mg ＝m v2r 得v 临＝gr最高点v ＝0 即F 向＝0 F N ＝mg讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ， F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道了圆轨道(1)当v ＝0时，F N＝mg ，F N为支持力，沿半径背离圆心力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v ＜gr 时，时，－F N ＋mg ＝m v 2r，F N 背离圆心且随v 的增大而减小的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r ，F N指向圆心并随v 的增大而增大的增大而增大如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球。
现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。
不计空气阻力。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离。
点的距离。
解题指导： 解答本题可按以下思路进行：物理建模系列 竖直平面内竖直平面内圆周运动圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。
物体在竖直平面内做变速圆周运动。
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。
“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。
2．常用模型该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：分析小球的运动过程抓住小球在最高点的临界条件利用牛顿第二定律列方程mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL 。
轻绳 轻杆 轻弹簧三种模型的比较
轻绳轻杆轻弹簧三种模型的比较在力学中有很多的研究对象是通过轻绳、轻杆、轻弹簧连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚。
下面就这三种模型的特点和不同之处总结如下。
一、三种模型的主要特点1.轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳又称细线，它的质量可以忽略不计，轻绳是软的，不能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，可以认为在受力时形变极微小，看做不可伸长。
（2）轻绳模型的特点○1轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子。
○2轻声不能伸长。
○3用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
○4轻绳的弹力会发生突变。
2.轻杆（1）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，可以认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点○1轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向。
○2轻杆不能伸长或压缩○3轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力3.轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关（2）轻弹簧的特点○1轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反○2弹力的大小为F=-kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或压缩量。
二．三种模型的主要区别1.静止或做匀速直线运动时【例1】如图所示，有一质量为m 的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或做匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或做匀速直线运动时，小球也将处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力F=mg ，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
【例2】如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m 的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对小球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小车受到杆对它的弹力和重力作用，由平衡条件可知，小球受力如图a 所示，则可知杆对小球的弹力为F=mg ，方西向上。
轻绳、轻杆和轻弹簧模型(修)
轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。
2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征模型特点：1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究：案例1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们将两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1＝mg tgθ。
（2）（3）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合＝mgsinθ，所以a ＝gsinθ。
(完整版)轻绳、轻杆和轻弹簧模型
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较河南陈超众在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件，方向是沿着绳子向上。
可知，绳子对小球的弹力为F mg若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
轻绳轻杆轻弹簧三种模型之比较
精心整理图4轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦，系统处于静止时，α=37°，β＝53°，若B 重10N ，A 重20N ，A 与水平导轨间摩擦因数0.2μ=,则A 受的摩擦力（）A ．大小为4N ，方向向左B ．大小为4N ，方向向右C ．大小为2N ，方向向左D ．大小为2N ，方向向右解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对B 物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力1F 、2F 而平衡，由力的平衡知识即平行四边形法则可知：1=sin =6B F G N α,1=cos =8B F G N α。
再以A 物体为研究对象，如图可知，A 物体所受摩擦力为21862f F F N N N =-=-=,方向向左。
本题C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：有张力，而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2.物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体A 上施加一个力F ，如图所示，60θ=︒，要使两绳都能伸直，求力F 的大小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将拉紧，因Q B A αAP Q 图1 BAαAP Q图2αA图此，拉力F的最小值minF，出现在绳C恰好伸直无弹力，而绳B张紧时。
1、轻杆、轻绳、轻弹簧模型
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
由速度的分解得 由牛顿第二定律得 v1 v c cos
解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1.静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg=，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2.如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
图2解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。
则可知杆对小球的弹力为F mg=，方向与重力的方向相反即竖直向上。
图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
2016届高考物理大一轮复习 2.9物理建模 轻杆、轻绳、轻.精选课件
转 解析
【跟踪训练】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一 个小球B(如图所示)，让小车从光滑斜面上自由下滑，在 隐含 下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是 了什 ( )． 么条 件？
解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜
向右做匀加速运动，如图所示，在水平面上时，力为 F1，弹簧长为
L1，在斜面上时，力为 F2，弹簧长为 L2，已知 a、b 两物体与接触
面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
L1＋L2 A. 2
F1L1－F2L2 B. F2－F1
C.F2FL21－－FF11L2 D.F2FL21＋＋FF11L2
规律方法
轻杆弹力的确定方法
1.杆的弹力方向与绳的不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收 缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和 方向的判断要根据物体的运动状态来确定. 2.杆与绳的弹力的大小和方向，可根据受力平衡或牛顿运 动定律求解得到.
规律方法
如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”
共同点： (1) 弹力遵循胡克定律F＝kx，x是指形变量． (2)“轻”指其重力不计，故同一弹簧的两端及中间各点的 弹力大小相等． (3)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡 皮筋)剪断时，其弹力立即消失． 不同点：
用，两绳与水平方向夹角分别为 60°、30°，
则 m1、m2、m3 的比值为 ( B )
A．1∶2∶3
B．2∶ 3∶1
C．2∶1∶1
D．2∶1∶ 3
解析 对 m1 受力分析可知：
m2g＝m1gcos 30°
高中物理轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较专题辅导
高中物理轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
轻杆 轻绳 轻弹簧模型
[解析] 本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧力的方向及大
小的的受特力点特,点解,题以时小要球结为合研题究意对及象,小受球力处分于析重平如力衡图和状所弹态示簧, 弹力的 小簧向球的和受拉大四力小个、不力轻能的杆确作的定用作,重：用力重力、力,其弹、中簧轻轻的绳杆弹的的拉合作方力力用向、力方在轻的向弹一方恰条好直与线轻上绳
力二者的合力的大小为F＝ G2 F12 ＝一五 N
设F与竖直方向夹角为α, sin α＝F一/F＝三/五, 则α＝三七° 即方向与竖直方向成三七°角斜向下,这个力与 轻绳的拉力恰好在同一条直线上,根据物体平 衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为五 N ,方向与竖直方向成三七°角斜向上,
轻杆的弹力与其他三个 力的合力等大反向
[建模启示]
[一]对于弹力方向的确定,一定要分清情景类 型及相关结论和规律尤其要注意结合物体 运动状态分析,
[二]轻杆对物体的弹力不一定沿杆,其具体方 向与物体所处的状态有关,一般应结合物体、 平衡或牛顿第三定律分析,
[三]轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方 向,与弹簧发生形变的方向相反,
三．作用效果特点
这是这两类模 型的显著区别
！
[一]轻绳只能提供拉力,
[二]轻杆、轻弹簧既可以提供拉力,又可以提 供推力,
四．大小突变特点
[一]轻杆、轻绳的弹力可以发生突变, [二]轻弹簧的弹力在大多数情况下不能发生
[一]轻杆：不可伸长和压缩,
[二]轻绳：柔软、不可伸长,绳上各处的张力 大小相等,
[三]轻弹簧：既可被拉伸,也可被压缩,弹簧 各处弹力大小均相等,
二．方向特点
轻杆上的弹力方向需要 通过平衡条件或牛顿第
二定律的确定
[一]轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向,可以 是任意方向,
轻绳-轻杆-轻弹簧三种模型的特点及其应用
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 三种模型的特点1. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。
由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。
2. 轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。
3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。
二. 三种模型的应用例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
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物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．
图2－1－9
A.L1＋L2
2 B.
F1L1－F2L2
F2－F1
C.F2L1－F1L2
F2－F1
D.
F2L1＋F1L2
F2＋F1
即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()．
图2－1－10
A．kL B．2kL C.
3
2kL D.
15
2kL
附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．
A.F2－F1
l2－l1
B.
F2＋F1
l2＋l1
C.F2＋F1
l2－l1
D.
F2－F1
l2＋l1
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，
此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F
N2的方向与mg和F
1
的合力方向相反，如下图乙所示．
答案如解析图所示
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．
图2－1－9
A.L1＋L2
2 B.
F1L1－F2L2
F2－F1
C.F2L1－F1L2
F2－F1
D.
F2L1＋F1L2
F2＋F1
解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面
上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①
隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1
m 1＋m 2F 1，③
同理可得k (L 2－L 0)＝m 1
m 1＋m 2F 2，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2
F 2－F 1
，C 对．
答案 C
反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．
(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.152
kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得： kL 2L
＝F 2?2L ?2－()
L
2
2
得：F ＝
152
kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝15
2
kL ，故选项D 正确． 答案 D
附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
A.F 2－F 1l 2－l 1
B.F 2＋F 1
l 2＋l 1
C.
F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1
l 2＋l 1
解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，
F2＝k(l2－l)，两式联立，得k＝F2＋F1
l2－l1
，选项C正确．
答案 C
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来
一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F
f b
方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．
答案AD
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．
答案BD。