福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（文）试题

福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4

月)数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知复数，为虚数单位，若，则在复平面内复数

对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 已知函数，则函数的图象是（）

A．B．C．

D．

4. 党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为

，则年收入不超过6万的家庭大约为

（）

A．900户B．600户C．300户D．150户

5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为

A．B．

C．D．

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为6，5，1，则输出的结果为（）

D．方程没有实数根A．B．

C．

7. 如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）

A．B．C．2 D．3

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

9. 已知定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，

都满足，若，则

的大小关系为（）

A．B．C．D．

10. 如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则球的半径最大时，球的体积是（）

A．

C．D．

B．

11. 已知为抛物线准线上一点，过点作抛物线的切线

，若切线的斜率为，则直线的斜率为（）

A．B．

C．D．

12. 设函数.若存在唯一的整数，使得

，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，若，则_______.

14. 已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为_______.

15. 已知实数满足，则的最大值为_______.

16. 在锐角三角形中，，的对边长分别是，则的取值范围为_______.

三、解答题

17. 已知正项等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.

（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到

7组数据，如表所示，并作出了散点图.

（i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）

（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.

22.86 194.29 268.86 3484.29

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

19. 如图，平面，平面，分别为上的点，且

.

（1）求证：平面；

（2）若是边长为2的正三角形，，平面平面，求四面体的体积.

20. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆交于两点，且（为坐标原点）. （1）求椭圆的方程；

（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数有两个极值点，且，证明：.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆

交于两点，且，求的普通方程.

23. 已知函数.

（1）时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象恒在直线的上方（无公共点），求实数的取值范围.