永磁同步电机的转子磁极位置辨识方法综述
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即
2 L2 sin 2 s 2 ˆd s us s Rs L1 L2 cos 2 s i R L L cos 2 s 1 2 s
（2.16）
ˆq s i
对（2.16）变换得到
L2 sin 2 s ˆd s i Rs L1 L2 cos 2 s
（2.17）
ˆd s i Rs L1 L2 cos 2 s 2 us s Rs 2 Rs L1 s L1 L2 L1 L2 s 2
NZ 为转子磁极 N 极位置到编码器转子零位信号 Z 之间的机械角（固定） ；
； ZA 为编码器转子零位信号 Z 到编码器定子静止参考 A 之间的机械角（变化） 。 AA 为编码器定子静止参考 A 到电机定子 A 相/ 轴之间的机械角（固定）
设电机的极数为 P ，即极对数为
P ，则有 2
current 0 m
P 2
（1.3）
华南理工大学 自动化学院 游林儒教授实验室文档
本文主要研究转子磁极初始角度 0 的辨识方法。
B
电机定子线圈 编码器定子固定点 电机转子
N A Z o
N
o
编码器转子
NZ
NA
Z
A
S
A
AA
ZA
A
C
图 1.1 永磁同步电机与位置传感器的示意图 永磁同步电机根据转子结构一般可分为凸极式电机（凸极式，内埋式，IPMSM）和隐极式 电机（隐极式，表贴式，SPMSM） 。其中 IPMSM 具有明显的凸极效应，即直轴电感 Ld 与交轴 电感 Lq 不相等（ Ld Lq ） ；而 SPMSM 没有凸极效应，即 Ld Lq 。 如果永磁同步电机工作不存在磁路饱和现象，那么其各个方向的电感都只由定子线圈电感 决定，通常各向线圈电感都是相等的。但是，为了充分利用永磁体，一般会将转子设计为接近 磁路饱和，因而只要施加适当的电流就会表现出磁路饱和现象。永磁同步电机各向的电感主要 由三部分组成，分别是定子线圈电感、转子永磁体对磁路作用产生的电感变化量、定子电流产
（1.1）
NA NZ
P P P P P ZA AA NZ AA ZA 2 2 2 2 2
定义转子与编码器的初装角为 const NZ AA
P 。 一旦编码器安装位置固定， 初装角 2
2. 恒定电压（固定方向、固定幅值）下的电流响应分析
（1.8） （1.9）
在静止坐标系下，给永磁同步电机施加电压 us ，分析其电流响应 is 。设以转子磁极位置方 向进行定向的旋转坐标系为实际 dq 坐标系（解耦角度为 r ） ，而以算法预定或者测量得到的解
ˆ ˆ 坐标系，如图 2.1 所示，记实际 dq 坐标系与估计 dq ˆˆ ˆ 进行定位的旋转坐标系为估计 dq 耦角度 r
即
（2.18）
L Ld Lq Ld Rs q cos 2 s ˆ id s 2 2 2 2 us s Rs Rs Lq Ld s Lq Ld s Lq Ld sin 2 s 2 2 us s Rs Rs Lq Ld s Lq Ld s 2 ˆq s i
华南理工大学 自动化学院 游林儒教授实验室文档
PMSM 转子磁极位置静止型学习方法研究
华南理工大学 黄招彬 2013-3-15 Email: abinhill@foxmail.com 永磁同步电机（PMSM）的起动与矢量控制需要知道转子磁极的当前位置（相对于 A 相/ 轴） 。本文针对永磁同步电机的转子磁极初始位置辨识，研究了利用 PMSM 凸极效应或饱和凸 极效应的几种磁极位置辨识方法，包括相等脉冲宽度电压注入法、高频正弦电压注入法和高频 旋转电压注入法。 1. 前言 永磁同步电机中编码器（增量式或绝对式）的安装一般如图 1.1 所示，电机的定子（含线 圈）与编码器的定子固定在一起，电机的转子（含永磁体）与编码器的转子固定在一起（含零 位信号 Z 或者 R） 。设电机定子的静止坐标系参考为 A 相绕组，定为 轴，同时设编码器定子 的静止参考为 A ，可记 1） 2） 3） 4） （变化） ； NA 为矢量控制的解耦角度（转子磁极 N 极位置到 轴之间的电气角）
将（2.3-2.6）代入（2.1） （2.2）中得到
（2.5） （2.6）
cos -sin
d R L s d ˆd sin u dt ˆq cos u 0
cos -sin d Rs Lq dt 0
就不会变化。只有当编码器重新安装时，初装角才会发生变化。式（1.1）可写为
NA const ZA
P 2
（1.2）
设转子磁极 N 极初始角度为 0 （初始位置下的解耦角 NA ，可以通过旋转学习或者静止学 习获得） ，运行后通过编码器测到的角度增量为 m （机械角） ，那么当前位置下的转子磁极当 前角度 current （当前位置下的解耦角 NA ）为
其中
ˆ f Ld id ˆf d Lls Ldm id
（1.6） （1.7）
q Lls Lqm iq Lq iq
在静止状态下（堵转或者抱死） ，等效方程可简化为
d id dt d uq Rs iq Lq iq dt ud Rs id Ld
（2.8） （2.9）
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ˆd u s ， u ˆq 0 ）时，电流响应满足 当施加电压 us （ u
ˆd L1 d i ˆd L2 d i ˆd cos 2 i ˆq sin 2 us Rs i dt dt ˆq L1 d i ˆq L2 d i ˆd sin 2 i ˆq cos 2 0 Rs i dt dt
*
经过 Clarke 变换得到静止坐标系下 i 、 流电机控制。 控制器通过采样驱动输出电流的 ia 、 ib ， i ， 再经过 Park 变换得到旋转坐标系下 id 、 iq ；通过编码器测得曳引机转速，速度 PI 控制器根据 速度偏差输出转矩电流 iq ；通过两个电流环 PI 控制器输出 ud 、 uq ，经过 Park 逆变换产生静止 坐标系下 u 、 u ，由 SVPWM 模块产生驱动波形控制电压源型逆变装置。Park 变换与 Park 逆 变换所需的解耦角度 e （即转子磁极当前角度 current ）通过式（1.3）计算得到。
为清晰的反应式 （2.12） （2.13） 的关系， 设
u dt 200mV s ，L
0 s
t
d
10mH ，Lq 20mH ，
L1
Ld Lq 2
15mH ， L2
Lq Ld 2
ˆd 、 i ˆq 关于角度 5mH ，பைடு நூலகம்忽略定子电阻 Rs 影响时， i
ˆ 的关系如图 2.2 所示。由图 2.2 可以看出，当给各个方向施加同样的电压同样 偏差 r r
ˆ f 为永磁体产生的磁链， Ld 为直轴电感， 轴电压， Rs 为电枢绕组相电阻，e 为转子角速度， Lq 为交轴电感， id 为 d 轴电流， iq 为 q 轴电流。
ud Rs id e q
d d dt d uq Rs iq e d q dt
（1.4） （1.5）
[1, 2] 。 当 SPMSM 表现出磁路饱和效应时， 生的磁场对磁路作用产生的电感变化量 （非线性磁化）
其存在饱和凸极效应。利用永磁同步电机 IPMSM 的凸极效应或者 SPMSM 的饱和凸极效应， 通过注入电压观测分析电流，得到转子磁极初始角度 0 。 将其等效为直 永磁同步曳引机基于转子磁链定向的 id 0 矢量控制基本结构如图 1.2 所示，
ˆ。 坐标系的角度偏差为 r r
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ˆ q
is
q
d
r
ˆr
ˆ d
ˆ ˆ 坐标系 图 2.1 实际 dq 坐标系与估计 dq
（1.9） ，即 在实际 dq 坐标系中，满足 PMSM 等效方程（1.8）
d id dt d uq Rs iq Lq iq dt ˆ ˆ 坐标系的变换关系为 电流 i 在实际 dq 坐标系与估计 dq ud Rs id Ld
若忽略定子电阻 Rs ，则有
（2.10） （2.11）
ˆd i
L sin 2 L1 L2 cos 2 L1 L2 cos 2
2 2 2
1
us dt
0
t
（2.12）
ˆq i
L2 sin 2 ˆd i L1 L2 cos 2
（2.13）
ˆd sin i （2.7） i cos ˆq
记 Ld L1 L2 ， Lq L1 L2 ，则由式（2.7）得
ˆd L1 d i ˆd L2 d i ˆd cos 2 i ˆq sin 2 ˆd Rs i u dt dt ˆq L1 d i ˆq L2 d i ˆd sin 2 i ˆq cos 2 ˆq Rs i u dt dt
s
（2.1） （2.2）
ˆd cos +i ˆq sin id i
（2.3） （2.4）
ˆd sin i ˆq cos iq -i ˆ ˆ 坐标系的变换关系为 电压 us 在实际 dq 坐标系与估计 dq
ˆd cos +u ˆq sin ud u ˆd sin u ˆq cos uq -u
5 10 180 5 0
0
210
330
-5
240 270
300
-10
0
50
100
150
200
250
300
350
角度偏差 ( ° )
图 2.2 忽略定子电阻时电流峰值与 dq 坐标系偏差角度的关系
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若不忽略定子电阻，将式（2.10） （2.11）进行 Laplace 变换，得到
的时间，最后时刻的 d 轴电流峰值在转子磁极方向与其反向时达到最大值。由式（2.10） （2.11） 可知，当施加相同伏秒数（电压乘以时间）时，时间越短（对应电压越高） ，定子电阻影响越小。
25 Id Iq 20 120 20 15 15 150 10 30
90 25 60
Id Iq
响应电流的峰值 ( A )
* *
*
*
*
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uDC
v
*
i
PI
* q
u
PI
* q
v i* 0 d
iq
PI
dq
u
* u
*
* ud
SV PWM
VSI
id
iq
id
e
dq
i
abc
ia ib
i
e
Position & Speed Calculation M
图 1.2 永磁同步曳引机矢量控制结构图 永磁同步曳引机等效电路方程可表达为式（1.4-1.7）[3]，其中 ud 、 uq 分别为直轴电压、交
ˆ ˆ us s Rs L1 L2 cos 2 s id s L2 sin 2 s iq s
（2.14） （2.15）
ˆ ˆ 0 Rs L1 L2 cos 2 s iq s L2 sin 2 s id s
2 L2 sin 2 s 2 ˆd s us s Rs L1 L2 cos 2 s i R L L cos 2 s 1 2 s
（2.16）
ˆq s i
对（2.16）变换得到
L2 sin 2 s ˆd s i Rs L1 L2 cos 2 s
（2.17）
ˆd s i Rs L1 L2 cos 2 s 2 us s Rs 2 Rs L1 s L1 L2 L1 L2 s 2
NZ 为转子磁极 N 极位置到编码器转子零位信号 Z 之间的机械角（固定） ；
； ZA 为编码器转子零位信号 Z 到编码器定子静止参考 A 之间的机械角（变化） 。 AA 为编码器定子静止参考 A 到电机定子 A 相/ 轴之间的机械角（固定）
设电机的极数为 P ，即极对数为
P ，则有 2
current 0 m
P 2
（1.3）
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本文主要研究转子磁极初始角度 0 的辨识方法。
B
电机定子线圈 编码器定子固定点 电机转子
N A Z o
N
o
编码器转子
NZ
NA
Z
A
S
A
AA
ZA
A
C
图 1.1 永磁同步电机与位置传感器的示意图 永磁同步电机根据转子结构一般可分为凸极式电机（凸极式，内埋式，IPMSM）和隐极式 电机（隐极式，表贴式，SPMSM） 。其中 IPMSM 具有明显的凸极效应，即直轴电感 Ld 与交轴 电感 Lq 不相等（ Ld Lq ） ；而 SPMSM 没有凸极效应，即 Ld Lq 。 如果永磁同步电机工作不存在磁路饱和现象，那么其各个方向的电感都只由定子线圈电感 决定，通常各向线圈电感都是相等的。但是，为了充分利用永磁体，一般会将转子设计为接近 磁路饱和，因而只要施加适当的电流就会表现出磁路饱和现象。永磁同步电机各向的电感主要 由三部分组成，分别是定子线圈电感、转子永磁体对磁路作用产生的电感变化量、定子电流产
（1.1）
NA NZ
P P P P P ZA AA NZ AA ZA 2 2 2 2 2
定义转子与编码器的初装角为 const NZ AA
P 。 一旦编码器安装位置固定， 初装角 2
2. 恒定电压（固定方向、固定幅值）下的电流响应分析
（1.8） （1.9）
在静止坐标系下，给永磁同步电机施加电压 us ，分析其电流响应 is 。设以转子磁极位置方 向进行定向的旋转坐标系为实际 dq 坐标系（解耦角度为 r ） ，而以算法预定或者测量得到的解
ˆ ˆ 坐标系，如图 2.1 所示，记实际 dq 坐标系与估计 dq ˆˆ ˆ 进行定位的旋转坐标系为估计 dq 耦角度 r
即
（2.18）
L Ld Lq Ld Rs q cos 2 s ˆ id s 2 2 2 2 us s Rs Rs Lq Ld s Lq Ld s Lq Ld sin 2 s 2 2 us s Rs Rs Lq Ld s Lq Ld s 2 ˆq s i
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PMSM 转子磁极位置静止型学习方法研究
华南理工大学 黄招彬 2013-3-15 Email: abinhill@foxmail.com 永磁同步电机（PMSM）的起动与矢量控制需要知道转子磁极的当前位置（相对于 A 相/ 轴） 。本文针对永磁同步电机的转子磁极初始位置辨识，研究了利用 PMSM 凸极效应或饱和凸 极效应的几种磁极位置辨识方法，包括相等脉冲宽度电压注入法、高频正弦电压注入法和高频 旋转电压注入法。 1. 前言 永磁同步电机中编码器（增量式或绝对式）的安装一般如图 1.1 所示，电机的定子（含线 圈）与编码器的定子固定在一起，电机的转子（含永磁体）与编码器的转子固定在一起（含零 位信号 Z 或者 R） 。设电机定子的静止坐标系参考为 A 相绕组，定为 轴，同时设编码器定子 的静止参考为 A ，可记 1） 2） 3） 4） （变化） ； NA 为矢量控制的解耦角度（转子磁极 N 极位置到 轴之间的电气角）
将（2.3-2.6）代入（2.1） （2.2）中得到
（2.5） （2.6）
cos -sin
d R L s d ˆd sin u dt ˆq cos u 0
cos -sin d Rs Lq dt 0
就不会变化。只有当编码器重新安装时，初装角才会发生变化。式（1.1）可写为
NA const ZA
P 2
（1.2）
设转子磁极 N 极初始角度为 0 （初始位置下的解耦角 NA ，可以通过旋转学习或者静止学 习获得） ，运行后通过编码器测到的角度增量为 m （机械角） ，那么当前位置下的转子磁极当 前角度 current （当前位置下的解耦角 NA ）为
其中
ˆ f Ld id ˆf d Lls Ldm id
（1.6） （1.7）
q Lls Lqm iq Lq iq
在静止状态下（堵转或者抱死） ，等效方程可简化为
d id dt d uq Rs iq Lq iq dt ud Rs id Ld
（2.8） （2.9）
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ˆd u s ， u ˆq 0 ）时，电流响应满足 当施加电压 us （ u
ˆd L1 d i ˆd L2 d i ˆd cos 2 i ˆq sin 2 us Rs i dt dt ˆq L1 d i ˆq L2 d i ˆd sin 2 i ˆq cos 2 0 Rs i dt dt
*
经过 Clarke 变换得到静止坐标系下 i 、 流电机控制。 控制器通过采样驱动输出电流的 ia 、 ib ， i ， 再经过 Park 变换得到旋转坐标系下 id 、 iq ；通过编码器测得曳引机转速，速度 PI 控制器根据 速度偏差输出转矩电流 iq ；通过两个电流环 PI 控制器输出 ud 、 uq ，经过 Park 逆变换产生静止 坐标系下 u 、 u ，由 SVPWM 模块产生驱动波形控制电压源型逆变装置。Park 变换与 Park 逆 变换所需的解耦角度 e （即转子磁极当前角度 current ）通过式（1.3）计算得到。
为清晰的反应式 （2.12） （2.13） 的关系， 设
u dt 200mV s ，L
0 s
t
d
10mH ，Lq 20mH ，
L1
Ld Lq 2
15mH ， L2
Lq Ld 2
ˆd 、 i ˆq 关于角度 5mH ，பைடு நூலகம்忽略定子电阻 Rs 影响时， i
ˆ 的关系如图 2.2 所示。由图 2.2 可以看出，当给各个方向施加同样的电压同样 偏差 r r
ˆ f 为永磁体产生的磁链， Ld 为直轴电感， 轴电压， Rs 为电枢绕组相电阻，e 为转子角速度， Lq 为交轴电感， id 为 d 轴电流， iq 为 q 轴电流。
ud Rs id e q
d d dt d uq Rs iq e d q dt
（1.4） （1.5）
[1, 2] 。 当 SPMSM 表现出磁路饱和效应时， 生的磁场对磁路作用产生的电感变化量 （非线性磁化）
其存在饱和凸极效应。利用永磁同步电机 IPMSM 的凸极效应或者 SPMSM 的饱和凸极效应， 通过注入电压观测分析电流，得到转子磁极初始角度 0 。 将其等效为直 永磁同步曳引机基于转子磁链定向的 id 0 矢量控制基本结构如图 1.2 所示，
ˆ。 坐标系的角度偏差为 r r
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ˆ q
is
q
d
r
ˆr
ˆ d
ˆ ˆ 坐标系 图 2.1 实际 dq 坐标系与估计 dq
（1.9） ，即 在实际 dq 坐标系中，满足 PMSM 等效方程（1.8）
d id dt d uq Rs iq Lq iq dt ˆ ˆ 坐标系的变换关系为 电流 i 在实际 dq 坐标系与估计 dq ud Rs id Ld
若忽略定子电阻 Rs ，则有
（2.10） （2.11）
ˆd i
L sin 2 L1 L2 cos 2 L1 L2 cos 2
2 2 2
1
us dt
0
t
（2.12）
ˆq i
L2 sin 2 ˆd i L1 L2 cos 2
（2.13）
ˆd sin i （2.7） i cos ˆq
记 Ld L1 L2 ， Lq L1 L2 ，则由式（2.7）得
ˆd L1 d i ˆd L2 d i ˆd cos 2 i ˆq sin 2 ˆd Rs i u dt dt ˆq L1 d i ˆq L2 d i ˆd sin 2 i ˆq cos 2 ˆq Rs i u dt dt
s
（2.1） （2.2）
ˆd cos +i ˆq sin id i
（2.3） （2.4）
ˆd sin i ˆq cos iq -i ˆ ˆ 坐标系的变换关系为 电压 us 在实际 dq 坐标系与估计 dq
ˆd cos +u ˆq sin ud u ˆd sin u ˆq cos uq -u
5 10 180 5 0
0
210
330
-5
240 270
300
-10
0
50
100
150
200
250
300
350
角度偏差 ( ° )
图 2.2 忽略定子电阻时电流峰值与 dq 坐标系偏差角度的关系
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若不忽略定子电阻，将式（2.10） （2.11）进行 Laplace 变换，得到
的时间，最后时刻的 d 轴电流峰值在转子磁极方向与其反向时达到最大值。由式（2.10） （2.11） 可知，当施加相同伏秒数（电压乘以时间）时，时间越短（对应电压越高） ，定子电阻影响越小。
25 Id Iq 20 120 20 15 15 150 10 30
90 25 60
Id Iq
响应电流的峰值 ( A )
* *
*
*
*
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uDC
v
*
i
PI
* q
u
PI
* q
v i* 0 d
iq
PI
dq
u
* u
*
* ud
SV PWM
VSI
id
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i
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ia ib
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Position & Speed Calculation M
图 1.2 永磁同步曳引机矢量控制结构图 永磁同步曳引机等效电路方程可表达为式（1.4-1.7）[3]，其中 ud 、 uq 分别为直轴电压、交
ˆ ˆ us s Rs L1 L2 cos 2 s id s L2 sin 2 s iq s
（2.14） （2.15）
ˆ ˆ 0 Rs L1 L2 cos 2 s iq s L2 sin 2 s id s