人教版八年级上数学《13.1.1平方根》课件()

2
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ， 9 2 6 （ 1 ） 1 （ 2 ） （ 3 ） 2 （ 4 ）3 25 1 2 （ 5 ） 6 8 （ 6 ） 6 （ 7 ）（ 7 ） 4
2
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性： a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 a 0 时， a
3.
是算术平方根的运算符 号。
12 =144说出 你能根据等式： 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
2 若 4a 1有意义，则 a 能取的最 小整数为（ A ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4
巩固 7、填空:
易错问题 ; ;
(1)
25 9 =
5 3 ?
2 2
25 9 34 (2) 25 9 =
5 3
2
2
25 9 5 3 8
思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
根号
a
被开方数
读做:根号a a的算术平方根
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
边长
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
归纳 算术平方根的表示方法: 如果x2=a, 那么x = a .
那么 xy 的算术平方根 6 是什么．
探究
a
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 a 0 时， a 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8 。
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
练一练
× ）
2.填空题
正 数，0的算术平方根是 0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1 4 ② 42 的算术平方根是
① 正数的算术平方根是
1 ③ 的算术平方根的相反数的绝对值是 49
1 7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
7 4.求 1 的值 16
课后思考题：
试用“逼近法”确定
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
5. 算术平方根是其本身的数是_____.
1.判断题
百度文库
1 1 ① 的算术平方根是± （ × ） 4 2 2 ②5是 5 的算术平方根 （ √ ）
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
（ 3）
是算术平方根的运算符号
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
1 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自 然数的下一个自然数的算术平方根是（ D） (A) a+1 (C) a2+1 (B) (D)
a 1
a2 1
复习 填空： (1) ( (3) (
幂
)2=4;
)2=
(2) (
)2=0.36;
)2=13;
指数
9 1 ; (4) ( 16
a
2
底数
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
1 2 4
9
解
7 1 16 =
3 9 16 = 4
⑸若 则
x
3 x 3
6 ＿＿＿．
⑹若 则
x 36
100 x 8
＿＿＿．
跟我练
已知
求
x 2 y 34 0
x y 的算术平方根． 6
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
2 2
4 (1) 16的算术平方根是______? 4 (2) 16 的值是______?
2 (3) 16 的算术平方根是______?
探索 & 交流 探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 小正方形 设大正方形的边长为x，则 2 的对角线 x =2. 的长是多 由算术平方根的意义可知 少呢？ x= 2
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415