八年级数学下册17.1变量与函数练习(含答案)

第17章函数及其图象

17.1 变量与函数

1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )

(A)x≠1 (B)x≠-5

(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠9

2.下列说法正确的是( D )

(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数

(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数

(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数

(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数

3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度

h(千米)之间的表达式为( A )

(A)T=21-6h (B)T=6h-21

(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h

4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )

5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9

6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .

7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .

8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .

9.分别指出下列表达式中的变量与常量.

(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;

(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.

解:(1)变量为S与h,常量为4.

(2)变量为S和r,常量为π.

10.求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)y=-8x;(2)y=-x+10;

(3)y=x2+2x-3;(4)y=.

解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.

(2)自变量x的取值范围是全体实数.

(3)自变量x的取值范围是全体实数.

(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.

所以自变量x的取值范围是x≠8.

11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.

解:根据题意可知所付车费为

y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).

12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)求自变量x的取值范围;

(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?

解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,

即总油量减少0.07x,

则油箱中的油剩下49-0.07x,

所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.

(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,

所以x不能为负数,即x≥0;

又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,

解得x≤700.

综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.

(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,

y=49-0.07×200=35.

所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.

13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:

(1)y是x的函数吗?

(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.

解:(1)由2x-3y+1=0,得

y=,

因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,

所以y是x的函数.

(2)由2x-3y+1=0,得

x=,

因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,

所以x是y的函数.

14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.

(1)求y关于n之间的函数表达式;

(2)当n=2 019时,求y的值;

(3)当y=2 021时,求n的值.

解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,

所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.

(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.

(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.

所以n=1 010.